氫原子光譜實驗報告

北京航空航天大學摘要：本文詳細地介紹了氫原子光譜和里德伯常量實驗的實驗要求、實驗原理、儀器介紹、實驗內容和數(shù)據處理，并從鈉黃雙線無法區(qū)分的現(xiàn)象觸發(fā)定量地分析了此現(xiàn)象的原因和由此產生的誤差，結合光譜不夠銳亮和望遠鏡轉動帶來的誤差提出了創(chuàng)新的實驗方案。從理論上論證了實驗方案的可行性，總結了基礎物理實驗的經驗感想。關鍵字：氫原子光譜

里德伯常量

鈉黃雙線Abstract:

ThispaperintroducedthehydrogenatomsspectrumandRydbergconstantexperimentfromexperimentalrequirements,experimentalprinciple,instrumentsrequired,contentandDataprocessing.ConsideringthatthewavelengthdifferenceofNa-lightdoubleyellowlineisindistinguishablefromhumaneyes,weanalyzethecauseofthisphenomenonandtheresultingerrorsquantitativelyandproposeaninnovateexperimentmethodcombinedwithinadequatesharpnessandlightnessofthespectrumaswellastheerrorsbroughtduringtheturningoftelescope.WeverifythefeasibilityofthismethodIntheoryandsummarizestheexperienceandunderstandingofbasicphysicsexperiment.

Keywords:hydrogenatomsspectrum,Rydbergconstant,Na-lightdoubleyellowline

目錄摘要： 1關鍵字 1目錄 2一．實驗目的 4二．實驗原理 41.光柵衍射及其衍射 42.光柵的色散本領與色分辨本領 53.氫原子光譜 64．測量結果的加權平均 7三．實驗儀器 8四．實驗內容 8五．實驗數(shù)據及處理 81.光柵常數(shù)測量 82.氫原子光譜測里德波爾常數(shù) 93.色散率和色分辨本領 11六．誤差的定量分析 111.人眼的分辨本領 122.計算不確定度和相對誤差： 12七．實驗方案的創(chuàng)新設想 121.實驗思路及理論驗證 122.實驗光路 133.方案理論評估 13八．實驗感想與總結 14九．參考文獻 15

一．實驗目的鞏固提高從事光學實驗和使用光學儀器的能力；掌握光柵的基本知識和使用方法；了解氫原子光譜的特點并用光柵衍射測量巴耳末系的波長和里德伯常數(shù)；鞏固與擴展實驗數(shù)據的處理方法，及測量結果的加權平均，不確定度和誤差計算，實驗結果的討論等。二．實驗原理1.光柵衍射及其衍射波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象稱之為衍射。衍射是波動的一個基本特征，在聲學、光學和圍觀世界都有重要的基礎研究和應用價值。具有周期性的空間結構（或性能）的衍射屏稱為“柵”。當博遠與接收器距離衍射屏都是無限遠時所產生的衍射稱之為夫瑯和費衍射。光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫一組等寬度、等間距的平行狹縫就形成了一個透射光柵。本實驗采用的是通過明膠復制的方法做的透射光柵。他可以看成是平面衍射屏上開有寬度為a的平面行狹縫，封建的不透光部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)。有關光柵夫瑯和費衍射的結論有：①光柵衍射可以看是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當平面單色光正入射到光柵上時，其衍射光振幅的角分布正比于單縫衍射因子和縫間干涉因子的乘積，即沿著方向的衍射光強式中，，N是光柵的總縫數(shù)。當=0時，也等于0，=N，形成干涉極大；當=0，但時，，為干涉極小。它說明：在相鄰的主極大之間有個極小，個次極大；N數(shù)越多，主機大的角寬度越小。②正入射時，衍射的主機大位置有光柵方程決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強度分配。③當平行單色光斜入射時，對入射角和衍射角作以下規(guī)定：以光柵面發(fā)現(xiàn)為準，由法線為準，由法線到光線逆時針為正，順時針為負。這時光柵相鄰狹縫對應點所產生的光程差，光柵方程應寫成類似的結果也適用于平面反射光柵。2.光柵的色散本領與色分辨本領和所有的分光元件一樣，反應衍射光柵色散性能的主要指標有兩個，一是色散率，而是色分辨本領。他們都是為了說明最終能夠被系統(tǒng)所分辨的最小的波長差。色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長的光分開多大的角度。若兩種光的波長差為，他們顏射的角間距為，則角色散率定義為。可由光柵方程導出：當波長由時，衍射角由，于是,則上式表明，越大，對相同的的兩條光線分開的角度也越大，實用光柵的d值很小，所以有很大的色散能力。這一特性使光柵成為一種有兩的光譜分光元件。與色散率類似的另一個指標是線色散率。它指的是對波長差為的兩條譜線，在觀察屏上分開的（線）距離有多大?？紤]到光柵后面望遠鏡的物鏡焦距即可，，于是線色散率色分辨率本領色散率只反映了譜線（主極強）中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊。色分辨本領是指分辨波長很接近的兩條譜線的能力。由于光學系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線表現(xiàn)為光強從極大到極小逐漸變化的條紋。根據瑞利判據，當一條譜線強度的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時，兩者剛好分辨。由可知，波長差為的兩條譜線，其主極大中心的角距離，而譜線寬度；當兩者相等時，剛可被分辨：，由此得光柵的色分辨本領定義為上式表明光柵的色分辨率本領與參與衍射的但愿總數(shù)N和光譜的級成正比，而與光柵常數(shù)d無關。注意上式中的N是光柵衍射時的有效狹縫總數(shù)。3.氫原子光譜原子的線狀光譜是微觀世界量子定態(tài)的反映。氫原子光譜是一種最簡單的原子光譜，它的波長經驗公式首先是有巴耳末從實驗結果中總結出來的。之后玻爾提出了原子結構的量子理論，它包括3個假設。①定態(tài)假設：原子中存在具有確定能量的定態(tài)，在改定態(tài)中，電子繞核運動，不輻射也不吸收能量；②躍遷假設：原子某一軌道上的電子，由于某種原因發(fā)生躍遷時，原子就從一個定態(tài)過渡到另一個定態(tài)，同時吸收或者發(fā)散一個光子，其頻率滿足，式中h為普朗克常量；③量子化條件：氫原子中容許的定態(tài)是電子繞核圓周運動的角動量滿足，式中n成為主量子數(shù)。從上述假設出發(fā)，玻爾求出了原子的能級公式于是得到原子由躍遷到時發(fā)出的光譜線波長滿足關系式中，稱為里德伯而常數(shù)。當m取不同值時，可得到一系列不同線系：賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系芬德系本實驗利用巴耳末系來測量里德波爾常數(shù)。巴耳末系所對應的光譜其波長大部分落在可見光范圍內。4．測量結果的加權平均在等精度測量中，如果測量X的n此結果為，，，…，但次測量結果的不確定度，則應取平均值作為測量結果，并按照平均值的標準差作為的不確定度。如果進行的不是等精度測量，觀測X的n次測量結果為，，…，，則X的最佳測量值和不確定度可由下式得到：三．實驗儀器分光儀透射光柵本實驗中使用的是空間頻率約為600/mm，300/mm的黑白復制光柵。鈉燈及電源鈉燈型號為ND20，用GP20Na-B型交流電源（功率20W，工作電壓20V，工作電流）氫燈以及電源氫燈以單獨的直流高壓電源點燃。使用時電壓極性不能反接，也不要用手直接觸碰電極。四．實驗內容調節(jié)分光儀調節(jié)光柵測光柵常數(shù)測氫原子里德伯常數(shù)五．實驗數(shù)據及處理1.光柵常數(shù)測量鈉光光譜數(shù)據+1級-1級156°44′336°45′316°20′136°18′20°25′30″10°13′84°0′264°2′63°33′243°34′20°27′30″10°14′358°44′178°35′338°14′158°12′20°21′30″10°11′277°22′97°20′257°1′77°0′20°20′30″10°10′217°52′37°50′197°26′17°27′20°24′30″10°12′+2級-2級228°32′48°30′187°0′7°0′41°31′20°45′30″10°12′由得，光柵常數(shù)3.3327782.067×

