考點(diǎn)01 集合（原卷版）

考點(diǎn)01集合1、元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性。(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?。2、集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A。(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA。(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B。(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、集合的基本運(yùn)算(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A。（4）?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)。5、相關(guān)結(jié)論：(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)。(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.1、已知集合，，且，則（）A． B． C． D．2、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33、已知集合，，則（）A． B．C． D．4、已知集合，，那么（）．A． B． C． D．5、（多選題）已知全集，集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的有A． B． C． D．考向一集合的含義與表示例1、【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)1】已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5變式1、【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)1】已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6變式2、【新課標(biāo)】已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0變式3、若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A.eq\f(9,2) B.eq\f(9,8) C.0 D.0或eq\f(9,8)方法總結(jié)：1.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義。2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性考向二集合間的基本關(guān)系例2、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（）A． B． C． D．變式1、（2021·蘇州·一模）如圖，陰影部分表示的集合為A．A(B)B．B(A)C．A(B)D．B(A)變式2、、（2021·連云港·一模）若非空且互不相等的集合M，N，P滿足：MN＝M，NP＝P，則MP＝A．B．MC．ND．P變式3、【新課標(biāo)】已知集合，，則A．B．C．D．變式4、（2021·山東青島市·高三二模）已知，均為的子集，且，則下面選項(xiàng)中一定成立的是（）A． B． C． D．方法總結(jié)(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.考向三集合的運(yùn)算例3、（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合，則（）A． B．C． D．變式1、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．變式2、（2020·浙江高三月考）已知集合，集合，則（）A． B． C． D．變式3、（2021·山東濱州市·高三二模）設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．方法總結(jié)：集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．考向四集合的新定義問題例4、（2012課標(biāo)，理1）．已知集合={1，2，3，4，5}，={(，)|∈，∈，∈}，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（）．3．6．8．10變式1、.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3C.7 D.31【答案】B【解析】：具有伙伴關(guān)系的元素組是－1，eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).變式2、給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．方法總結(jié)：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口。1、已知集合A={0，1，2}，則集合B=中元素的個(gè)數(shù)是A．1 B．3 C．5 D．92、若集合中只有一個(gè)元素，則=A．4B．2 C．0 D．0或43、若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（）A．5B．4C．3D．24、若，則（）A．B．C．D．5、已知集合=，．若，則的取值范圍是 A．(∞，1] B．[1，+∞）C．[1，1]D．（∞，1][1，+∞）6、已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)＝，則（）A．A∩B= B．A∪B=R C．B?A D．A?B8、已知集合={︱是平行四