山西省運城市萬榮縣2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．2．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大3．已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．的值等于()A． B． C． D．5．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．6．下列圖像中，當時，函數(shù)與的圖象時（）A． B． C． D．7．關于的分式方程的解為非負整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．8．圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無法確定9．已知關于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數(shù)為（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°11．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)12．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當x＜－1時，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當m＝1時，x＝0 D．m≥－1二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=2x2+4x-1向右平移_______個單位，經過點P（4,5）.14．在矩形中，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，交的延長線于點，連接，則圖中陰影部分的面積為：__________．15．在中，，，點D在邊AB上，且，點E在邊AC上，當________時，以A、D、E為頂點的三角形與相似．16．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.17．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．18．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．⑴如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系是．⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且∠OFE=30°．①如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出來并加以證明；②如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關系．20．（8分）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．21．（8分）如圖，平面直角坐標中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點A落在點D處，OD與BC交于點E．OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的兩個根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐標．（2）直接寫出點E的坐標，并求出過點A、E的直線函數(shù)關系式．（3）點F是x軸上一點，在坐標平面內是否存在點P，使以點O、B、P、F為頂點的四邊形為菱形？若存在請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？23．（10分）為加強我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點測得條幅頂端A點的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結果精確到0.1米）24．（10分）一個二次函數(shù)的圖象經過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點．25．（12分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．26．如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵．3、C【解析】∵在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.4、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．5、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．6、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，所以B選項錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質，掌握函數(shù)的性質，從而判斷圖像是解題的基礎．7、A【分析】解分式方程可得且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，可得，結合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負整數(shù)求出的所有值，即可求解．【詳解】經檢驗，不是方程的解∴∵分式方程的解為非負整數(shù)∴解得且∵一次函數(shù)的圖象不經過第三象限∴解得∴，且∵是整數(shù)∴∵是非負整數(shù)故答案為：A．【點睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：設圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG=OA?cos60°R，AB=2AG=R，∴圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，

故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以．10、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉變換的性質知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點睛】該題考查了旋轉變換的性質及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質．11、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．12、D【分析】將點的橫坐標代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)的增減性以及的范圍．【詳解】將代入，得，點的坐標為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點的坐標為．∴當x＜－1時，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯誤；當時，，．當時，．當時，，．∴當x＜1時，m隨x的增大而減小，故錯誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當m＝1時，x＝0或，故錯誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關系，從而得到關于x的函數(shù)關系式，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或7【分析】先化成頂點式，設向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值．【詳解】，設拋物線向右平移個單位，得到：，∵經過點（4，5），

∴，化簡得：，∴

解得：或．

故答案為：或．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14、【分析】首先利用三角函數(shù)求的∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEF?S△ADE即可求解．【詳解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

則S△ADE=AD?DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

則S陰影=S扇形AEF?S△ADE=-2．

故答案為．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的∠DAE的度數(shù)是關鍵．15、【解析】當時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.16、x≤1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是故答案為17、1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點坐標為（0，1）．

∴該函數(shù)的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）OE=OF；（2）①，詳見解析；②CF=OE-AE【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結論．

（2）①圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點N，只要證明△EOA≌△NOC，△OFN是等邊三角形，即可解決問題．

②圖3中的結論為：CF=OE-AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似．【詳解】解：⑴∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△AOE≌△COF.∴OE=OF．⑵①延長EO交CF延長線于N．∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△OAE≌△OCN∴AE=CN,OE=ON又,∴OF=ON=OE,∴OF=FN=ON=OE,又AE=CN∴CF=AE-OE②CF=OE-AE,證明如下：延長EO交FC的延長線于點G∵∴AE∥CF∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0，又∵AO=OC，∴△OAE≌△OCG.∴AE=CG,OG=OE.又,∴OF=OG=OE,∴△OGF是等邊三角形，∴FG=OF=OE.∴CF=OE-AE.【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、見解析．【分析】分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可.看到的棱用實線表示,實際存在但是被擋住看不見的棱用虛線表示.【詳解】【點睛】本題考查了三視圖的作圖.21、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）滿足條件的點P坐標為（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的長即可解決問題；

（2）首先證明EO＝EB，設EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，構建方程求出x，可得點E坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）分情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如圖1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根據(jù)翻折不變性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，設EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），設直線AE的解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AE的函數(shù)解析式為y＝﹣x＋．（3）如圖，OB＝＝3．①當OB為菱形的邊時，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②當OB為菱形的對角線時，∵直線OB的解析式為y＝x，∴線段OB的垂直平分線的解析式為y＝﹣2x＋，可得P2（，3），③當OF4問問對角線時，可得P4（6，﹣3）綜上所述，滿足條件的點P坐標為（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關鍵.22、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對稱軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴當20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝32時，w最大＝2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．點睛：二次函數(shù)