2019年湖北省荊門中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）（2019?荊門）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）（2019?荊門）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a6C．（a2）3=a5D．a(chǎn)5÷a2=a33．（3分）（2019?荊門）下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?荊門）某市2014年的國民生產(chǎn)總值為2073億元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元5．（3分）（2019?荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10B．8C．10D．6或126．（3分）（2019?荊門）如圖，m∥n，直線l分別交m，n于點A，點B，AC⊥AB，AC交直線n于點C，若∠1=35°，則∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）（2019?荊門）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜18．（3分）（2019?荊門）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a9．（3分）（2019?荊門）在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是（）A．甲的速度隨時間的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時，兩人相遇D．在起跑后第50秒時，乙在甲的前面10．（3分）（2019?荊門）在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2019?荊門）如圖，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．B．﹣1C．2﹣D．12．（3分）（2019?荊門）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）（2019?荊門）不等式組的解集是．14．（3分）（2019?荊門）王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了千克．15．（3分）（2019?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x12+x22=4，則m的值為．16．（3分）（2019?荊門）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD沿直線l向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點B所經(jīng)過的路線長是（結(jié)果不取近似值）．17．（3分）（2019?荊門）如圖，點A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點B1，B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點B2的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（8分）（2019?荊門）先化簡，再求值：?﹣，其中a=1+，b=1﹣．19．（9分）（2019?荊門）已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．20．（10分）（2019?荊門）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高（cm）Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別序號），女生身高在B組的人數(shù)有人；（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有人，身高人數(shù)最多的在組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜160之間的學(xué)生約有多少人？21．（10分）（2019?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．22．（10分）（2019?荊門）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．23．（10分）（2019?荊門）甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進(jìn)價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進(jìn)B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）．（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值．24．（12分）（2019?荊門）如圖，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運(yùn)動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）（2019?荊門）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8考點：立方根．分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2．（3分）（2019?荊門）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a6C．（a2）3=a5D．a(chǎn)5÷a2=a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷D．解答：解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2019?荊門）下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形．解答：解：A、圓柱的俯視圖是圓；B、三棱錐的俯視圖是三角形；C、球的俯視圖是圓；D、正方體的俯視圖是四邊形．故選D．點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．（3分）（2019?荊門）某市2014年的國民生產(chǎn)總值為2073億元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將2073億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.073×1011．故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2019?荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10B．8C．10D．6或12考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解．解答：解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10．故選C．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定．6．（3分）（2019?荊門）如圖，m∥n，直線l分別交m，n于點A，點B，AC⊥AB，AC交直線n于點C，若∠1=35°，則∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．解答：解：如圖，∵AC⊥AB，∴∠3+∠1=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∵直線m∥n，∴∠3=∠2=55°，故選：C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．7．（3分）（2019?荊門）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜1考點：根的判別式．分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實數(shù)根，得出△=16﹣4（5﹣a）≥0，從而求出a的取值范圍．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，∴a≥1．故選A．點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．8．（3分）（2019?荊門）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a考點：二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：首先判斷出a﹣2＜0，1﹣a＜0，進(jìn)而利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．解答：解：∵當(dāng)1＜a＜2時，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選：B．點評：此題主要考查了二次根式以及絕對值的化簡，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2019?荊門）在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是（）A．甲的速度隨時間的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時，兩人相遇D．在起跑后第50秒時，乙在甲的前面考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：A、由于線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的；B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇；D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面．解答：解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項錯誤；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項錯誤；C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤；D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項正確．故選D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．10．（3分）（2019?荊門）在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，∴經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故選B．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2019?荊門）如圖，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．B．﹣1C．2﹣D．考點：解直角三角形；等腰直角三角形．分析：利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通過解直角△DBE來求tan∠DBC的值．解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵點D為邊AC的中點，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于點E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故選：A．