邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程課后練習(xí)題答案

六、分析題（一）下列三段論是否有效？如果無(wú)效，犯有什么邏輯錯(cuò)誤？1．凡共青團(tuán)員都是青年，并非所有的青年工人都是共青團(tuán)員，所以并非所有的青年工人都是青年。答：無(wú)效，犯有大項(xiàng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤。（按照對(duì)當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系，并非所有的青年工人都是共青團(tuán)員├有的青年工人不是共青團(tuán)員；并非所有的青年工人都是青年├有的青年工人不是青年。）2．并非所有的唯物主義者都不是馬克思主義者，而沒(méi)有一個(gè)共產(chǎn)主義者不是馬克思主義者，因此所有的共產(chǎn)主義者都是唯物主義者。答：無(wú)效，違反“如果前提之一是特稱(chēng)的，則結(jié)論必然是特稱(chēng)的”規(guī)則。（沒(méi)有一個(gè)共產(chǎn)主義者不是馬克思主義者，就是所有共產(chǎn)主義者都是馬克思主義者。）3．物質(zhì)是不滅的，這只筆是物質(zhì)，所以這只筆是不滅的。答：無(wú)效，犯有四概念錯(cuò)誤。“物質(zhì)”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。這是通常的觀(guān)點(diǎn)。但是，如果把“不滅的”理解為即使外形改變但仍然存在，那么這個(gè)三段論就是有效的。因?yàn)殡m然一只筆的外形可以改變，但它作為其他形狀的物質(zhì)還是存在的。4．有些農(nóng)民是勞動(dòng)模范，有些農(nóng)民是黨員，所以有些黨員是勞動(dòng)模范。答：無(wú)效，違反兩個(gè)特稱(chēng)前提不能得出結(jié)論的規(guī)則。5．不是快車(chē)是不帶郵件的，下次列車(chē)是快車(chē)，所以下次列車(chē)是帶郵件的。答：在這里，“不是快車(chē)是不帶郵件的”有兩種理解方式。（1）如果把“不是快車(chē)是不帶郵件的”的“不是”理解為內(nèi)部否定，那么不是快車(chē)是不帶郵件的快車(chē)不是不帶郵件的快車(chē)是帶郵件的。在這種情況下，三段論是有效的。（2）如果把“不是快車(chē)是不帶郵件的”的“不是”理解為內(nèi)部否定，那么由對(duì)當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系得不是快車(chē)是不帶郵件的有些快車(chē)是不帶郵件的再由換質(zhì)法推理得有些快車(chē)是不帶郵件的有些快車(chē)是帶郵件的。在這種情況下，三段論無(wú)效，犯有中項(xiàng)兩次不周延的錯(cuò)誤。（二）運(yùn)用三段論知識(shí)，回答下列各題1．以E命題為大前提，以I命題為小前提進(jìn)行推理，結(jié)論應(yīng)當(dāng)是什么？為什么？答：因?yàn)榇笄疤酔命題為否定命題，所以結(jié)論應(yīng)當(dāng)為否定命題。因?yàn)樾∏疤酙命題為特稱(chēng)命題，所以結(jié)論應(yīng)當(dāng)為特稱(chēng)命題?？梢?jiàn)，結(jié)論特稱(chēng)否定命題O。2．一個(gè)正確的三段論能否三個(gè)項(xiàng)都周延兩次？為什么？答：不能。如果三段論的三個(gè)項(xiàng)都周延兩次，那么該三段論就是EEE式，而兩個(gè)否定前提是得不出結(jié)論的。3．為什么結(jié)論是否定命題的三段論有效式的大前提不能是I命題？答：如果結(jié)論為否定命題，那么大項(xiàng)P在結(jié)論中是周延的。如果大前提是I命題，那么大項(xiàng)在大前提中是不周延的。這就出現(xiàn)了矛盾。所以，結(jié)論是否定命題的三段論有效式的大前提不能是I命題。4．如果一個(gè)有效三段論的結(jié)論為SAP，它的大小前提各是什么？寫(xiě)出它的邏輯形式。答：如果一個(gè)有效三段論的結(jié)論為SAP，那么它的大小前提都應(yīng)當(dāng)為全稱(chēng)肯定命題。但是，中項(xiàng)M在大小前提中不能都是謂項(xiàng)，否則就會(huì)兩次不周延。如果小項(xiàng)S在小前提中為謂項(xiàng)，那么小項(xiàng)S在小前提就是不周延的，但小項(xiàng)在結(jié)論中是周延的。出現(xiàn)矛盾。因此，小項(xiàng)S在小前提中是主項(xiàng)。因此，小前提只能是SAM。所以，大前提只能是MAP。該三段論的形式是：MAP∧SAM├SAP。（三）以“北京人都是中國(guó)人，有的北京人不是工人”為前提，能否必然推出下列結(jié)論？為什么？1．有的工人不是中國(guó)人。答：不能，因?yàn)樗鼈兘M成的三段論犯有大項(xiàng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤。2．有的中國(guó)人不是工人。答：可以推出。因?yàn)樗鼈兡軌蚪M成有效的三段論。（四）寫(xiě)出下列議論中所運(yùn)用的推理形式，并分析其有效性。過(guò)失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是過(guò)失犯罪；合伙走私是共同犯罪，可見(jiàn)合伙走私不是過(guò)失犯罪，或者說(shuō)，合伙走私是故意犯罪。解：第一個(gè)推理是“過(guò)失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是過(guò)失犯罪”，它的推理形式是：PEM∧SAM├SEP。這是有效的三段論。第二個(gè)推理是“共同犯罪不是過(guò)失犯罪，合伙走私是共同犯罪，可見(jiàn)合伙走私不是過(guò)失犯罪”，它的推理形式是：MEP∧SAM├SEP。這是有效的三段論。第三個(gè)推理是“共同犯罪是故意犯罪，合伙走私是共同犯罪，可見(jiàn)合伙走私是故意犯罪”，它的推理形式是：MAP∧SAM├SAP。這是有效的三段論。七、證明題1．設(shè)A表示命題“所有精通邏輯的都精通英語(yǔ)”，B表示“所有精通英語(yǔ)的不精通數(shù)學(xué)”，C表示“有些精通數(shù)學(xué)的精通邏輯”。證明：若A與B均真，則C假。證明：以命題B和A分別為大小前提得：所有精通邏輯的不精通數(shù)學(xué)。換質(zhì)得：所有精通邏輯的都不是精通數(shù)學(xué)的。換位得：所有精通數(shù)學(xué)的都不是精通邏輯的。該命題與C相矛盾。所以，如果A和B均真，那么C為假。2．用三段論規(guī)則證明：第四格的大小前提均不能是O命題。證明：用反證法。（1）假設(shè)大前提為O。由于前提之一是否定的，結(jié)論必然是否定的，所以大項(xiàng)在結(jié)論中周延。但是，由第四格的結(jié)構(gòu)可知，假如大前提是O命題，那么大項(xiàng)在前提中就是不周延的。這違反三段論規(guī)則：在前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延。所以，大前提不能是O。（2）假定小前提為O，則由第四格的結(jié)構(gòu)可知，中項(xiàng)M是不周延的。由于中項(xiàng)在前提中必須至少周延一次，所以M在大前提中應(yīng)為周延的。M在大前提中為謂項(xiàng)，只有大前提取否定的時(shí)候，M才有可能是周延的。但是，兩否定前提不能得出結(jié)論。所以，小前提不能為O。3．若以A和B為前提可必然推出C，而D與C矛盾，E與A矛盾。證明：由D和B可以必然推出E。證明：（1）(A∧B)├C 已知（2）D→﹁C 已知（3）﹁A→E 已知（4）D∧B 假設(shè)（5）D （4），聯(lián)言推理分解式（6）B （4），聯(lián)言推理分解式（7）﹁C （2）、（5），充分條件推理的肯定前件式（8）﹁(A∧B) （1）、（7），充分條件推理的否定后件式（9）﹁A∨﹁B （8），德摩根定律（10）﹁﹁B （6）的等值命題（11）﹁A （9）、（10），選言推理的否定肯定式（12）E （3）、（11），充分條件推理的肯定前件式（13）(D∧B)→E （4）、（12），→引入（14）(D∧B)├E （13），→與├的轉(zhuǎn)換4．若ABC分別為有效三段論的前提和結(jié)論，D是與C相矛盾的直言命題。證明：ABD中必然有兩個(gè)肯定命題。證明：因?yàn)镈與C矛盾，所以（1）若D為肯定命題，則C為否定命題。根據(jù)三段論規(guī)則“結(jié)論否定，前提之一必否定”可知，AB中必有一否定命題。所以，ABD中有兩個(gè)肯定命題。（2）若D為否定命題，則C為肯定命題。根據(jù)同樣的三段論規(guī)可知，AB均為肯定。所以，ABD中有兩個(gè)肯定命題。5．中項(xiàng)周延兩次的三段論有效式的結(jié)論不能是全稱(chēng)命題。證明：假設(shè)其結(jié)論為全稱(chēng)命題，則小項(xiàng)在結(jié)論中為周延。如果小項(xiàng)和中項(xiàng)在小前提中都周延。那么小前提應(yīng)當(dāng)是否定命題。如果小前提是否定命題，那么結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定命題。如果結(jié)論是否定命題，那么大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的。如果大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的，那么它在大前提中也應(yīng)當(dāng)是周延的。如果大項(xiàng)和中項(xiàng)都周延，那么大前提應(yīng)當(dāng)是否定命題。但是，兩個(gè)否定前提得不出結(jié)論。這與假設(shè)相矛盾。所以，中項(xiàng)周延兩次的三段論有效式的結(jié)論不能是全稱(chēng)命題。6．若ABC分別為有效三段論的前提和結(jié)論，D是與B相矛盾的性質(zhì)命題，證明D∧B├C不是有效的三段論。證明：已知A∧B├C有效，則A∧﹁B├C無(wú)效。因?yàn)橐阎狣與B相矛盾，所以D∧A├C無(wú)效。八、綜合題1．有一個(gè)有效三段論的中項(xiàng)在大小前提中均周延，大項(xiàng)、小項(xiàng)在結(jié)論中均不周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因?yàn)榇箜?xiàng)和小項(xiàng)在結(jié)論中均不周延，所以結(jié)論為特稱(chēng)肯定命題。