混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理之受彎構(gòu)件正截面承載力

第四章受彎構(gòu)件正截面承載力第四章受彎構(gòu)件正截面承載力4.1梁、板的一般構(gòu)造▲受彎構(gòu)件的概念截面上主要承受彎矩M和剪力V作用的構(gòu)件稱受彎構(gòu)件。第四章受彎構(gòu)件正截面承載力▲受彎構(gòu)件設(shè)計的兩個主要方面1、正截面受彎承載力計算——已知M，求縱向受力鋼筋；（本章的主要內(nèi)容）2、斜截面受剪承載力計算——已知V，求箍筋；（下章內(nèi)容）道橋▲本章要解決的主要問題建工第四章受彎構(gòu)件正截面承載力4.1.1截面形式與尺寸一、受彎構(gòu)件的截面形式矩形T形工形疊合梁十字形梁矩形板空心板槽形板板第四章受彎構(gòu)件正截面承載力4.1.1截面形式與尺寸一、梁、板的截面尺寸（1）高寬比：矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。（2）模數(shù)尺寸梁寬度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。1、梁第四章受彎構(gòu)件正截面承載力2、板（1）板的厚度：10mm的倍數(shù)。行車道板：120mm;人行道板：80mm(現(xiàn)澆)，60mm(預(yù)制)單向的屋面板、民用樓板為60mm；雙向板為80mm；無梁樓板為150mm。最小板厚建工道橋第四章受彎構(gòu)件正截面承載力4.1.2材料選擇與一般構(gòu)造（道橋規(guī)定見教材P41~45)一、混凝土強度等級▲現(xiàn)澆梁板：常用C20~C30級混凝土；預(yù)制梁板：常用C20~C35級混凝土。

二、梁鋼筋的強度等級及常用直徑縱向受力鋼筋、箍筋、縱向構(gòu)造鋼筋（架立鋼筋、梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋）第四章受彎構(gòu)件正截面承載力第四章受彎構(gòu)件正截面承載力▲級別：梁常用Ⅱ~Ⅲ級鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級鋼筋?！睆剑?2、14、16、18、20、22、25mm▲根數(shù)：宜3根

1、縱向受力鋼筋第四章受彎構(gòu)件正截面承載力▲縱向鋼筋的凈距及混凝土保護層厚度（建工）第四章受彎構(gòu)件正截面承載力▲縱向鋼筋的凈距：道橋的規(guī)定見教材P44圖3－7建工的規(guī)定見教材P384附表1-14▲混凝土保護層厚度道橋的規(guī)定見教材P496附表1-82、箍筋▲級別：宜用Ⅰ

~Ⅲ級鋼筋；▲直徑：6、8、10mm▲保護層的作用：保證耐久性、耐火性、鋼筋與混凝土的粘結(jié)。▲凈距的作用：保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)、混凝土澆注的密實性。（1））架立立鋼筋筋▲作用：：架立筋筋與箍筋筋以及及梁底底部縱縱筋形形成鋼筋骨骨架。▲配置量量：見左圖圖。第四章章受受彎彎構(gòu)件件正截截面承承載力力3、梁梁的縱縱向構(gòu)構(gòu)造鋼鋼筋架d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450200面積0.001bhw（2）梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋▲設(shè)置條件：hw

