中考數(shù)學模擬試卷含

2020年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）a表示﹣2的相反數(shù)，則a是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）以下運算正確的選項是（）A．3a2﹣a2＝2a4B．a(chǎn)÷a＝0C．a(chǎn)2?a3＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b33．（3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1∥l2，與∠1相等的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（3分）以下四個交通標志圖案中，是中心對稱圖形的為（）B．C．D．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的選項是（）B．D．6．（3分）以下事件屬于必定事件的是（）．擲一枚硬幣，正面向上B．某運動員跳高的最好成績是20.1米C．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品7．（3分）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（）第1頁（共18頁）A．B．C．D．8．（3分）在矩形ABCD中作圖：①分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AD于點H，G；②分別以點B，C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧訂交于點E，F(xiàn)；③作直線EF，交AD于點P．以下結(jié)論不用然建立的是（）A．BC＝BHB．CG＝ADC．PB＝PCD．GH＝2AB9．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，有題譯文以下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，以下方程切合題意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣4）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，以下說法正確的選項是（）①若∠AOB＝∠COD，則CD＝AB；②若CD＝AB，則CD，AB所對的弧相等；③若CD＝AB，則點O到CD，AB的距離相等；④若∠AOB+∠COD＝180°，且CD＝6，則AB＝8．第2頁（共18頁）A．①②③④B．①③④C．①②④D．③④二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．（3分）今年“五一”時期，某市旅游營收達31.75億元，數(shù)值31.75億用科學記數(shù)法可表示為．12．（3分）分式方程＝的解是．13．（3分）一個袋子中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中摸出2個球，2個球的顏色不一樣樣的概率為．14．（3分）請你從以下條件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任選兩個，使它們能判斷四邊形ABCD是平行四邊形．共有種情況切合要求．15．（3分）某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計），各方向噴出的水柱恰幸好噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達最高5米，以以下列圖建立直角坐標系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備時期，噴水管不測噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站馬上必定在離水池中心O米以內(nèi)．16．（3分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角極點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，則CD的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）第3頁（共18頁）17．（6分）先化簡，再求值：（+2﹣x）÷，其中x＝﹣2．18．（6分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面表示圖以以下列圖．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線訂交于點O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．（6分）某年級共有1500名學生．為認識該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（滿分：100），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和剖析．下面給出了部分信息．①A課程成績的頻數(shù)分布直方圖以下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A課程成績在70≤x＜80這一組的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5③A，B兩門課程成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083依照以上信息，回答以下問題：（1）表中m的值為；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），原由是；（3）假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績高出75分的人數(shù)．第4頁（共18頁）20．（6分）為加快新舊動能變換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，依照市場檢查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可盈利32000元？21．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比率函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的剖析式；（2）點P（x，y）是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S＞時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD均分∠ACB，交AB于點D，以點D為圓心，DA為半徑的圓與AB訂交于點E，與CD交于點F．（1）求證：BC是D的切線；第5頁（共18頁）（2）若EF∥BC，且BC＝6，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶，牛奶的成本價為6元/盒，這種新包裝的牛奶在正式投放市場前經(jīng)過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為8元/盒．前幾天的銷量每況日下，工作人員對銷售情況進行了追蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的線段表示前12天日銷售量y（盒）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，于是從第13天起采用打折銷售（不低于成本價），時間每增加1天，日銷售量就增加10盒．（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為盒；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，設(shè)打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．24．（10分）已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝，且∠ADB+∠ACB＝180°．提出問題：如圖1，當∠ADB＝∠ACB＝90°時，求證：AD＝BC；類比研究：如圖2，當∠ADB≠∠ACB時，AD＝BC可否還建立？并說明原由．綜合運用：如圖3，當β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時，求AC的長．25．（13分）綜合與研究第6頁（共18頁）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明原由．2020年中考數(shù)學模擬試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1．【解答】解：a表示﹣2的相反數(shù)，則a是2，應(yīng)選：A．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此選項錯誤；B、a÷a＝1（a≠0），故此選項錯誤；C、a2?a3＝a5，正確；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此選項錯誤；應(yīng)選：C．3．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠6＝∠1，∵∠6＝∠4，∴與∠1相等的角是∠4．