雙變量的統(tǒng)計之均值比較與檢驗

第六章雙變量的統(tǒng)計分析之二——均值比較與檢驗主要內(nèi)容MEANS過程單一樣本T檢驗(One-SampleTTest）獨立樣本T檢驗(Independent-SampleTTest)配對樣本T檢驗(Paired-SampleTTest)方差分析（One-WayANOVA）MEANS過程一、Means過程

該過程實際上更傾向于對樣本進(jìn)行描述，可以對需要比較的各組計算描述指標(biāo)，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總和、觀測量數(shù)、方差等一系列單變量統(tǒng)計量。二、完全窗口分析

按Analyze—CompareMeans—Means順序，打開Means主對話框（如圖6--1）。圖6—1Means主對話框該框的變量為因變量，即用于分析的變量。該框的變量為自變量，必須至少有一個變量單擊此按鈕，進(jìn)入下一層，返回則按Previous按鈕。見圖6—2Statistics框：供選擇的統(tǒng)計量StatisticsforFirstLayer復(fù)選框：Anovatableandeta:進(jìn)行分組變量的單因方差分析并計算eta統(tǒng)計量。Testforlinearity:產(chǎn)生第一層最后一個變量的R和R2。

圖6—2Options對話框CellStatistics框:選入的描述統(tǒng)計量，默認(rèn)為均值、樣本數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。三、例題分析

某醫(yī)生測得如下血紅蛋白值(g%),用Means過程對其做基本的描述性統(tǒng)計分析。表5-1血紅蛋白值(g%)編號性別年齡血紅蛋白值編號性別年齡血紅蛋白值編號性別年齡血紅蛋白值111813.661511610.88291167.88211810.57161189.653011812.35311612.56172168.363111613.6542179.871811811.66322169.8752178.99192188.543321810.09621711.35202177.783421812.55711714.562121611.363511816.04811612.402211612.783611813.7892168.052311815.093711711.671011814.03242188.673811710.981121812.83252178.56392168.781211615.502621812.564011611.351321812.252721711.561421710.062811614.671、操作步驟

1）打開數(shù)據(jù)文件“Means過程.sav”。2)按順序AnalyzeCompareMeansMeans打開主對話框。3)單擊Option,打開Options對話框,選擇統(tǒng)計項目。4）單擊OK完成。選hbsex按Next,進(jìn)入layer2of2,選age圖6—3在主對話框選送變量圖6—4第二層變量框選擇統(tǒng)計項目按此按鈕復(fù)選此2項,第一層次分組選擇計算方差分析和線性檢驗圖6—5Options對話框表6—1觀測量摘要表

表6—1是觀測量摘要表，觀測量總個數(shù)為40，其中有效值為40個、無效值0。2.結(jié)果及分析表6—2分分組描述述統(tǒng)計量表6—2分分三部分分：第一、、二部分先先按性別分分組，再按按年齡分組組計算觀測測值合計、、均數(shù)、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、方方差和個數(shù)數(shù)；第三部部分只按年年齡分組，，最后一行行為合計。。表6—4按按年齡分分組的描述述統(tǒng)計量表6—3按按性別分分組的描述述性統(tǒng)計量量血紅蛋白*性別血紅蛋白*年齡表6—3、、4是將sex和age一起起放在layer1of1中，分分別計算男男、女（不不作年齡分分組）。年年齡分三組組（不作性性別分組））的觀測值值合計、均均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、方差差和個數(shù)。。