基于ANAYS見面有限元論文

摘

要:采用三維彈塑性有限元方法對新坑水庫漿砌石雙曲拱壩在多種荷載組合作用下的壩體應力及變形進行了多種工況的計算。結果表明,壩體的應力及變形均滿足承載要求,但對本工程存在的問題從結構承載的角度分析應進行加固處理,其結論和成果對于其他同類拱壩結構分析具有參考價值。

關鍵詞:雙曲拱壩,結構建模、網格劃分、加載;有限元分析有限元方法發(fā)展到今天。已經成為一門相當復雜的實用工程技術。有限元分析的最終目的是還原一個實際工程系統(tǒng)的數學行為特征。即分析必須針對一個物理原型準確的數學模型。模型包括所有節(jié)點、單元、材料屬性、實常數、邊界條件以及其他用來表現這個物理系統(tǒng)的特征。ANSYS(analysis

system)是一種融結構、熱、流體、電磁和聲學于一體的大型CANE通用有限元分析軟件，可廣泛應用于航空航天、機械、汽車交通、電子等一般工業(yè)及科學研究領域。該軟件提供了不斷改進的功能清單，具體包括：結構高度非線性分析、電磁分析、計算流體力學分析、設計優(yōu)化、接觸分析、自適應網格劃分及利用ANSYS參數設計語言擴展宏命令功能。ANSYS的學習、應用是一個系統(tǒng)、復雜的工程。由于它涉及到多方面的知識，所以在學習ANSYS的過程中一定要對ANSYS所涉及到的一些理論知識有一個大概的了解，以加深對ANSYS的理解。彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用于建筑、機械、化工、航天等工程領域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力后物體即恢復原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。彈性力學所依據的基本規(guī)律有三個：變形連續(xù)規(guī)律、應力-應變關系和運動(或平衡)規(guī)律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規(guī)律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規(guī)律推導出來。在各向同性線性彈性力學中，為了求得應力、應變和位移，先對構成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設，即：連續(xù)性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設和小變形假設，然后分別從問題的靜力學、幾何學和物理學方面出發(fā)，導得彈性力學的基本方程和邊界條件的表達式。直角坐標系下的彈性力學的基本方程為平衡微分方程：(1)幾何方程：(2)物理方程：(3)(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx為應力分量，X、Y、Z為單位體積的體力在三個坐標方向的分量；(2)式中的u、v、w為位移矢量的三個分量（簡稱位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy為應變分量；(3)式中的E和v分別表示楊氏彈性模量和泊松比。主要解法式(1)、(2)、(3)中有15個變量，15個方程，在給定了邊界條件后，從理論上講應能求解。但由(2)、(3)式可見，應變分量、應力分量和位移分量之間不是彼此獨立的，因此求解彈性力學問題通常有兩條途徑。其一是以位移作為基本變量，歸結為在給定的邊界條件下求解以位移表示的平衡微分方程，這個方程可以從(1)、(2)、(3)式中消去應變分量和應力分量而得到。其二是以應力作為基本變量，應力分量除了要滿足平衡微分方程和靜力邊界條件外，為保證物體變形的連續(xù)性，對應的應變分量還須滿足相容方程：在彈性力學中，為克服求解偏微分方程(或方程組)的困難，通常采用試湊法，即根據物體形狀的幾何特性和受載情況，去試湊位移分量或應力分量；由彈性力學解的唯一性定理，只要所試湊的量滿足全部方程和全部邊界條件，即為問題的精確解。從數學觀點來看，彈性力學方程的定解問題可變?yōu)榍蠓汉臉O值問題。例如，對于用位移作為基本變量求解的問題，又可以歸結為求解變分方程：δП1=0(7)П1是物體的總勢能，它是一切滿足位移邊界條件的位移的泛函。對于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，精確的位移將使總勢能П1取最小值的稱為最小勢能原理。又如對于用應力作為基本變量求解的問題，可歸結為求解變分方程：δП2=0(8)П2為物體的總余能，它是一切滿足平衡微分方程和靜力邊界條件的應力分量的泛函。精確的應力分量將使總余能П2取最小值的稱為最小余能原理。(7)式等價于用位移表示的平衡微分方程和靜力邊界條件，而(8)式則等價于用應力表示的相容方程。在求問題的近似解時，上述泛函的極值問題又進而變?yōu)楹瘮档臉O值問題，最后歸結為求解線性非齊次代數方程組。還有各種所謂的廣義變分原理，其中最一般的是廣義勢能原理和廣義余能原理，它們等價于彈性力學的全部基本方程和邊界條件。但和總勢能П1和總余能П2不同，廣義勢能和廣義余能作為應力分量、應變分量和位移分量的泛函，對于精確解，也只取非極值的駐值。由于彈性力學的基本方程是在彈性力學的五條基本假設下通過嚴密的數學推導得出的，因此彈性力學又稱為數學彈性力學。而板殼力學則屬于應用彈性力學。因為，它除了引用這五條基本假設外，還對變形和應力的分布作了一些附加假設。從這個意義上講，材料力學也可納入應用彈性力學?？梢?，雖然彈性力學和材料力學都研究桿狀構件，但前者所獲得的結果是比較精確的。有限元分析（FEA，Finite