因?yàn)榻Y(jié)論為肯定命題，所以?xún)汕疤峋鶠榭隙}。因?yàn)閮汕疤岫际强隙}，中項(xiàng)在兩前提中均周延，所以中項(xiàng)在兩前提中均處于主項(xiàng)位置，大小前提均為全稱(chēng)命題肯定命題。所以，這個(gè)三段論是第三格的AAI式。2．有一個(gè)有效三段論的大項(xiàng)在前提中不周延，小項(xiàng)在結(jié)論中周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因?yàn)樾№?xiàng)在結(jié)論中周延，所以小項(xiàng)在前提中也周延。大項(xiàng)在前提中不周延，所以大項(xiàng)在結(jié)論中也不周延。因?yàn)樾№?xiàng)在結(jié)論中周延，大項(xiàng)在結(jié)論中不周延，所以結(jié)論為全稱(chēng)肯定命題。因?yàn)榻Y(jié)論是全稱(chēng)肯定命題，所以?xún)汕疤峋鶠榭隙}。因?yàn)樾№?xiàng)在前提中周延，小前提為肯定命題，所以小前提為全稱(chēng)肯定命題，小項(xiàng)在小前提中處于主項(xiàng)位置。因?yàn)榇箜?xiàng)在大前提中不周延，大前提為肯定命題，所以大前提為全稱(chēng)肯定命題，大項(xiàng)在大前提中位于謂項(xiàng)。所以，該三段論為第一格的AAA式。3．有一個(gè)有效三段論的大前提是肯定的，大項(xiàng)在結(jié)論中周延，小項(xiàng)在前提中不周延。那么，此三段論是哪一格的什么式？答：因?yàn)榇箜?xiàng)在結(jié)論中周延，所以結(jié)論為否命題。因?yàn)榻Y(jié)論為否定命題，大前提為肯定命題，所以小前提為否定命題。因?yàn)榇箜?xiàng)在結(jié)論中周延，所以大項(xiàng)在前提中也周延。因?yàn)榇箜?xiàng)在前提中周延，大前提為肯定命題，所以大項(xiàng)在大前提中處于主項(xiàng)的位置，大前提為全稱(chēng)肯定命題。因?yàn)樾№?xiàng)在前提中不周延，小前提為否定命題，所以小項(xiàng)在小前提中處于主項(xiàng)的位置，小前提為特稱(chēng)否定命題。因?yàn)樾∏疤崾翘胤Q(chēng)否定命題，所以結(jié)論也是特稱(chēng)否定命題。所以，該三段論為第二格的AOO4．有一個(gè)有效的三段論的大項(xiàng)在前提和結(jié)論中都是周延的，小項(xiàng)在前提和結(jié)論中都是不周延的，其大前提是肯定命題。請(qǐng)問(wèn)，此三段論是哪一格的什么式？答：因?yàn)榇箜?xiàng)在結(jié)論中周延，小項(xiàng)不周延，所以結(jié)論為特稱(chēng)否定命題。因?yàn)榻Y(jié)論是否定命題，大前提是肯定命題，所以小前提是否定命題。因?yàn)榇箜?xiàng)在前提中周延，大前提是肯定的，所以大項(xiàng)在大前提中處于主項(xiàng)位置，中項(xiàng)在大前提中處于謂項(xiàng)位置，大前提為全稱(chēng)肯定命題。因?yàn)樾№?xiàng)在小前提中不周延，小前提是否定的，所以小項(xiàng)在小前提中是主項(xiàng)，中項(xiàng)在小前提中是謂項(xiàng)，小前提是特稱(chēng)否定命題。所以，該三段論是第二格的AOO式。5．有一個(gè)有效三段論的大項(xiàng)在大前提中是周延的，但在結(jié)論中不周延。請(qǐng)問(wèn)，它是哪一格的什么式？答：因?yàn)榇箜?xiàng)在結(jié)論中不周延，所以結(jié)論為肯定命題。因?yàn)榻Y(jié)論為肯定命題，所以大小前提均為肯定命題。因?yàn)榇箜?xiàng)在前提中周延，大前提為肯定命題，所以大項(xiàng)在大前提中在主項(xiàng)上，中項(xiàng)在大前提中在謂項(xiàng)的位置上，大前提為全稱(chēng)肯定命題，中項(xiàng)在不周延。因?yàn)橹许?xiàng)在大前提中不周延，所以中項(xiàng)在小前提中必定是周延的。因?yàn)橹许?xiàng)在小前提中是周延的，小前提是肯定命題，所以中項(xiàng)在小前提中在主項(xiàng)位置上，小項(xiàng)在小前提中不周延，小前提為全稱(chēng)肯定命題。因?yàn)樾№?xiàng)在前提中不周延，所以小項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延。因?yàn)樾№?xiàng)在結(jié)論中不周延，結(jié)論為肯定命題，所以結(jié)論為特稱(chēng)肯定命題。所以，該三段論是第四格的AAI式。九、用凡恩圖判定下列三段論式是否有效1．第一格EAE式2．第二格AEE式3．第三格AOO式4．第四格EIO式解：第一格EAE式，即MEP∧SAM├SEP。第二格AEE式，即PAM∧SEM├SEP。它們的凡恩圖如下所示：可見(jiàn)，三段論的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。第三格AOO式，即MAP∧MOS├SOP。第四格EIO式，即PEM∧MIS├SOP。它們的凡恩圖如下所示：顯然可見(jiàn)，三段論的第三格AOO式是無(wú)效的，第四格EIO式是有效的。第五章復(fù)合命題及其推理（上）一、填空題1．復(fù)合命題是（包含其他命題）的命題，其命題形式的變項(xiàng)是（簡(jiǎn)單命題）。2．復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)是由（命題聯(lián)結(jié)詞）決定的，復(fù)合命題的真假是由（命題聯(lián)結(jié)詞和支命題）決定的。解析：當(dāng)然，如果給定命題聯(lián)結(jié)詞，例如對(duì)于聯(lián)言命題，那么復(fù)合命題的真假就是由支命題決定的。3．一個(gè)聯(lián)言命題只要有一個(gè)聯(lián)言支為（假），則該聯(lián)言命題就是假的；只有當(dāng)聯(lián)言支（都為真）時(shí)，聯(lián)言命題才真。解析：這里的“只有……才”換為“當(dāng)且僅當(dāng)”更好。4．一個(gè)相容選言命題只要有一個(gè)選言支為（真），則該命題就是真的；只有選言支（都假）時(shí)，它才假。解析：這里的“只有……才”換為“當(dāng)且僅當(dāng)”更好。5．如果p假則q假，那么p是q（必要）條件，非p是非q的（充分）條件。6．如果p←q取值為假，則p∧q取值為（假），pq取值為（真）。7．當(dāng)q為假時(shí)，要使p→q為真，則p應(yīng)取（假）值。8．如果p為任意值，要使p←q為真，q應(yīng)?。伲┲怠６?、單項(xiàng)選擇題1．兩個(gè)假言命題的邏輯形式相同，其相同的是（D）A．前件和后件 B．前件和聯(lián)結(jié)詞C．后件和聯(lián)結(jié)詞 D．聯(lián)結(jié)詞2．如果一個(gè)包含兩個(gè)選言支的不相容選言命題為真，則其兩個(gè)選言支（D）A．可同真且可同假 B．可同真但不可同假C．不可同真但可同假 D．不可同真不可同假3．下列命題形式中，與pq既不同真又不同假的是（C）A．p→q B．p←qC．p?q D．p∨q4．若“如果某甲掌握兩門(mén)外語(yǔ)，那么他精通邏輯”為假，則下列為真的是（B）A．某甲掌握兩門(mén)外語(yǔ)并且精通邏輯 B．某甲掌握兩門(mén)外語(yǔ)但不精通邏輯C．某甲沒(méi)掌握兩門(mén)外語(yǔ)但精通邏輯 D．某甲沒(méi)掌握兩門(mén)外語(yǔ)也不精通邏輯5．以“A并且B”和“非B或者C”為前提進(jìn)行演繹推理，可得出的結(jié)論是（C）A．A并且非B B．B并且非CC．B并且C D．A并且非C6．在下列表達(dá)式中，正確表達(dá)直言命題中的A命題與O命題之間真假關(guān)系的是（D）A．A→﹁O B．﹁A→OC．A∨O D．AO7．命題“老趙、老錢(qián)、老孫三人至少有一人是復(fù)員軍人”可表示為（C）A．(p∧q)∨r B．pqrC．p∨q∨r D．p→(q∧r)8．“不是在保守中落后，就是在改革中進(jìn)步”與“不是在保守中落后，而是在改革中進(jìn)步”這兩個(gè)命題（D）A．都是選言命題B．都是聯(lián)言命題C．前者為聯(lián)言命題，后者為選言命題D．前者為充分條件命題，后者為聯(lián)言命題注意，“不是在保守中落后，就是在改革中進(jìn)步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中進(jìn)步”，是充分條件命題。選項(xiàng)D原為“前者為選言命題，后者為聯(lián)言命題”。這樣的話(huà)，就沒(méi)有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。因此，我將選項(xiàng)D改為“前者為充分條件命題，后者為聯(lián)言命題”。9．“這部作品或者思想性不強(qiáng)，或者藝術(shù)性不高，或者既思想性不強(qiáng)又藝術(shù)性不高”這一命題應(yīng)符號(hào)化為（C）A．p∨q∨r B．pqrC．p∨q D．pq解析：不相容析取命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)，一個(gè)析取支為真。選項(xiàng)B和D顯然不符合不相容析取命題的特征。相同命題表示為相同符號(hào)，這是符號(hào)化的一個(gè)基本原則。如果以p表示“思想性不強(qiáng)”，以q表示“藝術(shù)性不高”，那么這個(gè)符合命題應(yīng)當(dāng)符號(hào)化為：p∨q∨(p∧q)。由合取對(duì)析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得，p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)由析取結(jié)合律可得，(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)由于任何命題析取其自身仍然等于該命題，即A∨A=A，任何命題合取其自身仍然等于該命題，即A∧A=A，所以(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)=(p∨q)∧(p∨q)=p∨q所以，正確答案為C。注，析取對(duì)合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。10．“如果不以事實(shí)為根據(jù)，或者不以法律為準(zhǔn)繩，則不能公正斷案”，這個(gè)命題的邏輯形式為（C）A．