2022年安徽省黃山市區(qū)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．202．若點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較大小3．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．在同一平面內(nèi)，如果直線，那么C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形D．的算術(shù)平方根是4．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線5．二元一次方程2x?y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．6．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b67．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．28．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．9．在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．11．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，，，，則度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為________________．14．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．15．計(jì)算：______________．16．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．17．規(guī)定一種新的運(yùn)算：A★B=A×B－A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，則6★（－2）的值為______．18．不等式的解集為________.三、解答題（共78分）19．（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．20．（8分）閱讀材料，回答問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：．21．（8分）在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上．（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點(diǎn)，連接．求證：①；②平分．（2）如圖，若，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長(zhǎng)．23．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，且面積為？24．（10分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個(gè)，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連結(jié)．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，．（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．大偉老師購(gòu)買了一輛新車，加滿油后，經(jīng)過一段時(shí)間的試駕，得到一組行駛里程與剩余油量的數(shù)據(jù)：行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的部分關(guān)系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求出y與x之間的關(guān)系式；（2）大偉老師駕車到4158公里外的拉薩，問中途至少需要加幾次油．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.2、C【分析】分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；計(jì)算即可求出值解答．【詳解】解：或故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故B選項(xiàng)正確；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，4的算術(shù)平方根是2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，依次梳理四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確的答案,其中第4個(gè)選項(xiàng)是?？嫉囊族e(cuò)題,需要重視．4、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點(diǎn)：1．三角形的中線；2．三角形的面積．5、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．7、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有：，0.232233222333，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡(jiǎn)分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項(xiàng)A中，，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡(jiǎn)分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】對(duì)稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，故選B10、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.11、B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．12、C【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BED=110°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.15、-1【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．16、1440°【分析】從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．17、-9【分析】根據(jù)新公式，A、B分別相當(dāng)于6和-2，代入公式計(jì)算即可.【詳解】6★（－2）===-9【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是將命題用幾何語(yǔ)言規(guī)范書寫成幾何證明格式．20、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（3）將分母有理化，通過結(jié)果即可判斷；（4）化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．21、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【分析】（1）①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論；②過點(diǎn)D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長(zhǎng)線于N，利用AAS證出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA證出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）①△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②過點(diǎn)D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長(zhǎng)線于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD為等邊三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN∴DM=DN∴平分（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AG∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC為等邊三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC和△GCA中∴△EAC≌△GCA∴CE=AG，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF在△AGF和△PCF中∴△AGF≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設(shè)它的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，則，解得：，∵正