表6—5方方差分析析表表6—5是是方差分析析表，共6列：第一一列方差來來源：組間間的、組內(nèi)內(nèi)的、總的的方差；第第二列為平平方和；第第三列為自自由度；第第四列為均均方；第五五列為F值值；第六列列為F統(tǒng)計計量的顯著著值，顯著著值小于0.05,所以性別別對血紅蛋蛋白值有顯顯著影響。。表6—6eta統(tǒng)統(tǒng)計量表6—6是是eta統(tǒng)統(tǒng)計量表，，η統(tǒng)計量表明明因變量和和自變量之之間聯(lián)系的的強度，0.567的值處于于中等水平平，η2是因變量中中不同組間間差異所解解釋的方差差比，是組組間平方和和與總平方方和之比，，即由64.5256除以200.787得得到。表6—7按按年齡分組組的方差分分析表表6—7是是將年齡作作為第一層層自變量得得到的方差差分析表，，Linearity是假設(shè)設(shè)因變量均均值是第一一層自變量量值的線性性函數(shù)，DeviationfromLinearity是是不能由線線性模型解解釋的部分分。表6—8按按年齡齡分組的eta統(tǒng)計計量表6—8是是將年齡作作為第一層層自變量得得到的eta統(tǒng)計量量表，R和和R2測度線性擬擬合的良好好度，R是是觀測值與與預(yù)測值之之間的相關(guān)關(guān)系數(shù)。一、簡介介用于檢驗單單個變量的的均值與假假設(shè)檢驗值值(給定的的常數(shù))之之間是否存存在差異。。二、完全窗窗口分析按Analyze——CompareMeans—One-SampleTTest順順序，打開開One-SampleTTest主對話話框（如圖圖5--1）一、單一樣樣本T檢驗驗圖6-6One-SampleTTest主對話框框圖6-7Options對話框框TestVariables框：用用于選取需需要分析的的變量TestValue:輸入入已知的總總體均值，，默認(rèn)0ConfidenceInterval:輸輸入置信區(qū)區(qū)間，一般般取90、、95、99等。MissingValues:在檢驗變量量中含有缺缺失值的觀觀測將不被被計算。在任何一個個變量中含含有缺失值值的觀測都都將不被計計算三、例題分分析仍以表5-1的資料料來說明。。已知另一一地區(qū)16-18歲歲的少年血血紅蛋白平平均值為11.657g%，，檢驗這一一地區(qū)16-18歲歲少年血紅紅蛋白值是是否與另一一地區(qū)的平平均值相等等。1、操作步步驟1）按Analyze—CompareMeans——OneSampleTTest順序，，打開主對對話框。(打開數(shù)據(jù)據(jù)文件“Means過程.sav”。)2）將變量量hb選入入TestVariable框。。3）在TestValue中輸入11.657，后后單擊OK。2、結(jié)果分分析表5-9單單個個樣本統(tǒng)計計量表5-9是是血紅蛋蛋白值的觀觀測量個數(shù)數(shù)、均值、、標(biāo)準(zhǔn)差和和均值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤等統(tǒng)統(tǒng)計量。表5-10單單個樣本檢檢驗從表5-10可看出出，t值值為-0.592,自由度39,顯著著值為0.558,樣本均值值與檢驗值值的差為-0.2122,該該差值95%的置信信區(qū)間是0.9379~0.5134。一、簡介介用于檢驗對對于兩組來來自獨立總總體的樣本本，其獨立立總體的均均值或中心心位置是否否一樣。如如果兩組樣樣本彼此不不獨立，應(yīng)應(yīng)使用配對對T檢驗（（Paired-SampleTTest）。。如果分組組不止一個個，應(yīng)使用用One-WayANOVA過過程進(jìn)行單單變量方差差分析。如如果想比較較的變量是是分類變量量，應(yīng)使用用Crosstabs功能。。獨立樣本T檢驗還要要求總體服服從正態(tài)分分布，如果果總體明顯顯不服從正正態(tài)分布，，則應(yīng)使用用非參數(shù)檢檢驗過程（（Nonparametrictest）二、完全窗窗口分析按Analyze——CompareMeans—Independent-SampleTTest順順序，打開開Independent-SampleTTest主對對話框（如如圖5--10）二、獨立樣樣本T檢驗驗圖5—10獨獨立樣本本T檢驗主主對話框圖5—11DefineGroups主對話話框從源變量框框中選取要要作檢驗的的變量。為分組變量量，只能有有一個。分別輸入分分組變量的的取值條件件，如1為為男，2為為女等。