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第四章三角形2圖形的全等第四章三角形2圖形的全等1.全等圖形能夠____________的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.2.全等三角形能夠____________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________,對(duì)應(yīng)角________.完全重合
完全重合
相等
相等
1.全等圖形完全重合完全重合相等相等1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是
(
)A.∠BCEB.∠E
C.∠ACD
D.∠BA
1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()A2.如圖,△ABC≌△DEF,若AB=5,BC=6,AC=4,則EF=_____,DE=_____.6
5
2.如圖,△ABC≌△DEF,若AB=5,BC=6,AC=45.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B= ()解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,例2如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.4.如圖,△ABC與△ADE全等,請(qǐng)你確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.∴∠ACA′=30°.∴∠ACA′=30°.1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()(2)你能把正方形分成四個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的分法.3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形是 ()知識(shí)點(diǎn)1識(shí)別全等圖形4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC與△AED全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,請(qǐng)你指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,并用符號(hào)表示這兩個(gè)全等三角形.∵∠BCB′=30°,5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).∴∠ACA′=30°.∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是 ()(1)你能把正方形分成兩個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你的分法;∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.歸納總結(jié):找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的基本方法可分為兩類:A.如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同∴∠ACA′=∠BCB′.知識(shí)點(diǎn)1
識(shí)別全等圖形例1
下列圖形中是全等圖形的是
(
)D
5.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形是
(
)D
3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件知識(shí)點(diǎn)2
確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素例2
如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.解:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)E與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C.對(duì)應(yīng)角:∠1與∠2,∠B與∠C,∠E與∠D;對(duì)應(yīng)邊:AB與AC,AE與AD,BE與CD.知識(shí)點(diǎn)2確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC與△AED全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,請(qǐng)你指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,并用符號(hào)表示這兩個(gè)全等三角形.4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC
解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;∴AB與AD是對(duì)應(yīng)邊,BC與DE是對(duì)應(yīng)邊,AC與AE是對(duì)應(yīng)邊;∴△ABC與△AED全等用符號(hào)表示為△ABC≌△ADE.
歸納總結(jié):找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的基本方法可分為兩類:(1)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系用“≌”表示時(shí),根據(jù)表示頂點(diǎn)的字母順序即可得到答案;(2)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系沒有用“≌”表示時(shí),一般情況下,公共邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),最長(zhǎng)(短)邊為對(duì)應(yīng)邊,最長(zhǎng)(短)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).對(duì)應(yīng)邊:AB與AC,AE與AD,BE與CD.5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).∴AB與AE是對(duì)應(yīng)邊.∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.(1)你能把正方形分成兩個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你的分法;∴∠ACA′=30°.D.△ABC≌△DEF6.如圖所示的圖形是正方形.例1下列圖形中是全等圖形的是 ()5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).(2)你能把正方形分成四個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的分法.對(duì)應(yīng)角:∠1與∠2,∠B與∠C,∠E與∠D;(2)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系沒有用“≌”表示時(shí),一般情況下,公共邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),最長(zhǎng)(短)邊為對(duì)應(yīng)邊,最長(zhǎng)(短)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角.解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()∴∠ACA′=∠BCB′.1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是 ()∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;例2如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.知識(shí)點(diǎn)3
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算例3
(2020年周口期末)如圖,Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是
(
)A.BE=EC
B.BC=EFC.AC=DF
D.△ABC≌△DEFA
5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠A5.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B=
(
)A.150°
B.120°C.90°
D.60°B
5.(2020年海口秀英區(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件【第一關(guān)】1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是
(
)A.如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C.圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等B
【第一關(guān)】B2.(2020年呼和浩特期末)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線
(
)A.平行但不相等
B.不平行也不相等C.平行且相等
D.不相等3.表示全等的符號(hào)“≌”是由“∽”和“=”兩部分組成,其中“=”表示兩個(gè)全等形的大小相等,那么“∽”表示兩個(gè)全等形的________相同.C
形狀
2.(2020年呼和浩特期末)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)【第二關(guān)】4.如圖,△ABC與△ADE全等,請(qǐng)你確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.【第二關(guān)】解:∵△ABC的最短邊是AB,△ADE的最短邊是AE,∴AB與AE是對(duì)應(yīng)邊.∴兩邊的對(duì)角∠C與∠D是對(duì)應(yīng)角.
