(新課改地區(qū))高考數學第一章集合與常用邏輯用語1.1集合練習新人教B版

A.A.(-oo,-3]U[2,+卻 B.[-1,2]?考點一集合的含義及表示1.1集合核心考點?精準研析基砒考點

自主墻通*題組練透*TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A二{1,2,4},則集合B={(x,y)|x CA,yCA}中元素的個數為( )A.3 B.6 C.8 D.9.若集合A={x€R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素，則a=( )A.一2B.—A.一2B.—8C.09D.0或一e3.已知3.已知a”R,若H："={a2,a+b,0},則a2021+b2021為()A.1B.0 C.-14.(2018?全國卷n)已知集合A={(x,y)|x2+y2w3,xCZ,yCZ},則AA.1B.0 C.-14.(2018?全國卷n)已知集合A={(x,y)|x2+y2w3,xCZ,yCZ},則A中元素的個數為A.9B.8C.5D.4【解析】1.選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個.2.選D.若集合A中只有一個元素，則方程ax2.選D.若集合A中只有一個元素2當a=0時,x=二,符合題意；39當aw0時，由A=(-3)2-8a=0得a=~,所以a的取值為02是a是a2=1,即a=1或a=-1,又根據集合中元素的互異.選C.由已知得aw0,則一二0,所以b=0,于性可知a=1應舍去，因此a=-1,故a2021+b2021=(-1)2021+02021=-1..選A.由x2+y2<3知,-xw$3,-V3<y<V3.又xCZ,y￡Z,所以xC{-1,0,1},ye{-1,0,1}, 所以a中元素的個數為9.婭fll方法.集合定義應用要明確構成集合的元素，即弄清該集合是數集、點集，還是其他集合；然后看元素的限制條件是什么，準確把握集合的含義..二次項系數討論若二次函數、一元二次方程、一元二次不等式等的二次項系數含有參數 ，必須討論二次項系數為0的情況.I【秒殺絕招】.排除法解T2，a=0時顯然方程有一個解，排除AB,當k°時,由A=°解得弓排除C..圖象法解T4,畫出圓x2+y2=3,在圓內找整點.如圖所示，在圓內共有9個整點，故選A.i重點考點?考點二集合間的基本關系 師修找研【典例】1.（2020?邯鄲模擬）已知集合A={x|x2-4x<5},B={x[丫*<2},則下列判斷正確的是B.一B.一1一？BC.B?AA.-1,2CAC.B?AD.AUB={x|-5<x<4}2.(2020?大慶模擬）集合a=》Z,B={y|y=x2+i,x」2.(2020?大慶模擬）集合a=》Z,B={y|y=x2+i,x」A},則集合b的子集個數為（ ）A.5 B.8C.3 D.23.已知集合IA={x|y= :一.=},B={x|awxwa+l},若B?A,則實數a的取值范圍為（序號聯想解題1由集合A,想到一兀二次方程的根2由求集合B子集的個數，想到子集計算公式 2n3由B?A,想到列不等式組C.[-2,1]D.[2,+8)【解題導思】C.[-2,1]D.[2,+8)【解題導思】【解析】1.選C.因為A={x|-1<x<5},B={x[0Wx<4},所以B?A.2.選B.由 <0得-1wx<3,則A={-1,0,1,2},B={y|y=x 2+1,x￡A}={1,2,5},其子集的個數為23=8個.3.選C.集合A={x|y=I4_}={x|-2<x<2},因為B?A,所以有口一2,所以3.選C.集合A={x|y=I4_}={x|-2waw1.」提律方法.集合間基本關系的兩種判定方法(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系 .(2)用列舉法、圖示法、數軸表示各個集合 ，從元素或圖形中尋找關系..求參數的方法將兩集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系 ，表示為參數滿足的關系.解決這類問題還要合理利用數軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解.一」變式強熔.已知集合M={0,1},則滿足條件MUN=M勺集合N的個數為( )A.1 B.2 C.3 D.4.已知集合A={x￡R|x2+x-6=0},B={x￡R|ax-1=0},若B?A,則實數a的取值集合為【解析】1.選D.由MUN=M得N?M.又M中有2個元素，故其子集的個數為22=4,所以集合N的個數為4.2.A={-3,2},若a=0,則2.A={-3,2},若a=0,則B=?,滿足B?A;若aw0,則111,由B?A知*=-3*=2,故a=』或1a二,因此a的取值集合為,一2 I?考點三集合的運算?考點三集合的運算■顰變考點"

