2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修2-3

第三章學業(yè)質量標準檢測時間120分鐘，滿分150分．一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．(2018·四川模擬)為了解某高校學生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結論中不正確的是(D)A．樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B．樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C．樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D．樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付[解析]由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，A正確；由右圖知樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B正確；由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付，C正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付人數(shù)比手機支付人數(shù)少，D錯誤．故選D．2．(2016·唐ft高二檢測)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x、y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y x y x①與負相關且＝2.347－6.423；②y x y x與負相關且＝－3.476＋5.648；y x y x③與正相關且＝5.437＋8.493；y x y x④與正相關且＝－4.326－4.578．其中一定不正確的結論的序號是(D)A．①②C．③④

B．②③D．①④1/15[解析]yx

yxa x

^ b④錯．

正(或負)相關時，線性回歸直線方程＝＋中，

的系數(shù)>0(或<0)，故①3．(2016·福州高二檢測)在一次試驗中，當變量x

111取值分別是1，，，時，變量234

Y的值依2,3,4,5

1YA)^1 ^2A．B．^ x ^xC．＝2＋1x

111

D．＝－1

^1[解析]把

＝1，，，代入四個選項，逐一驗證可得234

＝x＋1．給出下列五個命題：C3∶1∶2A930；②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；④已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；1012512210513011495120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.50.4．其中真命題為(B)A．①②④C．②③④

B．②④⑤D．③④⑤3 1[解析]①樣本容量為9÷是假命題數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為6 6乙乙5－ 5＋6＋9＋10＋5 1乙乙5＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題＝ 5

＝72＝[(51－7)－7)＋(－7)＋(1－7＋(－7)＝×(4＋944.2>2，∴乙穩(wěn)定，5 甲 乙[114.5,124.5)內的有：120,122,116,12044率為＝0.410對變量yx)，得散點圖1；對變量vu，1 1 1v)(i＝1,2，…，102.由這兩個散點圖可以判斷：(C)12/15變量xyv正相關變量xyv負相關變量xyv正相關變量xyv負相關[解析]本題主要考查了變量的相關知識．用散點圖可以判斷變量xyv正相關．為了解疾病A是否與性別有關，在一醫(yī)院隨機地對入院的50的列聯(lián)表：患疾病A不患疾病A總計男20525女101525總計302050請計算出統(tǒng)計量2，你有多大的把握認為疾病AC下面的臨界值表供參考：()0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．95%C．99.5%B．99%D．99.9%50×20×15－5×102[解]由公式得＝ 25×25×30×20≈8.333>7.879，1－0.005＝99.5%的把握認為疾病A與性別有關．7．(2018·大連高二檢測)已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為(4,12)，則回歸直線的方程是(A)^ x

^5＋2A．＝2＋4

B．＝x23/15^ x

^1＋2C．＝2－20

^xa

D．＝x6[解析]由回歸直線方程＝

＋的定義知，

＝2，^∵回歸直線過樣本點的中心，∴12＝2×4＋，^ y x∴＝4，∴回歸直線方程為＝2＋4．D)①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的點；^ x x y③已知回歸直線方程為＝0.50－0.81，則＝25時，

的估計值為11.69；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A．0 B．1C．2 D．3[解析]能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二^b

^bxa乘法求得回歸系數(shù)，

得到的直線＝

＋才是回歸直線，∴①不對；②正確；x y x ^將＝25代入＝0.50－0.81，得＝11.69，∴③正確；④正確，故選D．某人對一地區(qū)人均工資x有相關關x系，得到回歸直線方程＝0.66＋1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為(D)A．66%C．67%

