2019年北京中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一．個(gè)．是符合題意的1．（3分）（2019?北京）截止到2019年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．（3分）（2019?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d3．（3分）（2019?北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?北京）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A．B．C．D．5．（3分）（2019?北京）如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線(xiàn)l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26°B．36°C．46°D．56°6．（3分）（2019?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km7．（3分）（2019?北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，228．（3分）（2019?北京）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A．景仁宮（4，2）B．養(yǎng)心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）9．（3分）（2019?北京）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類(lèi)型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類(lèi)5025B類(lèi)20020C類(lèi)40015例如，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢(qián)的方式為（）A．購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡B．購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡C．購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡D．不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡10．（3分）（2019?北京）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O二、填填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2019?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2019?北京）如圖是由射線(xiàn)AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2019?北京）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．14．（3分）（2019?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2019?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2019年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是．16．（3分）（2019?北京）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小蕓的作法如下：老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）（2019?北京）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2019?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2019?北京）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．20．（5分）（2019?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2019?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22．（5分）（2019?北京）在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．23．（5分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與雙曲線(xiàn)y=的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2019?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BM，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng)．25．（5分）（2019?北京）閱讀下列材料：2019年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿(mǎn)園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿(mǎn)園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20萬(wàn)人次、17.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長(zhǎng)假增長(zhǎng)了25%；頤和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，2013年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次．2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為萬(wàn)人次；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013﹣2019年清明小長(zhǎng)假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái)．26．（5分）（2019?北京）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）．27．（7分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)C2：y=ax2（a≠0）與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．28．（7分）（2019?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在射線(xiàn)CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路．（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）29．（8分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線(xiàn)CP上存在一點(diǎn)P′，滿(mǎn)足CP+CP′=2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一．個(gè)．是符合題意的1．（3分）（2019?北京）截止到2019年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將140000用科學(xué)記數(shù)法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2019?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對(duì)值的含義和性質(zhì)，判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是哪個(gè)數(shù)即可．解答：解：根據(jù)圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是a．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較方法，以及絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的取值范圍．3．（3分）（2019?北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)概率公式求解．解答：解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）（2019?北京）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線(xiàn)折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．5．（3分）（2019?北京）如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線(xiàn)l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26°B．36°C．46°D．56°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．分析：如圖，首先運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOB的大小，然后借助平角的定義求出∠3即可解決問(wèn)題．解答：解：如圖，∵直線(xiàn)l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故選B．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．6．（3分）（2019?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=AB=AM=1.2km．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019?北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)．8．（3分）（2019?北京）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A．景仁宮（4，2）B．養(yǎng)心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．解答：解：根據(jù)表示太和門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），可得：原點(diǎn)是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．9．（3分）（2019?北京）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類(lèi)型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類(lèi)5025B類(lèi)20020C類(lèi)40015例如，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢(qián)的方式為（）A．購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡B．購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡C．購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡D．不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢(qián)數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45≤x≤50時(shí)，確定y的范圍，進(jìn)行比較即可解答．解答：解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢(qián)數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45≤x≤50時(shí)，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可見(jiàn)，C類(lèi)會(huì)員年卡消費(fèi)最低，所以最省錢(qián)的方式為購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)值的范圍．10．（3分）（2019?北京）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀(guān)察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．解答：解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B、從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意；D、從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用觀(guān)察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．二、填填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2019?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式5x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案為：5x（x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．（3分）（2019?北京）如圖是由射線(xiàn)AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．13．（3分）（2019?北京）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．分析：根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．解答：解：根據(jù)題意得：，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．14．（3分）（2019?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=4，b=2．考點(diǎn)：根的判別式．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b2，找一組滿(mǎn)足條件的數(shù)據(jù)即可．解答：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿(mǎn)足條件．故答案為：4，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2019年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是根據(jù)2009﹣2011年呈直線(xiàn)上升，故2013﹣2019年也呈直線(xiàn)上升．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行用樣本估計(jì)總體來(lái)預(yù)估即可．解答：解：預(yù)估2019年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬(wàn)人次，根據(jù)2009﹣2011年呈直線(xiàn)上升，故2013﹣2019年也呈直線(xiàn)上升，故答案為：980；根據(jù)2009﹣2011年呈直線(xiàn)上升，故2013﹣2019年也呈直線(xiàn)上升．點(diǎn)評(píng)：此題考查用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析其上升規(guī)律．16．（3分）（2019?北京）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小蕓的作法如下：老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．專(zhuān)題：作圖題．分析：通過(guò)作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理判斷CD為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）故答案為：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）（2019?北京）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）（2019?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）（2019?北京）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負(fù)整數(shù)解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（5分）（2019?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：∠CBE=∠BAD．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：根據(jù)三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE=∠BAD．解答：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．點(diǎn)評(píng)：考查了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合．21．（5分）（2019?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量變化表示出2013年和2019年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可．解答：解：設(shè)到2019年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根，答：到2019年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（5分）（2019?北京）在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定，可得答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．23．（5分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與雙曲線(xiàn)y=的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=經(jīng)過(guò)P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）點(diǎn)P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），情形一：如圖1，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；如圖2，∵PA=2AB，∴PC=2OB，∴2k﹣4=2，k=3，∴k=1或k=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線(xiàn)段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大．24．（5分）（2019?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BM，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）由AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線(xiàn)，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到，問(wèn)題即可得證；（2）連接OE，過(guò)O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE，ON=AO，設(shè)⊙O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解答：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線(xiàn)，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；（2）解：連接OE，過(guò)O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設(shè)⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過(guò)O作ON⊥AD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．（5分）（2019?北京）閱讀下列材料：2019年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿(mǎn)園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿(mǎn)園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20萬(wàn)人次、17.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長(zhǎng)假增長(zhǎng)了25%；頤和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，2013年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次．2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為40萬(wàn)人次；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013﹣2019年清明小長(zhǎng)假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．分析：（1）2013年的人數(shù)乘以（1+25%）即可求解；（2）求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示．解答：解：（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×（1+25%）=40（萬(wàn)人）．故答案是：40；（2）2013年頤和園的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（萬(wàn)元）．玉淵潭公園頤和園北京動(dòng)物園2013年3221.814.92014年4026.2222019年382618點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數(shù)據(jù)中整理出2013﹣2019年三年中，三個(gè)公園的游客數(shù)是關(guān)鍵．26．（5分）（2019?北京）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）該函數(shù)沒(méi)有最大值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：（1）由圖表可知x≠0；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值為m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線(xiàn)連接即可；（4）觀(guān)察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．解答：解：（1）x≠0，（2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒(méi)有最大值；②該函數(shù)在x=0處斷開(kāi)；③該函數(shù)沒(méi)有最小值；④該函數(shù)圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為該函數(shù)沒(méi)有最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．27．（7分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)C2：y=ax2（a≠0）與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x﹣1，解得x=3，確定A（3，2），根據(jù)AB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）畫(huà)出函數(shù)圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．（3）如圖，當(dāng)C2過(guò)A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解集本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖形解決問(wèn)題．28．（7分）（2019?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在射線(xiàn)CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路．（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；②連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ．作HR⊥PC于點(diǎn)R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度數(shù)，設(shè)DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：（1）①如圖1；②如圖1，連接CH，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