2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷(寒假學(xué)堂)-學(xué)生用卷

第第5頁，共5頁2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（寒假學(xué)堂）學(xué)生用卷一、填空題（本大題共14小題）1、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第1題100!化簡為最簡分??，??= ．1250 ??2、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第2題在△??????中，??=??，????≠????，直線????上一點(diǎn)??滿足????2=????×????，這樣的??點(diǎn)2有 個(gè)．3、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第3題已知函??(??)=??????{1???,1??+1,??2}，??(??) = ．3 ??????4、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第4題正整滿++99????=333，(??,??)有 組．5、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第5題若存在正整數(shù)使得3??|(1!+2!+?+則正整數(shù)的最大值是 ．6、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第6題方|sin????|= 2??2021

個(gè)解．7、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第7題是 ．8、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第8題??已知實(shí)數(shù){????}滿????1 =??2?且若存在正實(shí)??使|????|???恒成立，??2021的最小值是 ．??9、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第9題過拋物線??2=2??上一點(diǎn)??作切線??，過??點(diǎn)作??的垂線交????于??，|????|=3，則△??????的面積5是 ．10、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第10題??△??的垂心?? ?? ??=，△??最大內(nèi)角的正弦是 ．112021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第11844人排隊(duì)，同校不相鄰的排法有 種．12、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第12題已??0=1 =(1

??????????= ．??→∞13、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第13題若一位數(shù)可以寫成兩位數(shù)的積，則稱??型，否則稱??型，??型數(shù)多還??型數(shù)多 ．14、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第14題??(??)是常數(shù)項(xiàng)不0的整系數(shù)多項(xiàng)式=0，????1 =??(????)，??2，??4，?，??2020中有 項(xiàng)0．二、選擇題（本大題共1小題）15、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第15若存邊形可分成有限個(gè)平行四邊形，的取值范圍包括（ ）．的偶數(shù)5的奇數(shù)的整數(shù)以上答案均不正確三、填空題（本大題共5小題）16、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第16題圓內(nèi)接四邊????????中，∠??????=∠??????=30°，????=6，則四邊????????的面積是 ．17、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第17題在銳角△??????中，tan??tan?? 2tan??tan?? 3tan??tan??的最小值是 ．18、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第18題已知復(fù)??滿??111=1，??1 ??10???11=???1 ???10????11，則滿足條件??有 個(gè)．19、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第19題一平面截一圓柱，截面為橢圓且與底面僅有一個(gè)交點(diǎn)，則沿柱面展開的交線形為 ．20、【來源】2021年北京海淀區(qū)北京大學(xué)自主招生（寒假學(xué)堂）第20題??(??)=[??]+[2??]+[3??]，[??]表示不超??的最大整數(shù)，??(??)的值域?yàn)?.72;3;1;32;4;2022;7、【答案】(0,8100];?2;3;25√42;711、【答案】6×(8!)