B．72%D．83%[解析]該題考查線性回歸的實際應用，由條件知，消費水平為7.675千元時，人均工資為7.675－1.5620.66≈9.262(7.675故 9.262，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，4/15現(xiàn)取了8對觀察值，計算得

x＝5，8y22，8 ＝47，nxy184，則y與x的回歸方程2i i i i2i＝1 i＝1 i＝1 i＝1是(A)y x

xA．＝11.47＋2.62 B．＝－11.47＋2.62^ x xC．＝2.62＋11.47 D．＝11.47－2.628xy－8x yii^i＝1^[解析]據(jù)已知＝

2－8x28i8i＝11849－8×6.5×28.5＝ ≈2.62．478－8×6.52＝y(tǒng)^x＝11.47.故選．模型1234相關系數(shù)r0.980.800.500.25模型1234相關系數(shù)r0.980.800.500.25A．1C．3

B2D4[解析]線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越小，相關程度越小，1的相關系數(shù)rA．市場供應量表：單價(元/千克)22.42.83.23.64供應量(1000千克)506070758090市場需求量表：單價(元/千克)單價(元/千克)43.42.92.62.325/15供應量(1000供應量(1000506070758090根據(jù)以上信息，市場供需平衡點(即供應量和需求量相等的單價)應在區(qū)間(C)A．(2.3,2.6)C．(2.6,2.8)

B．(2.4,2.6)D．(2.8,2.9)[解析]以橫軸為單價，縱軸為市場供、需量，在同一坐標系中描點，用近似曲線觀察可知選C．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知一個回歸直線方程為＝1.5＋45，∈{1,7,5,13,19}，則^ x x13．已知一個回歸直線方程為＝1.5＋45，∈{1,7,5,13,19}，則

y＝ 58.5 ．[解析]因為x

1＝5

y＝1.5xy＝1.5×9＋45＝58.5．的值及本題易錯之處是根據(jù)x的值及

^ x

y的值再求y ^ x

y值不＝1.5＋45，由＝1.5＋45＝1.5＋45，由＝1.5＋45①樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②若隨機變量～(0.43,0.12)，則此正態(tài)曲線在＝0.43處達到峰值；③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越差；(2k)0k0④市政府調查江北水城市民收入與市民旅游欲望的關系時，抽查了3000(2k)0k0…0.250.150.100.0250.0100.0050.001…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828其中正確的命題①②④ ．[解析]和越小，說明模型的擬合效果越好，即X與Y有很強的關系，所以③不正確；通過表中的數(shù)據(jù)和2＝6.023>5.024可知，可以認為有97.515．在2018年春節(jié)期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x銷售量y99.51010.5111110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系，則銷售量y對商品的價格x的回 ^ x 歸直線方程為 ＝－3.2＋40．6/15[解析]xy＝392，x＝10，y(x[解析]xy＝392，x＝10，y(xx)2＝2.5ii ii＝1 i＝1yx

x＝－ ＝40，

＝－3.2

＋40．16．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)13 ，家庭年平均收入與年平均支出正 線性相關關系．[解析]中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須間具有正線性相關關系．670．(本題滿分10分)(2018·收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．2×2非體育迷 體育迷 合計男女7/15將日均收看該體育節(jié)目不低于50有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．n2

a＋b

(2k)00.050.01(2k)00.050.01k03.8416.635非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得n2＝

a＋b

b＋d100×30×10－45×15＝ 75×25×45×55

2 100＝33≈3.030．因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的集合為，a)，(a，a)，(a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，1 2b)，(b，b)}

1 3 2 3 1 1 1 2

2 1 2 2 3 1 32 1 2a

表示女性，j＝1,2．i jΩ10A21)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(b，b)}，

1 1 1 2 2 12 2 3 1A

3 2

2PA 7事件由7個基本事件組成，因而

()＝．1018．(本題滿分12分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關系，從該部門內隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費用(千元)4015042140481608/1555170651507916288185100165120190140185計算xy的相關系數(shù)；對這兩個變量之間是否線性相關進行檢驗；^^x^^＝＋，求回歸系數(shù)．[解析](1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得：10x＝77.7，y10