p∧q B．p∨qC．(p∨q)→r D．(﹁p∧﹁q)→r11．如果“p當(dāng)且僅當(dāng)非q”與“q”均真，則下列命題形式為真的是（C）A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q12．環(huán)境污染已經(jīng)成為全世界普遍關(guān)注的問(wèn)題，科學(xué)家和環(huán)保組織不斷發(fā)出警告：如果我們不從現(xiàn)在起就重視環(huán)境保護(hù)，那么有一天人類(lèi)將無(wú)法在地球上生存。以下哪項(xiàng)解釋最符合上述警告的含義？（E）A．如果從后天而不是明天起就重視環(huán)境保護(hù)，人類(lèi)的厄運(yùn)就要早一天到來(lái)。B．如果我們從現(xiàn)在起開(kāi)始重視環(huán)境保護(hù)，人類(lèi)就可以在地球上永久生活下去。C．只要我們從現(xiàn)在起開(kāi)始重視環(huán)境保護(hù)，人類(lèi)就不至于在地球上生存不下去。D．由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，在厄運(yùn)到來(lái)之前人類(lèi)就可能移居到別的星球上去了。E．對(duì)環(huán)境污染的嚴(yán)重性要有高度認(rèn)識(shí)，并且要盡快采取行動(dòng)做好環(huán)保工作。13．遠(yuǎn)大公式生產(chǎn)的小轎車(chē)都安裝了駕駛員安全氣囊。在安裝駕駛員安全氣囊的小轎車(chē)中，有80%安裝了乘客安全氣囊。只有安裝乘客安全氣囊的小轎車(chē)才會(huì)同時(shí)安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃。如果上述斷定為真，并且事實(shí)上李先生從遠(yuǎn)大公司購(gòu)進(jìn)的一輛小轎車(chē)中裝有防碎玻璃，則以下哪項(xiàng)斷定一定是真的？（C）（1）這輛車(chē)一定裝有安全杠。（2）這輛車(chē)一定裝有乘客安全氣囊。（3）這輛車(chē)一定裝有駕駛員安全氣囊。A．僅（1） B．僅（2） C．僅（3）D．僅（1）和（2） E．（1）、（2）和（3）解析：只有安裝乘客安全氣囊的小轎車(chē)才會(huì)同時(shí)安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃如果同時(shí)安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃的小轎車(chē)則安裝乘客安全氣囊。前提中沒(méi)有給出李先生從遠(yuǎn)大公司購(gòu)進(jìn)的一輛小轎車(chē)是否裝有減輕沖擊力的安全杠，所以從“李先生從遠(yuǎn)大公司購(gòu)進(jìn)的一輛小轎車(chē)中裝有防碎玻璃”推不出“李先生從遠(yuǎn)大公司購(gòu)進(jìn)的一輛小轎車(chē)中裝有乘客安全氣囊”。14．如果小趙參加宴會(huì)，那么小錢(qián)、小孫和小李將一起參加宴會(huì)。如果上述斷定是真的，以下哪項(xiàng)也是真的？（E）A．如果小趙沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小錢(qián)、小孫和小李三人中至少有一人沒(méi)有參加宴會(huì)。B．如果小趙沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小錢(qián)、小孫和小李都沒(méi)有參加宴會(huì)。C．如果小錢(qián)、小孫和小李都參加宴會(huì)，那么小趙也參加宴會(huì)。D．如果小李沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小錢(qián)和小孫不會(huì)都參加宴會(huì)。E．如果小孫沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小趙和小李不會(huì)都參加宴會(huì)。解析：如果小孫沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小錢(qián)、小孫和小李不是一起參加宴會(huì)。如果小錢(qián)、小孫和小李不是一起參加宴會(huì)，那么小趙沒(méi)有參加宴會(huì)。所以，如果小孫沒(méi)有參加宴會(huì)，那么小趙和小李不會(huì)都參加宴會(huì)。15．建德小區(qū)有住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻。除非小區(qū)中有住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費(fèi)領(lǐng)取高效滅蟻靈。金沙小區(qū)可以免費(fèi)領(lǐng)取高效滅蟻靈。如果上述斷定都是真的，以下哪項(xiàng)據(jù)此不能斷定真假？（D）（1）建德小區(qū)有的住戶(hù)家沒(méi)有發(fā)現(xiàn)白蟻。（2）建德小區(qū)能免費(fèi)領(lǐng)取高效滅蟻靈。（3）金沙小區(qū)有的住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻。A．只有（1） B．只有（2） C．只有（3）D．只有（1）和（2） E．（1）、（2）和（3）解析：由“建德小區(qū)有住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻”，不能必然推出“建德小區(qū)有住戶(hù)家沒(méi)有發(fā)現(xiàn)白蟻”。由“建德小區(qū)有住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻”和“除非小區(qū)中有住戶(hù)家發(fā)現(xiàn)白蟻，否則任何小區(qū)都不能免費(fèi)領(lǐng)取高效滅蟻靈”，不能必然推出“建德小區(qū)能免費(fèi)領(lǐng)取高效滅蟻靈”。因?yàn)檫@里使用的是必要條件命題的肯定前件式推理。但是，必要條件命題的肯定后件式是必然性推理。因此，正確答案為D。三、雙項(xiàng)選擇題1．在下列選言推理形式中，無(wú)效的有（AB）A．(p∨q)∧p├﹁q B．(pqr)∧﹁p├q∧rC．(pqr)∧﹁p├qr D．(p∨q∨r)∧﹁p├q∨rE．(p∨q∨r∨s)∧(﹁p∧﹁q)├r∨s2．在下列充分條件推理形式中，有效的是（BD）A．(p→﹁q)∧﹁p├q B．(p→﹁q)∧q├﹁pC．(﹁p→q)∧p├﹁q D．(﹁p→﹁q)∧q├pE．(﹁p→q)∧q├﹁p3．在下列必要條件推理形式中，無(wú)效的有（DE）A．(p←﹁q)∧﹁q├p B．(﹁p←q)∧p├﹁qC．(﹁p←﹁q)∧p├q D．(﹁p←q)∧﹁p├qE．(p←﹁q)∧q├﹁p4．“只有觸犯刑律，才能構(gòu)成犯罪”作為前提進(jìn)行（有效）假言推理，另一前提可以是（CD）A．觸犯刑律 B．沒(méi)有構(gòu)成犯罪 C．沒(méi)有觸犯刑律D．構(gòu)成犯罪 E．并未構(gòu)成犯罪注意，原題中沒(méi)有“有效”，但必須加上這個(gè)限制條件，該題才顯得合適。5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)為前提進(jìn)行推理，可以有效推出的結(jié)論有（BDE）A．﹁r∨﹁s B．r∧s C．﹁p∧﹁qD．﹁p∨﹁q E．r∨s注意，題干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)原為(﹁p∨﹁q)←(r∧s)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧s)的主聯(lián)結(jié)詞必須改為∧，該題才顯得有些合適。之所以?xún)H僅說(shuō)有些合適，是因?yàn)樗腥齻€(gè)正確選項(xiàng)。因?yàn)椋?﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├r∧s├r├r∨s(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├﹁p∨﹁q6．對(duì)于有效的推理形式來(lái)說(shuō)，前提與結(jié)論之間可能具有關(guān)系是（BE）A．矛盾關(guān)系 B．等值關(guān)系 C．下反對(duì)關(guān)系D．反對(duì)關(guān)系 E．蘊(yùn)涵關(guān)系7．對(duì)于有效的直接推理而言，其前提與結(jié)論之間不可能具有的關(guān)系是（AD）A．矛盾關(guān)系 B．等值關(guān)系 C．差等關(guān)系D．反對(duì)關(guān)系 E．蘊(yùn)涵關(guān)系8．以﹁p為前提進(jìn)行有效推理，另一前提可以是（AC）A．p←﹁q B．p→﹁q C．p∨qD．﹁p∨﹁q E．﹁p←q9．一個(gè)有效推理的前提之一是p，結(jié)論是﹁q，它的另一個(gè)前提可以是（BD）A．p∨q B．pq C．p←﹁qD．﹁p?q E．p→q10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r為前提推出結(jié)論r，所用的推理形式有（CD）A．選言推理的肯定否定式 B．聯(lián)言推理的分解式C．選言推理的否定肯定式 D．充分條件推理的肯定前件式E．充分條件推理的否定后件式解析：﹁p∧(p∨q)├p，(p→r)∧p├r四、多項(xiàng)選擇題1．下列假言推理為有效式的有（BDE）A．(﹁p→q)∧p├﹁q B．(p→﹁q)∧q├﹁p C．(﹁p←﹁q)∧﹁p├qD．(p←﹁q)∧﹁q├p E．(p→﹁q)∧p├﹁q2．以﹁p為前提進(jìn)行有效推理，如果希望得到﹁q為結(jié)論，可增加的另一個(gè)前提有（BCD）A．p→﹁q B．q→p C．p∨﹁qD．p?q E．p→q3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(s∧﹁q)、（3）r為前提推出結(jié)論p∧r，所用的推理形式有（BCDE）A．一次運(yùn)用選言推理的否定肯定式 B．聯(lián)言推理的分解式C．兩次運(yùn)用選言推理的否定肯定式 D．充分條件推理的肯定前件式E．聯(lián)言推理的組合式注意，為了避免混淆，題干中的“p∨q→s∧﹁q”需要改為“(p∨q)→(s∧﹁q)”。五、圖解題1．（1）如果P不與M全異，則S與P全異。（2）如果S與M全異，則S與P交叉。（3）S不與P全異，也不與P交叉。試推出S、M、P三者的外延關(guān)系，并用歐拉圖表示之。解：設(shè)j表示P與M全異，k表示S與P全異，m表示S與M全異，n表示S與P交叉，則（1）﹁j→k 已知（2）m→n 已知（3）﹁k∧﹁n 已知（4）﹁k （3），聯(lián)言推理的分解式（5）﹁n （3），聯(lián)言推理的分解式（6）﹁﹁j （1）、（4），充分條件推理的否定后件式（7）j （6），等值命題（8）﹁m （2）、（5），充分條件推理的否定后件式同時(shí)滿(mǎn)足“S不與P全異”、“S不與P交叉”、“P與M全異”和“S不與M全異”等四個(gè)條件的歐拉圖有兩個(gè)：PPSMPSM2．已知：（1）如果B不與D全異，則B真包含于D。（2）只有A真包含于B，C才與D全異。（3）B與D相容，但C與D不相容。試確定A與D的關(guān)系，并用歐拉圖表示之。解：設(shè)p表示B與D全異，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，s表示C與D全異，則（1）﹁p→q 已知（2）r←s 已知（3）﹁p∧s 已知（4）﹁p （3），聯(lián)言推理的分解式（5）s （3），聯(lián)言推理的分解式（6）q （1）、（4），充分條件推理的肯定前件式（7）r （2）、（5），必要條件推理的肯定后件式同時(shí)滿(mǎn)足“B與D相容”、“C與D全異”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四個(gè)條件的歐拉圖如下所示：AACBD六、表解題1．用真值表方法回答：丁的話(huà)是否成立，為什么？甲：只有小王不上場(chǎng)，小李才上場(chǎng)。乙：如果小王上場(chǎng)，則小李上場(chǎng)。丙：小王上場(chǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)小李上場(chǎng)。丁：甲、乙、丙的話(huà)不能都對(duì)。解：令p表示小王上場(chǎng)，q表示小李上場(chǎng)，則甲乙丙三人的話(huà)可以分別符號(hào)化為：甲：﹁p←q乙：p→q丙：p?q做它們的真值表：pq﹁p﹁p←qp→qp?q110011100100011110001111由真值表可以看出，在第四種真值組合情況下，甲乙丙的話(huà)都真。所以，丁的話(huà)不成立。2．設(shè)下列三句話(huà)一真兩假，請(qǐng)列出它們的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是營(yíng)業(yè)員？A：如果甲是工人，那么乙是營(yíng)業(yè)員。B：如果乙是營(yíng)業(yè)員，那么甲是工人。C：乙不是營(yíng)業(yè)員。解：令p表示甲是工人，q表示乙是營(yíng)業(yè)員，則A：p→qB：q→pC：﹁q做它們的真值表：pqp→qq→p﹁q11110100110110000111從真值表可以看出，第三種真值組合情況符合題意。所以，甲不是工人，乙是營(yíng)業(yè)員。3．用真值表方法說(shuō)明丁的判斷是否正確。甲：小張?jiān)谕瑵?jì)大學(xué)，小李不在交通大學(xué)。乙：要么小張?jiān)谕瑵?jì)大學(xué)，要么小李不在交通大學(xué)。丙：只有小張不在同濟(jì)大學(xué)，小李才在交通大學(xué)。丁：你們?nèi)瞬荒芏紝?duì)。解：以p表示小張?jiān)谕瑵?jì)大學(xué)，q表示小李在交通大學(xué)，則：甲：p∧﹁q乙：p﹁q丙：﹁p←q做它們的真值表：Pq﹁p﹁qp∧﹁qp﹁q﹁p←q1100010100110101100010011011從上述真值表可以看出，丁的判斷是正確的。七、分析題（一）下列推理是否有效？為什么？1．或者“全班同學(xué)都是團(tuán)員”為假，或者“全班同學(xué)都不是團(tuán)員”為假；“全班同學(xué)都不是團(tuán)員”為假；所以“全班同學(xué)都是團(tuán)員”為真。答：設(shè)p表示“全班同學(xué)都是團(tuán)員”，q表示“全班同學(xué)都不是團(tuán)員”，則該推理可以符號(hào)化為(﹁p∨﹁q)∧﹁q├p。這屬于選言推理的肯定否定式，是無(wú)效的。2．已知若A不是B，則C是D。C不是D，因?yàn)锳是B。答：可令p表示A是B，q表示C是D，則該推理可以進(jìn)一步符號(hào)化為(﹁p→q)∧p├﹁q，這屬于充分條件推理的否定前件式，是無(wú)效的。3．只有快車(chē)，才在這一站停車(chē)；上一列車(chē)是快車(chē)。所以，它在這一站停車(chē)。答：這個(gè)推理屬于必要條件推理的肯定前件式，是無(wú)效的。4．如果橋梁被水沖壞了，汽車(chē)就不會(huì)準(zhǔn)時(shí)回來(lái)，現(xiàn)在汽車(chē)沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)回來(lái)，所以橋梁被水沖壞了。答：這個(gè)推理屬于充分條件推理的肯定后件式，是無(wú)效的。5．這個(gè)詞項(xiàng)是肯定命題的謂項(xiàng)，因?yàn)檫@個(gè)詞項(xiàng)不周延。只要是肯定命題的謂項(xiàng)，它就是不周延的。答：這個(gè)推理實(shí)際上是：如果一個(gè)詞項(xiàng)是肯定命題的謂項(xiàng)，那么它就是不周延的；這個(gè)詞項(xiàng)不周延，所以這個(gè)詞項(xiàng)是肯定命題的謂項(xiàng)。這個(gè)推理屬于充分條件推理的肯定后件式，是無(wú)效的。6．我們隊(duì)除非技術(shù)發(fā)揮好、配合好，才能戰(zhàn)勝乙隊(duì)；我們隊(duì)總是配合不好，可見(jiàn)我們隊(duì)不能戰(zhàn)勝乙隊(duì)。答：這個(gè)推理屬于必要條件推理的否定前件式，是有效的。（二）下列議論中運(yùn)用了哪些推理形式1．若物價(jià)高（p），則工人生活就苦（q）；或許是物價(jià)高，或許存在物價(jià)控制（r）；若存在物價(jià)控制，就不會(huì)通貨膨脹（s）；現(xiàn)在通貨膨脹；因此，工人生活苦。解：按照題中所設(shè)定的符號(hào)，這個(gè)推理的推理過(guò)程及其所運(yùn)用的推理形式可以示意如下：（1）(p→q) 已知（2）p∨r 已知（3）r→﹁s 已知（4）s 已知（5）﹁r （3）、（5），充分條件推理的否定后件式（6）p （2）、（5），相容選言推理的否定肯定式（7）q （1）、（6），充分條件推理的肯定前件式注意，題干中的“就不會(huì)通貨膨脹（r）”應(yīng)當(dāng)改為“就不會(huì)通貨膨脹（s）”。2．對(duì)待外國(guó)科學(xué)文化，或是一概排斥（p），或是一概照搬（q），或是批判吸收（r）；如果一概排斥，就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落在后面（s）；而我們一定要迎頭趕上。如果一概照搬，我們就會(huì)變成帝國(guó)主義的附庸（t），而我們的目標(biāo)是建立自主的社會(huì)主義國(guó)家。解：按照題中所設(shè)定的符號(hào)，這個(gè)推理的推理過(guò)程及其所運(yùn)用的推理形式可以示意如下：（1）p∨q∨r 已知（2）p→s 已知（3）﹁s 已知（4）q→t 已知（5）﹁t 已知（6）﹁q （4）、（5），充分條件推理的否定后件式（7）﹁p （2）、（3），充分條件推理的否定后件式（8）﹁p∧﹁q （6）、（7），聯(lián)言推理的組合式（9）r （1）、（8），選言推理的否定肯定式八、綜合題1．已知：（1）如果甲乙丙三人都是盜竊犯，則01、02、03號(hào)三個(gè)案件都能破獲。（2）01號(hào)案件沒(méi)有破獲。（3）如果甲不是盜竊犯，則甲的供詞都是真的，而甲說(shuō)乙不是盜竊犯。（4）如果乙不是盜竊犯，則乙的供詞都是真的，而乙說(shuō)他和丙是好朋友。（5）現(xiàn)已查明，丙根本不認(rèn)識(shí)乙。請(qǐng)問(wèn)，三人中只有誰(shuí)不是案犯。解：設(shè)pqr分別表示甲乙丙是盜竊犯，stu表示01、02和03號(hào)三個(gè)案件都得以破獲，v表示甲的供詞為真，w表示乙的供詞為真，x表示乙與丙是好朋友。則（1）(p∧q∧r)→(s∧t∧u) 已知（2）﹁s 已知（3）﹁p→﹁q 已知（4）﹁p→v∧﹁q 已知（5）﹁q→w∧x 已知（6）﹁x 已知（7）﹁s∨﹁t∨﹁u （2），析取附加式（8）﹁(s∧t∧u) （7），德摩根定律（9）﹁(p∧q∧r) （1）、（8），充分條件推理的否定后件式（10）﹁p∨﹁q∨﹁r （9），德摩根定律（11）﹁x∨﹁w （6），析取附加式（12）﹁(x∧w) （11），德摩根定律（13）q （5）、（12），充分條件推理的否定后件式（14）p （3）、（13），充分條件推理的否定后件式（5）﹁r （10）、（13）、（14），相容選言推理的否定肯定式所以，丙不是罪犯。2．甲乙丙丁是某案的證人。法庭決定，（1）只有當(dāng)甲和乙出庭作證時(shí)，丙才出庭作證；（2）如果乙出庭作證，那么丁不出庭作證。請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)丙出庭作證時(shí)，丁是否出庭作證。解：令pqrs分別表示甲乙丙丁出庭作證，則（1）(p∧q)←r 已知（2）q→﹁s 已知（3）r 假設(shè)（4）p∧q （1）、（3），必要條件推理的肯定后件式（5）q （4），聯(lián)言推理的分解式（6）﹁s （2）、（5），充分條件推理的肯定前件式所以，丁不出庭3．一天夜里，某商店被盜。經(jīng)刑警反復(fù)偵查，掌握如下事實(shí)：（1）盜賊可能是A，也可能是B，不可能是別人。（2）如果A的證詞可靠，則作案時(shí)間必在零點(diǎn)以前。（3）只有零點(diǎn)時(shí)商店燈光未滅，A的證詞才不可靠。（4）如果B是盜賊，作案時(shí)間必在零點(diǎn)以后。（5）零點(diǎn)時(shí)商店燈光已滅，B此時(shí)尚未回家。請(qǐng)問(wèn)：A、B兩人之中究竟誰(shuí)是盜賊？解：設(shè)pq分別表示AB是盜賊，r表示A的證詞可靠，s表示作案時(shí)間在零點(diǎn)以前，t表示零點(diǎn)時(shí)商店燈光已滅，u表示B回家，則（1）p∨q 已知（2）r→s 已知（3）﹁t←﹁r 已知（4）q→﹁s 已知（5）t∧﹁u 已知（6）t （5），聯(lián)言推理的分解式（7）﹁﹁r （3）、（6），必要條件推理的否定前件式（8）r （7），等值命題（9）s （2）、（8），充分條件推理的肯定前件式（10）﹁q （4）、（9），充分條件推理的否定后件式（11）p （1）、（10），選言推理的否定肯定式所以，A是盜賊。4．根據(jù)下列條件能確定甲乙丙丁戊哪幾個(gè)人上場(chǎng)？不能確定那些人是否上場(chǎng)？（1）如果乙上場(chǎng)，那么甲和丙都上場(chǎng)。（2）如果甲和丙中有人不上場(chǎng)，那么乙上場(chǎng)。（3）只有甲不上場(chǎng)，乙才不上場(chǎng)。（4）丙不上場(chǎng)或戊上場(chǎng)。解：令pqrs分別表示甲乙丙戊上場(chǎng)，則（1）q→(p∧r)（2）(﹁p∨﹁r)→q（3）﹁p←﹁q（4）﹁r∨s做它們的真值表：pqrs﹁p﹁q﹁rp∧r﹁p∨﹁rq→p∧r﹁p∨﹁r→q﹁p←﹁q﹁r∨s1111000101111111000010111011010010101111100001010111101101010110110100101011001001011011001100001101100101111000101110110100010110010110101011101001010101110011110011011001011001101000011110110110000111011011由真值表可見(jiàn)，前提條件都為真，當(dāng)且僅當(dāng)，甲乙丙戊都上場(chǎng)。前提條件不涉及丁，所以不能確定丁是否上場(chǎng)。5．某案的兩名兇手在ABCDE五人之中。在下列條件下，兇手是誰(shuí)？（1）只有A是兇手，B才是兇手。（2）只要D不是兇手，C就不是兇手。（3）或者B是兇手，或者C是兇手。（4）D沒(méi)有E為幫兇，就不會(huì)作案。（5）E沒(méi)有作案時(shí)間。解：設(shè)pqrst分別表示ABCDE是兇手，則（1）p←q 已知（2）﹁s→﹁r 已知（3）q∨r 已知（4）﹁(s∧t)→﹁s 已知（5）﹁t 已知（6）﹁t∨﹁s （5），析取推理的附加式（7）﹁(s∧t) （6），德摩根定律（8）﹁s （4）、（7），充分條件推理的肯定前件式（9）﹁r （2）、（8），充分條件推理的肯定前件式（10）q （3）、（9），相容選言推理的否定肯定式（11）p （1）、（10），必要條件推理的肯定后件式所以，AB是兇手。第六章復(fù)合命題及其推理（下）一、填空題1．與“并非做壞事而不受懲罰”這個(gè)命題等值的充分條件命題是（如果做壞事則受懲罰）。2．“只有通過(guò)考試，才能錄取”轉(zhuǎn)換為等值的充分條件命題是（如果錄取，則通過(guò)考試），轉(zhuǎn)換為等值的聯(lián)言命題的負(fù)命題是（并非沒(méi)有通過(guò)考試但錄?。?。3．“并非小王既是大學(xué)生又是運(yùn)動(dòng)員”等值于選言命題（小王不是大學(xué)生或者不是運(yùn)動(dòng)員），也等值于充分條件命題（如果小王是大學(xué)生，那么他不是運(yùn)動(dòng)員）。注意，它還等值于“如果小王是運(yùn)動(dòng)員，那么他不是大學(xué)生）。4．由p∧q真能推出p∨q（真），由p∨﹁q假能推出﹁p∧q（真）。5．負(fù)命題的支命題與負(fù)命題的等值命題之間是（矛盾）關(guān)系。6．“并不是除非你讓步，他才能簽字”，這個(gè)負(fù)命題的等值命題是（你不讓步，他也簽字）。7．與p∧﹁q相矛盾的蘊(yùn)涵式是（p→q）。8．二難推理簡(jiǎn)單構(gòu)成式的兩個(gè)假言前提的前件（不相同）、后件（相同），簡(jiǎn)單破壞式的兩個(gè)假言前提的前件（相同）而后件（不相同）。9．以“如果p那么q”和“如果r那么s”為假言前提進(jìn)行二難推理，則推出的結(jié)論可以是（q∨s）或（﹁p∨﹁r）。10．以p→(﹁q∧﹁r)和q為前提進(jìn)行推理，結(jié)論是（﹁p）。二、單項(xiàng)選擇題1．在以下命題形式中，與p→q具有等值關(guān)系是（D）A．p∧q B．﹁p∧q C．p∨q D．﹁p∨q2．“張?jiān)撇皇卿撹F工人，也不是石油工人”與“如果張?jiān)剖卿撹F工人，那么張?jiān)撇皇鞘凸と恕?，這兩個(gè)命題在真值方面（A）A．可同真并且可同假 B．可同真但不可同假C．不可同真但可同假 D．不可同真并不可同假3．在下列命題形式中，與p∨q相矛盾的是（C）A．﹁p∨﹁q B．﹁p→q C．﹁p∧﹁q D．p←q4．下列與p∨﹁q想等值的命題是（C）A．﹁(p∧﹁q) B．﹁p∨q C．﹁(﹁p∧q) D．﹁(p→﹁q)5．當(dāng)p∨﹁q和p?q僅有一真時(shí)，則下列命題形式為真的是（B）A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q解析：做出p∨﹁q和p?q的真值表，可以看出，p∨﹁q和p?q僅有一真，當(dāng)且僅當(dāng)，p為真且q為假。所以，選B。6．在下列各組命題形式中，具有不可同真但可同假關(guān)系的是（D）A．SAP與SOP B．p→q與﹁p→﹁qC．p∨q與﹁p∨﹁q D．p∧q與p∧﹁q7．以p→q、r→q、s→p∨r、s為前提進(jìn)行推理，結(jié)論為（C）A．p B．﹁p C．q D．﹁q8．如果小李喜歡表演，那么他就要報(bào)考戲劇學(xué)院；如果他不喜歡表演，那么他可以成為戲劇理論家；如果他不報(bào)考戲劇學(xué)院，那么他就不能成為戲劇理論家。由此可以推出小李（D）A．不喜歡表演 B．成為戲劇理論家 C．不包括戲劇學(xué)院D．報(bào)考戲劇學(xué)院 E．不成為戲劇理論家解析：由矛盾律和排中律可知，小李喜歡表演，或者不喜歡表演。根據(jù)二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式，由“如果小李喜歡表演，那么他就要報(bào)考戲劇學(xué)院；如果他不喜歡表演，那么他可以成為戲劇理論家”可得，他報(bào)考戲劇學(xué)院，或者他成為戲劇理論家?！八麍?bào)考戲劇學(xué)院，或者他成為戲劇理論家”等值于“如果他不報(bào)考戲劇學(xué)院，那么他成為戲劇理論家”。由矛盾律和排中律可知，他成為戲劇理論家，或者不能成為戲劇理論家。根據(jù)二難推理的復(fù)雜破壞式，由“如果他不報(bào)考戲劇學(xué)院，那么他成為戲劇理論家”和“如果他不報(bào)考戲劇學(xué)院，那么他就不能成為戲劇理論家”可得，他報(bào)考戲劇學(xué)院。9．一個(gè)心理健康的人，必須保持自尊；一個(gè)人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一個(gè)用追星方式來(lái)表達(dá)自己尊敬情感的人，不可能受到自己尊敬的人的尊敬。以下哪項(xiàng)結(jié)論可以從題干的斷定推出？（A）A．一個(gè)心理健康的人，不可能用追星的方式來(lái)表達(dá)自己的尊敬情感。B．一個(gè)心理健康的人，不可能接受用追星的方式所表達(dá)的尊敬。C．一個(gè)人如果受到自己尊敬的人的尊敬，他（她）一定是個(gè)心理健康的人。D．沒(méi)有一個(gè)保持自尊的人會(huì)尊敬一個(gè)用追星方法表達(dá)尊敬情感的人。E．一個(gè)用追星的方式表達(dá)自己尊敬情感的人，完全可以同時(shí)保持自尊。解析：“一個(gè)人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊”等值于“如果一個(gè)人保持自尊，那么他會(huì)受到自己尊敬的人的尊敬”。按照矛盾律和排中律，一個(gè)人受到自己尊敬的人的尊敬，或者不會(huì)受到自己尊敬的人的尊敬。根據(jù)二難推理的復(fù)雜破壞式，由“如果一個(gè)人保持自尊，那么他會(huì)受到自己尊敬的人的尊敬”和“如果一個(gè)人用追星方式來(lái)表達(dá)自己尊敬情感，那么他不可能受到自己尊敬的人的尊敬”可得，一個(gè)人保持自尊，或者用追星方式來(lái)表達(dá)自己尊敬情感。又由于“一個(gè)心理健康的人，必須保持自尊”，所以，一個(gè)心理健康的人不可能用追星的方式來(lái)表達(dá)自己的尊敬情感。10．某礦山發(fā)生一起嚴(yán)重的安全事故。關(guān)于事故原因，甲乙丙丁四位負(fù)責(zé)人有如下斷定：甲：如果造成事故的直接原因是設(shè)備故障，那么肯定有人違反操作規(guī)程。乙：確實(shí)有人違反操作規(guī)程，但造成事故的直接原因并不是設(shè)備故障。丙：造成事故的直接原因確實(shí)是設(shè)備故障，但并沒(méi)有違反操作規(guī)程。?。涸斐墒鹿实闹苯釉蚴窃O(shè)備故障。如果只有一人的斷定是真的，那么除了哪項(xiàng)，以下斷定都不可能為真（B）A．甲的斷定為真，有人違反操作規(guī)程。B．甲的斷定為真，但沒(méi)有人違反操作規(guī)程。C．乙的斷定為真。D．丙的斷定為真。E．丁的斷定為真。解析：甲與丙的斷定是相互否定的，必有一真。根據(jù)題意可知，乙和丁的斷定都是假的。由乙的斷定為假可得：造成事故的直接原因是設(shè)備故障，或者沒(méi)有人違反操作規(guī)程。由丁的斷定為假可得：造成事故的直接原因不是設(shè)備故障。再根據(jù)選言推理的否定肯定式可知，沒(méi)有人違反操作規(guī)程?？梢?jiàn)，丙的斷定是假的，甲的斷定是真的。因?yàn)闆](méi)有人違反操作規(guī)程，所以選B。三、多項(xiàng)選擇題1．當(dāng)p→﹁q取值為假時(shí)，下列形式中取值為真的是（ABCDE）A．p→q B．p←q C．p∧q D．p∨q E．p?q2．當(dāng)p→q、q→p和﹁p∨﹁q三個(gè)公式均真時(shí)，下列公式取值為真的是（ACDE）A．p→﹁q B．﹁p→q C．q→﹁p D．p?q E．﹁p∧﹁q解析：由p→q和q→p得，p?q。3．以r←(p∨q)為一個(gè)前提，如果要有效地推得r，則可增加的另一個(gè)前提為（ABE）A．p B．q C．﹁p D．﹁q E．p∨q4．以﹁p→(q∧r)為一個(gè)前提，如果要必然地推出p∧s，則可增加的另一個(gè)前提是（CDE）A．s B．﹁q C．﹁q∧s D．﹁r∧s E．(﹁q∨﹁r)∧s5．以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s為前提推出結(jié)論s∧q，所用的推理形式有（ADE）A．二難推理的簡(jiǎn)單構(gòu)成式 B．二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式C．選言推理的肯定否定式 D．選言推理的否定肯定式E．聯(lián)言推理的組合式解析：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)├qq∧(﹁q∨s)├ss,q├s∧q四、表解題（一）判明下列公式哪些屬于永真式、哪些屬于協(xié)調(diào)式、哪些屬于矛盾式。1．(p∧﹁p)∨(p∧q)解：做它的真值表，pq﹁pp∧﹁pp∧q(p∧﹁p)∨(p∧q)110011100000011000001000所以，(p∧﹁p)∨(p∧q)是協(xié)調(diào)式。注，協(xié)調(diào)式，又叫可滿(mǎn)足式。2．(p∨﹁p)∧p∧q解：做(p∨﹁p)∧p∧q的真值表。pq﹁pp∨﹁p(p∨﹁p)∧p(p∨﹁p)∧p∧q110111100110011100001100可見(jiàn)，它是可滿(mǎn)足式。3．(p→q)∧﹁p→q解：做(p→q)∧﹁p→q的真值表。pq﹁pp→q(p→q)∧﹁p(p→q)∧﹁p→qTTFTFTTFFFFTFTTTTTFFTTTF可見(jiàn)，(p→q)∧﹁p→q是可滿(mǎn)足式。4．A∨(A∧B)?A解：做A∨(A∧B)?A的真值表。ABA∧BA∨(A∧B)A∨(A∧B)?A++++++--++-+--++顯然，A∨(A∧B)?A是永真式。5．(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)解：做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。AB﹁A﹁BA∧﹁B﹁A∨B(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)真真假假假真假真假假真真假假假真真假假真假假假真真假真假顯見(jiàn)，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。（二）符號(hào)化以下推理，并用真值表判明它們是否是重言式。1．如果A隊(duì)在這場(chǎng)球賽中取勝，則A隊(duì)將贏得這次聯(lián)賽冠軍。所以，如果A隊(duì)在這場(chǎng)球賽中取勝，并且它繼續(xù)打下面的場(chǎng)次，則A隊(duì)將贏得這次聯(lián)賽冠軍。解：令p表示A隊(duì)在這場(chǎng)球賽中取勝，q表示A隊(duì)將贏得這次聯(lián)賽冠軍，r表示A隊(duì)繼續(xù)打下面的場(chǎng)次，則p→q├(p∧r)→q。（注意，這里符號(hào)化的結(jié)果是推理形式，不是邏輯公式。因此，本題的意思是希望用真值表判定(p→q)→((p∧r)→q)是否是重言式。下述幾題類(lèi)似。）做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。pqrp→qp∧r(p∧r)→q(p→q)→((p∧r)→q)11111111101011101010110000110111011010101100110110001011顯然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├(p∧r)→q有效。2．如果市場(chǎng)是自由的，則單獨(dú)某個(gè)供應(yīng)商不可能左右物價(jià)。如果單獨(dú)某個(gè)供應(yīng)商不可能左右物價(jià)，則市場(chǎng)是穩(wěn)定的?，F(xiàn)在市場(chǎng)物價(jià)是穩(wěn)定的，所以市場(chǎng)是自由的。解：令p表示市場(chǎng)是自由的，q表示單獨(dú)某個(gè)供應(yīng)商左右物價(jià)，r表示市場(chǎng)是穩(wěn)定的，則(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p。這里只能用真值表判定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p是否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。pqr﹁qp→﹁q﹁q→r(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p1110010111000101101111111001100101101110010011010011111000011001顯見(jiàn)，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├p無(wú)效。3．只有知道自己懂得很少的人，才算得上得知。如果一個(gè)人算得上得知，那么他就是聰明人。所以，只有知道自己懂得很少的人，才是聰明人。解：令p表示一個(gè)人知道自己懂得很少，q表示一個(gè)人算得上得知，r表示那么一個(gè)人是聰明人，則(p←q)∧(q→r)├p←r。這里只能用真值表判定((p←q)∧(q→r))→(p←r)是否是重言式。做它的真值表如下。pqrp←qq→r(p←q)∧(q→r)p←r((p←q)∧(q→r))→(p←r)1111111111010011101111111001111101101001010000110011110000011111顯見(jiàn)，((p←q)∧(q→r))→(p←r)不是重言式，(p←q)∧(q→r)├p←r無(wú)效。4．只有搞好經(jīng)濟(jì)建設(shè)，才算得上國(guó)家繁榮富強(qiáng)。只有國(guó)家繁榮富強(qiáng)，人民生活水平才能提高。所以，如果搞不好經(jīng)濟(jì)建設(shè)，就不能使人民生活水平提高。解：令p表示搞好經(jīng)濟(jì)建設(shè)，q表示國(guó)家繁榮富強(qiáng)，r表示人民生活水平提高，則(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r。這里只能用真值表判定((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是否是重言式。做((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)的真值表如下。pqr﹁p﹁rp←qq←r(p←q)∧(q←r)﹁p→﹁r((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)11100111111100111111101001001110001111110111001001010110101100110100010001111111顯見(jiàn)，((p←q)∧(q←r))→(﹁p→﹁r)是重言式，(p←q)∧(q←r)├﹁p→﹁r有效。（三）用歸謬賦值法判明以下推理形式是否有效。1．只有A和B一起上場(chǎng)，或?qū)Ψ綏墮?quán)（C），我隊(duì)才會(huì)取勝（D）。B未參加且對(duì)方未棄權(quán)。因此，我隊(duì)將不能取勝。解：根題意，該推理形式為(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D。要用歸謬賦值法判定該推理是否有效，就需判定((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是否是重言式。由（1）得由（1）得由（2）得由（3）得由（4）得由（5）得由（6）得（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）……((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D…0假設(shè)11110…………1…………1100………………………01…1………………11賦值出現(xiàn)矛盾，所以((((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C)→﹁D是重言式，即推理(((A∧B)∨C)←D)∧﹁B∧﹁C├﹁D是有效的。2．如果調(diào)查繼續(xù)進(jìn)行（A），則將揭露出新的證據(jù)（B）。如果揭露出新的證據(jù)，則會(huì)有若干領(lǐng)導(dǎo)人物受牽連（C）。如果有若干領(lǐng)導(dǎo)人物受牽連，則報(bào)紙將不再公布案情（D）。如果繼續(xù)調(diào)查會(huì)導(dǎo)致報(bào)紙不再公布案情，則揭露新的證據(jù)會(huì)導(dǎo)致繼續(xù)調(diào)查。調(diào)查不再繼續(xù)。因而新的證據(jù)不會(huì)被揭露出來(lái)。解：根據(jù)題意，該推理形式為(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B。要用歸謬賦值法判定該推理形式是否有效，就需判定((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是否是重言式。FF((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁BFFTTTTTTTTTTFFTTTTFFTFTTTF顯然，賦值出現(xiàn)矛盾，所以((A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A)→﹁B是重言式，即推理(A→B)∧(B→C)∧(C→﹁D)∧((A→﹁D)→(B→A))∧﹁A├﹁B是有效的。3．如果張豐接到電報(bào)（p），他就會(huì)乘飛機(jī)赴會(huì)（q）。但是，如果張豐未乘飛機(jī)赴會(huì)，則他將趕不上會(huì)議（﹁r）。如果張豐趕上會(huì)議，則李盛將被選進(jìn)委員會(huì)（s）。但是，如果李盛被選進(jìn)委員會(huì)，則張豐會(huì)接到電報(bào)。如果張豐沒(méi)趕上會(huì)議，或張豐未接到電報(bào)，則張豐未乘飛機(jī)赴會(huì)，或李盛未被選進(jìn)委員會(huì)。張豐未趕上會(huì)議。因而，張豐未接到電報(bào)或者李盛未選進(jìn)委員會(huì)。TTTTTTT((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r)→(﹁p∨﹁s)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTTTTTT((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r)→(﹁p∨﹁s)FTTFFTTFTTFFFTFTTTFTTTTTFTTFTTF賦值出現(xiàn)矛盾。所以，((p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r)→(﹁p∨﹁s)是重言式，即(p→q)∧(﹁q→﹁r)∧(r→s)∧(s→p)∧((﹁r∨﹁p)→(﹁q∨﹁s))∧﹁r├﹁p∨﹁s是有效推理。（四）運(yùn)用真值表法解答下列問(wèn)題1．請(qǐng)列出下列ABC三個(gè)命題的真值表，并回答ABC均真時(shí)，甲、乙是否去北京。A：只有甲去北京，乙才去北京。B：如果甲去北京，那么乙也去北京。C：甲不去北京或乙不去北京。解：設(shè)p表示甲去北京，q表示乙去北京。則上述三個(gè)命題可以分別符號(hào)化為：A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁q做它們的真值表：pq﹁p﹁qp←qp→q﹁p∨﹁q1100110100110101100110011111從真值表可以看出，當(dāng)當(dāng)ABC均真時(shí)，甲和乙都不去北京。2．列出ABC三個(gè)命題的真值表，并回答：當(dāng)ABC中恰有兩假時(shí)，能否斷定甲村所有人家有彩電、能夠斷定乙村有些人家沒(méi)有彩電嗎？A：只有甲村有些人家沒(méi)有彩電，乙村所有人家才有彩電。B：甲村所有人家有彩電，并且乙村所有人家有彩電。C：甲村所有人家有彩電，或者乙村所有人家有彩電。解：設(shè)p表示甲村有些人家沒(méi)有彩電，q表示甲村所有人家才有彩電，r表示乙村所有人家才有彩電。則上述三個(gè)命題可以分別符號(hào)化為：A：p←qB：p∧qC：p∨r做它們的真值表：pqrp←qp∧qp∨r111111110111101101100101011001010001001100000100當(dāng)ABC中恰有兩假時(shí)，可以斷定并非甲村所有人家都有彩電，但不能斷定乙村有些人家沒(méi)有彩電。3．甲、乙、丙三位領(lǐng)導(dǎo)發(fā)表下列意見(jiàn)。請(qǐng)用真值表解答：是否有同時(shí)滿(mǎn)足甲、乙、丙的意見(jiàn)的方案。甲：如果小張去黃山，那么小劉也去黃山。乙：只有小張去黃山，小劉才去黃山。丙：小張去黃山，或者小劉去黃山。解：設(shè)p表示小張去黃山，q表示小劉去黃山。則上述三個(gè)命題可以分別符號(hào)化為：甲：p→q乙：p←q丙：p∨q做它們的真值表：pqp→qp←qp∨q11111100110110100110顯然，有能夠同時(shí)滿(mǎn)足甲乙丙三人意見(jiàn)的方案，即小張和小劉都去黃山。五、證明題（一）利用給出的符號(hào)或變項(xiàng)為下面的論證構(gòu)造形式證明。1．如果日用品短缺日益嚴(yán)重（p），則物價(jià)上漲（q）。如果財(cái)政部門(mén)改組（r），則財(cái)政管制將不再繼續(xù)（﹁s）。如果通貨膨脹的威脅繼續(xù)存在（t），則財(cái)政管制將繼續(xù)下去。如果生產(chǎn)過(guò)剩（u），則物價(jià)不會(huì)上漲?；蛘呱a(chǎn)過(guò)剩，或者財(cái)政部門(mén)改組。因而，或者日用品短缺不再繼續(xù)發(fā)展，或者通貨膨脹的威脅不再繼續(xù)存在。證明：⑴p→q 已知⑵r→﹁s 已知⑶t→s 已知⑷u→﹁q 已知⑸u∨r 已知⑹q→﹁u ⑷，假言易位推理⑺p→﹁u ⑴、⑹，條件三段論⑻u→﹁p ⑺，假言易位推理⑼﹁s→﹁t ⑶，假言易位推理⑽r→﹁t ⑵、⑼，條件三段論⑾﹁p∨﹁t ⑸、⑻、⑽，二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式即(p→q)∧(r→﹁s)∧(t→s)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。2．如果石油供應(yīng)保持現(xiàn)狀（A）而石油消耗量增加（B），則石油會(huì)漲價(jià)（C）。如果石油消耗量增加導(dǎo)致石油漲價(jià)，則國(guó)家要實(shí)行石油配給制（D）。石油供應(yīng)保持現(xiàn)狀。因而，國(guó)家要實(shí)行石油配給制。證明：⑴(A∧B)→C 已知⑵(B→C)→D 已知⑶A 已知⑷﹁(A∧B)∨C ⑴，等值命題⑸﹁A∨﹁B∨C ⑷，德摩根定律⑹(﹁B∨C)→D ⑵，等值命題=7\*GB2⑺(﹁A∨﹁B∨C)→D ⑹，條件附加律=8\*GB2⑻D ⑸、=7\*GB2⑺，充分條件推理的肯定前件式即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├D。注意：（1）p→q=﹁p∨q。（2）p→(p∨q)叫做析取附加律，其直觀(guān)含義是：如果p成立，那么p∨q也成立。（3）條件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直觀(guān)解釋是，如果p蘊(yùn)涵q，那么給p附加一個(gè)條件后，它們?nèi)匀惶N(yùn)涵q。條件附加律可以視為析取附加律的一種擴(kuò)展。可見(jiàn)，教材介紹的自然推理方法并不夠用。當(dāng)然，它的不足夠性不僅僅反映在這一個(gè)地方。3．如果宣戰(zhàn)是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)（D），則或者已有50個(gè)師做好戰(zhàn)斗準(zhǔn)備（F），或者已有20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)聯(lián)隊(duì)準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊（T）。然而，并沒(méi)有50個(gè)師已做好戰(zhàn)斗準(zhǔn)備。因而，如果20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)聯(lián)隊(duì)尚未準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，則宣戰(zhàn)不是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，或者有新的武器可用（S）。證明：⑴D→(F∨T) 已知⑵﹁F 已知⑶﹁T 假設(shè)⑷﹁(F∨T)→﹁D ⑴，假言易位推理⑸(﹁F∧﹁T)→﹁D ⑷，德摩根定律⑹﹁F∧﹁T ⑵、⑶，聯(lián)言推理的組合式⑺﹁D ⑸、⑹，充分條件推理的肯定前件式⑻﹁D∨S ⑺，析取附加式⑼﹁T→(﹁D∨S) ⑶、⑻，→引入即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。注意，在自然推理系統(tǒng)中，如果需要，可以隨時(shí)引入→，用上面的公式蘊(yùn)涵下面的公式，但反之則不然，即不能用下面的公式蘊(yùn)涵上面的公式。（二）用自然推理的方法證明下述推理的有效性。1．①(A∧B)→(A→D∧E)，②(A∧B∧C)。所以，D∨E。證明：⑴(A∧B)→(A→D∧E) 已知⑵A∧B∧C 已知⑶A∧B ⑵，聯(lián)言推理的分解式⑷A ⑶，聯(lián)言推理的分解式⑸A→D∧E ⑴、⑶，充分條件推理的肯定前件式⑹D∧E ⑷、⑸，充分條件推理的肯定前件式⑺D ⑹，聯(lián)言推理的分解式⑻D∨E ⑺，析取附加式2．①E→F∧﹁G，②F∨G→H，③E。所以，H。證明：⑴E→F∧﹁G 已知⑵F∨G→H 已知⑶E 已知⑷F∧﹁G ⑴、⑶，充分條件推理的肯定前件式⑸F ⑷，聯(lián)言推理的分解式⑹F∨G ⑸，析取附加律⑺H ⑵，⑹，充分條件推理的肯定前件式3．①M(fèi)→N，②N→O，③(M→O)→(N→P)，=4\*GB3④(M→P)→Q。所以，Q。證明：⑴M→N 已知⑵N→O 已知⑶(M→O)→(N→P) 已知⑷(M→P)→Q 已知⑸M→O ⑴、⑵，條件三段論⑹N→P ⑶、⑸，充分條件推理的肯定前件式⑺M→P ⑴、⑹，條件三段論⑻Q ⑷、⑺，充分條件推理的肯定前件式4．①A→B，②B→C，③C→D，=4\*GB3④(A→D)→(B→A)，=5\*GB3⑤﹁A。所以，﹁B。證明：⑴A→B 已知⑵B→C 已知⑶C→D 已知⑷(A→D)→(B→A) 已知⑸﹁A 已知⑹A→C ⑴、⑵，條件三段論⑺A→D ⑶、⑹，條件三段論⑻B→A ⑷、⑺，充分條件推理的肯定前件式⑼﹁B ⑸、⑻，充分條件推理的否定后件式5．A∨B→(C∨D→E)。所以，A→(C∧D→E)。證明：⑴A∨B→(C∨D→E) 已知⑵A 假設(shè)⑶C∧D 假設(shè)⑷A∨B ⑵，析取附加律⑸C∨D→E ⑴、⑷，充分條件推理的肯定前件式⑹C ⑶，聯(lián)言推理的分解式⑺C∨D ⑹，析取附加律⑻E ⑸、⑺，充分條件推理的肯定前件式⑼C∧D→E ⑶、⑻，→引入=10\*GB2⑽A→(C∧D→E) ⑵、⑼，→引入6．=1\*GB3①A∨B→C∧D，=2\*GB3②D∨E→F。所以，A→F。證明：⑴A∨B→C∧D 已知⑵D∨E→F 已知⑶A 假設(shè)⑷A∨B ⑶，析取附加律⑸C∧D ⑴、⑷，充分條件推理的肯定前件式⑹D ⑶，聯(lián)言推理的分解式⑺D∨E ⑹，析取附加律⑻F ⑵、⑺，充分條件推理的肯定前件式⑼A→F ⑶、⑻，→引入7．=1\*GB3①A∧B→C，=2\*GB3②(A→C)→D，=3\*GB3③﹁B∨E。所以，B→D∧E證明：⑴A∧B→C 已知⑵(A→C)→D 已知⑶﹁B∨E 已知⑷B 假設(shè)⑸E ⑶、⑷，選言推理的否定肯定式⑹﹁(A∧B)∨C ⑴，等值命題⑺﹁A∨﹁B∨C ⑹，德摩根定律⑻(﹁A∨C)→D ⑵，等值命題⑼(﹁A∨﹁B∨C)→D ⑻，條件附加律=10\*GB2⑽D ⑺、⑼，充分條件推理的肯定前件式=11\*GB2⑾D∧E ⑸、=10\*GB2⑽，聯(lián)言推理的組合式=12\*GB2⑿B→D∧E ⑷、=11\*GB2⑾，→引入8．=1\*GB3①A∨(B∧C)，=2\*GB3②(A→D)∧(D→C)。所以，C。證明：⑴A∨(B∧C) 已知⑵(A→D)∧(D→C) 已知⑶A→C ⑵，條件三段論⑷A∨(B∧C)→C ⑶，條件附加律⑸C ⑴、⑷，充分條件推理的肯定前件式第七章謂詞邏輯初步一、填空題1．關(guān)系詞項(xiàng)“包庇”在直接關(guān)系推理中表現(xiàn)為（非對(duì)稱(chēng)）性，在間接關(guān)系推理中表現(xiàn)為（非傳遞）性。2．如果關(guān)系R是反傳遞性的，則由aRb和bRc為前提，可推出（﹁(aRc)）。3．在概念外延間的全異、真包含、交叉關(guān)系中，屬于傳遞性關(guān)系的是（真包含關(guān)系），屬于反對(duì)稱(chēng)性關(guān)系的是（真包含關(guān)系）。4．在概念外延間的全同、真包含于、交叉、矛盾關(guān)系中，屬于反對(duì)稱(chēng)關(guān)系的是（真包含于關(guān)系），屬于反傳遞關(guān)系的是（真包含于關(guān)系、矛盾關(guān)系）。5．已知關(guān)系R是反對(duì)稱(chēng)的、傳遞的，由aRb真可得知（bRa假）；由aRb真且bRc真可得知（aRc真）。二、單項(xiàng)選擇題1．B2．A3．B4．C5．C6．C7．A解析：由題意可知，甲+乙=丙+丁，甲+?。疽?丙，甲+丙＜乙。經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得，?。疽遥炯祝颈?。8．C三、雙項(xiàng)選擇題1．