2021-2022年高二上半年9月月考數(shù)學(xué)免費(fèi)試卷(上海市交通大學(xué)附屬中學(xué))

填空題若 ， ，且 ，則 .【答案】23【解析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算,可得值.根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算,可得

,再由向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系即可求得的由向量解得填空題

,可得 .已知集合【答案】【解析】

， 則 .分別解分式不等式和二次不等,得集合A與集合即可求得 .集合則函數(shù)【答案】【解析】

,解得,解得.的單調(diào)遞增區(qū)間.先求得函數(shù)的定義域,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.由對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0,可得,解得函數(shù) 是由對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)構(gòu)成,由”同增異減”的單調(diào)性質(zhì),可知對(duì)數(shù)部分為單調(diào)遞減函數(shù),則二次函數(shù)部分為單調(diào)遞減函數(shù)即可二次函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是結(jié)合函數(shù)定義域,所以整個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為填空題已知函數(shù)，則 .【答案】【解析】根據(jù)反函數(shù)定義,先求得的反函數(shù),再代入求解即可.因?yàn)榧戳?,則化簡(jiǎn)可得所以填空題若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

（ ，即其中是 邊 延長(zhǎng)（不含）上一點(diǎn)，則的取值范圍.【答案】【解析】根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,根據(jù)平面向量基本定理及向量共線(xiàn)條件,化簡(jiǎn)即可得的取值范圍.由題意可知,示意圖如下圖所示:根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算可得即所以因?yàn)槭沁?延長(zhǎng)線(xiàn)（不含）上一點(diǎn)所以與反向即.所以填空題若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，圍是 .【答案】【解析】

m的取值范問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m＞函數(shù)求出求y＝

x∈R的最大值即可．不 等 式 ， 即.由于故答案為：填空題若 是函數(shù)這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)

的最大值為.

， ，的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 ．【答案】9【解析】試題分析：由 可知 同號(hào)，且有 ，假設(shè)，因?yàn)?排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為可列等式 又 排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為可得

，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，，則 ．填空題已知梯形 ， 設(shè) 向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是、、、中的兩個(gè)點(diǎn)，若對(duì)平面中任意的非零向量，都可以唯表示為、的線(xiàn)性組合，那么的個(gè)數(shù).【答案】8【解析】根據(jù)平面向量基本定理可知, 與不平行.從、、、中任選取兩個(gè)點(diǎn)作為向量,可得總向量個(gè)數(shù),排除共線(xiàn)向量的個(gè)數(shù)后即可的個(gè)數(shù).的個(gè)數(shù).由題意可知,與不平行則從、、量、中任意選取兩個(gè)點(diǎn)作為向量,共有在這些向量中,與共線(xiàn)的向量有

, , ,所以的個(gè)數(shù)為 個(gè)填空題已知數(shù)列 ( )，若 ， ，則 ．【答案】【解析】由已知推導(dǎo)出 =(= -，由此能求出，=1+（從而 -∈數(shù)列 滿(mǎn)足： ，，（++……+==(∈=，( ；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（，即=1+（）∈-=-∈ - -，故答案為：-填空題已知函數(shù)值范圍為 .【答案】【解析】

，若函數(shù) 無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取畫(huà)出分段函數(shù)的圖像,根據(jù)函數(shù)圖像討論的不同取值,分析是否存在最大值即可.根據(jù) ,畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所:由圖像可知,當(dāng) ， 取得二次函數(shù)頂點(diǎn),此時(shí)存在最大值為1，當(dāng) 時(shí)，最大值在一次函數(shù)左端點(diǎn),但左端點(diǎn)沒(méi)有取得等號(hào)，所時(shí)沒(méi)有最大值綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為 .填空題設(shè) ，若關(guān)于的方程