所以可得d的最終表達式：將帶入得到驗證d正確2.氫原子光譜測里德波爾常數(shù)①紅光+1級-1級219°0′39°0′196°14′16°15′22°45′30″11°23′147°15′327°18′124°30′304°24′220°49′30″11°25′可以得到：=11°24′于是可得波長：②藍光+1級-1級216°2′36°0′199°12′19°13′16°48′30″8°25′144°15′324°17′127°30′307°22′16°45′8°23′+2級-2級224°43′44°45′190°37′10°39′34°6′17°3′153°0′333°1′118°59′299°2′34°0′17°0′則可以得到：=8°24′于是可得波長：=17°1′30″可得波長：繼而由紅光時取n=3，藍光時取n=4則可得到：同理得到：計算不確定度：同理得到：則可以得到：同理得到：由可得，合成不確定度有：同理可得：則有加權平均可得：則有：最終可得：3.色散率和色分辨本領鈉光第一級：第二級：則有：故有：又由于：可以得到：k=1時有于是可以得到：同理得到：六．誤差的定量分析實驗中鈉光的一級雙線沒有被觀察到分開，我們想是不是由于人眼的分辨能力不夠而造成的，故下面我們定量分析了鈉黃雙線的理論衍射角間距和人眼能分辨的角間距，比較得出結論。1.人眼的分辨本領設人眼瞳孔直徑為D，玻璃體折射率為n’=1.36可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有20毫米，δφ=人眼瞳孔直徑約為3~4mm，則δφ=1.22×589.33.5×實驗中光柵的角色散率為Dθ，則可得δθ=QUOTE當k=1時，δθ=3.05606*0.6=1.833k=2時，δθ=6.42682*0.6=3.787由計算可以看出鈉黃光雙線理論上是能被分開的，但是在實驗的過程中，我們觀察到的譜線均看不到鈉光雙線。以此為出發(fā)點，我們想計算出由人眼分辨能力不夠而造成的識譜角度誤差，定量地算出每級光譜的波長誤差，從而最終確定測得的里德伯常數(shù)的相對誤差。2.計算不確定度和相對誤差：k=1時由于遠小于，可知對于不確定度的影響極小，可以忽略。七．實驗方案的創(chuàng)新設想1.實驗思路及理論驗證從以上的定量誤差分析，我們思考在調整好分光儀后這個實驗主要存在三個誤差來源：人眼分辨能力不夠而鈉光雙線未被區(qū)分造成的誤差，由于光柵的分辨率不足夠高造成的光譜不細銳，由分光儀望遠鏡的轉動不精確造成的譜線無法精確對準?？紤]采用氫光源，增加空間濾波器使濾出單一紅色、藍色和紫色光譜，以紅色譜線的級干涉條紋作為參考波長，利