10x2＝70903，∑ix

2＝27711，ii＝1 i＝110∑xy＝132938，所以r＝0.808，10iii＝1xy之間的相關系數(shù)r≈0.808；(2)因為，所以可認為xy之間具有線性相關關系；^b a^(3)＝0.398，＝134.8．19．(本題滿分12分)為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100設從沒服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為η Pξ

38P(η＝0)．，工作人員曾計算過(

＝0)＝9求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)、N的值；求ξη(399%的把握認為藥物有效嗎？n2

a＋b

．①當≥3.841時有95%的把握認為η有關聯(lián)；9/15②當≥6.635時有99%的把握認為η有關聯(lián)．C2 C2(1(＝0＝20，(0＝x，C2 C250 50C2 38C2∴20＝×x，∴x＝10．C2 9 C250 502030＝ (2)ξ、12．2030＝ (＝0)＝，(＝1)＝C2 38(＝0)＝，(＝1)＝20Pξ ＝ Pξ20

C1

120C250Pξ C2

245 C25087

245(＝2)＝

30＝ .C2 245500123812087245245245ξPEξ ξP∴()＝ ．245Pη C2 9(＝0)＝

10＝ ．C250Pη C1

24580(＝1)＝

1040＝ ．C2 24550Pη C2

156(＝2)＝

40＝ .C2 24550012980156245245245ηPEη ηP∴()＝ ．245∴E(ξ)<E(η)，即說明藥物有效．100×800－3002(3∵2＝

30×70×50×50

≈4.76．∵4.76<6.635，∴不能夠以99%的把握認為藥物有效．20．(本題滿分12分)(2016·和銷售經(jīng)驗年數(shù)的關系的一組樣本數(shù)據(jù)：銷售經(jīng)驗x(年)13461012年銷售額y(萬元)89.5910.51112根據(jù)最小二乘法求出yx的線性回歸方程；10/158[解析](1)由散點圖(圖略)知

y與

呈線性相關關系，由表中數(shù)據(jù)計算得，

y＝6，y

＝10，x^ 59 a241x＝ ，＝ ，180 30^ 59x241回歸直線方程：＝ ＋ ．180 30×8＋ ≈10.7時，預測年銷售額為59 ×8＋ ≈10.7180 30211220082014線圖．注：年份代碼1－7分別對應年份2008－2014．由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合yt的關系，請用相關系數(shù)加以說明；建立y關于t0.012016附注：參考數(shù)據(jù)：7y＝9.3，7tyi iii＝1 i＝1

7 y－ii＝1

2＝0.55，7≈2.646．參考公式：相關系數(shù)r＝

7i＝1n

t－i

y－yi，ni＝1

t－i

2i＝1

y－y 2i回歸方程＝＋^a回歸方程＝＋

t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n^

t－i

y－i

^

bt．＝ni＝1

t－t i

，＝－[解析](1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得11/157t＝4，7i＝1

(t－ti

7 y－ii＝1

2＝0.55，7 (t－t)(y－y)＝7ty－t7y＝40.1－4×9.322.8，i i ii ii＝1 i＝1 i＝12.89 ≈0.99．0.55×2×2.646yty與t模型擬合yt的關系．(2

9.32

7i＝1

t－i

y－i

2.89＝7≈1.331

7i＝1

t－t i

＝28

≈0.103＝y(tǒng)^t≈1.331－0.103×4≈0.92．y t ^ t所以，關于的回歸方程為t

＝0.92＋0.10．^2016

＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82．所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．22121000450550n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷取得了這n②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．求n的值并補全頻率分布直方圖；12/15如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n2×2利用時間充分利用時間不充分利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出360，求X的分布列及期望．n2

a＋b

[解析](1)設第i組的頻率為P＝1×30＝2P＝1i 1 1500 100 2 10003×30＝10060P＋P＝1n1

1 2 20由題意：

×＝5，∴20

＝