輸入分界點點值，如體體重60公公斤等。在檢驗變量量中含有缺缺失值的觀觀測將不被被計算。在任何一個個變量中含含有缺失值值的觀測都都將不被計計算輸入置信區(qū)區(qū)間，一般般取90、、95、99等。圖5-9Independent-SampleTTest的的Options對對話框三、例題分分析仍以表5-1的資料料來說明。。1、操作步步驟1）按Analyze—CompareMeans——Independent-SampleTTest順序序，打開主主對話框。。打開數(shù)據(jù)據(jù)文件“Means過程.sav”。2）將變量量hb選入入TestVariable框。。3）在sex選入GroupingVariable框中作為為檢驗變量量。4）打開DefineGroups對話框，，在Group1輸輸入1，Group2輸入入2，單擊擊Continue，再單擊擊OK。2、結(jié)果分分析表5-11是血紅紅蛋白值的的觀測量個個數(shù)、均值值、標(biāo)準(zhǔn)差差和均值的的標(biāo)準(zhǔn)誤等等統(tǒng)計量。。表5-11分分組統(tǒng)計計量表5-12獨獨立樣本本T檢驗結(jié)結(jié)果從表5-12可看出出，Equalvariancesassumed行是假假設(shè)方差相相等進(jìn)行的的檢驗，當(dāng)當(dāng)方差相等等時考察這這一行的結(jié)結(jié)果；Equalvariancesnotassumed行是假假設(shè)方差不不等進(jìn)行的的檢驗，當(dāng)當(dāng)方差不等等時考察這這一行的結(jié)結(jié)果。在Levene’sTestforEqualityofVariance列中，，顯著值為為0.544>0.15，，可認(rèn)為方方差是相等等的，所以以應(yīng)考察第第一行的結(jié)結(jié)果。可看看出，顯著著值為0.000<0.05，所以以認(rèn)為均值值是不等的的。一、簡介介用于檢驗兩兩個相關(guān)的的樣本是否否來自具有有相同均值值的總體。。二、完全窗窗口分析1、主對話話框按Analyze——CompareMeans—Paired-SampleTTest順序序，打開Paired-SampleTTest主對話框框（如圖5--1））三、配對樣樣本T檢驗驗從源變量框框中選取成成對變量移移入。所選變量。。同圖5－9圖5－10Paired-SampleTTest對話話框三、例題分分析某單位研究究飼料中缺缺乏維生素素E與肝中中維生素A含量的關(guān)關(guān)系，將大大白鼠按性性別、體重重等配為8對，每對對中兩只大大白鼠分別別喂給正常常飼料和維維生素E缺缺乏飼料，，一段時期期后測定其其肝中維生生素A含量量（μmol/L）如下，，現(xiàn)在想知知道飼料中中缺乏維生生素E對鼠鼠肝中維生生素A含量量有無影響響。大白鼠配對編號肝中維生素A含量（μmol/L）正常飼料組維生素E缺乏組137.225.7220.925.1331.418.8441.433.5539.834.0639.328.3736.126.2831.918.3表5-12配配對樣本T檢驗數(shù)據(jù)據(jù)1、操作步步驟1）輸入數(shù)數(shù)據(jù)并定義義變量名：：正常飼料料組測定值值為x1，，維生素E缺乏飼料料組測定值值為x2(數(shù)據(jù)文件件“飼料（配對對T檢驗））.sav”。)2）按Analyze—CompareMeans——Paired-SampleTTest順序，，打開主對對話框。3）單擊變變量x1，，再單擊x2，將x1，x2送入Variables框框。左下方CurrentSelections框中出現(xiàn)現(xiàn)Variable1、Variable24）單擊OK。2、輸出結(jié)結(jié)果及分析析表5-13配配對樣本T檢驗描述述統(tǒng)計量表5-13可看出，，變量x1的均數(shù)、、標(biāo)準(zhǔn)差、、標(biāo)準(zhǔn)誤分分別為34.750、6.649、2.351，變量x2的均數(shù)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差差、標(biāo)準(zhǔn)誤誤分別為26.238、5.821、、2.058。