450mm?！饔茫簻p小梁腹部的裂縫寬度?！渲昧浚洪g距及面積要求見左圖；直徑≥10mm；1、板板的的受力力鋼筋筋及分分布鋼鋼筋▲級別別：：宜用用Ⅰ~ⅢⅢ級級鋼鋼筋筋；；▲直徑徑：：6~12mm?！g距距：：見下下圖圖。。第四四章章受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力三、、板板鋼鋼筋筋的的強強度度等等級級及及常常用用直直徑徑≤200（h≤150mm)分布筋≤250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及dh0=h-20h070直徑6mm間距≤250mm面積0.15AS及0.0015bh分布布鋼鋼筋筋作作用用：1、、固定定受受力力鋼鋼筋筋的的位位置置；；2、、將荷荷載載均均勻勻地地傳傳遞遞給給受受力力鋼鋼筋筋；；3、、抵抗抗溫溫度度和和收收縮縮等等產(chǎn)產(chǎn)生生的的應(yīng)應(yīng)力力。。第四四章章受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力四、、縱縱向向鋼鋼筋筋的的配配筋筋百百分分率率as的確確定定h0的確確定定“C”的的取取值值：：建工工見教教材材P384附表表1-14道橋橋見教教材材P496附表表1-8C第四四章章受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力4.2受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面受受力力的的全全過過程程4.2.1適筋筋梁梁正正截截面面受受彎彎的的三三個個受受力力階階段段一、、適適筋筋梁梁的的正正截截面面受受彎彎實實驗驗hasbAsh0PP受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P<PcrxcecesfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P=PcrxcecesfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P>Pcr<PyxcecesfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P=Pyxcec=eyfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P>Py<Puxcec>eyfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章P=Puxcecu>eyfhasbAsh0受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章▲適筋筋梁梁破破壞壞的的全全過過程程曲曲線線

M-s曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey

M-曲線

1、、第第ⅠⅠ階階段段——未未裂裂階階段段（從開始始加加荷荷到受拉拉邊邊緣緣混混凝凝土土達達到到極極限限拉拉應(yīng)應(yīng)變變））（1））此此階階段段梁整整截截面面受受力力，，基本本接接近近線線彈彈性性。（2）當(dāng)受拉邊緣混凝土達到極限拉應(yīng)變時，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章▲適筋筋梁梁正正截截面面工工作作的的三三個個階階段段受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章4.2試試驗驗研研究究2、、第第ⅡⅡ階階段段--帶帶裂裂縫縫工工作作階階段段（從Ⅰa到受拉拉鋼鋼筋筋達達到到屈屈服服強強度度））（1）開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力突然增加，出現(xiàn)應(yīng)力重分布。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey（2））截面面抗抗彎彎剛剛度度降降低低，荷荷載載-撓撓度度曲曲線線有有明明顯顯的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折。。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章（3）平截面假定：

跨過幾條裂縫的平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線?？v向應(yīng)變沿截面高度分布實測圖（4））此此階階段段中中和和軸軸位位置置基基本本不不變變MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布（5）由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，壓區(qū)混凝土塑性特性愈加顯著.受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章（6））當(dāng)鋼鋼筋筋應(yīng)應(yīng)力力達達到到屈屈服服強強度度時時，記記為為Ⅱa狀狀態(tài)態(tài)，彎彎矩矩記記為為My，稱稱為為屈屈服服彎彎矩矩。。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章（7）即將進入第Ⅲ階段：撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。yy（1））該該階階段段鋼鋼筋筋應(yīng)應(yīng)力力保保持持fy：但應(yīng)應(yīng)變變es急劇劇增增大大，，裂裂縫縫顯顯著著開開展展。。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章3、、第第ⅢⅢ階階段段——破破壞壞階階段段（從受拉拉鋼鋼筋筋屈屈服服到受壓壓邊邊緣緣砼砼達達到到cu）（2））受壓壓區(qū)區(qū)高高度度xc的減減少少導(dǎo)致致受壓壓區(qū)區(qū)混混凝凝土土應(yīng)力力和應(yīng)變變迅速速增增大大。xc（3））截截面面彎彎矩矩略略有有增增加加的的原原因因：：受壓壓區(qū)區(qū)高高度度xc的減減少少使使得得鋼鋼筋筋拉拉力力T與混混凝凝土土壓壓力力C之間間的的力臂臂有有所所增增大大。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章C內(nèi)力臂（4）截面屈服：該階段截面曲率f

