2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)25個高頻考點強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練11

2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)25個高頻考點強化強化訓(xùn)練11空間幾何體的表面積與體積——小題備考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．[2022·山東臨沂一模]已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為()A．3π B．eq\f(\r(3)π,3)C．eq\r(3)π D．2π2．[2022·山東濰坊一模]以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積為()A．2π B．8πC．eq\f(2π,3) D．eq\f(8π,3)3．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝AB＝2，AC＝2eq\r(3)，則三棱錐P-ABC外接球的體積等于()A．eq\f(20\r(3),3)π B．eq\f(20,3)πC．eq\f(20\r(5),3)π D．20π4．[2022·湖北黃岡中學(xué)模擬]已知某圓臺的高為1，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則側(cè)面展開圖的面積為()A．3π B．6πC．6eq\r(2)π D．3eq\r(2)π5．一個正四面體的棱長為2，則這個正四面體的外接球的體積為()A．eq\r(6)π B．2πC．3π D．2eq\r(2)π6．[2022·河北唐山二模]如圖，圓錐的軸為PO，其底面直徑和高均為2，過PO的中點O1作平行底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，此圓柱的下底面在圓錐的底面上，則圓錐與所得圓柱的體積之比為()A．2∶1 B．5∶3C．3∶1 D．8∶37．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為BC上一點，則三棱錐B1-AC1E的體積為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)8．[2022·山東濟寧三模]若一個正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球，則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的比值為()A．2∶1 B．3∶2C．7∶3 D．7∶4二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為1∶2，則關(guān)于上、下兩空間圖形的說法正確的是()A.側(cè)面積之比為1∶4B．側(cè)面積之比為1∶8C．體積之比為1∶27D．體積之比為1∶2610．[2022·湖北武漢模擬]一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是()A．圓柱的側(cè)面積為4πR2B．圓錐的側(cè)面積為2πR2C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D．球的體積是圓錐體積的兩倍11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將正四棱錐稱為方錐．已知半球內(nèi)有一個方錐，方錐的底面內(nèi)接于半球的底面，方錐的頂點在半球的球面上，若方錐的體積為18，則關(guān)于半球的說法正確的是()A．半徑是3B．體積為18πC．表面積為27πD．表面積為18π12．[2022·山東濱州二模]在邊長為4的正方形ABCD中，如圖1所示，E，F(xiàn)，M分別為BC，CD，BE的中點，分別沿AE，AF及EF所在直線把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三點重合于點P，得到三棱錐P-AEF，如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．PA⊥EFB．三棱錐M-AEF的體積為4C．三棱錐P-AEF外接球的表面積為24πD．過點M的平面截三棱錐P-AEF的外接球所得截面的面積的取值范圍為[π，6π]三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2022·山東濟南一模]已知圓錐的軸截面是一個頂角為eq\f(2π,3)，腰長為2的等腰三角形，則該圓錐的體積為________．14．[2022·廣東惠州一模]若一個圓臺的側(cè)面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，且扇環(huán)的面積為4π，圓臺上、下底面圓的半徑分別為r1，r2(r1<r2)，則req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝________．15．一個正四棱錐的高為7，底面邊長為10，若正四棱錐的五個頂點恰好在一個球面上，則該球的半徑為________．16．[2022·山東煙臺三模]某學(xué)校開展手工藝品展示活動，小明同學(xué)用塑料制作了如圖所示的手工藝品，其外部為一個底面邊長為6的正三棱柱，內(nèi)部為一個球，球的表面與三棱柱的各面均相切，則該內(nèi)切球的表面積為________，三棱柱的頂點到球的表面的最短距離為________．強化訓(xùn)練12空間位置關(guān)系、空間角與空間距離——小題備考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．[2022·廣東湛江二模]已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，且α∩β＝m，則“m⊥n”是“n⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．[2022·湖北仙桃模擬]已知平面α，β，γ，直線a，b，c，下列說法正確的是()A．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥βB．若a⊥α，α⊥β，則a∥βC．若a⊥α，b∥β，α∥β，則a⊥bD．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，a∥b，則α∥β3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為平面AA1B1B的中心，O1為平面A1B1C1D1的中心．若E為CD中點，則異面直線AE與OO1所成角的余弦值為()A．eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(\r(10),5)C．eq\f(\r(5),10)D．eq\f(\r(5),5)4．[2022·山東濱州二模]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線BD1與直線AD所成的角為α，直線BD1與平面CDD1C1所成的角為β，則α＋β＝()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)5．[2022·北京昌平二模]如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點，則下列結(jié)論正確的是()A.A1O∥EFB．A1O⊥EFC．A1O∥平面EFB1D．A1O⊥平面EFB16．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為AA1＝6，則BC1與對角面BB1D1D夾角的正弦值等于()A．eq\f(2\r(2),5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3\r(2),5)7．[2022·山東威海三模]已知圓柱的高和底面半徑均為4，AB為上底面圓周的直徑，點P是上底面圓周上的一點，且AP＝BP，PC是圓柱的一條母線，則點P到平面ABC的距離為()A．4B．2eq\r(3)C．3D．2eq\r(2)8．[2022·遼寧大連二模]如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是棱AA1上的一個動點(不包括頂點)，平面BFD1交棱CC1于點E，則下列命題中正確的是()A．存在點F，使得∠D1FB為直角B．對于任意點F，都有直線A1C1∥平面BED1FC．對于任意點F，都有平面A1C1D⊥平面BED1FD．當(dāng)點F由A1向A移動過程中，三棱錐F-BB1D1的體積逐漸變大二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．[2022·山東威海三模]已知α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β外兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α∥β，③n∥β，④m⊥α，則正確的是()A．②③④?①B．①③④?②C．①②④?③D．①②③?④10．[2022·河北邯鄲一模]如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，則()A．BD∥平面EGHFB．FH∥平面ABCC．AC∥平面EGHFD．直線GE，HF，AC交于一點11．如圖，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，則()A．直線AD與直線BC所成角的大小為90°B．直線AB與直線CD所成角的余弦值為eq\f(\r(3),4)C．直線AD與平面BCD所成角的大小為45°D．直線AD與平面BCD所成角的大小為60°12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，下列四個結(jié)論中正確的是()A．直線BC1與直線AD1所成的角為90°B．B1D⊥平面ACD1C．點B1到平面ACD1的距離為eq\f(\r(3),2)D．直線B1C與平面ACD1所成角的余弦值為eq\f(\r(3),3)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知一個圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為________．14．[2022·福建福州三模]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為eq\r(