名第探究命!考什么：(1)集合的交、并、補集運算.題((2)考查數學運算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)和數形結合等數學思想 ^相!怎么考：與不等式結合，考查集合的基本運算，屬基礎題類型.解i新趨勢：以集合為載體，考查解不等式、集合的交、并、補等知識以及數形結合等數學思想 .讀學霸ii.集合運算方法：若集合可以用列舉法表示，則一一列舉集合的元素；若與不等式結合，則解不等I好i式后畫數軸求解.方 22.交匯問題：集合的運算與函數、不等式、方程等相結合 ，考查相關的性質和運算.法速摩角度1,集合的交集、并集運算【典例】1.(2019?全國卷I)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x 2-x-6<0},貝UMAN=( )A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}2.設集合A={x||x|<1},B={x|x(x-3)<0},則AUB=( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(-1,3) D.(1,3)【解析】1.選C.由題意得M={x|-4<x<2},N={x|x 2-x-6<0}={x|-2<x<3},則MAN={x|-2<x<2}.2.選C.A={x|-1<x<1},B={x|0<x<3},所以AUB={x|-1<x<3}.解后反思」涉及不等式的集合運算時，借助什么工具解題？提示：當題目中涉及不等式時，常借助數軸解題C.（-2,+C.（-2,+8） D.[-2,+8）C.（-2,+C.（-2,+8） D.[-2,+8）上命題角度2,集合的補集運算【典例】1.（2018?全國卷I）已知集合A={x|x2-x-2>0},則？rA=（ ）A.{x|-1<x<2} B.{x|-1 <x<2}C.{x|x<-1}U{x|x>2} D.{x|xW-1}U{x|x>2}2.（2019?資陽模擬）設全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1 >0},則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A.{x|x<-1或x>3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|xW-1}【解析】1.選B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以？rA={x|-1<x<2}.方法二：因為A={x|x2-x-2>0},所以？rA={x|x2-x-200}={x|-1&x<2}.2.選D.圖中陰影部分表示集合為 ?u(AUB),TOC\o"1-5"\h\z又A={x|-1<x<3},B={x|x >1},所以AUB={x|x>-1},所以?u(AUB)={x|xW-1}.解后反怎樣求陰影部分所表示的集合 ？提示：先用集合間的關系和集合的運算表示陰影 ，再根據集合運算求解.速覆角度”利用集合的運算求參數【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a 2},若AUB={0,1,2,4,16},則a的值為( )A.0B.1C.2D.42.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若ACB=A,則實數a的取值范圍為( )A.(-oo,-2) B.(-oo,-2]【解析】1.選D.由題意可知{a,a2}={4,16},所以a=4.2.選B.因為AAB=A,所以A?B,當A=?時,a-1>2a+1,解得a<-2;fa-1<2a+ls當Aw?時，有，>3 不等式組無解.\2a+l<7,綜上所述，實數a的取值范圍是(-8,-2］.解后反思』當A?B,討論集合A時容易忽視哪種情況？提示：容易忽視A=?的情況.①題組通關◎變式鞏固］依］.設集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},則下列關系中正確的是 ( )A.MUN=M B.MU(?rN)=MC.NU(?rM)=R D.MAN=M【解析】選A.因為M={x|x<4},N={x|0<x<2},所以MUN={x|x<4}=M,A正確；MU?rN=RWM,B錯誤；NU(?rM)={x|0<x<2}U{x|x>4}^R,C錯誤；MAN={x|0<x<2}=N,D錯誤..(2019?西安模擬)設集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x<2,x6Z},則(？口人)0B=TOC\o"1-5"\h\z( )A.{1} B.{2} C.{1,2} D.?【解析】選D.A={x|x<1或x>2},則？rA={x|1<x<2}.又集合B={x|x&2,xeZ},所以(?rA)nB=?..設集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若AnBw?,則a的取值范圍是( )A.-1<a<2 B.a>2C.a>-1 D.a>-1【解析】選D.由AnBW?知，集合A,B有公共元素，作出數軸，如圖所示： 11 ?———= 6 TOC\o"1-5"\h\z■In(71 2 N易知a>-1.綜合創(chuàng)新?焦已知集合A={(x,y)|x 2+y&1,x,yCZ},B={(x,y)||x| <2,|y|<2,x,yCZ},定義集合 A十B={(xi+x2,yi+y2)|(xi,y1)CA,(x2y2)CB},則A十B中元