2022年福建省龍巖市連城縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)、、、在軸上，點(diǎn)、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點(diǎn)坐標(biāo)是,那么點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)2．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．143．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，44．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．17．馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．8．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．計(jì)算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．31411．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．15．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作，使與全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為____點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合17．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有_____個．三、解答題（共78分）19．（8分）某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？20．（8分）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？21．（8分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，此時∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫2個）23．（10分）計(jì)算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)24．（10分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．（2）若，，求的值．25．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點(diǎn)，，，，若，，求的度數(shù)．26．（1）解方程：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點(diǎn)坐標(biāo)是，，，同理，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.3、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意角．9、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P到BC的距離=AD，∴點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C’，連接BC’，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，∵AD⊥BC，E為AD的中點(diǎn)，l∥BC，點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【詳解】原式=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.12、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，－3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱；

∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．14、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．15、-1【分析】把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入，再求出答案即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能得出b=2a+1是解此題的關(guān)鍵．16、或或【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合已知的點(diǎn)畫出圖形，即可得出答案【詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與全等三角形的性質(zhì)和判定，注意要分多種情況討論是解題的關(guān)鍵17、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸時，△APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①如圖，以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當(dāng)∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當(dāng)∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標(biāo)是（1，0）或（2，0）.②以O(shè)A為底邊時，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價÷單價，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是8元；

（2）設(shè)銷售單價為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．20、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計(jì)算出點(diǎn)P的運(yùn)動時間，即為點(diǎn)Q運(yùn)動的時間，然后即可求出點(diǎn)Q的速度；（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，根據(jù)題意可得點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點(diǎn)P運(yùn)動的路程，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，∵∴點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時，點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點(diǎn)問題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、（1）見詳解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．【分析】(1)由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一即可寫出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)睛】本題全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項(xiàng)化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)與化簡..理解二次根式的性質(zhì)、以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．25、（1）∠BDC=