蘇教版必修五正余弦定理

第第頁 學思堂教育個性化教程教案數(shù)學科教學設計學生姓名教師姓名劉夢凱班主任日期時間段年級課時教學內容正余弦定理教學目標重點難點教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程一、知識梳理1．內角和定理：在中，；；面積公式:在三角形中大邊對大角，反之亦然.2．正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.形式一：(解三角形的重要工具)形式二：(邊角轉化的重要工具)形式三：形式四：3.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍..形式一：(解三角形的重要工具)形式二：二、方法歸納(1)已知兩角A、B與一邊,由A+B+C=π及，可求出角C，再求、.(2)已知兩邊、與其夾角A，由2=2+2-2cosA，求出，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三邊、、，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知兩邊、及其中一邊的對角A，由正弦定理，求出另一邊的對角B，由C=π-(A+B)，求出，再由求出C，而通過求B時，可能出一解，兩解或無解的情況，其判斷方法，如下表：A>90°A=90°A<90°>一解一解一解=無解無解一解<a>bsinA兩解無解無解a=bsinA一解a<bsinA無解（見圖示）．=sinA有一解>>sinA有兩解≥有一解>有一解eq\a\vs4\al(考點一利用正、余弦定理解三角形)[典例引領](2015·安徽高考)在△ABC中，∠A＝eq\f(3π,4)，AB＝6，AC＝3eq\r(2)，點D在BC邊上，AD＝BD，求AD的長．[由題悟法]正、余弦定理的應用原則(1)解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．(2)三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷．[即時應用](2016·南京師大附中檢測)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．eq\a\vs4\al(考點二利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀)[典型母題]設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為________三角形．[類題通法]判定三角形形狀的2種常用途徑[提醒]在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響．[越變越明][變式1]母題的條件變?yōu)椤叭?sinAcosB＝sinC”，那么△ABC的形狀一定是________三角形．[變式2]母題的條件變?yōu)椤叭鬭2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC”，確定△ABC的形狀．[變式3]母題的條件變?yōu)椤叭簟鰽BC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13”，試確定△ABC的形狀．eq\a\vs4\al(考點三與三角形面積有關的問題)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領](2015·全國卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的長．[由題悟法]三角形面積公式的應用原則(1)對于面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化．[即時應用](2016·無錫調研)在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大?。?2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．一抓基礎，多練小題做到眼疾手快在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，則B的值為________．(2016·長春質檢)已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為________．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝eq\f(1,3)，則B＝________.(2016·南京一模)在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，則eq\f(BC,AC)的值為________．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為eq\f(15\r(3),4)，則BC邊的長為________．二保高考，全練題型做到高考達標在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，則△ABC的形狀是________三角形．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是________(填“一解”“二解”“不存在”)．(2016·鄭州質量預測)已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－eq\r(3)c)sinA，則角B的大小為________．(2016·南昌一模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝eq\f(3,5)，則b＝________.已知△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A＝eq\f(π,3)，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于________．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則eq\f(sin2A,sinC)＝________.(2016·南京一中模擬)在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形狀是________．(2015·南通調研)已知△ABC中，AB＝eq\r(3)，BC＝1，sinC＝eq\r(3)cosC，則△ABC的面積為________．9．(2016·南京學情調研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝eq\f(3,5).(1)求b的值；(2)求sinC的值．10．(2015·浙江高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值．三上臺階，自主選做志在沖刺在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tanC＝________.在△ABC中，taneq\f(A＋B,2)＝2sinC，若AB＝1，則eq\f(1,2)AC＋BC的最大值為________．3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos∠B＝eq\f(\r(3),3).(1)求△ACD的面積；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的長．教學效果分析教學效果分析教學效果分析教學效果分析教學效果分析教學效果分析eq\a\vs4\al(考點一利用正、余弦定理解三角形)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領](2015·安徽高考)在△ABC中，∠A＝eq\f(3π,4)，AB＝6，AC＝3eq\r(2)，點D在BC邊上，AD＝BD，求AD的長．解：設△ABC的內角∠BAC，B，C所對邊的長分別是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(3eq\r(2))2＋62－2×3eq\r(2)×6×coseq\f(3π,4)＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝3eq\r(10).