2018年上海市中考數(shù)學試題及答案解析(含答案解析)-精品

2018年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）TOC\o"1-5"\h\z（4.00分）下列計算 班洶結果是（ ）A.4B.3C.2,2D.（4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（ ）A,開口向下 B,對稱軸是y軸C.經過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的（4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.25和30B,25和29C,28和30D,28和29（4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（ ）A./A=/BB./A=/CC.AC=BDD.AB±BC（4.00分）如圖，已知/POQ=30點A、B在射線OQ上（點A在點QB之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（A.5<O氏9B,4<O氏9C,3<O氏7D,2<OB<7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）（4.00分）-8的立方根是.（4.00分）計算：（a+1）2-a2=.（4.00分）方程組］E0的解是 .b2=2（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元.（用含字母a的代數(shù)式表示）.（4.00分）已知反比例函數(shù)y=比工（k是常數(shù)，k*1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是.（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級 200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么 20-30元這個小組的組頻率是.80 50 3010——010203040（4.00分）從半，冗，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為.（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，kw0）的圖象經過點（1,0）,那么y的值隨x的增大而.（填增大”或減小”）（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCDE是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F.設礫a,DC=Z那么向量質用向量：、E表示為.（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2條，那么該多邊形的內角和是度.（4.00分）如圖，已知正方形DEFG勺頂點DE在4ABC的邊BC上，頂點GF分別在邊ABAC上.如果BC=4△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是.

BB（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖 1）,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖 2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB三、解答題（本大題共7題，才f分78分）f2x+l>x19.（10.00分）解不等式組：工十5并把解集在數(shù)軸上表示出來.-4T-2-101234520.（10.00分）先化簡，再求值：（2a19.（10.00分）解不等式組：工十5并把解集在數(shù)軸上表示出來.-4T-2-101234520.（10.00分）先化簡，再求值：（2a1

a+1a-a21.（10.00分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5tan/（1）求邊AC的長;（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求罌的值.（10.00分）一輛汽車布某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示.(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(不需要寫定義域)(2)已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？桃開)O150(12.00分)已知：如圖，正方形ABCDfr,P是邊BC上一點，BE，AP,DF，AP,垂足分別是點E、F.(1)求證：EF=AE-BE;(2)聯(lián)結BF,如課以亞.求證：EF=EPBFAT(12.00分)在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=-,2+bx+c經過點A(T,0)和點B(0,-j-),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90。，點C落在拋物線上的點P處.(1)求這條拋物線的表達式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其丁頂點C移到原點。的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以QDE、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.

(14.00分)已知。O的直徑AB=Z弓玄AC與弦BD交于點E.且ODLAG垂足為點F.圖I 圖2 嗇用圖(1)如圖1,如果AC=BD求弦AC的長；(2)如圖2,如果E為弦BD的中點，求/ABD勺余切值；(3)聯(lián)結BGCDDA如果BC是。。的內接正n邊形的一邊，CD是。。的內接正(n+4)邊形的一邊，求^ACD的面積.2018年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）（4.00分）下列計算5-6的結果是（ ）A.4B.3C.21D.【分析】先化簡，再合并同類項即可求解.【解答】解：恒=3■亞-=2V2.故選：C.（4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根0【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出^=13>0,進而即可得出方程x2+x-.3=0有兩個不相等的實數(shù)根.【解答】解：=a=1,b=1,c=-3,.?.△=b2-4ac=12-4X（1）x.（-3）=13>0,???方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.（4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（ ）A,開口向下 B,對稱軸是y軸C.經過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的【分析】A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上，選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出拋物線的對稱軸為直線 x烏，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經過原點，選項C正確;D由a=1>0及拋物線對稱軸為直線x=-1,利用二次函數(shù)的性質，可得出當x>=時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確.綜上即可得出結論.【解答】解：A、..?a=1>0,??拋物線開口向上，選項A不正確；B、v--=一,2a2??拋物線的對稱軸為直線x=1選項B不正確；G當x=0時，y=x2—x=0,拋物線經過原點，選項C正確；Dva>0,拋物線的對林軸為直線x=1??當x>~1M,y隨x值的增大而增大，選項D不正確.故選：C.（4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.25和30B.25和29C,28和30D,28和29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答.【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得， 25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,「?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，…這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選：D.（4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（ ）A./A=/BB./A=/CC.AC=BDD.AB±BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、ZA=ZB,/A+/B=180°,所以/A=/B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、ZA=ZC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD對角線相等，可才t出平行四邊形ABC比矩形，故正確；DAB±BG所以/B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B.（4.00分）如圖，已知/POQ=30點A、B在射線OQ上（點A在點QB之間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（ ）A.5<O氏9B,4<O氏9C,3<O氏7D,2<OB<7【分析】作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質得：OA=4再確認。B與。A相切時，OB的長，可得結論.【解答】解：設。A與直線OP相切時切點為D,連接AR.-.AD±OP??/O=30,AD=2?.OA=4當。B與。A相內切時，設切點為C,如圖1,VBC=3.OB=OA+AB=4+32=5;當。A與。B相外切時，設切點為E,如圖2,.OB=OA+AB=4+2+3=9???半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是：5<O氏9,故選：A.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）（4.00分）-8的立方根是-2.【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（-2）3=-8,「?-8的立方根是-2.故答案為：-2.（4.00分）計算：（a+1）2-a2=2a+1.【分析】原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結果.【解答】解：原式=a2+2a+1-a2=2a+1,故答案為：2a+19.（4.00分）方程組的解是9.（4.00分）方程組的解是【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y出y即可.【解答】解:{i2+y=20②+①得：x2+x=2,解得：x=-2或1,把x=-2代入①得：y=-2,把x=1代入①得：y=1所以原方程組的解為71=-2[%二1所以原方程組的解為71=-2[%二1故答案為：x尸2二一2（4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是 0.8a元.（用含字母a的代數(shù)式表示）.【分析】根據(jù)實際售價=原價x塹擔即可得.10【解答】解：根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a.（4.00分）已知反比例函數(shù)y=口（k是常數(shù)，k*1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k<1.【分析】由于在反比例函數(shù)y='邙勺圖象有一支在第二象限，故k-1<0,求出k的取值范I圍即可.【解答】解：二?反比例函數(shù)y=-的圖象有一支在第二象限，x.?.k-K0,解彳mk<1.故答案為：k<1.（4.00分）某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20-30元這個小組的組頻率是0.25.

