2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)第23頁(yè)（共23頁(yè)）2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)的全部?jī)?nèi)容。2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分)下列實(shí)數(shù)中,為有理數(shù)的是(）A． B．π C． D．12．(3分）下列計(jì)算正確的是(）A．= B．a(chǎn)+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次,數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0。826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8。26×1084．(3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．直角三角形 B．正五邊形 C．正方形 D．平行四邊形5．（3分)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（)A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5,4，1,﹣2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為必然事件7．(3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A．長(zhǎng)方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱8．(3分）拋物線y=2(x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．(﹣3，4） C．（3,﹣4） D．（2，4)9．（3分）如圖,已知直線a∥b,直線c分別與a，b相交，∠1=110°,則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．110°10．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm,8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．(3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口,路程為378里，第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12．（3分)如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,△CHG的周長(zhǎng)為n，則的值為(）A． B．C． D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,共18分)13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=．14．（3分）方程組的解是．15．(3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為．16．(3分）如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4），B（6，0）,O(0,0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,0）,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．17．(3分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米,方差分別是S甲2=1。2,S乙2=0.5，則在本次測(cè)試中，同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙"）18．（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題,共66分）19．（6分）計(jì)算：｜﹣3|+(π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．20．（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀"選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170。17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0。45D90≤x＜10080。08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題：(1）表中a=，b=;(2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．(8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．(1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．（9分)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,=(1)求證：OA=OB；(2）已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積．24．(9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．（1)求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．25．(10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．（1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M（t，y1)，N（t+1，y2）,R（t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0）的圖象上,且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1,0)，與拋物線y=ax2+3bx+3c(a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．①求證:A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1,求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．26．(10分）如圖，拋物線y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E．（1)若△OAC為等腰直角三角形，求m的值;(2）若對(duì)任意m＞0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P（x0,y0）總有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求實(shí)數(shù)n的最小值．

2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分)下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：,π，是無(wú)理數(shù),1是有理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．= B．a(chǎn)+2a=2a2 C．x（1+y)=x+xy D．（mn2）3=mn6【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可．【解答】解：A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2)3=m3n6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分)據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8。26×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為:8.26×107．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)A．直角三角形 B．正五邊形 C．正方形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2:3,則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x=180°，解得，x=30°，則3x=90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．(3分)下列說(shuō)法正確的是(）A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1％的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5,4,1，﹣2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為必然事件【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4,1，﹣2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選:D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．7．(3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A．長(zhǎng)方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．【解答】解:從正面看,是一個(gè)矩形；從左面看，是一個(gè)矩形；從上面看，是圓，這樣的幾何體是圓柱，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．8．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A．(3，4) B．（﹣3,4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．9．（3分）如圖,已知直線a∥b,直線c分別與a，b相交，∠1=110°,則∠2的度數(shù)為（)A．60° B．70° C．80° D．110°【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b,∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行，同位角相等．10．（3分）如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（)A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根據(jù)勾股定理得,AB===5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×5=20cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記．11．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起,由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為（)A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答．【解答】解:設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192．則(）5x=（）5×192=6（里)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點(diǎn)．12．（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，△CHG的周長(zhǎng)為n，則的值為（)A． B．C． D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化【分析】設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明△DEH∽△CHG,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，△CHG的周長(zhǎng)也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根據(jù)勾股定理可以得到x﹣x2=y，進(jìn)而求出△CHG的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°,∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=,△CHG的周長(zhǎng)為n=CH+CG+HG=,在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時(shí)用代數(shù)的計(jì)算證明比用幾何方法簡(jiǎn)單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決．本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可．