MXT-2018年上海市春季高考數(shù)學試卷

2018年上海市春季高考數(shù)學試卷2018.01一．填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）不等式x1的解集為計算：lim3n1n23.設會集Ax|0x2，Bx|1x1，則AIB4.若復數(shù)z1i（i是虛數(shù)單位），則z2z5.已知an是等差數(shù)列，若a2a810，則a3a5a76.已知平面上動點P到兩個定點1,0和1,0的距離之和等于4，則動點P的軌跡方程為7.如圖，在長方體ABCDABCD中，AB3，BC4，AA5，O是AC的中1111111點，則三棱錐AAOB11的體積為某校組隊參加爭論賽，從6名學生中選出4人分別擔當一、二、三、四辯，若其中甲必須參賽且不擔當四辯，則不同樣的安排方法種數(shù)為（結果用數(shù)值表示）R，若x229a99.設a與x的二項式張開式種的常數(shù)項相等，則axx210.設mR，若z是關于x的方程x2mxm210的一個虛根，則z的取值范圍是11.設a0，函數(shù)fxx21xsinax，x0,1，若函數(shù)y2x1與yfx的圖像有且僅有兩個不同樣的公共點，則a的取值范圍是1/4如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中，已知點P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D搬動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B搬動，則在點P從A搬動到D的過程中，點Q在點P的盲區(qū)中的時長約為秒（精確到0.1）二．選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）x21A.yB.yx31x3C.yx2D.y如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直線中，與直線BC1異面的直線的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.415.設Sn為數(shù)列an的前n項和，“an是遞加數(shù)列”是“Sn是遞加數(shù)列”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件uuurPQ的端點P、Q，16.AB為平面上的兩個定點，且AB2，該平面上的動線段已知、uuuruuuruuuruuuruuur滿足AP5，APAB6，AQ2AP，則動線段PQ所形成圖形的面積為（）A.36B.60C.81D.108三．解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.已知ycosx.(1)若f1，且0,，求f的值；33(2)求函數(shù)yf2x2fx的最小值。2/4R，雙曲線:x2y218.已知a21.a若點2,1在上，求的焦點坐標；(2)若a1，直線ykx1與訂交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為1，求實數(shù)k的值。利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個射燈（射出的光錐為圓錐）在廣告牌上投影出其表記，如圖1所示，圖2是投隱射出的拋物線的平面圖，圖3是一個射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點O、A、B在拋物線上，OC是拋物線的對稱軸，OCAB于C，AB3米，OC4.5米。(1)求拋物線的焦點到準線的距離；(2)在圖3中，已知OC平行于圓錐曲線的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大?。ň_到0.01°）3/4120.設a0，函數(shù)fx1a2x.(1)若a1，求fx的反函數(shù)f1x；(2)求函數(shù)yfxfx的最大值（用a表示）；(3)設gxfxfx1，若對任意x,0，gxg0恒成立，求a的取值范圍。21.若cn是遞加數(shù)列，數(shù)列an滿足：對任意nN*，存在mN*amcn0，，使得amcn1則稱an是cn的“分開數(shù)列”.(1)設cn2n，ann1，證明：數(shù)列an是cn的分開數(shù)列；(2)設cnn4，Sn是cn的前n項和，dnc