應(yīng)選：C．第7頁（共18頁）4．【解答】解：四個交通標志圖案中，只有第2個為中心對稱圖形．應(yīng)選：B．5．【解答】解：，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，故此不等式組的解集為：應(yīng)選：C．6．【解答】解：A、隨機擲一枚平均的硬幣，正面向上，是隨機事件即不確定事件；B、某運動員跳高的最好成績是20.1米，是隨機事件即不確定事件；C、a是實數(shù)，|a|≥0，是必定事件；D、從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個，是次品是隨機事件即不確定事件；應(yīng)選：C．7．【解答】解：從左面看可獲得從左到右分別是3，2個正方形．應(yīng)選：A．8．【解答】解：由題意，BC＝BH，CG＝BC＝AD，EF垂直均分線段BC，∴PB＝PC，應(yīng)選項A，B，C正確，應(yīng)選：D．9．【解答】解：設(shè)門對角線的長為x尺，由題意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，應(yīng)選：B．10．【解答】解：因為在同圓中，若圓心角相等，則圓心角對的弦也相等；若弦相等，那么該弦上的弦心距也相等．所以①③正確；因為在同圓中，若弦相等，則弦所對的劣弧和優(yōu)弧也分別相等；②中沒有明確對應(yīng)，所以不正確；O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分別是點E、F．∵OE⊥CD，CD＝6，第8頁（共18頁）∴∠1＝∠COD，CE＝3．又∵OC＝OB＝5，OE＝4．∵OF⊥AB，∴∠2＝∠AOB．∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠1+∠C＝90°，∴∠2＝∠C．在△OEC與△OFB中，∴△OEC≌△OFB（AAS）．BF＝OE＝4．AB＝8．故④正確．應(yīng)選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．【解答】解：31.75億＝3175000000＝3.175×109，故答案為：3.175×109．12．【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，經(jīng)檢驗x＝﹣6是分式方程的解，故答案為：x＝﹣6．13．【解答】解：依照題意畫圖以下：第9頁（共18頁）共有12種等情況數(shù)，其中從中摸出2個球，2個球的顏色不一樣樣的有8種，∴從中摸出2個球，2個球的顏色不一樣樣的概率為＝；故答案為：．14．【解答】解：依照平行四邊形的判斷，切合條件的有4種，分別是：①②、③④、②③、①④．故答案為：4．15．【解答】解：設(shè)OA右側(cè)的拋物線的剖析式為y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，∴該拋物線過點（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA右側(cè)的拋物線的剖析式為y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，當y＝1.8時，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得12＝﹣1，x＝7，x∵各方向噴出的水柱恰幸好噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處會合，點A的坐標為（0，），∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站馬上必定在離水池中心O7米以內(nèi)，故答案為：7．16．【解答】解：分兩種情況：①若∠DEB＝90°，則∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，第10頁（共18頁）連接AD，則Rt△ACD≌Rt△AEDHL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝8﹣x，Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，CD＝3；②若∠BDE＝90°，則∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四邊形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，CD＝x，則EF＝CF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，＝解得x＝，CD＝，∴，綜上所述，CD的長為3或，故答案為：3或．三、解答題（本大題共9小題，共72分）?17．【解答】解：原式＝﹣（x﹣2）?第11頁（共18頁）+＝﹣＝＝﹣，＝﹣當x＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣．18．【解答】解：設(shè)OE＝OB＝2x，OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，OC＝OD＝95+x，BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．19．【解答】解：（1）A課程中60名學生成績的中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)分別為78、79，∴其中位數(shù)m＝＝78.5（分），故答案為：78.5；（2）這名學生成績排名更靠前的課程是B，∵該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是B；故答案為：B；該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）估計A課程成績高出75分的人數(shù)為1500×＝900（人）．第12頁（共18頁）20．【解答】解：設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200﹣x）]個，依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，切合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可盈利32000元．21．【解答】解：（1）把B（3，1）代入y＝中，得k＝3．∴反比率函數(shù)剖析式為y＝；A（m，3）代入y＝中，得m＝1．則A（3，1），B（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣3+b＝1，解得b＝4．∴一次函數(shù)剖析式為y＝﹣x+4；（2）PD交反比率函數(shù)圖象于E，連接OE，如圖，S△ODE＝|k|，∴當P點在線段AB上時（不含端點），∴自變量x的范圍為1＜x＜3．22．【解答】（1）證明：過D作DG⊥BC于G，DA⊥AC，∠ACD＝∠BCD，∴DG＝DA，∴BC是⊙D的切線；（2）解：連接EF，EF∥BC，由（1）DG⊥BC，∴DG⊥EF，第13頁（共18頁）∴＝．∴∠EDG＝∠CDG．由（1）∠ACD＝∠BCD，∠ACD+∠ADC＝∠BCD+∠CDG＝90°，∴∠CDG＝∠ADC，∴∠CDG＝∠ADC＝∠BDG＝60°．EF∥BC，∴∠DEF＝∠B，∠DFE＝DCB，在⊙D中，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF．∴∠B＝∠DCB，∴DB＝DC．∵DG⊥BC，BC＝3．在Rt△DCG中，DG＝CG/＝．∴S陰影＝×3×﹣π（）2＝﹣．∴CG＝23．【解答】解：（1）第17天的日銷售量為：190+5×10＝240（盒），故答案為：240；（2）當1≤x≤12時，y＝kx+b．由圖知：當x＝1時，y＝300；x＝12，y＝190．第14頁（共18頁）∴，∴，y＝﹣10x+310（1≤x≤12，且x取整數(shù)）．當12＜x≤30時，y＝190+10（x﹣12）．y＝10x+70（12＜x≤30，且x取整數(shù)）．∴y＝；3）當1≤x≤12時．由（8﹣6）y≥560得，2（﹣10x+310）≥560，解得x≤3．∴1≤x≤3，x＝1，2，3，共三天．∵日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天，∴當12＜x≤30時，有三天日銷售利潤不低于560元，由y＝10x+70（28＜x≤30，且x取整數(shù)）得y隨x的增大而增大，∴x＝28，29，30時，日銷售利潤不低于560元，且當x＝28時，利潤最低．由題意得，（8×0.1a﹣6）（10×28+70）≥560．a(chǎn)≥9.5，a的最小值為9.5．24．【解答】提出問題：解：在△DBA和△CAB中，∵．∴△DBA≌△CAB（AAS），AD＝BC；第15頁（共18頁）類比研究：結(jié)論依舊建立．原由：作∠BEC＝∠BCE，BE交AC于E．∵∠ADB+∠ACB＝∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEB．∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△DBA≌△EAB（AAS），BE＝AD，∵∠BEC＝∠BCE，BC＝BE，AD＝BC．綜合運用：作∠BEC＝∠BCE，BEAC于E．由（2）得，AD＝BC＝BE＝1．在Rt△ACB中，∠CAB＝18°，∴∠C＝72°，∠BEC＝∠C＝72°．由∠CFB＝∠CAB+∠DBA＝36°，∴∠EBF＝∠CEB﹣∠CFB＝36°，EF＝BE＝1．在△BCF中，∠FBC＝180°﹣∠BFC﹣∠C＝72°，∴∠FBC＝∠BEC