和撓度f

迅速增大，M-f

和M-f

曲線變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章（5））截截面面延延性性：：在屈屈服服階階段段具具有有承載載力力基本本不不變變，，變形形持續(xù)續(xù)增增長長的的現(xiàn)現(xiàn)象象。。這這種種變變形形能能力力一一般般用用截截面面延延性性（（u/y)表表示示。。（7）

ecu取值：約在0.003~0.005范圍，該應(yīng)變值是計算極限彎矩Mu的依據(jù)。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章（6））ⅢⅢa狀狀態(tài)態(tài)：：當(dāng)受受壓壓邊邊緣緣混混凝凝土土的的壓壓應(yīng)應(yīng)變變達達到到極限限壓壓應(yīng)應(yīng)變變ecu，對應(yīng)應(yīng)的的受受力力狀狀態(tài)態(tài)稱稱為為““Ⅲa狀狀態(tài)態(tài)”，，此此時時的的彎彎矩矩稱稱為為極極限限彎彎矩矩Mu。受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力第四四章章▲適筋筋梁梁正正截截面面工工作作三三個個階階段段的的主主要要特特點點－－－－見建工教教材P58表

受力階段

主要特點

第I階段

第II階段

第III階段

習(xí)稱

未裂階段

帶裂縫工作階段

破壞階段

外觀特征

沒有裂縫，撓度很小

有裂縫，撓度還不明顯

鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大

彎矩－截面曲率關(guān)系

大致成直線

曲線

接近水平的曲線

受

壓

區(qū)

直線

受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣

受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)

混

凝

土

應(yīng)

力

圖

形

受

拉

區(qū)

前期為直線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣

大部分退出工作

絕大部分退出工作

鋼筋應(yīng)力

在設(shè)計計算中的作用

用于抗裂驗算

用于裂縫寬度及撓度驗算

用于正截面受彎承載力計算

sS20~30N/mm220~30N/mm2<sSfysS=fy受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章Ⅰa狀態(tài)態(tài)：抗裂裂計算的的依據(jù)（（Mcr）▲各特征階階段在設(shè)設(shè)計中的的應(yīng)用受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章Ⅱ階段：：裂縫、、剛度計計算的依依據(jù)Ⅰa狀態(tài)態(tài)：抗裂裂計算的的依據(jù)（（Mcr）▲各特征階階段在設(shè)設(shè)計中的的應(yīng)用Ⅲa狀態(tài)態(tài)：Mu計算的依依據(jù)受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章Ⅱ階段：：裂縫、、剛度計計算的依依據(jù)Ⅰa狀態(tài)態(tài)：抗裂裂計算的的依據(jù)（（Mcr）▲各特征階階段在設(shè)設(shè)計中的的應(yīng)用受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章4.2.2正正截面面受彎的的三種破破壞形態(tài)態(tài)適筋破壞壞超筋破壞壞少筋破壞壞一、三種種破壞形形態(tài)的外外觀圖受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章二、配筋筋率對梁梁破壞形形態(tài)的影影響1、當(dāng)rminh/h0rrmax（rb）時,發(fā)生生適筋破壞壞▲破壞特征征：鋼筋先屈服，，然后混凝土壓碎。延延性破壞壞?！牧侠糜们闆r：鋼筋的抗拉強強度和混凝土的抗壓強強度都得得到發(fā)揮。。2、當(dāng)r>rmax（rb）時,發(fā)生生超筋破壞壞▲破壞特征征：鋼筋未屈服，，混凝土壓碎。。脆性破破壞。▲材料利用用情況：鋼筋的抗拉強度度沒有發(fā)揮揮。3、當(dāng)r<rminh/h0時,發(fā)生生少筋破壞壞▲破壞特征征：梁一旦開開裂，鋼筋即屈服（（甚至強強化或被被拉斷）。脆性破壞壞?！牧侠糜们闆r：混凝土的的抗壓強度度未得到發(fā)發(fā)揮。受彎構(gòu)件件正截面面承載力力第四章三、配筋筋率對M-曲線的影響My0fMMuMy=Mu適筋破壞壞minh/h0max界限破壞壞=max少筋破壞壞<minh/h0超筋破壞壞>max4.3正正截面面受彎承承載力計計算原理理4.3.1基本假定定1、截面應(yīng)變變保持平平面；2、不考慮混混凝土的的抗拉強強度；3、混凝土的的受壓應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系；4、鋼筋的應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系，受拉拉鋼筋的的極限拉拉應(yīng)變?nèi)∪?.01。第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力上升段：下降段：第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲混凝土應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系--建工《規(guī)范》》模型第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲鋼筋的應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系--《規(guī)范》》采用雙雙線性的的理想彈彈塑性關(guān)關(guān)系1Es0.01第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲混凝土應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系的系數(shù)k1和k2見建工教材材P62表表4－4第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力（1）k1和k2的幾何意意義ecu面積Ccu形心ycuk2ecu▲混凝土應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系系的系數(shù)k1和k2第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力（1）k1和k2的幾何意意義k1fcfcecu面積也等于Ccu第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力（2）求求k1和k2—了解根據(jù)砼s-e關(guān)系可得：再根據(jù)k1和k2幾何意義義，可求求得系數(shù)數(shù)k1和k2的值，見見建工教材材P62表表4－4?？梢娤禂?shù)k1和k2僅跟砼強強度有關(guān)關(guān)。面積形心ecu面積Ccu形心ycu4.3.2受壓區(qū)混混凝土的的合力及其作用點MTxcTcCxtsycytecufuyec再由左圖的幾何條件可得：第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力將y、dy代入C、yc的計算式式；并將上節(jié)節(jié)k1和k2的計算式式代入后后可得第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力4.3.3等等效效矩形應(yīng)應(yīng)力圖第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力一、符合合基本假假定的應(yīng)應(yīng)力圖CZMM=C·z

