人教版八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形的判定課件1

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有兩把沒(méi)刻度的直尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB∥CDBC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.判定:∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形BCAD好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四平行四邊形的判定(1)平行四邊形的判定(1)開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB=CDBC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,BCAD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？

命題1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形BCAD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？命題1:兩組對(duì)邊相等BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC21平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：ABCD∵AB＝CD如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰(shuí)最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：ABCD∵∠A=∠小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O試一試BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,證明：在△AO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：∵OA=OC,OB（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平開(kāi)心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C開(kāi)心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？說(shuō)一說(shuō)ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？說(shuō)一說(shuō)ADC大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手ODABCEF∵四邊形ABC大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上體會(huì).分享∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形體會(huì).分享∵∠A=∠C,判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平謝謝合作！再見(jiàn)謝謝合作！再見(jiàn)在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有兩把沒(méi)刻度的直尺，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB∥CDBC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.判定:∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形BCAD好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四平行四邊形的判定(1)平行四邊形的判定(1)開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB=CDBC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形開(kāi)動(dòng)腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,BCAD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？

命題1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形BCAD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？命題1:兩組對(duì)邊相等BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC21平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：ABCD∵AB＝CD如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰(shuí)最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：ABCD∵∠A=∠小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O試一試BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,證明：在△AO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：∵OA=OC,OB（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平開(kāi)心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C開(kāi)心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？說(shuō)一說(shuō)ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？說(shuō)一說(shuō)ADC大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO