人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件資料：第22章《二次函數(shù)》章末復(fù)習(xí)課件

數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件第21章《一元二次方程》章末復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件第21章《一元二次方程》1人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件資料：第22章《二次函數(shù)》章末復(fù)習(xí)課件專題一專題二專題三專題四專題五專題一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①因為a>0,所以函數(shù)y有最大值;②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱;③當(dāng)x=-2時,函數(shù)y的值等于0;④當(dāng)x=-3或x=1時,函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1專題一專題二專題三專題四專題五專題一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知專題一專題二專題三專題四專題五解析:由圖象知:函數(shù)有最小值,①錯誤;該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,②正確;當(dāng)x=-2時,函數(shù)y的值小于0,③錯誤;當(dāng)x=-3或x=1時,函數(shù)y的值都等于0,④正確.故正確的有兩個,選C.答案:C專題一專題二專題三專題四專題五解析:由圖象知:函數(shù)有最小值,專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,要注意數(shù)形結(jié)合,其中正確解讀圖象中“特殊點”(與坐標(biāo)軸的交點、頂點等)的意義是解答的關(guān)鍵.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,要注意數(shù)形結(jié)合,專題一專題二專題三專題四專題五專題二確定二次函數(shù)的解析式例2

已知拋物線經(jīng)過點(3,14),(1,4),(2,7),求拋物線解析式.分析:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a,b,c的方程組,然后解方程組求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式.解:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,專題一專題二專題三專題四專題五專題二確定二次函數(shù)的解析式專題一專題二專題三專題四專題五在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

專題一專題二專題三專題四專題五在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析專題一專題二專題三專題四專題五專題三二次函數(shù)與一元二次方程例3關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-1的圖象與x軸的兩交點為A(x1,0),B(x2,0),且(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)求拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo),并指出拋物線在該直線下方時x的取值范圍.專題一專題二專題三專題四專題五專題三二次函數(shù)與一元二次方程專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)利用拋物線與x軸的交點得到x1,x2為方程x2-(2m-1)x+m2-1=0的兩根,先利用根的判別式大于0可得到m<,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m-1,x1·x2=m2-1,由于

,則(x1+x2)2-2x1·x2=3,所以(2m-1)2-2(m2-1)=3,然后解方程,再利用m的范圍可確定m的值,從而得到拋物線解析式;(2)先通過解方程x2+x-1=-3x-4可得到拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo),再求出拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo)為(-1,-1),(-3,5),然后利用圖象可判斷拋物線在該直線下方時x的取值范圍.專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)利用拋物線與x軸的專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-1的圖象與x軸的兩交點為A(x1,0),B(x2,0),∴x1,x2為方程x2-(2m-1)x+m2-1=0的兩根,∴(x1+x2)2-2x1·x2=3,∴(2m-1)2-2(m2-1)=3,整理得m2-2m=0,解得m1=0,m2=2,∵m<,∴m=0,∴拋物線解析式為y=x2+x-1.(2)解方程x2+x-1=-3x-4得x1=-1,x2=-3,∴拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo)為(-1,-1),(-3,5),∴拋物線在該直線下方時x的取值范圍為-3<x<-1.專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)∵關(guān)于x的二次函數(shù)y專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題的本質(zhì)是:已知y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值t求自變量的值,就是求一元二次方程ax2+bx+c=t的解,而已知自變量的值求函數(shù)值,就是求代數(shù)式的值.而拋物線在直線的下方時,取相同的自變量的值,所對應(yīng)的二次函數(shù)的函數(shù)值小于一次函數(shù)的函數(shù)值.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題的本質(zhì)是:已知y=專題一專題二專題三專題四專題五專題四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系例4

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為直線x=1,點B坐標(biāo)為(-1,0).則下面的四個結(jié)論:①2a+b=0;②8a+c<0;③abc>0;④當(dāng)y<0時,x<-1或x>2;⑤對任意實數(shù)m,m(am+b)≤a+b.其中正確的結(jié)論有(

)個.A.2 B.3C.4 D.5專題一專題二專題三專題四專題五專題四二次函數(shù)y=ax2+bx專題一專題二專題三專題四專題五解析:根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定a,b,c的符號,根據(jù)函數(shù)圖象確定y>0和y<0時,對應(yīng)x的取值范圍即可.①對稱軸x==1,∴2a+b=0,①正確;②x=-2時,y<0,∴4a-2b+c<0,又b=-2a,∴8a+c<0,②正確;③拋物線開口向下,a<0,對稱軸在y軸右側(cè),b>0,與y軸交于正半軸,c>0,∴abc<0,③錯誤;④當(dāng)x<-1或x>3時,y<0,④錯誤;⑤當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值,∴am2+bm+c≤a+b+c,∴m(am+b)≤a+b,⑤正確.答案:B專題一專題二專題三專題四專題五解析:根據(jù)拋物線開口方向、對稱專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,注意在理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,數(shù)形結(jié)合,深入分析,逐一判斷每個說法的真假.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,注意在理解和掌握專題一專題二專題三專題四專題五專題五二次函數(shù)的應(yīng)用例5

把一張邊長為40cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.①要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.專題一專題二專題三專題四專題五專題五二次函數(shù)的應(yīng)用專題一專題二專題三專題四專題五(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.若折成的一個長方體盒子的表面積為550cm2,求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).專題一專題二專題三專題四專題五(2)若在正方形硬紙板的四周剪專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x

cm,根據(jù)題意得出(40-2x)2=484,求出即可;②設(shè)剪掉的正方形的邊長為a

cm,盒子的側(cè)面積為y

cm2,則y與a的函數(shù)關(guān)系為y=4(40-2a)a,利用二次函數(shù)最值求出即可.(2)設(shè)長方體盒子的高為x

cm,利用折成的一個長方體盒子的表面積為550

cm2,得出方程求出即可.專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)①設(shè)剪掉的正方形的專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x

cm,則(40-2x)2=484,即40-2x=±22,解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9.答:剪掉的正方形的邊長為9

cm.②側(cè)面積有最大值,設(shè)剪掉的小正方形的邊長為a

cm,盒子的側(cè)面積為y

cm2,則y與a的函數(shù)關(guān)系為y=4(40-2a)a,即y=-8a2+160a=-8(a-10)2+800,∵-8<0,∴y有最大值,即當(dāng)a=10時,y最大=800,即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10

cm時,長方體盒子的側(cè)面積最大為800

cm2.專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊專題一專題二專題三專題四專題五(2)設(shè)長方體盒子的高為x

cm,則長為40-2x,寬為20-x,表面積為2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,解得x1=-35(不合題意,舍去),x2=15,即長方體盒子的高為15

cm,則長為40-2x=40-2×15=10(cm),寬為20-x=20-15=5(cm),此時長方體盒子的長為10

cm,寬為5

cm,高為15

cm.專題一專題二專題三專題四專題五(2)設(shè)長方體盒子的高為xc專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,弄清題中的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型,綜合運用二次函數(shù)及其相關(guān)知識進(jìn)行解答.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,弄清題中的等量關(guān)數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件第21章《一元二次方程》章末復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件第21章《一元二次方程》21人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)課件資料：第22章《二次函數(shù)》章末復(fù)習(xí)課件專題一專題二專題三專題四專題五專題一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①因為a>0,所以函數(shù)y有最大值;②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱;③當(dāng)x=-2時,函數(shù)y的值等于0;④當(dāng)x=-3或x=1時,函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1專題一專題二專題三專題四專題五專題一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知專題一專題二專題三專題四專題五解析:由圖象知:函數(shù)有最小值,①錯誤;該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,②正確;當(dāng)x=-2時,函數(shù)y的值小于0,③錯誤;當(dāng)x=-3或x=1時,函數(shù)y的值都等于0,④正確.故正確的有兩個,選C.答案:C專題一專題二專題三專題四專題五解析:由圖象知:函數(shù)有最小值,專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,要注意數(shù)形結(jié)合,其中正確解讀圖象中“特殊點”(與坐標(biāo)軸的交點、頂點等)的意義是解答的關(guān)鍵.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,要注意數(shù)形結(jié)合,專題一專題二專題三專題四專題五專題二確定二次函數(shù)的解析式例2

已知拋物線經(jīng)過點(3,14),(1,4),(2,7),求拋物線解析式.分析:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a,b,c的方程組,然后解方程組求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式.解:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,專題一專題二專題三專題四專題五專題二確定二次函數(shù)的解析式專題一專題二專題三專題四專題五在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