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)．通過解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長或角的度數(shù)或三角函數(shù)值．12．（3分）（2019?荊門）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；證明P、B、Q、M四點共圓，由圓周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．解答：解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個；故選：D．點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）（2019?荊門）不等式組的解集是﹣1≤x＜5．考點：解一元一次不等式組．分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．解答：解：由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式組的解集為：﹣1≤x＜5．故答案為：﹣1≤x＜5．點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14．（3分）（2019?荊門）王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了5千克．考點：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x﹣2）千克，根據(jù)用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，列方程求解．解答：5解：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x﹣2）千克，依題意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲種藥材5千克．故答案是：5．點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．15．（3分）（2019?荊門）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x12+x22=4，則m的值為﹣1或﹣3．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到代數(shù)式，再把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形，結(jié)合前面的等式即可求解．解答：解：∵這個方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=﹣（m+3），x1?x2=m+1，而x12+x22=4，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，∴（m+3）2﹣2m﹣2=4，∴m2+6m+9﹣2m﹣6=0，m2+4m+3=0，∴m=﹣1或﹣3，故答案為：﹣1或﹣3點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式將代數(shù)式變形分析．16．（3分）（2019?荊門）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD沿直線l向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點B所經(jīng)過的路線長是12.5π（結(jié)果不取近似值）．考點：軌跡；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)圖形的滾動路線得出點B所經(jīng)過的路線長為2段扇形弧長進(jìn)而求出即可．解答：解：連接BD．在直角△ABD中，BD==13，則頂點B所經(jīng)過的路線長：+=12.5π．故答案是：12.5π．點評：此題主要考查了軌跡、圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形弧長公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出滾動路線是解題關(guān)鍵．17．（3分）（2019?荊門）如圖，點A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點B1，B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點B2的坐標(biāo)為（6，0）．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．分析：由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點，求出BO的長度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點的坐標(biāo)．解答：解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m=9，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=6+a，A2D=a，∴A2（6+a，a）．∵A2（6+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（6+a）?a=9，化簡得a2+6a﹣9=0解得：a=﹣3±3．∵a＞0，∴a=﹣3+3．∴B1B2=﹣6+6，∴OB2=OB1+B1B2=6，所以點B2的坐標(biāo)為（6，0）．故答案是：（6，0）．點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（8分）（2019?荊門）先化簡，再求值：?﹣，其中a=1+，b=1﹣．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=?﹣=?﹣=1﹣=﹣，當(dāng)a=1+，b=1﹣時，原式=﹣=﹣=．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（9分）（2019?荊門）已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先證得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得AD=CD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明即可．解答：證明：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．點評：本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．20．（10分）（2019?荊門）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高（cm）Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在D組（填組別序號），女生身高在B組的人數(shù)有12人；（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有16人，身高人數(shù)最多的在C組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜160之間的學(xué)生約有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；（3）分別用男、女生的人數(shù)，相加即可得解．解答：解：（1）∵在樣本中，共有2+4+8+12+14=40人，∴中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，∴男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人；（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；（3）500×+480×（30%+15%）=541（人），故估計身高在155≤x＜160之間的學(xué)生約有541人．故答案為：D，12；16，C．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（10分）（2019?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米．解答：解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點D處到公路的距離是（500+500）米．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2019?荊門）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．考點：圓的綜合題．分析：（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB=90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結(jié)論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可．解答：（1）證明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）證明：連接AC，如圖1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）解：連接BE，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH?EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．點評：本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理、勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形相似和運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結(jié)果．23．（10分）（2019?荊門）甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進(jìn)價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進(jìn)價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進(jìn)B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）．（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)銷售款=售價×套數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；（3）把（1）、（2）中的銷售款相加再減去成本即可．解答：解：（1）∵甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；（2）∵轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進(jìn)價300元，∴轉(zhuǎn)讓后每套的價格=元，∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，∴W=Q1+Q2=500x+600000﹣x2+720x=﹣（x﹣550）2+180500，當(dāng)x=550時，W有最大值，最大值為180500元．點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．24．（12分）（2019?荊門）如圖，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的