在區(qū)間 上有三個(gè)解，且它們的和為，則 【答案】或【解析】由關(guān)于的方程 在區(qū)間 上有三個(gè)解，且函數(shù)的最小正周期為可得，最大和最小的解分別為和，根據(jù)它們的和為，可求出中間的解，列出等式，根據(jù)的范圍即可求出結(jié)果.因?yàn)殛P(guān)于的方程 在區(qū)間 上有三個(gè)解，且函數(shù)的最小正周期為再由三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知方在區(qū)間 上的解的最小值與最大值分別為和；又它們的和為，所以中間的解為，所以有 ，即 ，故，又 ，所以 或.故答案為或填空題設(shè)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓弧點(diǎn)， ，且 ，

上運(yùn)動(dòng)（包含、兩個(gè)的取值范圍為 .【答案】【解析】根據(jù)共線(xiàn)向量基本定理,設(shè) ,結(jié)合條件 可求得的等量關(guān)系，根據(jù)M的位置可求得本不等式，求得的取值范圍，即可得

的范圍，同時(shí)根據(jù)基的取值范圍。設(shè) 與 相交于,且由，即又因?yàn)樗?/p>

，三點(diǎn)共線(xiàn)可得,所以即當(dāng) 時(shí)， ,此時(shí)當(dāng)與(或)點(diǎn)重合時(shí),所以

,此時(shí)由基本不等式當(dāng) 或 時(shí)

,可得x=1y=1時(shí)，x+y=2，xy=1，則即選擇題已知函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)如下變換得到：先將 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐程為（）

的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析： 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得 ，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變得，代入選項(xiàng)，驗(yàn)證得

是其對(duì)稱(chēng)軸.選擇題在等差數(shù)列 中設(shè) 則 是 （）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分非必要條件【答案】D【解析】舉出特殊數(shù)列的例子，即可排除選項(xiàng)。若等差數(shù)列為則當(dāng)所以非充分條件時(shí)，成立，但不成立，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以非必要條件綜上可知，所以選D.

是 的既非充分非必要條件選擇題如圖，在，則

中， 為 邊上的高， ， ， 的值為（）A. B. C.-2D.【答案】A【解析】根據(jù)向量垂直及向量數(shù)量關(guān)系，可得 ，利用余弦定理及面積公式，可求得

的值，進(jìn)而求得

的值。因?yàn)?為 邊上的所以因?yàn)樗詣t由向量的加法運(yùn)算可得在 中， ， ，由余弦定理可得所以由三角形面積公式可得可知，且解得所以所以選A選擇題凸四邊形就是沒(méi)有角度數(shù)大于 的四邊形，把四邊形任何一邊向方延長(zhǎng)其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)的同一旁這樣的四邊形叫做凸四邊形，如圖，在凸四邊形 中， ， ， ，，當(dāng) 變化時(shí)，對(duì)角線(xiàn) 的最大值為（）A.3B.4C. D.【答案】C【解析】設(shè) ， ，利用余弦定理與正弦定理，表示出與在 中由余弦定理求得 的表達(dá)式根據(jù)三角函數(shù)值的有界性即可求得最大值。設(shè)，在所以中，由余弦定理可得，即在 中，由正弦定理可得 ，則，在 中，由余弦定理可而由條件可知， ，所以即結(jié)合 ，代入化簡(jiǎn)可得所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值此時(shí) 取得最大值為所以選C解答題在一個(gè)平面內(nèi)，一質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力、、的作用保持平衡（即、、的和為零向量

的夾角為，與

的夾角為.若若（1）【解析】

， ， ，求力、的大小；，求與.（用反三角函數(shù)表示）， （） ， .根據(jù)受力平衡可知三個(gè)力的和為零向量，根據(jù)

及力的夾角，即可求得 、 的大小。角形。根據(jù)三角函數(shù)，即可表示出與的值。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在

