自控實(shí)驗(yàn)三線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1、實(shí)驗(yàn)三 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號(hào)的形式、幅值大小之間的關(guān)系；2. 研究系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備同實(shí)驗(yàn)一。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 觀測(cè)0型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實(shí)測(cè)它們的穩(wěn)態(tài)誤差；2. 觀測(cè)I型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實(shí)測(cè)它們的穩(wěn)態(tài)誤差；3. 觀測(cè)II型二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和單位拋物坡，并實(shí)測(cè)它們的穩(wěn)態(tài)誤差。四、實(shí)驗(yàn)原理通?？刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為其反饋通道的傳遞函數(shù)。圖4-1由圖4-1求得（1）由上式可知，系統(tǒng)的誤差E

2、(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且也與輸入信號(hào)R(S)的形式和大小有關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：（2）本實(shí)驗(yàn)就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關(guān)系。下面敘述0型、I型、II型系統(tǒng)對(duì)三種不同輸入信號(hào)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。10型二階系統(tǒng)設(shè)0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式（2），可以計(jì)算出該系統(tǒng)對(duì)階躍和斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖1） 單位階躍輸入（）圖表 1仿真結(jié)果中可以看到，讀到的誤差值為324.506mV，基本符合理論的推算結(jié)果。Matlab仿真2） 單位斜坡輸入（）上述結(jié)果表明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍輸入，但有穩(wěn)態(tài)誤

3、差存在，其計(jì)算公式為：其中，R0為階躍信號(hào)的幅值。由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的圖4-3(a)和圖4-3(b)所示的波形可知，系統(tǒng)實(shí)際的穩(wěn)態(tài)誤差符合理論計(jì)算的結(jié)果。圖4-3(a) 圖4-3(b)圖表 2從圖上可以看出，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入是單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的誤差會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷的加大，可以想見(jiàn)如果不是系統(tǒng)量程有限，誤差一定會(huì)趨于無(wú)窮大，這與理論結(jié)果是一致的。而圖上當(dāng)輸入信號(hào)超出量程之后，信號(hào)不再增大，誤差也不再增大，這與輸入階躍信號(hào)的結(jié)果也是一致的。Matlab仿真2I型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-41） 單位階躍輸入圖表 3圖上看到，當(dāng)時(shí)，誤差的確是趨于0的。Matlab仿真2

4、） 單位斜坡輸入這表明I型系統(tǒng)的輸出信號(hào)完全能跟蹤階躍輸入信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)其誤差為零。對(duì)于單位斜坡信號(hào)輸入，該系統(tǒng)的輸出也能跟蹤輸入信號(hào)的變化，且在穩(wěn)態(tài)時(shí)兩者的速度相等（即），但有位置誤差存在，其值為，其中，為斜坡信號(hào)對(duì)時(shí)間的變化率。圖表 4圖中讀到的誤差值穩(wěn)定在95mV左右，與預(yù)期的100mV相差不多，認(rèn)為是正確的。Matlab仿真3） 單位拋物輸入圖表 5可見(jiàn)，輸入單位拋物信號(hào)時(shí)，I型系統(tǒng)的誤差是趨于無(wú)窮大的。當(dāng)輸入信號(hào)超量程時(shí)，系統(tǒng)又變成輸入單位階躍信號(hào)時(shí)的形態(tài)，誤差趨于零。Matlab仿真3II型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-5為II型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-5 II型二階系統(tǒng)的方框圖同理可證明這種類

5、型的系統(tǒng)輸出均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤單位階躍輸入和單位斜坡輸入。當(dāng)輸入信號(hào)，即時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差為：l 單位階躍輸入圖表 6結(jié)果為誤差趨于零。Matlab仿真l 單位斜坡輸入圖表 7結(jié)果為誤差趨于零Matlab仿真l 單位拋物輸入圖表 8可以看到，誤差接近于理論值100mVMatlab仿真五、實(shí)驗(yàn)步驟1. 0型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入ur為一單位階躍信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。當(dāng)輸入ur為一單位斜坡信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。注：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)的產(chǎn)生最好通過(guò)一個(gè)積分環(huán)節(jié)(時(shí)間常數(shù)為1S)和一個(gè)反相器完成。2. 型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入u

6、r為一單位階躍信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。當(dāng)輸入ur為一單位斜坡信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。3. II型二階系統(tǒng)當(dāng)輸入ur為一單位斜坡(或單位階躍)信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。當(dāng)輸入ur為一單位單位拋物波信號(hào)時(shí)，用上位軟件觀測(cè)圖中e點(diǎn)并記錄其實(shí)驗(yàn)曲線，并與理論偏差值進(jìn)行比較。注： 單位拋物波信號(hào)的產(chǎn)生最好通過(guò)兩個(gè)積分環(huán)節(jié)(時(shí)間常數(shù)均為1S)和一個(gè)反相器完成。 本實(shí)驗(yàn)中不主張用示波器直接測(cè)量給定信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的曲線，因它們?cè)跁r(shí)間上有一定的響應(yīng)誤差； 在實(shí)驗(yàn)中為了提高

7、偏差e的響應(yīng)帶寬，可在二階系統(tǒng)中的第一個(gè)積分環(huán)節(jié)并一個(gè)510K的普通電阻。六、實(shí)驗(yàn)思考題1. 為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)？答： 以實(shí)驗(yàn)要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對(duì)階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為可見(jiàn)，由于0型系統(tǒng)的E(S)在原點(diǎn)處沒(méi)有零點(diǎn)，而斜坡信號(hào)拉氏變換后在原點(diǎn)有一個(gè)二階極點(diǎn)，極點(diǎn)不能被抵消，造成了誤差的不斷累積，因此0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。2. 為什么0型系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入時(shí)一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？答：同樣以以實(shí)驗(yàn)要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對(duì)階躍

8、信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為可見(jiàn)，由于階躍信號(hào)拉氏變換后在原點(diǎn)只有一個(gè)一階極點(diǎn)，能夠被抵消，同時(shí)也不存在未被抵消的零點(diǎn)，這時(shí)的就是常數(shù)。從系統(tǒng)框圖可見(jiàn)，0型系統(tǒng)由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，再做負(fù)反饋構(gòu)成，慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差決定于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)，3. 為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：從上面的計(jì)算式子就可以看出，為了減少0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)當(dāng)取大些。對(duì)于I型系統(tǒng)，前面也已推導(dǎo)過(guò)，對(duì)斜坡信號(hào)輸入存在穩(wěn)態(tài)誤差，其值為，其中，為斜坡信號(hào)對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)于II型系統(tǒng)，情況類似，可見(jiàn)，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，開(kāi)環(huán)增益都應(yīng)該增大。4. 解釋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度對(duì)開(kāi)環(huán)增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中應(yīng)如何解決這對(duì)矛盾？答：從之前得到的分析結(jié)果可知，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，需要增大開(kāi)環(huán)增益K，但是，對(duì)于動(dòng)態(tài)性能來(lái)說(shuō)，開(kāi)