Element

Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越小（網絡越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。

第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。

第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。

對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態(tài)變量及其導數（可能的話）連續(xù)性建立在結點處。

第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

下面以某一天然氣輸送管道的靜力分析為例來說明基于ANSYS的有限元分析基本過程。示為天然氣輸送管道截面在其內表面承受氣體壓力的作用,求管壁的應力場分布。]。建模建模分為自底向上建模和自頂向下建模,在實際的應用中并沒有嚴格的限制,根據分析對象的特征,二者還可混合使用。在ANSYS中,既可直接建立有限元模型,也可先建立幾何模型,然后通過劃分網格轉化為有限元模型。對于實際工程中的零部件,直接建立有限元模型要輸入大量的數據,過程繁瑣,容易出錯,使用后者比較方便ANSYS程序提供了完整的布爾運算,如相加、相減、相交、分割、粘結、重疊,還有拖拉、延伸、旋轉、移動、復制等功能,用戶可利用這些功能建立起任意復雜的實體模型在本例中,由于采用了plane82單元,所以只需建立管道的界面平面模型就能滿足精度和分析要求。實體模型如圖3所示為天然氣輸送管道截面在其內表面承受氣體壓力的作用,求管壁的應力場分布。管道的參數:外徑0.8m,內徑0.6m,材料彈性模量200GPa,泊松比0.26,載荷為1MPa[1]1)單元類型: ANSYS共提供了16大類單元模式,針對不同的分析實體以及想要得到的分析結果,結合ANSYS軟件的具體功能,可選用與之匹配的單元。本例選用plane82單元,因為輸氣管道的受力屬于平面應變問題,而plane82為2維8節(jié)點結構實體單元,具有較高的結果精度,既可用作平面單元,也可用作軸對稱單元,所以選用此單元比較合適。(2)實常數:在ANSYS中,由于每種單元類型都有與之相對應的單元實常數項及特定的輸入順序,所以,在輸入實常數一定要注意在單元手冊中查找此項內容,否則會影響分析過程。一種單元既可以有多組實常數,也可以有的單元不需要實常數,plane82在分析平面應變問題時就不需要輸入實常數。(3)材料屬性:對于通常所用的線性材料,其屬性包括彈性模量、線膨脹系數、主泊松比、次泊松比、剪切模量、阻尼比、均質材料阻尼系數、摩擦系數、質量密度等。在具體的分析中,可根據具體的分析內容選擇以上的若干項。本例中需定義彈性模量200GPa,泊松比0.26。2.2.2 定義網格劃分控制選項網格劃分控制選項并不是必需的,因為采用缺省的網格劃分控制對多數模型都是合適的,如果不設置網格劃分控制,ANSYS會采用缺省設置對網格進行劃分。(1)單元形狀控制:根據劃分實體的不同可選用三角形或四邊形(2D)及四面體或六面體(3D)單元。本例采用四邊形單元。(2)網格類型選擇:有自由網格和映射網格兩種形式可供選擇。本例采用映射網格劃分。2.2.3 網格劃分控制網格劃分控制主要是指單元尺寸的控制。單元尺寸決定著生成節(jié)點、單元的數量及有限元模型接近實體的程度,進而決定了分析結果的精度。同一實體,根據分析的目的、部位的不同,可采用不同尺寸、不同密度的網格。在我們比較關心的部位,網格劃分得細一些,與分析相關性不大的地方則劃分得粗糙一些?？紤]到計算機資源的有限性,在實際運行過程中,往往需經過多次調試才達到理想結果。本例中徑向單邊分成4份,圓周向分為80份。3 網格劃分劃分網格的命令主要是xmesh,本例用amesh完成網格劃分后的有限元模型圖如圖4所示。4求解4.1定義分析類型ANSYS中,可進行多種分析,如靜力分析、模態(tài)分析、屈曲分析、瞬態(tài)分析。本例對輸氣管道進行靜力分析。4.2施加邊界約束ANSYS中,施加的邊界約束有結構力學中的直線位移、旋轉位移;熱學中的溫度;流體力學中的壓力、速度;磁學中的磁位能、向量磁位能;電學中的電壓等。此例中,將管道豎直線的X方向位移和水平線的Y方向約束。2.4.3 加載需要加在分析對象上的載荷包括集中載荷、表面載荷、體載荷、慣性載荷、耦合場載荷等。載荷既可施加在幾何模型上,也可