2019年廣西玉林市、防城港市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年廣西玉林市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2019?玉林）的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）（2019?玉林）計(jì)算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．3．（3分）（2019?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=14．（3分）（2019?玉林）下面角的圖示中，能與30°角互補(bǔ)的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019?玉林）如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）（2019?玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC7．（3分）（2019?玉林）學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（）A．2B．2.8C．3D．3.38．（3分）（2019?玉林）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD9．（3分）（2019?玉林）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長(zhǎng)是在14，則DM等于（）A．1B．2C．3D．410．（3分）（2019?玉林）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A．=B．=C．=D．=11．（3分）（2019?玉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A．B．2C．1.5D．12．（3分）（2019?玉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A．a(chǎn)=b+2kB．a(chǎn)=b﹣2kC．k＜b＜0D．a(chǎn)＜k＜0二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2019?玉林）計(jì)算：3﹣（﹣1）=．14．（3分）（2019?玉林）將太陽(yáng)半徑696000km這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是km．15．（3分）（2019?玉林）分解因式：2x2+4x+2=．16．（3分）（2019?玉林）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是．17．（3分）（2019?玉林）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．18．（3分）（2019?玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是．三.解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）（2019?玉林）計(jì)算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2019?玉林）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（6分）（2019?玉林）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）22．（8分）（2019?玉林）現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．（1）求兩次抽得相同花色的概率；（2）當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x）23．（9分）（2019?玉林）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．24．（9分）（2019?玉林）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）（2019?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ．（1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)．26．（12分）（2019?玉林）已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若=，求△ABC的面積．

2019年廣西玉林市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2019?玉林）的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．2考點(diǎn)：相反數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．解答：解：的相反數(shù)是﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2019?玉林）計(jì)算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．分析：首先根據(jù)cos45°=sin45°=，分別求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它們求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：（1）30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值；（2）一個(gè)角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2019?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=1考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．分析：先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷．解答：解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；3a2b﹣3ba2=0，C正確；5a2﹣4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)得法則，掌握合并同類項(xiàng)得法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019?玉林）下面角的圖示中，能與30°角互補(bǔ)的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：先求出30°的補(bǔ)角為150°，再測(cè)量度數(shù)等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的補(bǔ)角=180°﹣30°=150°，是鈍角，結(jié)合各圖形，只有選項(xiàng)D是鈍角，所以，能與30°角互補(bǔ)的是選項(xiàng)D．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出30°角的補(bǔ)角是鈍角是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?玉林）如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)題意畫出圖形即可求解．解答：解：由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示；∴其俯視圖的面積=5，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，先確定俯視圖，再求面積．6．（3分）（2019?玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項(xiàng)．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019?玉林）學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（）A．2B．2.8C．3D．3.3考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．注意本題不是求3，5，11，11這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查加權(quán)平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8．（3分）（2019?玉林）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理．分析：根據(jù)垂徑定理得出=，=，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．解答：解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵直徑CD⊥弦AB，∴=，∵對(duì)的圓周角是∠C，對(duì)的圓心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B選項(xiàng)正確；C、不能推出∠C=∠B，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來(lái)分析．9．（3分）（2019?玉林）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長(zhǎng)是在14，則DM等于（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)是14，求出CD=5，得到DM的長(zhǎng)．解答：解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵?ABCD的周長(zhǎng)是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，則DM=CD﹣MC=3，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用．10．（3分）（2019?玉林）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A．=B．=C．=D．=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：首先根據(jù)行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可．解答：解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．11．（3分）（2019?玉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A．B．2C．1.5D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，進(jìn)一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30°，進(jìn)而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題．12．（3分）（2019?玉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A．a(chǎn)=b+2kB．a(chǎn)=b﹣2kC．k＜b＜0D．a(chǎn)＜k＜0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：計(jì)算題．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結(jié)論．解答：解：∵y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴頂點(diǎn)（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由圖象知：拋物線的開口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2019?玉林）計(jì)算：3﹣（﹣1）=4．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．分析：先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法變成加法，再根據(jù)加法法則求出結(jié)果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)加減法則，能理解熟記法則是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019?玉林）將太陽(yáng)半徑696000km這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是6.96×105km．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：696000=6.96×105，故答案為：6.96×105．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（3分）（2019?玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2019?玉林）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是40%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，∴“其他”部分所對(duì)應(yīng)的百分比為：=10%，∴“步行”部分所占百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為：40%．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）（2019?玉林）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=105°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．解答：解：連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角直角三角形的邊角關(guān)系，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記特殊直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（3分）（2019?玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是3．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)從而可求得四邊形AEPQ的面積．解答：解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱確定A′、E′，連接A′E′得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法．三.解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）（2019?玉林）計(jì)算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2019?玉林）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計(jì)算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜4，點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）（2019?玉林）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：OM平分∠BOA，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）考點(diǎn)：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案．解答：解：結(jié)論：OM平分∠BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2019?玉林）現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．（1）求兩次抽得相同花色的概率；（2）當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）如圖，根據(jù)樹狀圖求出所有可能的結(jié)果又9種，兩次抽得相同花色的可能性有4種，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖求出兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性再分別求出他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率比較即可．解答：解：（1）如圖，所有可能的結(jié)果又9種，兩次抽得相同花色的可能性有4種，∴P（相同花色）=，∴兩次抽得相同花色的概率為：；（2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣，∵x為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，∴P（甲）=，∵x為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了樹狀圖法求概率，解決這類題的關(guān)鍵是正確的畫出樹狀圖．23．（9分）（2019?玉林）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）由∠BOD=60°E為的中點(diǎn)，得到，于是得到DE∥BC，根據(jù)CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形；（2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（2）連接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵陰影部分面積為6π，∴=6π，∴r=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，扇形的面積公式，垂徑定理，證明是解題的關(guān)鍵．24．（9分）（2019?玉林）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由圖象過(guò)點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式；（2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，當(dāng)x=﹣=20時(shí)，p最大值=200．即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（10分）（2019?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ．（1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；（2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）過(guò)M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根據(jù)梯形的中位線的性質(zhì)定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如圖2，過(guò)M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，∵M(jìn)D⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M(jìn)是QC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵M(jìn)E是梯形ABCQ的中位線，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，梯形的中位線的性質(zhì)等，（2）求得△MDF≌△PME是本題的關(guān)鍵．26．（12分）（2019?玉林）已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若=，求△ABC的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：①若∠BAP=90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易證△AHM∽△EHA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MH，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若∠ABP=90°，同理即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BS⊥y軸于S，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥y軸于