xc

>ycuIIIa狀態(tài)的應(yīng)力和應(yīng)變圖0ycxcTS符合基本假定的應(yīng)力圖CMM=C·z

簡化TSZycfcxc二、等效效矩形應(yīng)應(yīng)力圖等效前后后合力C的大小相等、作用點不變。第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力1、等效效原則2、等效矩形應(yīng)力圖CTsZMM=C·z

fcxc

yc等效前CTsZMM=C·z

a1fc

ycx=b1

xc等效等效后三、1和1的取值第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲1和1的計算公公式（了解））CTsZMM=C·z

fcxc

ycCTsZMM=C·z

a1fc

ycx=b1

xc等效第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲1和1的取值－－－見建工教材材P62表表4－5通過相同的分析過程得：γ＝1.0

的取值與建工的1相同，見道橋教材P52頁表3—1?！鴮τ诮ㄒ?guī)中的1、1，

橋規(guī)中用γ、表示相對受壓壓區(qū)高度度4.3.4適筋梁與與超筋梁梁的界限及界限配筋筋率（鋼筋屈屈服同時受壓邊緣緣砼達到到cu）CTsMxh0一、第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力eyecuxcbh0二、相對對界限受壓區(qū)高高度b根據(jù)右圖圖三角形相相似可得xcb根據(jù)的定義可得b（有屈服點點的鋼筋筋）第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力同理，對無屈服服點的鋼鋼筋有三、相對對界限受受壓區(qū)高高度b的等價條件件之一---s,max第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲常用鋼筋筋的b和s,max取值－－見建工教材材P65表表4－6▲應(yīng)記住砼C50時，b=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）《橋規(guī)》》詳見道橋教材材P53表表3—2。第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力四、相對對界限受受壓區(qū)高高度b的等價條件件之二----max（b）五、適筋筋梁Mu的上限Mu,max第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力判別條件六、適筋梁與超筋梁界限的四個判別條件是等價的以上四個判別條件是等價的，最本質(zhì)的是Mcr=MuMcr--素砼梁的的開裂彎矩矩Mu--鋼筋砼梁梁的極限彎矩矩第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力4.3.5適筋梁與與少筋梁梁的界限限--最小配筋筋率min一、確定最小配筋筋率min的原則

ftksc=Ec

ec

etuech/4h/31、素砼梁的開裂彎矩Mcr二、推導(dǎo)導(dǎo)min－－了解解第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力2、鋼筋筋砼梁的的極限彎彎矩MuC=a1fcbxTs=fykAsM

a1fcx=b1xc3、最小配筋率min▲由Mcr=Mu，并近似取1-0.5x=0.98及h=1.1h0得▲并由ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy得到第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力取0.2%和0.45ft/fy中的較大值。建規(guī)與橋規(guī)“min”的計算算公式相同。三、最小小配筋率率min的取值第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力4.4.1基基本計算公式式及適用條件件1、計算算簡圖（（等效矩形形應(yīng)力圖圖）和基本本計算公公式（1）建建工計算算簡圖4.4單單筋筋矩形截面面受彎構(gòu)件件正截面受受彎承載載力計算（2）建工計算公式C=a1