“人事變動(dòng)不等于政策變動(dòng)，所以政策變動(dòng)不等于人事變動(dòng)?！痹撏评硎牵˙E）A．有效的反對(duì)稱(chēng)性關(guān)系推理 B．有效的對(duì)稱(chēng)性關(guān)系推理C．無(wú)效的反對(duì)稱(chēng)關(guān)系推理 D．無(wú)效的對(duì)稱(chēng)性關(guān)系推理E．有效的純關(guān)系推理2．“甲了解乙，乙了解丙，所以甲了解丙?！边@個(gè)推理是（CE）A．有效的傳統(tǒng)關(guān)系推理 B．有效的反傳統(tǒng)關(guān)系推理C．誤把非傳統(tǒng)關(guān)系當(dāng)作傳遞關(guān)系 D．無(wú)效的反傳統(tǒng)關(guān)系推理E．無(wú)效的純關(guān)系推理3．下列既是反對(duì)稱(chēng)性又是傳遞性的關(guān)系是（CD）A．援助 B．矛盾C．在……左邊 D．真包含于E．交叉4．“柏拉圖和亞里士多德是古希臘哲學(xué)家”這個(gè)命題是（CE）A．關(guān)系命題 B．直言命題C．復(fù)合命題 D．全稱(chēng)命題E．聯(lián)言命題注意，直言命題通常被分析到詞項(xiàng)，因此直言命題通常是指簡(jiǎn)單命題。5．在概念外延間的關(guān)系中，不具有傳遞性的是（CD）A．同一關(guān)系 B．真包含關(guān)系C．交叉關(guān)系 D．全異關(guān)系E．真包含于關(guān)系四、應(yīng)用分析題（一）指出下列語(yǔ)詞或語(yǔ)句中哪些是個(gè)體詞、謂詞、量詞和命題？1．?dāng)?shù)8。答：“8”是個(gè)體詞，“數(shù)”是謂詞。2．x是深紅色的。答：x是個(gè)體詞，“是深紅色的”是謂詞。注意，（1）這里的x其實(shí)是個(gè)體變項(xiàng)。下同。（2）命題都有真假，而“x是深紅色的”沒(méi)有真假，因?yàn)檫@里的x實(shí)際上是一個(gè)空位，即該語(yǔ)句其實(shí)是“（）是深紅色的”，它是一個(gè)開(kāi)語(yǔ)句，不能表達(dá)通常所謂的命題。下同。3．x+y=z答：x、y和z是個(gè)體詞，+和=是謂詞。4．所有的x。答：“所有”是量詞，x是個(gè)體詞。5．將要出任校長(zhǎng)的人。答：“將要出任校長(zhǎng)的人”是謂詞。因?yàn)橥ǔＵf(shuō)，例如，“張三是將要出任校長(zhǎng)的人”。6．小黃不愛(ài)小李，但也不討厭小李。答：“小黃”和“小李”為個(gè)體詞，“愛(ài)”和“討厭”是謂詞，“小黃不愛(ài)小李”、“（小黃）不討厭小李”和“小黃不愛(ài)小李，但也不討厭小李”都是命題。7．至少有數(shù)x。答：x是個(gè)體詞，“至少有”是量詞，“數(shù)”是謂詞。8．幾乎所有的人。答：“幾乎所有”是量詞，“人”是個(gè)體詞。（二）把下列命題表達(dá)為謂詞公式1．有的粉筆是紅色的。（F：是粉筆；G：是紅色的）解：x(Fx∧Gx)2．所有的學(xué)生都沒(méi)有缺席。（F：是學(xué)生；G：缺席）解：x(Fx→﹁Gx)3．有的學(xué)生既不是上海人也不是江西人。（F：是學(xué)生；G：是上海人；H：是江西人）解：x(Fx∧﹁Gx∧﹁Hx)4．小陳不接受任何意見(jiàn)。（a：小陳；F：是意見(jiàn)；R(x,y)：x接受y）解：x(Fx→﹁R(a,x))5．有的服務(wù)員認(rèn)識(shí)每一位來(lái)自北京的客人。（F：是服務(wù)員；G：來(lái)自北京；H：是客人；R(x,y)：x認(rèn)識(shí)y）解：x(Fx∧y((Gy∧Hy)→R(x,y))6．并非所有的兒童都喜歡喝某種飲料。（F：是兒童；G：是飲料；R(x,y)：x喜歡y）解：﹁x(Fx→y(Gy∧R(x,y)))7．凡是小陳喜歡的書(shū)我都喜歡。（a：小陳；b：我；F：是書(shū)；R(x,y)：x喜歡y）解：x((Fx∧R(a,x))→R(b,x))（三）指出下列公式中哪些是約束變項(xiàng)，哪些是自由變項(xiàng)，并指出量詞的轄域。1．x(Px∧Qx)→xPx∧Qx解：第一個(gè)x是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?Px∧Qx)。第二個(gè)x也是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镻x。第三個(gè)x是自由變項(xiàng)。2．x(Px∧xQx)∨x(Rx→Qx)解：第一個(gè)x是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?Px∧xQx)。第二個(gè)x也是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镼x。第三個(gè)x也是約束的，轄域?yàn)?Rx→Qx)。3．x(Px?Qx∧xRx)∧xRx∧Sx解：第一個(gè)x是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?Px?Qx∧xRx)。第二個(gè)x是約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镽x。第三個(gè)x為自由變項(xiàng)。4．x(Px→yR(x,y))解：x為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?Px→yR(x,y))。y為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镽(x,y)。5．xy(R(x,y)→﹁Gx)∧zR(x,z)解：x為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?R(x,y)→﹁Gx)。y為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)?R(x,y)→﹁Gx)。z為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镽(x,z)。6．xy(P(x,y)∧Q(y,z))∧xP(x,y)解：第一個(gè)x為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镻(x,y)∧Q(y,z)。第一個(gè)y約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镻(x,y)∧Q(y,z)。第二個(gè)x為約束變項(xiàng)，轄域?yàn)镻(x,y)。第二個(gè)y為自由變項(xiàng)。（四）把下列推理形式表達(dá)為謂詞邏輯的蘊(yùn)涵式1．有的S是P，所以有的P不是S。解：x(Sx∧Px)→x(Px∧﹁Sx)2．所有M不是P，所有S是M，所以有的S不是P。解：(x(Mx→﹁Px)∧x(Sx→Mx))→x(Sx∧﹁Px)3．沒(méi)有P是M，凡S是M，所以凡S不是P。解：(x(Px→﹁Mx)∧x(Sx→Mx))→x(Sx→﹁Px)4．所有M是P，所有M是S，所以有S是P。解：x(Mx→Px)∧x(Mx→Sx)→x(Sx∧Px)（五）分析下列命題，指出哪些是直言命題，哪些是關(guān)系命題。1．人民利益高于一切。2．事實(shí)勝于雄辯。3．普及工作和提高工作是緊密相連的。4．普及工作和提高工作都是要進(jìn)行的。5．命題甲和命題乙是矛盾的。6．命題甲和命題乙都是全稱(chēng)肯定命題。答：第4和第6是直言命題，第1、2、3和第5是關(guān)系命題。（六）下列各混合關(guān)系三段論的形式是否有效？為什么？1．所有固體都能為有的液體溶解，有的金屬是固體，所以有的金屬能為有的液體溶解。答：有效。2．一切負(fù)數(shù)都不比一切正整數(shù)大，零不是負(fù)數(shù)，所以零不比一切正整數(shù)大。答：無(wú)效。因?yàn)樗闹毖悦}不是肯定命題。3．每人都同意有些建議，有些建議是十分寶貴的，所以每人都同意有些十分寶貴的建議。答：無(wú)效。因?yàn)樗`反媒介向必須至少周延一次的規(guī)則。4．有些甲班同學(xué)沒(méi)有參加書(shū)法小組，小吳參加書(shū)法小組，所以小吳不是甲班同學(xué)。答：無(wú)效。因?yàn)樗`反前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延的規(guī)則。（七）把下列關(guān)系命題表達(dá)為謂詞公式1．珠穆朗瑪峰比所有山都高。解：設(shè)M表示山，a表示珠穆朗瑪峰，H(x,y)表示x比y高，則x(Mx→H(a,x))2．有些甲班同學(xué)的外語(yǔ)成績(jī)比所有乙班同學(xué)的外語(yǔ)成績(jī)差。解：令J表示甲班同學(xué)，Y表示乙班同學(xué)，L(x,y)表示x的外語(yǔ)成績(jī)比y的差，則x(Jx∧y(Yy→L(x,y))第八章模態(tài)邏輯及其推理一、單項(xiàng)選擇題1．與“這次試驗(yàn)必然不能成功”為矛盾關(guān)系的命題是（C）A．這次實(shí)驗(yàn)必然能成功。 B．這次實(shí)驗(yàn)不必然能成功。C．這次實(shí)驗(yàn)可能成功。 D．這次實(shí)驗(yàn)不能成功有可能。2．在下列各組命題中，具有差等關(guān)系的是（A）A．“必然p”與“可能p” B．“必然非p”與“可能p”C．“可能p”與“可能非p” D．“可能非p”與“必然p”3．□p與

p之間為（A）A．矛盾關(guān)系 B．反對(duì)關(guān)系C．差等關(guān)系 D．下反對(duì)關(guān)系4．以□SEP為前提進(jìn)行對(duì)當(dāng)關(guān)系模態(tài)推理，其結(jié)論是（C）A．□SAP B．□SEPC．

SIP D．□SIP解析：這里需要經(jīng)過(guò)兩步推理，即□SEP├

SEP├

SIP。這兩步推理分別用到如圖兩種不同類(lèi)型的對(duì)當(dāng)方陣。5．以“有些昆蟲(chóng)可能是害蟲(chóng)”為前提進(jìn)行對(duì)當(dāng)關(guān)系推理，其結(jié)論用符號(hào)表示只能是（A）A．□SEP B．□SAPC．

SOP D．

SIP解析：這里需要經(jīng)過(guò)兩步推理，即

SIP├

SEP├□SEP。這兩步推理分別用到如圖兩種不同類(lèi)型的對(duì)當(dāng)方陣。6．前提含有模態(tài)詞“可能”的模態(tài)三段論，無(wú)論另一前提是哪種模態(tài)詞，其結(jié)論的模態(tài)詞應(yīng)是（C）A．必然 B．實(shí)然C．可能 D．以上三種都可以7．“并非可能p”與“并非可能非p”之