北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第4章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明(1課時(shí))

*5相像三角形判判斷理的證明一、基本目標(biāo)1．理解相像三角形三個(gè)判判斷理的證明過程,加深對(duì)相像三角形的理解與認(rèn)識(shí)．2．應(yīng)用相像三角形判判斷理的證明解決相關(guān)問題．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】相像三角形三個(gè)判判斷理的證明過程．【講課難點(diǎn)】證明相像三角形判判斷理．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問題5min閱讀】閱讀教材P99～P102的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】相像三角形的判斷方法有哪些？解：(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像．(2)三邊成比率的兩個(gè)三角形相像．(3)兩邊成比率且夾角相等的兩個(gè)三角形相像．環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖,在△ABC中,D、E分別在AB與AC上,且AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4.求證：△ADE∽△ACB.【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)計(jì)算兩邊的比相等,夾角是公共角,可得兩三角形相像．【證明】∵AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4,AB＝5＋7＝12,AC＝6＋4＝10,∴AD＝51AE＝61,AC10＝,12＝2AB2ADAEAC＝AB.又∵∠A＝∠A,∴△ADE∽△ACB.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)此題察看了三角形相像的判斷,嫻熟掌握相像三角形的判斷方法是要點(diǎn),利用兩邊的比相等且夾角相等證明兩三角形相像時(shí),注意邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【例

2】如圖

,在△ABC

中,∠ABC＝80°,∠BAC＝40°,AB的垂直均分線分別與

AC、AB交于點(diǎn)

D、E,連接

BD.求證：△

ABC∽△BDC.【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)題中已知角的大小,能夠利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似來判斷,由線段垂直均分線的性質(zhì),得DA＝DB,則∠ABD＝∠BAC＝40°,進(jìn)而求得∠CBD＝40°,即可證出△ABC∽△BDC.【證明】∵DE是AB的垂直均分線,AD＝BD.∵∠BAC＝40°,∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°,∴∠DBC＝40°,∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C,∴△ABC∽△BDC.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)已知角的大小,而沒有給出邊長(zhǎng)的關(guān)系,能夠利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像來判斷．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn),若∠AEF＝90°,則必定有(C)A．△ADE∽△AEFB．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△ECFD．△AEF∽△ABF2．如圖,已知△ABC中,P為AB上一點(diǎn),在以下四個(gè)條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.能知足△APC∽△ACB的條件是(D)A．①②④C．②③④

B．①③④D．①②③3．如圖

,∠DAB＝∠CAE,請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)一個(gè)條件：∠D＝∠B

或∠AED＝∠C

AD或AB＝

AEAC,使△ABC∽△ADE.24．如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),且∠APD＝60°,BP＝1,CD＝3,則△ABC的邊長(zhǎng)為3.5．如圖,△ABC中,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)．求證：△DEF∽△CBA.證明：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE1DF1EF1DE＝DF＝EFBC＝,＝,＝.∴BCAC.2AC2AB2AB∴△DEF∽△CBA.活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),AE＝4,AB＝6,AD∶AC＝2∶3,△ABC的角均分線AF交DE于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)你直接寫出圖中全部的相像三角形；(2)求AG與GF的比．【互動(dòng)研究】先利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像證明△ADE∽△ACB,則∠ADG＝∠C,∠AEG＝∠B,再利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像證明△ADG∽△ACF和△AGE∽△AFB,最后利用相像比和比率的性質(zhì)求AG的值．GF【解答】(1)△ADG∽△ACF,△AGE∽△AFB,△ADE∽△ACB.AE42AD2(2)∵AB＝6＝3,AC＝3.AE＝AD,ABAC又∵∠DAE＝∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADG＝∠C.∵AF為角均分線,∴∠DAG＝∠FAE,∴△ADG∽△ACF,AGAD2AF＝AC＝3,AGGF＝2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)此題主要察看了相像三角形的判斷：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像．環(huán)節(jié)3講堂小