fcbxTs=fyAsM

a1

fcx=b1

xc第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力C=fcdbxTs=fsdAsg0Md

fcdx=bxc▲道橋計算簡圖▲道橋計算公式第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲建工與道道橋計算算公式的的比較建工道橋建工公式道橋公式區(qū)別（1）防防止超筋筋脆性破破壞2、公式式適用條條件第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力（2）防止少筋脆性破壞▲經(jīng)濟配筋率：板：0.3%～0.8%；梁：0.6%～1.5%或已知：M，截面尺寸寸b、h；材料強強度fy、fc求：As未知數(shù)：：受壓區(qū)高高度x、As基本公式式：兩個第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力1、截面面設(shè)計4.4.2截截面承承載力計計算的兩兩類問題題▲若出現(xiàn)x>xb時，則應(yīng)加大截面，或提高fc，或改用雙筋梁?！舫霈F(xiàn)As<rminbh時，則應(yīng)按rminbh配筋。2、截面面復(fù)核（1）已知：截面尺寸寸b，h、截面面配筋A(yù)s，以及材材料強度度fy、fc求：Mu＝？或或Mu>M未知數(shù)：：x、Mu基本公式式：（2）

當(dāng)x>xb時，Mu=？（3）當(dāng)As<rminbh時，？不能使用，應(yīng)采取措施（加固等）。第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力—相對對受壓區(qū)區(qū)高度第四章受受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力▲的物理意意義可見，x不僅反映映了鋼筋與混凝土的面積比比，也反映了了鋼筋與混凝土的材料強強度比，，是反映兩種材料料配比的本質(zhì)參參數(shù)。將公式代入得：4.4.3正正截面面受彎承承載力的的計算系系數(shù)與計計算方法法一、計算系數(shù)第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力當(dāng)令=x/h0時基本公式可表示為則有：=x/h0s=1-0.5s=(1-0.5)第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力若已知s，則：第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力由于故稱gs--as--▲對于建規(guī)中的gs

、as

，

橋規(guī)中用z0、A0表示道橋的

ξ、ζ0、A0關(guān)系表格，見道橋教材

P494附表1—5建工的

ξ、gs

、as關(guān)系表格，教材

沒有給出。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（1）截面面設(shè)計-情況1二、計算方法1、計算系數(shù)法法（表格法））開始結(jié)束查表得ξ、

γs、加大截面尺寸提高砼標(biāo)號改用雙筋截面NYNY情況1：已知M、砼強度等等級、鋼筋筋級別、bh求：As第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（2）截面面設(shè)計-情況2情況2：已知M、砼強度等等級、鋼筋筋級別求：b、h、As開始假定b、r轉(zhuǎn)情況1第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（3）截面面校核-情況3情況3：已知b、h、As、砼強度等等級、鋼筋筋級別求：Mu＝？或Mu>M開始輸出Mu或判別Mu>MNYNY采取加固等措施Mu>g0

Md第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力2、公式法（前面已講講）第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲建工與道橋橋計算過程的比較建工道橋除下列相關(guān)參數(shù)代換外，其其余均相同同例題見建工教材P704.5雙雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎彎承載力計算雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的截面。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力1、雙筋矩矩形截面的的概念A(yù)

s'As受壓鋼筋受拉鋼筋4.5.1概述述▲當(dāng)ξ>ξb，而截面尺寸和材料強度受限制時。?！?dāng)截面承受受異號彎矩時。▲由于構(gòu)造等原因，在受壓區(qū)區(qū)已配有受壓鋼筋。。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力2、何時使使用雙筋截面？第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲普通鋼筋的的fy’≤400Mpa，而ES一般為2×105Mpa。因此，由ESs’400Mpa可知：只要s’0.002，受壓鋼筋筋的強度就能充分發(fā)發(fā)揮。4.5.2計算算公式與適適用條件1、保證受受壓鋼筋達達到屈服強強度fy’的條件h0asA’SAS>eycuas’xcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲由上圖的三角形相似可得：ecu=0.0033>eycuas’xc2、保證受受壓鋼筋充充分發(fā)揮作作用的條件件▲對箍筋的要要求包括封閉箍筋、直徑、間距?！鴮拷钜笄蟮哪康模海悍乐故軌轰撲摻顗呵鴮?dǎo)致受壓區(qū)混凝凝土保護層層過早崩落。。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（1）防止止受壓鋼筋筋壓曲的構(gòu)構(gòu)造措施---即對對箍筋的要要求A