表5-14配配對樣本T檢驗相關(guān)關(guān)性表5-14可看出，，本例共有有8對觀測測值，相關(guān)關(guān)系數(shù)為0.586，相關(guān)系系數(shù)的顯著著性檢驗表表明顯著值值為0.127。表5-15配配對樣本T檢驗結(jié)果果表5-16說明變量量x1、、x2兩兩兩相減的差差值均數(shù)、、標(biāo)準(zhǔn)差、、差值均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤誤差分別為為8.513、5.719、、2.022，95％可信區(qū)區(qū)間為3.731，，13.292。。配對檢驗驗結(jié)果表明明t為4.21，自自由度為7，顯著值值為0.004，差差別具高度度顯著性意意義，即飼飼料中缺乏乏維生素E對鼠肝中中維生素A含量確有有影響。方差分析簡簡介方差分析的的核心就是是方差可分分解。這里里的方差是是通過計算算各觀測值值偏離均值值的平方和和再除以n-1（樣樣本量減1）而得到到的。這樣樣給定n值值的情況下下，方差就就是離差平平方和（SS）。方方差的分解解按表6-1進(jìn)行。。方差分析的的目的是檢檢驗均數(shù)（（組間或變變量間）差差別是否具具有統(tǒng)計學(xué)學(xué)意義。即即將總變異異分解為由由隨機誤差差造成的變變異（組內(nèi)內(nèi)SS）與與由均數(shù)差差異造成的的變異（組組間SS））兩個部分分。如果后后者大于前前者，且具具有統(tǒng)計學(xué)學(xué)意義，我我們將拒絕絕零假設(shè)，，即認(rèn)為總總體中均數(shù)數(shù)間存在差差異。一、簡介單因素方差差分析是檢檢驗由單一一因素影響響的多組樣樣本某因變變量的均值值是否有顯顯著差異的的問題。如如果各組之之間有顯著著差異，說說明這個因因素（分類類變量）對對因變量是是有顯著影影響的，因因素的不同同水平會影影響到因變變量的取值值。二、完全窗窗口分析按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova順序單擊。。打開One-WayAnova主對話框，，如圖四、單因素素方差分析析選入因變量量，可有多多個變量選入分組變變量，必須須滿足只取取有限個水水平的條件件。One-WayAnova主對話框見圖6--2見圖6--3見圖6--4見圖6—2多項項式比較對對話框進(jìn)行軍制的的多項式比比較，并在在其后的參參數(shù)框中選選定階數(shù)。。如一一階：Linear，二階：：Quadratic，三階階：Cubic……….最高可可達(dá)五階輸入多項式式各組均值值的系數(shù),輸入一個個系數(shù)單擊擊Add按按鈕。系數(shù)數(shù)進(jìn)入下面面方框..依次輸入入各組均值值的系數(shù)。。如果多項式式中只包括括第一與第第四組的均均值的系數(shù)數(shù),必須把把第二、第第三個系數(shù)數(shù)輸入為0。如果只包括括第一與第第二組的均均值,則第第三、第四四個可不輸輸入?？赏瑫r建多多個多項式式，輸入一一組后按Next按按鈕；如果果要修改則則按Previous按鈕，，修改后按按Change按鈕鈕，刪除按按Remove按鈕鈕。顯示每組系系數(shù)的總和和。6—3PostHoc對話框在此對話框框中選擇進(jìn)進(jìn)行多重比比較的方法法1.用t檢驗完完成組間成成對均值的的比較，對對多重比較較錯誤率不不進(jìn)行調(diào)整2.同上，但通通過設(shè)置每每個檢驗的的誤差率來來控制整個個誤差率3.用t檢驗完完成多重配配對比較，，為多重比比較調(diào)整顯顯著值，但但比2的界限限要小4.對所有可能能的組合進(jìn)進(jìn)行同步進(jìn)進(jìn)入的均值值配對比較較5.用F檢驗進(jìn)進(jìn)行多重比比較6.在StudentizedRange分布下下進(jìn)行多重重比較7.用StudentizedRange分布進(jìn)進(jìn)行所有各各組均值間間的配對比比較8.用StudentizedRange統(tǒng)計量量進(jìn)行所有有組間均值值的配對比比較,用所有配對對比較集合合的誤差率率作為試驗驗誤差率9.同8,但,其臨界值值是TUKEY和S-N-K的相應(yīng)值值的平均值值10.進(jìn)行配對對比較時,使用的逐逐步順序與與Student-Newman-Keuls檢驗的順順序一樣,但并不是是給每個檢檢驗設(shè)定一一個誤差率,而是給給所有檢驗驗的誤差率率設(shè)定一個個臨界值11.