即可得.即可得.【解答】解：20-30元這個小組的組頻率是50+200=0.25,故答案為：0.25.2_（4.00分）從半，冗，加這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為2_【分析】由題意可得共有3種等可能的結果，其中無理數(shù)有亦心共2種情況，則可利用概率公式求解.【解答】解：.??在三,砥返三個數(shù)中，無理數(shù)有陽石這2個，「?選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為二，（4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，kw0）的圖象經過點（1,0）,那么y的值隨x的增大而減小.（填增大”或減小”）【分析】根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出 k值，再利用一次函數(shù)的性質即可得出結論.【解答】解：二.一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，kw0）的圖象經過點（1,0）,,0=k+3,'''k=-3,?-y的值隨x的增大而減小.故答案為：減小.（4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCDE是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點f.設理a,dS=而b么向量質用向量2E表示為_!（域_.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形AF=2AB=2D,C結合三角形法則進行解答.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形AF=2AB=2D,C結合三角形法則進行解答.【解答】解：如圖，連接BRFC,??四邊形ABCD1平行四邊形，.DC//AB,DC=AB.△DCPAFBE又E是邊BC的中點，...de=eciiEFEB1.EC=BE即點E是DF的中點,??四邊形DBF久平行四邊形，.DC=BF故AF=2AB=2DC|而：=1，?+「=;；+2■=+21■.故答案是：才2kDBFC是平行四邊形，則 DC=BF故（4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2條，那么該多邊形的內角和是 540【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內角和可計算出該多邊形的內角和.【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2條，則將多邊形分割為3個三角

形.所以該多邊形的內角和是3X180=540°.故答案為540.（4.00分）如圖，已知正萬形DEFG勺頂點DE在4ABC的邊BC上，頂點GF分別在邊ABAC上.如果BC=4△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是空.一T一5DEC【分析】作AHLBC于H,交GF于M如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3設正方形DEFG勺邊長為x,則GF=xMH=xAM=3-x,再證明△AGSAAB（C則根據(jù)相似三角形的性質得新好,然后解關于x的方程即可.【解答】解：作AHLBC于H,交GF于M,如圖，.「△ABC的面積是6,??.1bc?ah=4?.AH=^3

?.AH=^3

4設正方形DEFG勺邊長為x,則GF=xMH=xAM=3-x,.GF//BG?.△AGSAABC^L=幽即工2ZL解得x=—BCMT43， 7即正方形DEFG勺邊長為丁.故答案為

故答案為18.（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖

長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊18.（4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖

長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB18【分析】先根據(jù)要求畫圖，設矩形的寬AF=x,則CF當，根據(jù)勾股定理列方程可得結論.3【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC設AF=x,則CF=^x,3在RtzXCBF中，CB=1BF=x-1,由勾股定理得：bC=bF+cF,1^(i-l) ”，解得：x=普或0（舍），即它的寬的值是一,-LJ故答案為:18I故答案為:18I'三、解答題（本大題共7題，才f分78分）19.(10.00分)解不等式組:r19.(10.00分)解不等式組:r2x+l>￡工十5 —，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-4-3-2-1012345【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解:解不等式①得：x>-1解不等式②得：x<3,則不等式組的解集是:1<x<3則不等式組的解集是:1<x<3不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:7不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:74-3-2 612320.(10.00分)先化簡，再求值:2a1

a+L20.(10.00分)先化簡，再求值:2a1

a+L,其中a=7￡a-a【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 a的值代入計算可得.【解答】解：原式=[a-l(a+1j(a-1) (a+l)(a-La+1Ca+1)【解答】解：原式=[a-l(a+1j(a-1) (a+l)(a-La+1Ca+1)(a-1)?^^

a+2原式=V^+2(a/5+2)(^5^2)21.(10.00分)如圖，已知△ABC中,AB=BC=5tanZABC=-.4(1)求邊AC的長;(2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求短的值.UD