【解答】解:原式=2（a2+2a+1)=2(a+1)2,故答案為：2（a+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分)方程組的解是．【分析】根據(jù)加減消元法,可得答案．【解答】解:兩式相加,得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0,方程組的解為,故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6，EB=1,則⊙O的半徑為5．【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD,在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．【解答】解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2,∴x2=32+（x﹣1)2,解得:x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為:5．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4），B（6，0），O（0，0）,以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的,可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，0)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(1，2)．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×,4×），即(1，2)，故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．17．（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2,S乙2=0.5，則在本次測(cè)試中,乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5，∴S甲＞S乙,∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為4．【分析】作MN⊥x軸于N，得出M（x，x）,在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，2），即可求出k的值．【解答】解：作MN⊥x軸于N，如圖所示：設(shè)M（x，y），∵點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴M（x，x)，在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+(x）2=42,解得:x=2,∴M（2，2)，代入y=得：k=2×2=4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8小題,共66分）19．（6分）計(jì)算：｜﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣1+3=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(6分）解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3(x+1）,得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2,將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．(8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170。17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080。08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題:（1)表中a=0.3，b=45；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）列樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0。17=100（人）,則a==0.3,b=100×0.45=45（人），故答案為：0.3，45；（2）360°×0。3=108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°；（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D，列樹(shù)形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù);（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【分析】(1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定;【解答】解:(1)∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB?sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23．（9分）如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E，=（1)求證：OA=OB；(2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠ACO=90°，由于=，所以∠AOC=∠BOC，從而可證明∠A=∠B，從而可知OA=OB；（2)由（1）可知:△AOB是等腰三角形，所以AC=2，從可求出扇形OCE的面積以及△OCB的面積【解答】解：（1)連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°,由于=，∴∠AOC=∠BOC,∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由(1）可知：△OAB是等腰三角形,∴BC=AB=2,∴sin∠COB==，∴∠COB=60°,∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面積為:=，△OCB的面積為：×2×2=2∴S陰影=2﹣π【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求證OA=OB,然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC與OC的長(zhǎng)度,從而可知扇形OCE與△OCB的面積,本題屬于中等題型．24．（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．（1）求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo),其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件,求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出m的取值范圍;(3）在（2)的條件下，歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；（2)根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500,分三種情形討論即可解決問(wèn)題．【解答】解：(1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10)元．由題意:=×2，解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70(250﹣m)=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3)設(shè)利潤(rùn)為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500,①當(dāng)10﹣a＞0時(shí),w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤(rùn)為（18750﹣125a）元．②當(dāng)10﹣a=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元．③當(dāng)10﹣a＜0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤(rùn)為(18300﹣80a）元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．（10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y,z滿足:只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)"．（1）實(shí)數(shù)1，2,3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M（t,y1）,N（t+1，y2)，R（t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y=（k為常數(shù),k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1,y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0)，與拋物線y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B（x2，y2）,C（x3，y3）兩點(diǎn)．①求證:A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P(，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍．【分析】(1)由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出y1、y2、y3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1=﹣，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=﹣，x2x3=，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c=0，可得c=﹣（a+b)，由a＞2b＞3c可求得的取值范圍，令m=,利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍．【解答】解：（1）不能，理由如下：∵1、2、3的倒數(shù)分別為1、、,∴+≠1,1+≠，1+≠∴實(shí)數(shù)1,2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2)∵M(jìn)（t，y1），N(t+1,y2），R（t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴y1、y2、y3均不為0，且y1=，y2=，y3=，∴=，=，=,∵y1，y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t=t+1+t+3,解得t=﹣4;當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2；當(dāng)=+時(shí),則=+,即t+3=t+t+1，解得t=2；∴t的值為﹣4、﹣2或2;（3)①∵a、b、c均不為0,∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1,0)，∴0=2bx1+2c,解得x1=﹣，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,即ax2+bx+c=0，∵直線與拋物線交與B（x2，y2）,C（x3，y3）兩點(diǎn),∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x2+x3=﹣，x2x3=，∴+===﹣=，∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2=1，∴a+b+c=0,∴c=﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3（﹣a﹣b)，且a＞0，整理可得，解得﹣＜＜，∵P（，）∴OP2=（）2+（)2=（)2+（）2=2(）2+2+1=2（+）2+,令m=,則﹣＜m＜且m≠0，且OP2=2（m+）2+，∵2＞0,∴當(dāng)﹣＜m＜﹣時(shí)，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m=﹣時(shí)，OP2有最大值，當(dāng)m=﹣時(shí)，OP2有最小值，當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，OP2隨m的增大而增大,當(dāng)m=﹣時(shí)，OP2有最小值，當(dāng)m=時(shí),OP2有最大值，∴≤OP2＜且OP2≠1,∵P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，∴≤OP＜且OP≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)．在（1）中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在（2