又由正弦定理得sinB＝eq\f(bsin∠BAC,a)＝eq\f(3,3\r(10))＝eq\f(\r(10),10)，由題設知0＜B＜eq\f(π,4)，所以cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\r(1－\f(1,10))＝eq\f(3\r(10),10).在△ABD中，因為AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD，所以∠ADB＝π－2B，故由正弦定理得AD＝eq\f(AB·sinB,sinπ－2B)＝eq\f(6sinB,2sinBcosB)＝eq\f(3,cosB)＝eq\r(10).[由題悟法]正、余弦定理的應用原則(1)解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．(2)三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷．[即時應用](2016·南京師大附中檢測)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B的大?。?2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．解：(1)∵bsinA＝eq\r(3)acosB，由正弦定理得sinBsinA＝eq\r(3)sinAcosB.在△ABC中，sinA≠0，即得tanB＝eq\r(3)，∴B＝eq\f(π,3).(2)∵sinC＝2sinA，由正弦定理得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，即9＝a2＋4a2－2a·2acoseq\f(π,3)，解得a＝eq\r(3)，∴c＝2a＝2eq\r(3).eq\a\vs4\al(考點二利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀)eq\a\vs4\al(題點多變型考點——縱引橫聯(lián))[典型母題]設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為________三角形．[解析]由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin(π－A)＝sin2A，sinA＝sin2A.∵A∈(0，π)，∴sinA>0，∴sinA＝1，即A＝eq\f(π,2).故△ABC為直角三角形.[答案]直角[類題通法]判定三角形形狀的2種常用途徑[提醒]在判斷三角形形狀時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響．[越變越明][變式1]母題的條件變?yōu)椤叭?sinAcosB＝sinC”，那么△ABC的形狀一定是________三角形．解析：法一：由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，因為－π<A－B<π，所以A＝B.故△ABC為等腰三角形．法二：由正弦定理得2acosB＝c，再由余弦定理得2a·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝c?a2＝b2?a＝b.故△ABC為等腰三角形．答案：等腰[變式2]母題的條件變?yōu)椤叭鬭2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC”，確定△ABC的形狀．解：法一：利用邊的關系來判斷：由正弦定理得eq\f(sinC,sinB)＝eq\f(c,b)，由2cosAsinB＝sinC，有cosA＝eq\f(sinC,2sinB)＝eq\f(c,2b).又由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，∴eq\f(c,2b)＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，即c2＝b2＋c2－a2，所以a2＝b2，所以a＝b.又∵a2＋b2－c2＝ab.∴2b2－c2＝b2，所以b2＝c2，∴b＝c，∴a＝b＝c.∴△ABC為等邊三角形．法二：利用角的關系來判斷：∵A＋B＋C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)，又∵2cosAsinB＝sinC，∴2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A－B)＝0.又∵A與B均為△ABC的內角，∴A＝B，又由a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(ab,2ab)＝eq\f(1,2)，又0°<C<180°，∴C＝60°，∴△ABC為等邊三角形．[變式3]母題的條件變?yōu)椤叭簟鰽BC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13”，試確定△ABC的形狀．解：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝5∶11∶13，故設a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)，由余弦定理可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(25k2＋121k2－169k2,2×5×11k2)＝－eq\f(23,110)<0，又∵C∈(0，π)，∴C∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴△ABC為鈍角三角形．[破譯玄機]本題以比例形式呈現(xiàn)，求解時，常根據(jù)比例的性質引入k，從而轉化三邊長，再利用正、余弦定理求解．eq\a\vs4\al(考點三與三角形面積有關的問題)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)[典例引領](2015·全國卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的長．解：(1)S△ABD＝eq\f(1,2)AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝eq\f(1,2)AC·ADsin∠CAD.因為S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.由正弦定理，得eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).(2)因為S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝eq\r(2).在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.[由題悟法]三角形面積公式的應用原則(1)對于面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化．[即時應用](2016·無錫調研)在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．解：(1)由(2b－c)cosA＝acosC，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，即2sinBcosA＝sin(A＋C)，所以2sinBcosA＝sinB，因為0<B<π，所以sinB≠0，所以cosA＝eq\f(1,2)，因為0<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)因為a＝3，b＝2c，由(1)得A＝eq\f(π,3)，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(4c2＋c2－9,4c2)＝eq\f(1,2)，解得c＝eq\r(3)，所以b＝2eq\r(3).所以S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).

