北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年度高三第一學(xué)期期末試數(shù)學(xué)文

北京市西城區(qū)2014－2015學(xué)年度高三第一學(xué)期期末試數(shù)學(xué)文第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，，則集合（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）3．在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，則（）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3開始a=2，x=3開始x=x+1輸出x結(jié)束否是（A）（B）（C）（D）5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6.某天，甲要去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為9：00至17：00，設(shè)甲在當(dāng)天13：00至18：00之間任何時(shí)間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與W相交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)F到直線l：的距離為，則有（）（A）（B）（C）（D）ABECDGHF8.如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊分別相交于點(diǎn)，記四邊形的面積為y，設(shè)，則（）ABECDGHF（A）函數(shù)的值域?yàn)椋˙）函數(shù)的最大值為8（C）函數(shù)在上單調(diào)遞減（D）函數(shù)滿足第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.復(fù)數(shù)，則______.10．設(shè)平面向量滿足，，，那么的夾角____.側(cè)(左)視圖側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖221111111．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_____.12．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，且直線為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，如果，那么雙曲線C的方程為____；離心率為_____.13.某小學(xué)教師準(zhǔn)備購(gòu)買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎(jiǎng)品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個(gè)6元，花費(fèi)總額不能超過50元.為了便于學(xué)生選擇，購(gòu)買簽字筆和鉛筆盒的個(gè)數(shù)均不能少于3個(gè)，那么該教師有_______種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案.14.設(shè)函數(shù)（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，x∈R.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為增函數(shù)？并說明理由.16．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且其前項(xiàng)和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍．17．（本小題滿分14分）BCA1D1DAB1C1EF如圖，在四棱柱中，底面，，BCA1D1DAB1C1EF（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍.（結(jié)論不要求證明）18．（本小題滿分13分）最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái).現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率購(gòu)買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求q的值；（Ⅱ）已知“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．19．（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e，點(diǎn)滿足條件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記和的面積分別為，，若,求直線l的方程.20．（本小題滿分13分）對(duì)于函數(shù)，如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn).設(shè)函數(shù),.（Ⅰ）當(dāng),時(shí),判斷函數(shù)和是否相切？并說明理由；（Ⅱ）已知，，且函數(shù)和相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，問是否存在符合條件的函數(shù)和，使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為呢？（結(jié)論不要求證明）北京市西城區(qū)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11.12．13．14．或4注：第12，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因?yàn)椤?分，………………5分所以函數(shù)的最小正周期.………………7分（Ⅱ）解：結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).………………9分理由如下：由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.………………12分當(dāng)時(shí)，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).………………13分16．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因?yàn)?，，所以，解?………………3分所以．當(dāng)時(shí)，由，………………5分得.………………7分驗(yàn)證知時(shí)，符合上式，所以，.………………8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.………………10分因?yàn)椋?，解得．……………?2分又因?yàn)椋缘娜≈捣秶牵?3分BCA1D1BCA1D1DAB1C1EF（Ⅰ）證明：因?yàn)槭抢庵?，所以平面平?又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以?…3分又平面，平面，所以∥平面.…6分（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，因?yàn)椋?且，，，所以，.所以，所以，即.…7分因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)樵谒睦庵?，，所?…9分又因?yàn)槠矫?，，所以平?…11分（Ⅲ）解：三棱錐的體積的取值范圍是.…14分18．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因?yàn)椤百?gòu)買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以++=1.………………2分又因?yàn)?，所?．………………3分（Ⅱ）解：由“購(gòu)買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，………………4分因?yàn)?+=1，所以，解得.………………7分又因?yàn)?，，所?所以.………………8分（Ⅲ）解：記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，…………9分用，，分別表示一年后張師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用，，分別表示一年后李師傅購(gòu)買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購(gòu)買基金，所有可能的投資結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，……………10分所以事件的結(jié)果有5種，它們是：，，，，.……………11分因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率.…………13分19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：因?yàn)闄E圓C的方程為，所以,,,………………2分則，，.………………3分因?yàn)?，所?………………5分（Ⅱ）解：若直線l的斜率不存在，則有，不合題意.………………6分若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，，.由得，………………7分可知恒成立，且，.………………8分因?yàn)楹偷拿娣e分別為，,所以.………………9分即.所以，，………………11分則，即，即，解得.………………13分所以直線l的方程為或.………………14分20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：結(jié)論：當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切.…1分理由如下：由條件知，由，得，QUOTEf(x)=x2-x又因?yàn)镼UOTEf'(x)=2x-1，，…2分所以當(dāng)時(shí)，，，QUOTEf'(s)=g'(s)所以對(duì)于任意的，.當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切.…3分（Ⅱ）解：若QUOTEa=b，則QUOTEf'(x)=2x-1，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，其中,由題意，得，①，②…4分由②，得，代入①，得.（*）…5分因?yàn)椋?，所?設(shè)函數(shù)，QUOTEx∈(0,12)∪(12,+∞)則.…6分令QUOTEF'(x)=0，解得或(舍)QUOTEx=1.