又∵點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的公共頂點(diǎn),∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.∵AC是∠B的對(duì)邊,而∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角,∠E的對(duì)邊是AD,∴AC與AD是對(duì)應(yīng)邊,∴BC與ED是對(duì)應(yīng)邊.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠A解:∵△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′.∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB,∴∠ACA′=∠BCB′.∵∠BCB′=30°,∴∠ACA′=30°.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件【第三關(guān)】6.如圖所示的圖形是正方形.(1)你能把正方形分成兩個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你的分法;(2)你能把正方形分成四個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的分法.【第三關(guān)】解:(1)能,連接正方形一組對(duì)邊的中點(diǎn),即可把正方形分成兩個(gè)全等的圖形,如圖1.(2)能,分別連接正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn),即可把正方形分成四個(gè)全等的圖形,如圖2.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件第四章三角形2圖形的全等第四章三角形2圖形的全等1.全等圖形能夠____________的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.2.全等三角形能夠____________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________,對(duì)應(yīng)角________.完全重合
完全重合
相等
相等
1.全等圖形完全重合完全重合相等相等1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是
(
)A.∠BCEB.∠E
C.∠ACD
D.∠BA
1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()A2.如圖,△ABC≌△DEF,若AB=5,BC=6,AC=4,則EF=_____,DE=_____.6
5
2.如圖,△ABC≌△DEF,若AB=5,BC=6,AC=45.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B= ()解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,例2如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.4.如圖,△ABC與△ADE全等,請(qǐng)你確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.∴∠ACA′=30°.∴∠ACA′=30°.1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()(2)你能把正方形分成四個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的分法.3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形是 ()知識(shí)點(diǎn)1識(shí)別全等圖形4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC與△AED全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,請(qǐng)你指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,并用符號(hào)表示這兩個(gè)全等三角形.∵∠BCB′=30°,5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).∴∠ACA′=30°.∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是 ()(1)你能把正方形分成兩個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你的分法;∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.歸納總結(jié):找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的基本方法可分為兩類:A.如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同∴∠ACA′=∠BCB′.知識(shí)點(diǎn)1
識(shí)別全等圖形例1
下列圖形中是全等圖形的是
(
)D
5.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形是
(
)D
3.(2020年邢臺(tái)期末)下列圖形中,和左邊的圖形全等的圖形方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件知識(shí)點(diǎn)2
確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素例2
如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.解:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)E與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C.對(duì)應(yīng)角:∠1與∠2,∠B與∠C,∠E與∠D;對(duì)應(yīng)邊:AB與AC,AE與AD,BE與CD.知識(shí)點(diǎn)2確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC與△AED全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,請(qǐng)你指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,并用符號(hào)表示這兩個(gè)全等三角形.4.如圖,在△ABD中,點(diǎn)C,E是BD邊上的兩點(diǎn),若△ABC
解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;∴AB與AD是對(duì)應(yīng)邊,BC與DE是對(duì)應(yīng)邊,AC與AE是對(duì)應(yīng)邊;∴△ABC與△AED全等用符號(hào)表示為△ABC≌△ADE.
歸納總結(jié):找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的基本方法可分為兩類:(1)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系用“≌”表示時(shí),根據(jù)表示頂點(diǎn)的字母順序即可得到答案;(2)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系沒有用“≌”表示時(shí),一般情況下,公共邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),最長(zhǎng)(短)邊為對(duì)應(yīng)邊,最長(zhǎng)(短)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角.北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).對(duì)應(yīng)邊:AB與AC,AE與AD,BE與CD.5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).∴AB與AE是對(duì)應(yīng)邊.∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.方法點(diǎn)撥:在識(shí)別全等圖形時(shí),應(yīng)根據(jù)不同的題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用識(shí)別的方法,即在形狀相同與大小相等的兩個(gè)條件中,哪個(gè)容易判定,則先判定哪一個(gè),在滿足該條件的前提下,再判定是否滿足另一個(gè)條件.∴∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角.(1)你能把正方形分成兩個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出你的分法;∴∠ACA′=30°.D.△ABC≌△DEF6.如圖所示的圖形是正方形.例1下列圖形中是全等圖形的是 ()5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠ACA′的度數(shù).(2)你能把正方形分成四個(gè)全等的圖形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你的分法.對(duì)應(yīng)角:∠1與∠2,∠B與∠C,∠E與∠D;(2)當(dāng)兩三角形的全等關(guān)系沒有用“≌”表示時(shí),一般情況下,公共邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),最長(zhǎng)(短)邊為對(duì)應(yīng)邊,最長(zhǎng)(短)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角.解:∵△ABC與△ADE全等,且∠1=∠2,∠B=∠D,1.如圖,△ACD≌△CBE,則∠A的對(duì)應(yīng)角是 ()∴∠ACA′=∠BCB′.1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是 ()∴∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角,∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角,∠BAC與∠DAE是對(duì)應(yīng)角;例2如圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)你指出△ABE與△ACD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.知識(shí)點(diǎn)3
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算例3
(2020年周口期末)如圖,Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF,則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是
(
)A.BE=EC
B.BC=EFC.AC=DF
D.△ABC≌△DEFA
5.如圖,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,求∠A5.(2020年??谛阌^(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,則∠B=
(
)A.150°
B.120°C.90°
D.60°B
5.(2020年海口秀英區(qū)期末)如圖,△ABC≌△A′B′C北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形2圖形的全等導(dǎo)學(xué)課件【第一關(guān)】1.(2020年重慶開州區(qū)期末)下列說法不正確的是
(
)A.如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C.圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等B
【第一關(guān)】B2.(2020年呼和浩特期末)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線
(
)A.平行但不相等
B.不平行也不相等C.平行且相等
D.不相等3.表示全等的符號(hào)“≌”是由“
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