s'As受壓鋼筋間距d≥41d封閉箍筋直徑S≤15d，400mm（1）配筋筋合適時，雙筋梁的的破壞特征是：受拉鋼筋先屈服，然后受壓邊緣混混凝土達到到ecu。（2）其計算簡圖圖仍取等效矩形應(yīng)應(yīng)力圖。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力3、雙筋梁梁的破壞特特征h0asA’SAS>eys’cuas’xcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力4、雙筋梁梁的計算簡圖、計算公式及適用條件（1）計算算簡圖（2）建工計算公式h0asA’SAS>eys’cuas’xcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲建工與道橋橋計算公式式的比較建工公式道橋公式建工道橋區(qū)別▲防止超筋破破壞▲保證受壓鋼鋼筋強度充充分利用注：雙筋梁不必驗算最小配筋率率，為什么？第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（3）雙筋筋梁計算公公式的適用用條件第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力5、雙筋梁梁計算簡圖圖和計算公公式的分解解（1）計算算簡圖的分分解As2

fyAs2Mu2

1fcbx單筋部分As1sA’

fy'As'

fyAs1Mu1純鋼筋部分AssA’

fy'As'

1fcbx

fyAsMu雙筋部分▲As’與As1組成的“純純鋼筋截面面”的受彎承載力力與混凝土無無關(guān)；▲截面破壞形態(tài)不受As1的影響。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力純鋼筋部分單筋部分+（2）計算算公式的分分解雙筋部分（1）情況一：已已知：M，b、h、fy、fy’、fc求：As、As’第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力1、截面設(shè)設(shè)計按單筋計算Y未知數(shù)：x、As、

As’基本公式：兩個N經(jīng)由基本公式求得注：情況一不需驗算公式條條件。為什么？4.5.3計計算方法第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲補充條件x=bh0或=b的依據(jù)（了解）由基本公式求得：x=xb為使As、As’的總量最小，必須使故?。?）情況二：已已知：M，b、h、fy、fy’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、AsN按As’未知重算即轉(zhuǎn)情況一并判別x2as’計算x、gsYN第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（1）已知：b、h、as、as’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)：x和Mu兩個未知數(shù)數(shù)，有唯一一解求解過程：：應(yīng)用基本公式和公式條件（2）當(dāng)x>xb時，Mu=?（3）當(dāng)x<2as’時，Mu=?可偏于安全的按下式計算第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力2、截面復(fù)復(fù)核第五章受受彎構(gòu)件件斜截面受受剪承載力力例題見道橋教材P644.6T形截面面4.6.1概述h’fxbhfb’fbfh0h（1）挖去受拉區(qū)混凝土，形形成T形截面。（2）節(jié)省混凝土，減輕自重。（3）受拉鋼筋較多時，可可增大底部，形成工形截面。工形截面的的計算與T形截面相同。。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力1、應(yīng)用T形截面的的理由第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力2、T形截截面的工程程應(yīng)用換算方法見見道橋教材材P66自學(xué)且掌握（1）實際際上，壓應(yīng)力的的分布是不均均勻的。（2）規(guī)范范取bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf’以外不受力。該該bf’即為T形截截面的翼緣計算寬寬度。第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力3、受壓翼翼緣的受力力性能第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力4、翼緣計計算寬度bf’建工見教材P80表4－7，即即下表；道橋見教材P67。取以上三者者的最小值第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力4.6.2計算算公式及適適用條件1、兩類T形截面梁梁的判別第一類T形形截面第二類T形截面面界限情況第一類T形截面第一類T形截面第二類T形截面截面設(shè)計截面校核第二類T形截面xh’fAs判別條件2、第一類類T形截面面（1）計算算公式第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力AsMa1fc

