福建省高考模擬試題理科數(shù)學試題（一）有答案

PAGE122010年福建省高考模擬試題數(shù)學試題（理科）2010.4本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題),第Ⅱ卷第21題為選考題，其他題為必考題．本試卷共5頁．滿分150分，考試時間120分鐘．命題人：廈門外國語學校吳育文注意事項：1．答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚．4．做選考題時、考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．5．保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標準差其中為樣本平均數(shù);柱體體積公式其中S為底面面積,h為高錐體體積公式其中S為底面面積,h為高球的表面積、體積公式，其中R為球的半徑第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題有10小題，每小題5分，共50分.每小題都有四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設，若（為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則A．2 B．1 C．0 D．已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．曲線，與直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為A． B．C． D．4．下列向量中與向量平行的是A．（-4，6）B．（4，6）C．（-3，2）D．（3，2）5．函數(shù)是A．奇函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則，，的大小關系是A．B．C．D．7．設為等差數(shù)列｛｝的前n項和，且，則A．45B．50C．55D．90_頻率分數(shù)0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035_頻率分數(shù)0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100組距A．20%B．25%C．6%D．80%9．將函數(shù)的圖像按向量平移得到的圖像對應的一個函數(shù)解析式是A．B．C．D．10．設，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為A．48 B．96 C．144 D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）結(jié)束輸出(x，結(jié)束輸出(x，y)是開始x←1,y←0,n←1x←1,n＞8否n←n＋2第11題x←3xy←y－2第11題圖11．命題“，”的否定是.12．已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組依次記為，，，,，則程序運行結(jié)束時輸出的最后一個數(shù)組為.13．曲線在點（1，2）處的切線方程是．14．若實數(shù)滿足不等式組則3x－y的最小值是________.15．定義：我們把階乘的定義引申，定義，若為偶數(shù)，則乘至2，反之，則乘至1，而0!!=0。我們稱之為雙階乘(DoubleFactorial)對夫婦任意地排成一列，則每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是________.（結(jié)果用含雙階乘的形式表示）三、解答題（本大題有6小題，共74分）16．（本題滿分13分）某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項目二：通信設備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；17．（本題滿分13分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18．（本題滿分13分）一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，，分別與圓弧相切于，兩點，∥，∥，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是．（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點．設，試用表示木棒的長度；NMANMABCDEFGHPQ1m1m第18題圖第17題圖第17題圖19．（本題滿分13分）已知橢圓的某個焦點為，雙曲線的某個焦點為．（1）請在上補充條件，使得橢圓的方程為；友情提示：不可以補充形如之類的條件。（2）命題一：“已知拋物線的焦點為F，定點滿足，以PF為直徑的圓交軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個要素：對于任意拋物線，定點P，以PF為直徑的圓交軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個關于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；（3）證明命題一的正確性．20．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.21．本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.(1)(本小題滿分7分)選修4一2:矩陣與變換求矩陣的特征值及對應的特征向量.(2)(本小題滿分7分)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線和圓的位置關系．(3)(本小題滿分7分)選修4一5:不等式選講已知函數(shù).若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）理科試題試題參考解答及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則. 二、對計算題，當考生的解答某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題主要考查基礎知識和基本運算．1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C二、本大題共4個小題；每小題5分，共20分.本題主要考查基礎知識和基本運算．11．,12．13． 14．7 15．【15題解析】(理解一)排列的總數(shù)是.為了計算有利場合的個數(shù)，可以這樣考慮.首先把n個丈夫進行排列，共有種可能.然后讓排在第一的那位丈夫的妻子插人隊伍，她顯然只有1種可能的位置，即排在最前面，接著讓排在第二位的丈夫的妻子進人隊伍.現(xiàn)在她的丈夫之前已有兩人，因此她有3種位置可選擇.排在第三位的丈夫的妻子進人隊伍有5種位置可選擇，依次下去，最后一位丈夫的妻子有個位置可選擇.因此有利場合總數(shù)是，所以要求的概率是。(理解二)對于每個家庭來說，丈夫排在妻子后面的概率都是，有對夫妻，因此概率應該為，下面只要想辦法將化簡為含有雙階乘形式就可以了。。三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．解：若按“項目一”投資，設獲利萬元，則的分布列為（萬元）.………………4分若按“項目二”投資，設獲利萬元，則的分布列為：（萬元）.……8分又，……………10分………12分所以，，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．………………13分17.解：（1）線段的中點就是滿足條件的點．……1分證明如下：取的中點連結(jié)，則，，…2分取的中點，連結(jié)，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………3分∴且，四邊形是平行四邊形．……4分∴，而平面，平面，∴平面．……6分（2）（解法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設，則，，∴，∴．………13分（解法2）∵，平面平面，∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．設，由已知，得，，．∴，，………8分設平面的法向量為，則且，∴∴解之得取，得平面的一個法向量為.…………11分又∵平面的一個法向量為．．…………13分說明：本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關系，二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．18．(1)如圖，設圓弧所在的圓的圓心為，過點作垂線，垂足為點，且交或其延長線與于，并連接，再過點作的垂線，垂足為．在 中，因為，，NMABNMABCDEFGHPS1m1mTQW因為與圓弧切于點，所以，在，因為，，所以，，①若在線段上，則在 中，，因此②若在線段的延長線上，則在 中，，因此．………6分（2）設，則，因此．因為，又，所以恒成立，因此函數(shù)在是減函數(shù)，所以，即．答：一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值為．…………13分解:（1）補充一：橢圓的離心率為，且橢圓的長軸長為補充二：橢圓過和補充三：橢圓上任一點到橢圓兩焦點的距離和為，且橢圓的一條準線長為類似地還可以有很多補充，這里不再贅述，評卷員視實際情況給分，本題滿分（2分）（2）命題一：已知橢圓的某個焦點為F，定點滿足，以PF為直徑的圓與圓交于A、B兩點，則PA、PB與橢圓相切?！?分命題二：已知雙曲線的某個焦點為，定點滿足，以PF為直徑的圓與圓交于A、B兩點，則PA、PB與雙曲線相切?！?分證明：以PF為直徑的圓的方程為，設A，則，直線PA的方程為，即聯(lián)立，消去x得到，所以，所以直線PA與拋物線相切。同理可證PB與拋物線相切?！?3分20．解：（Ⅰ）由于，故當時，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增…………4分（Ⅱ）當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解………………6分所以的變化情況如下表所示：x0－0＋遞減極小值遞增又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，而，所以，解得…8分（Ⅲ）因為存在，使得，所以當時，由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，所以當時，，而，記，因為（當時取等號），