一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1．在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，則B的值為________．解析：由正弦定理知：eq\f(sinA,sinA)＝eq\f(cosB,sinB)，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.答案：45°2．(2016·長春質檢)已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為________．解析：∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3).答案：eq\r(3)3．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝eq\f(1,3)，則B＝________.解析：因為cosA＝eq\f(1,3)，所以sinA＝eq\r(1－\f(1,9))＝eq\f(2\r(2),3)，由正弦定理，得eq\f(4,sinA)＝eq\f(3,sinB)，所以sinB＝eq\f(\r(2),2)，又因為b<a，所以B<eq\f(π,2)，B＝eq\f(π,4).答案：eq\f(π,4)4．(2016·南京一模)在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，則eq\f(BC,AC)的值為________．解析：由題意得9(1－2sin2A)－4(1－2sin2B)＝5，即9sin2A＝4sin2B，所以eq\f(BC,AC)＝eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為eq\f(15\r(3),4)，則BC邊的長為________．解析：由S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)得eq\f(1,2)×3×ACsin120°＝eq\f(15\r(3),4)，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×eq\f(1,2)＝49，解得BC＝7.答案：7二保高考，全練題型做到高考達標1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，則△ABC的形狀是________三角形．解析：根據(jù)正弦定理可得a2＋b2<c2.由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，故C是鈍角．即△ABC為鈍角三角形．答案：鈍角2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是________(填“一解”“二解”“不存在”)．解析：由正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴sinB＝eq\f(bsinC,c)＝eq\f(40×\f(\r(3),2),20)＝eq\r(3)>1.∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．答案：不存在3．(2016·鄭州質量預測)已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－eq\r(3)c)sinA，則角B的大小為________．解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－eq\r(3)c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－eq\r(3)c)a，即b2－c2＝a2－eq\r(3)ac，所以a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，又因為cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，所以cosB＝eq\f(\r(3),2)，所以B＝30°.答案：30°4．(2016·南昌一模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝eq\f(3,5)，則b＝________.解析：因為cosA＝eq\f(3,5)，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2)＝eq\f(4,5)，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(4,5)cos45°＋eq\f(3,5)sin45°＝eq\f(7\r(2),10).由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得b＝eq\f(1,\f(7\r(2),10))×sin45°＝eq\f(5,7).答案：eq\f(5,7)5．已知△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A＝eq\f(π,3)，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于________．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,3)，又A＝B＝eq\f(π,3)，則△ABC是正三角形，所以S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).答案：eq\f(\r(3),4)6．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則eq\f(sin2A,sinC)＝________.解析：由正弦定理得eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(a,c)，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，∵a＝4，b＝5，c＝6，∴eq\f(sin2A,sinC)＝eq\f(2sinAcosA,sinC)＝2·eq\f(sinA,sinC)·cosA＝2×eq\f(4,6)×eq\f(52＋62－42,2×5×6)＝1.答案：17．(2016·南京一中模擬)在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形狀是________．解析：∵cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0?A＝B，所以此三角形是等腰三角形．答案：等腰三角形8．(2015·南通調研)已知△ABC中，AB＝eq\r(3)，BC＝1，sinC＝eq\r(3)cosC，則△ABC的面積為________．解析：由sinC＝eq\r(3)cosC得tanC＝eq\r(3)>0，所以C＝eq\f(π,3).根據(jù)正弦定理可得eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，即eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(3),\f(\r(3),2))＝2，所以sinA＝eq\f(1,2).因為AB>BC，所以A<C，所以A＝eq\f(π,6)，所以B＝eq\f(π,2)，即三角形為直角三角形，故S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)9．(2016·南京學情調研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝eq\f(3,5).(1)求b的值；(2)求sinC的值．解：(1)因為b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，所以b＝eq\r(17).(2)因為cosB＝eq\f(3,5)，所以sinB＝eq\f(4,5)，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得eq\f(\r(17),\f(4,5))＝eq\f(5,sinC)，所以sinC＝eq\f(4\r(17),17).10．(2015·浙江高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值．解：(1)由b2－a2＝eq\f(1,2)c2及正弦定理得sin2B－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2C，所以－cos2B＝sin2C.①又由A＝eq\f(π,4)，即B＋C＝eq\f(3π,4)，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，②由①②解得tanC＝2.(2)由tanC＝2，C∈(0，π)，得sinC＝eq\f(2\r(5),5)，cosC＝eq\f(\r(5),5).因為sinB＝sin(A＋C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋C))，所以sinB＝eq\f(3\r(10),10).由正弦定理得c＝eq\f(2\r(2)b,3)，又因為A＝eq\f(π,4)，eq\f(1,2)bcsinA＝3，所以bc＝6eq\r(2)，故b＝3.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tanC＝________.解析：因為2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，則結合面積公式與余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，eq\f(sin2C－4sinCcosC＋4cos2C,sin2C＋cos2C)＝4，所以eq\f(tan2C－4tanC＋4,tan2C＋1)＝4，解得tanC＝－eq\f(4,3)或tanC＝0(舍去)．答案：－eq\f(4,3)2．在△ABC中，taneq\f(A＋B,2)＝2sinC，若AB＝1，則eq\f(1,2)AC＋BC的最大值為________．解析：因為taneq\f(A＋B,2)＝2sinC，所以eq\f(sin