小升初數論部分知識點總結

數論數論數的整除一、整除性質1abcc如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．2abbcac如果b∣a，c∣b，那么c∣a．3abc如果b∣a，c∣b，那么c∣a．3abcabc整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．4abcbc互質，那么abc如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．3∣124∣1234)=1(3×4)∣12．性質5 如果數a能被數b整除，那么am也能被bm整除．如果果b｜abm｜am（m0）；6abcdacbdb｜a，且d｜c，那么bd｜ac；二、常見數字的整除特征1.一個數的末位能被2二、常見數字的整除特征1.一個數的末位能被25整除，這個數就能被25一個數的末兩位能被425425一個數的末三位能被81258125除；2.一個位數數字和能被3整除，這個數就能被3整除；一個數各位數數字和能被9整除，這個數就能被9整除；3.如果一個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差能被11整除，那么這個數能被11整除.4.如果一個整數的末三位與末三位以前的數字組成的數之差能7、1113整除，那么這個數能被7、1113約數倍數一、約數倍數中的重要公式：1.約數個數計算公式對于一個數aa＝arar1 1 2 2乘以a的r次方乘以……則3 3a（r1）（r1 2＋1）（r＋1）……3aaaar1231rraaa2 3 1 2 3用一句話概括就是指數加一連乘約數之和計算公式如果一個合數分解質因數后是am×bn×cp（ab,c……均為質數，m，n，p……均為自然數），那么，這個合數的全部約數之（a0+a1+a2+……+am（b0+b1+b2+……+bn（c0+c1+c2+……+cp）×……約數乘積計算方法一個數的約數乘積就是它本身的約數個數一半的次方二、約數的概念與最大公因數0被排除在約數與倍數之外求最大公約數的方法①分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因數，然后相乘．例如：，所以；③輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公因數．用輾轉相除法求兩個數的最大公因數的步驟如下：先用小的一個數除大的一個數，得第一個余數；再用第一個余數除小的一個數，得第二個余數；又用第二個余數除第一個余數，得第三個余數；這樣逐次用后一個余數去除前一個余數，直到余數是0的最大公因數．(如果最后的除數是1，那么原來的兩個數是互質的)．例如，求600和1515的最大公因數：；；；；；所以1515和600的最大公因數是15．最大公因數的性質①幾個數都除以它們的最大公因數，所得的幾個商是互質數；②幾個數的公因數，都是這幾個數的最大公因數的因數；③幾個數都乘以一個自然數，所得的積的最大公因數等于這幾個數的最大公因數乘以．求一組分數的最大公因數先把帶分數化成假分數，其他分數不變；求出各個分數的分母的最小公倍數a；求出各個分數的分子的最大公因數b；即為所求．三、倍數的概念與最小公倍數求最小公倍數的方法例如：，，所以；例如：，所以；③．最小公倍數的性質①兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數．②兩個互質的數的最小公倍數是這兩個數的乘積．③兩個數具有倍數關系，則它們的最大公因數是其中較小的數，最小公倍數是較大的數．求一組分數的最小公倍數方法步驟先將各個分數化為假分數；求出各個分數分子的最小公倍數；求出各個分數分母的最大公因數；即為所求．例如：注意：兩個最簡分數的最大公因數不能是整數，最小公倍數可以是整數.例如：四、最大公因數與最小公倍數的常用性質 兩個自然數分別除以它們的最大公因數，所得的商互質。倍數為，所以最大公因數與最小公倍數有如下一些基本關系：①，即兩個數的最大公因數與最小公倍數之積等于這兩個數的積；②最大公因數是、、、及最小公倍數的因數．即，此性質比較簡單，學生比較容易掌握。3奇偶奇，那么這三個數的乘積等于這三個數的最小公倍數例如：，210就是567的最小公倍數的2例如：，而6,7,8的最小公倍數為性質（3）小公倍數與數字乘積之間的大小關系，即“幾個數最小公倍數一定不會比他們的乘積大”。質數合數一、質數與合數的概念一個數除了1（叫做素數）。一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。1二、質數、合數常用性質：（2）若質數p|ab，則必有批p|a或p|b（3）a，bP，則必有a=pb=p平均數（1）1（2）若質數p|ab，則必有批p|a或p|b（3）a，bP，則必有a=pb=p平均數知識要點知識要點把幾個不相等的數，在總數不變