壽險(xiǎn)精算試卷

2006～2007學(xué)年第二學(xué)期《 壽險(xiǎn)精算 》課程期末考試試卷（A卷）一、填空題（每小題3分，共30分）[32]2 [31]3 一選擇生命表的選擇期r3比較[32]2 [31]3

排序 。2．已知 0.05t,0t3,S2|＝ 。t一項(xiàng)每年年末支付的年金額依次為1000，950，900，…，500，已知年實(shí)利率為i，年金的現(xiàn)值可用精算符號(hào)表示為 。t251000060歲時(shí)的精算積累值。x假設(shè)ax

＝20，Ax0.03x

0.3，則年利率i 。xx，xx，

q k| x

(0.95)k165.50.9565.5

，k0,1,2,

，且i

，則A 。x14025,00020x1金額在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處的保單年度末支付，則用替換函數(shù)表示該份保單的保險(xiǎn)金額 。A

0.8 vpx

0.9，i0.03，則A 。9．（x）要投保終身壽險(xiǎn)，簽單時(shí)其未來(lái)壽命T的概率密度函數(shù)為1 0t60f(t)60T 0

其他，息力

0.06

，保單的躉繳純保費(fèi)為 。10．已知

(x) 1 o500.5x，則e0＝ 。二．生命表是以整數(shù)年齡分組編制，請(qǐng)介紹正分?jǐn)?shù)年齡生命函數(shù)的估計(jì)方法以及原理，并在l65,l66

已知時(shí)估計(jì)l

。 （10分）三、設(shè)（45）投保終身壽險(xiǎn)，保額為20000元，簽單時(shí)已知他的生存函數(shù)s(x)1 x110i10%，求（1）45歲的人活過(guò)k年的概率；（2）45k歲的人在當(dāng)年死亡的概率；（3）該份保單的精算現(xiàn)值。 （10分）四．請(qǐng)闡述符號(hào)（10分）

10,000

P(4)5

a10|

的含義，并在UDD假設(shè)下用替換函數(shù)表示該保費(fèi)。五．某個(gè)年齡40歲的人，希望在他活到60歲時(shí)開(kāi)始提供年給付額5000元的生存年金。該人參加的年金保單規(guī)定：如果他在60歲前死亡，那么他得不到任退還和給付。問(wèn)這個(gè)人要實(shí)現(xiàn)他愿望，在他40――60歲間的每年年初應(yīng)存入險(xiǎn)公司多大的金額，用替換函數(shù)表示所求結(jié)果。 （10分）1六．證明不等式

a x d，闡述不等式的含義。 （10分）303020000060歲則30000010年內(nèi)限期繳清。試在均勻分布假設(shè)下用替換函數(shù)分別表示1）均衡純保費(fèi)P（）投保第五年末的責(zé)任準(zhǔn)備金。 10分）八.（10分）浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院2006～2007學(xué)年第二學(xué)期《 壽險(xiǎn)精算 》課程期末考試試卷（A卷標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)二、填空題（每小題3分，共30分）p1． [32]2

p p[31]3

2. 2.077950(Da) 500a3. 11|i 11|

4. 1000035E255． 3.627% 6. 0.2737．25000D (M7．40 40

M ) 8. 0.8101609． 0.2701 10. 33.3360小數(shù)部分可保留四位小數(shù)，亦可保留二位或三位小數(shù)。三、答題要點(diǎn)12分別介紹死亡均勻分布、常數(shù)死力假設(shè)以及鮑德希假設(shè)和原理；——7分然后在三種不同假設(shè)下計(jì)算l65.5，分別為12l 1

l ),l

(l l )2,l 65.5 2

66

65

65.5

11l l65

。 ——10分三、答題要點(diǎn)p（1）k

s(45k)65s(45) 65

,(0k

； ——3分q 1

s(45k1) 1

,(0k65)（2）

45k

s(45k) 65k ； ——6分（3）A.P.V=

64k

20000vk1k

p q45 45k

（元） ——10分四、答題要點(diǎn)符號(hào)的含義（4購(gòu)買(mǎi)一份保額為10000元的延期十年的終身期初付生存金，繳費(fèi)方式為限期五年的每季季初繳納的年繳均衡保費(fèi)。 ——4分10,000

P(4)5

a10|

10000a10a10| 40a(4)40:5|(N N(N N405045)38(D40D )45

——7分——10分五、答題要點(diǎn)設(shè)每年年初存入保險(xiǎn)公司P元，則Pa Pa 5000 a40:20| 20| 405000 a20| 405000 a20| 40a40:20|——5分5000NN 40

60N60 ——10分六、證明要點(diǎn)1 x1 x1v x2v2lllla 1x 1x 2 xx xl l l a 1va 1vv2xvna|1d于是

——6分不等式的含義保額為1的終身期初付生存年金的現(xiàn)值小于確定付永續(xù)期初年金的現(xiàn)值。確定年金僅與利率有關(guān)，生存年金還考慮到了人的生存和死亡的概率因而年金的現(xiàn)值是不同的。 ——10分七、答題要點(diǎn)（1）

Pa30:10|

200000A1 300000 E30:30| 30 30i200000 (M M )300000 D 30 60 N N30 40

——5分V200000（2）5

300000 E25 35

Pa35:5|

iM 35

D N N3560