專題一專題二專題三專題四專題五在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析專題一專題二專題三專題四專題五專題三二次函數(shù)與一元二次方程例3關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-1的圖象與x軸的兩交點為A(x1,0),B(x2,0),且(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)求拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo),并指出拋物線在該直線下方時x的取值范圍.專題一專題二專題三專題四專題五專題三二次函數(shù)與一元二次方程專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)利用拋物線與x軸的交點得到x1,x2為方程x2-(2m-1)x+m2-1=0的兩根,先利用根的判別式大于0可得到m<,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m-1,x1·x2=m2-1,由于

,則(x1+x2)2-2x1·x2=3,所以(2m-1)2-2(m2-1)=3,然后解方程,再利用m的范圍可確定m的值,從而得到拋物線解析式;(2)先通過解方程x2+x-1=-3x-4可得到拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo),再求出拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo)為(-1,-1),(-3,5),然后利用圖象可判斷拋物線在該直線下方時x的取值范圍.專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)利用拋物線與x軸的專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-1的圖象與x軸的兩交點為A(x1,0),B(x2,0),∴x1,x2為方程x2-(2m-1)x+m2-1=0的兩根,∴(x1+x2)2-2x1·x2=3,∴(2m-1)2-2(m2-1)=3,整理得m2-2m=0,解得m1=0,m2=2,∵m<,∴m=0,∴拋物線解析式為y=x2+x-1.(2)解方程x2+x-1=-3x-4得x1=-1,x2=-3,∴拋物線與直線y=-3x-4的交點坐標(biāo)為(-1,-1),(-3,5),∴拋物線在該直線下方時x的取值范圍為-3<x<-1.專題一專題二專題三專題四專題五解:(1)∵關(guān)于x的二次函數(shù)y專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題的本質(zhì)是:已知y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值t求自變量的值,就是求一元二次方程ax2+bx+c=t的解,而已知自變量的值求函數(shù)值,就是求代數(shù)式的值.而拋物線在直線的下方時,取相同的自變量的值,所對應(yīng)的二次函數(shù)的函數(shù)值小于一次函數(shù)的函數(shù)值.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題的本質(zhì)是:已知y=專題一專題二專題三專題四專題五專題四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系例4

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為直線x=1,點B坐標(biāo)為(-1,0).則下面的四個結(jié)論:①2a+b=0;②8a+c<0;③abc>0;④當(dāng)y<0時,x<-1或x>2;⑤對任意實數(shù)m,m(am+b)≤a+b.其中正確的結(jié)論有(

)個.A.2 B.3C.4 D.5專題一專題二專題三專題四專題五專題四二次函數(shù)y=ax2+bx專題一專題二專題三專題四專題五解析:根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定a,b,c的符號,根據(jù)函數(shù)圖象確定y>0和y<0時,對應(yīng)x的取值范圍即可.①對稱軸x==1,∴2a+b=0,①正確;②x=-2時,y<0,∴4a-2b+c<0,又b=-2a,∴8a+c<0,②正確;③拋物線開口向下,a<0,對稱軸在y軸右側(cè),b>0,與y軸交于正半軸,c>0,∴abc<0,③錯誤;④當(dāng)x<-1或x>3時,y<0,④錯誤;⑤當(dāng)x=1時,函數(shù)有最大值,∴am2+bm+c≤a+b+c,∴m(am+b)≤a+b,⑤正確.答案:B專題一專題二專題三專題四專題五解析:根據(jù)拋物線開口方向、對稱專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,注意在理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,數(shù)形結(jié)合,深入分析,逐一判斷每個說法的真假.

專題一專題二專題三專題四專題五解答這類問題,注意在理解和掌握專題一專題二專題三專題四專題五專題五二次函數(shù)的應(yīng)用例5

把一張邊長為40cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.①要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.專題一專題二專題三專題四專題五專題五二次函數(shù)的應(yīng)用專題一專題二專題三專題四專題五(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.若折成的一個長方體盒子的表面積為550cm2,求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).專題一專題二專題三專題四專題五(2)若在正方形硬紙板的四周剪專題一專題二專題三專題四專題五分析:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x

cm,根據(jù)題意得出(40-2x)2=484,求出即可;②設(shè)剪掉的正方形的邊長為a

cm