bh’fxa1fc

b’fxfy

Asb’f（a）x≤xb，防止超筋破壞（該條件一般能滿足）。（b）As≥rminbh，為防止少筋破壞（2）計算公式的條件計算方法與寬度為bf’的單筋矩形梁相同，為什么？3、第二類類T形截面面第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（1）計算算公式AsMa1fcxbb’fh’fxa1fc(b’f-b)h’f+a1fcbxfyAs第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力(a)為防止超筋破壞（2）計算算公式的條條件(b)為防止少筋破壞，As≥rminbh該條件一般般能滿足4.6.3計算算方法第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力1、截面設(shè)設(shè)計已知：M，b、h、bf’、hf’、fy、fc求：As（1）判別別兩類T形截面梁梁為第一類T形截面為第二類T形截面若若（2）第一類T形截面梁梁的截面設(shè)計計算方法與bf’×h的單筋矩形梁梁相同，第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力（3）第二二類T形截截面梁的截面設(shè)計MAs+M1As1=M2As2YN?増大截面或或提高fc最后As=As1+As2第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力第二類T形形截面設(shè)計計流程第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力2、截面復(fù)復(fù)核—自學(xué)已知：As，b、h、bf’、hf’、fy、fc求：Mu，或判別Mu>M（1）判別別兩類T形形截面梁為第一類T形截面為第二類T形截面若若（2）第一一類T形截截面梁的截面復(fù)核計算方法與bf’×h的單筋矩形梁梁相同，YN最后Mu=Mu1+Mu2第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力第二類T形形截面復(fù)核核流程第二類T形形截面第一類T形形截面▲建工與道橋橋計算公式的比較除下列相關(guān)參數(shù)代換外，其余均相同建工道橋建工道橋建工道橋第四章受受彎構(gòu)件件正截面承承載力▲本章章小小結(jié)結(jié)一、、有有關(guān)關(guān)受受力力性性能能1、、掌掌握握適筋筋梁梁的受受力力性性能能——三階階段段的受受力力特特征征；；各階階段段截面面上上應(yīng)力力、、應(yīng)應(yīng)變變的分分布布規(guī)規(guī)律律；；中和和軸軸變化化規(guī)規(guī)律律；；各各階階段段在在設(shè)計計中中的應(yīng)應(yīng)用用。。2、、掌掌握握配筋筋率率對梁梁受受力力性性能能的的影影響響---少、、適適、、超超筋筋梁梁；；三種種破破壞壞形形態(tài)態(tài)發(fā)生生的的條條件件、、破破壞壞特特征征及及材材料料強強度度的的利利用用情情況況。。3、、適適筋筋梁梁計算算簡簡圖圖的由由來來（重重點點是是四四個個基基本本假假定定））。。第四四章章受受彎彎構(gòu)構(gòu)件件正正截截面面承承載載力力二、、有有關(guān)關(guān)計計算算1、、掌握握單單、、雙雙筋筋矩矩形形及及T形形截截面面計計算算簡簡圖圖、、計計算算公公式式及公公式式條條件件。。2、、熟練練掌掌握握公公式式應(yīng)應(yīng)用用的的兩兩個個方方面面：：截截面面復(fù)復(fù)核核與與截截面面設(shè)計計。。三、、有有關(guān)關(guān)構(gòu)構(gòu)造造重點點掌掌握握混混凝凝土土的的保護護層層厚厚度度、鋼鋼筋筋的的凈間間距距、最小小配筋筋率率及及其其保保證證受壓壓鋼鋼筋筋發(fā)發(fā)揮揮作作用用的箍箍筋筋構(gòu)構(gòu)造造要要求求。。鏈接接下下一一章章9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。04:46:4304:46:4304:4612/25/20224:46:43AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2204:46:4304:46Dec-2225-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。04:46:4304:46:4304:46Sunday,December25,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2204:46:4304:46:43December25,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。25十十二二月20224:46:43上上午04:46:4312月月-2215、比比不不了了得得就就不不