、、的作用保持平衡所以 ，所以， 由平面向量數(shù)量積可得將 代入可得反向延長(zhǎng)，可得如下圖所示：則因?yàn)樗?、 、

，且處于平衡狀態(tài)為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形其關(guān)系可用下圖表示：則 ，所以所以所以解答題已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10．求a的解析式；設(shè)的取值范圍．，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)t（1）（）【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的最大值，進(jìn)而可求出a的值及 解析式；根據(jù)(1)的結(jié)果得到，再由不等式在上有解，得到在，即可得到在，上有解，結(jié)合配方法可求出結(jié)果.，令 ，解得： ，令，解得：在 遞減，在 遞增，，故，解得： ，故；由若不等式，在上有解，則在上有解，即在 上有解，令，，則 在當(dāng) 時(shí)，于是 ，

上有解，，故實(shí)數(shù)t的范圍是 ．解答題已知函數(shù) .求函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間；在

中，若

，且 ， ，求 外接圓（1）【解析】

（）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式，化簡(jiǎn)后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求得函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間。根據(jù) 中， ，且 ，可得 的值，根據(jù)角形內(nèi)角和可求得，由正弦定理即可求得三角形外接圓半徑。根據(jù)二倍角公式及輔助角公式，化簡(jiǎn)由正弦函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間可得：解得所以函數(shù)在則所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為中，因?yàn)?，即由正弦定理可得所以解答題已知函數(shù)判斷函數(shù)

.的奇偶性，并說(shuō)明理由；設(shè)

的圖像是否關(guān)于某直線(xiàn) 成軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果是，求出的值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線(xiàn)是偶函數(shù)”）

成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)設(shè) ，函數(shù) ，若函數(shù) 與 的圖有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范.【答案當(dāng) 時(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形，【解析】

時(shí)， 是偶函數(shù)當(dāng) 時(shí)， 是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；理由見(jiàn)解析（）（）函數(shù) 表示出 根據(jù)奇函數(shù)與偶函的定義，即可求得的值。根據(jù)函數(shù)關(guān)于直線(xiàn) 成軸對(duì)稱(chēng)圖形可得 成立，代入函數(shù)解析式即可求得的值，即可得對(duì)稱(chēng)軸方程。根據(jù)函數(shù) 與 的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。將方程化簡(jiǎn)，根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，再分類(lèi)討論方程的二次項(xiàng)系數(shù)及根的分布問(wèn)題，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍。所以若函數(shù)化簡(jiǎn)可得若函數(shù)化簡(jiǎn)可得

為偶函數(shù)，則 ，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，所以為奇函數(shù)，則 ，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，所以綜上所述，當(dāng) 時(shí)

為偶函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，

為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn) 成軸對(duì)稱(chēng)圖形則 為函數(shù) 向左平移個(gè)單位得到的圖像因而 關(guān)于y所以

為偶函數(shù)恒成立化簡(jiǎn)可得因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)成立所以所以函數(shù)因?yàn)?/p>

，解得是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)則函數(shù)共點(diǎn)，所以化簡(jiǎn)可得

，且函數(shù) 與 的圖像有且只有一個(gè)公因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令則方程化為 由且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去②當(dāng)時(shí)，若解得，則當(dāng)時(shí)，代入方程可得，解得，符合題意當(dāng)時(shí)，代入方程可得，解得，不合題意若解得，則由題意可知，方程有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為解答題已知以為首項(xiàng)的數(shù)列

滿(mǎn)足： .當(dāng)若數(shù)

時(shí)，且

，寫(xiě)出、；是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值記為 的前項(xiàng)和，當(dāng) 時(shí)，①給定常數(shù)

，求 的最小值；②對(duì)于數(shù)列，，…，，當(dāng)取到最小值時(shí)，是否唯一存在滿(mǎn)足的數(shù)列

？說(shuō)明理由.（1）

， （）

（① 為奇數(shù)時(shí)最小值為解析?！窘馕觥?/p>

，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)最小值為

；②不唯一，理由見(jiàn)根據(jù)首項(xiàng) ， 及遞推公式 ，依次代入 和 即可求得、的值。根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，表示出

，