AC的長即【分析】（1）過A作A已BG在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即（2）由DF垂直平分BG求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求.【解答】解：（1）作A作AE!BC,AB=55在Rt^ABE中，tan/ABC=^=爸AB=55BE4?.AE=3BE=4?.CE=BGBE=5-4=1,在RtzXAEC在RtzXAEC中，根據(jù)勾股定理得:AC=: ==?"；(2)vDF垂直平分BGBD=CDBF=CF=-,.tan/.tan/DBF=L=上B?4?.DF亞8在RtzXBFD在RtzXBFD中，根據(jù)勾股定理得:BD='：-：則則.?.AD=5-曲3BD5（10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量 y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？桃開）O150【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解.【解答】解：（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將（150,45）、（0,60）代入y=kx+b中，；15獨+55解得go該一次函數(shù)解析式為y=-+-x+60.（2）當y=-[^+60=8時，解彳#x=520.即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升.530-520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米.「?在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是 10千米.（12.00分）已知：如圖，正方形ABCDfr,P是邊BC上一點，BEE±AP,DF,AP,垂足分別是點E、F.（1）求證：EF=AE-BE;（2）聯(lián)結BF,如課備軍.求證：EF=EPDrAJD

BPCBPC【分析】(1)利用正方形的性質得AB=AD/BAD=90,根據(jù)等角的余角相等得到1=/3,則可判斷^AB昭ADAI5則BE=AF然后利用等線段代換可得到結論；(2)利用包工里和AF=BE馬至IBE=EF,則可判定RtABEF^Rt^DFA所以/4=/3,再證明BFAD DPAE/4=/5,然后根據(jù)等腰三角形的性質可判斷EF=EP【解答】證明：(1)二.四邊形ABC時正方形，?.AB=AD/BAD=90,.BEXAP,DF±AP,丁?/BEAWAFD=90,.?/1+/2=90°,/2+/3=90°,「?/1=/3,在AABE和z\DAF中rZBEA=ZAFDZ1=Z2 ,1AB二DA..△AB草ADAFBE=AFEF=A曰AF=AEBE;(2)如圖，:(2)如圖，:蝦-"BFAE而AF=BE??叫坦BFAD??里迎EFADRtABEF^RtADFA；/4=/3,而/,1=/3,

/4=/1??/5=/1,/4=/5,即BE平分/FBP；而BEXEP,EF=EP(12.00分)在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=-1+bx+c經過點A(-1,0)和點B(0,女頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時b-r針方向旋轉90。，點C落在拋物線上的點P處.(1)求這條拋物線的表達式;(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點C移到原點。的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以。DE、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.C3C3(2)利用配方法得到y(tǒng)=-E(x-2)(2)利用配方法得到y(tǒng)=-E(x-2)2+1，則根據(jù)二次函數(shù)的性質得到C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖，設CD=t,則D(2,￡-t),根據(jù)旋轉性質得/PDC=90,DP=DC=t

^―■則P（2+t,卷-則P（2+t,卷-t）,然后把P（2+t—t）代入y=-1+2x噂得到關于t的方程，從而解方程可得到CD的長;（3）P點坐標為（4,-）,D點坐標為（2,反），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標為（22 2-2）,設M（0,mj）,當m>0時，利用梯形面積公式得到十？（m+-+2）?2=8當m<0時，利用梯形面積公式得到一？（-mJ+2）?2=8,然后分別解方程求出m即可得到對應的M點坐標.2 2【解答】解：（1）把A（-1,0）和點【解答】解：（1）把A（-1,0）和點B（0,當代入y=一x2+bx+c得2-~-b+c=O5C=T解得b=25拋物線解析式為y=--x2+2x+—；（2（2）;y=-二（x-2）2,"I+—2?.C（2,二），拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖，設CD=t,則D（2,t）,???線段DC繞點D按順時針方向旋轉90。，點C落在拋物線上的點P處,丁./PDC=90,DP=DC=t.P(2+t,-1-t),把P(2+t,二一t)代入y=--i-x2+2x+—二(2+t)2+2(2+t)+目里—t,2 2 2 2 22整理得t2-2t=0,解得ti=0(舍去)，t2=2,??線段CD的長為2;（3）P點坐標為（4,毋），D點坐標為（2,工），???拋物線平移，使其頂點C（2,—）移到原點。的位置，???拋物線向左平移2個單位，向下平移得個單位，而P點（4,一）向左平移2個單位，向下平移1■個單位得到點E,「.E點坐標為（2,-2）,設m(0,m?,當設m(0,m?,當m>0時，-?(mi2)?2=8,解得m=-,止匕時M點坐標為（0,F);當m<0時，=？(—m+^+2)?2=8,解得m=--當m<0時，=？(—m+^+2)?2=8,解得m=--2 2,止匕時M點坐標為（0,4);綜上所