用Studentized最最大系數(shù)進(jìn)進(jìn)行比較檢檢驗和范圍圍檢驗12.用Studentized最大系數(shù)數(shù)進(jìn)行配對對比較檢驗驗13.用Studentized最大系數(shù)數(shù)進(jìn)行比較較檢驗,使使用貝葉斯斯逼近.14.用t檢驗進(jìn)進(jìn)行配對比比較.1.用t檢檢驗進(jìn)行配配對比較，，2.用Studentized最大大系數(shù)進(jìn)行行配對比較較檢驗3.同上,這種方法法有時比較較自由4.用StudentizedRange統(tǒng)統(tǒng)計量進(jìn)行行配對比較較檢驗規(guī)定顯著性性水平,默默認(rèn)為0.05圖6—4Options對話框框選擇缺失值值的處置方方式:在檢驗變量量中含有缺缺失值的觀觀測將不被被計算在任何一個個變量中含含有缺失值值的觀測都都將不被計計算規(guī)定輸出的的統(tǒng)計量:輸出描述統(tǒng)統(tǒng)計量,包包括觀測量量數(shù)目,均均值,最小小值,最大大值,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差,各各組中每個個因變量的的95%的的置信區(qū)間間用Levene檢驗驗進(jìn)行方差差一致性檢檢驗輸出均數(shù)分分布圖三、例題分分析例1某某燈泡廠用用四種不同同配料方案案制成的燈燈絲，生產(chǎn)產(chǎn)了四批燈燈泡。每批批燈泡中隨隨機抽取若若干個燈泡泡測其使用用壽命(單單位:小時時),數(shù)據(jù)據(jù)如表6-2，求四四種燈絲的的燈泡的使使用壽命有有無顯著差差異。燈泡燈絲12345678甲1600161016501680170017001780乙15001640140017001750丙16401550160016201640160017401800丁151015201530157016401680表6-1燈燈泡使用用壽命在該例中，，設(shè)燈泡的的使用壽命命為因變量量，燈絲的的配料為因因子，四種種配料方案案為四水平平，為單因因子四水平平的實驗。。(數(shù)據(jù)文文件：“燈泡使用（（單因素方方差）.sav)1、不使用用選擇項操操作步驟1）定義兩兩個變量：：Filament變變量，取值值1、2、、3、4分分別代表甲甲、乙、丙丙、丁，標(biāo)標(biāo)簽為“燈燈絲”。Hours變量其值值為燈泡的的使用壽命命，標(biāo)簽為為“燈泡使使用壽命””。2）按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova順序序打開“單單因素分析析”主對話話框。3）從源變變量框中選選取hours入DependentList框框中；選取filament變變量入Factor框中，單單擊“OK”運行。。4）輸出結(jié)結(jié)果及分析析表6-2燈燈泡泡使用壽命命的單因素素方差分析析結(jié)果表6-2說說明：第一列：方方差來源；；第二列：：離差平方方和；第三三列：自由由度；第四列：均均方；第五五列：F值值；第六列列：顯著值值，是F統(tǒng)統(tǒng)計量的P值。2、使用選選擇項操作作步驟1）定義變變量和選取取變量同1的操作步步驟2）在主對對話框中單單擊“Contrast”，，在Contrast對話框框中選擇多多項式比較較，選擇一一次多項式式比較各組組均值，共共指定兩組組多項式系系數(shù)：3）輸出結(jié)結(jié)果及分析析2）在主對對話框中單單擊“Contrast”，，在Contrast對話框框中選擇多多項式比較較，選擇一一次多項式式比較各組組均值，共共指定兩組組多項式系系數(shù)：系數(shù)依次為為1、-1、-1、、1，這是是檢驗燈絲絲對燈泡使使用壽命的的影響及甲甲、丁效應(yīng)應(yīng)和與乙、、丙效應(yīng)和和是否有顯顯著差異系數(shù)依次為為1、-1、1、-1，這是是檢驗燈絲絲對燈泡使使用壽命的的影響及甲甲、丙效應(yīng)應(yīng)和與乙、、丁效應(yīng)和和是否有顯顯著差異3）打開PostHocMultipleComparisons對話框框，選擇多多重比較：：在EqualVarianceAssumed欄中中選擇LSD和Duncan在EqualVarianceNotAssumed欄中中選擇Tamhane’sT24）打開Options對話框框，輸出統(tǒng)統(tǒng)計量選擇擇