高三數(shù)學(xué)-第四篇-第一節(jié)數(shù)-列課件-理-北師大版

第一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1第一節(jié)數(shù)列第二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第一節(jié)數(shù)列第二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。2考綱點(diǎn)擊1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).熱點(diǎn)提示1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系，求數(shù)列的各項(xiàng).2.以數(shù)列的前幾項(xiàng)為背景，考查“歸納—推理”思想.第三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?？季V點(diǎn)擊1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、31．?dāng)?shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的分類一定順序第四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．?dāng)?shù)列的定義一定順序第四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。4分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列an的符號正負(fù)相間，如1，－1，1，－1…><第五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無53.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是

、

和

．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．列表法圖象法解析法序號nan＝f(n)第六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3.數(shù)列的表示法列表法圖象法解析法序號nan＝f(n)第六頁61.數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，假設(shè)是，那么其定義域是什么？提示：可以看作一個(gè)函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*〔或它的有限子集1，2，3，…，n〕，可表示為an=f〔n〕.第七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1.數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，假設(shè)是，那么其定義域是什么？第72．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？提示：不唯一，如數(shù)列－1,1，－1,1，…的通項(xiàng)公式可以為an＝(－1)n或an＝，有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式．第八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？第八頁，8【解析】∵1可以寫成，∴分母為3,5,7,9，即2n＋1，分子可以看為1×3,2×4,3×5,4×6，故為n(n＋2)，即an＝.第九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥俊?可以寫成，∴分母為3,5,7,9，即2n＋9此題也可用排除法求解，只需驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)A選項(xiàng)為，B選項(xiàng)為，C選項(xiàng)為，均不為1，故排除A、B、C，從而選D.【答案】D2．在數(shù)列中a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，那么a100＝()A．1B．－1C．5D．－5第十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。此題也可用排除法求解，只需驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)A選項(xiàng)為，B選項(xiàng)為10【解析】方法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得a100＝－1.方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，兩式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1.【答案】

B第十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥糠椒ㄒ唬河蒩1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－113．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)數(shù)列是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列第十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)12【答案】

A第十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！敬鸢浮緼第十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。134．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，那么它的通項(xiàng)公式為________．【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋1－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n－5.a1不適合an，那么其通項(xiàng)公式為an＝.【答案】an＝第十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。4．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，那么它的通145．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)積為Tn＝5n2，n∈N*，那么a2009＝______.【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝52n－1.∴a2009＝52×2009－1＝54017.【答案】54017第十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。5．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)積為Tn＝5n2，n∈N*，那么a15寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：第十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：第十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)16【思路點(diǎn)撥】由所給數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出其通項(xiàng)公式，注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系，通項(xiàng)公式的形式并不唯一．【自主探究】

(1)各項(xiàng)是從4開始的偶數(shù)，所以an＝2n＋2.(2)每一項(xiàng)分子比分母少1，而分母可寫為21,22,23,24,25，…，故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可寫為an＝.(3)帶有正負(fù)號，故每項(xiàng)中必須含有(－1)n＋1這個(gè)因式，而后去掉負(fù)號，觀察可得．將第二項(xiàng)－1寫成－.第十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！舅悸伏c(diǎn)撥】由所給數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出其通項(xiàng)公式，注意17分母可化為3,5,7,9,11,13，…為正奇數(shù)，而分子可化為12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…故其一個(gè)通項(xiàng)公式可寫為：an＝(－1)n＋1·.(4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為，…分母都是3，而分子分別是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．【方法點(diǎn)評】

1.據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征；第十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。分母可化為3,5,7,9,11,13，…為正奇數(shù)，【方法點(diǎn)評18(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號特征等，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想．2．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般〞的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對于正負(fù)符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．3．觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些根本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問題得到解決．第十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。(1)分式中分子、分母的特征；第十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)19第二十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第二十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。20其中是數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通項(xiàng)公式的有______(將所有正確公式的序號全填上)．【解析】由①知其各項(xiàng)是1與0相間的與不符，故①不是；②中n分別取1,2,3,4,5，…正好與數(shù)列相符，故②是；③為各項(xiàng)是1與0相間的，故③不是；④當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝1與不符，故④不是；⑤中n取1,2,3,4，…所得各項(xiàng)與數(shù)列完全相符，故⑤是．【答案】②⑤第二十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。其中是數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通項(xiàng)公式的21根據(jù)以下條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)an＞0，.【思路點(diǎn)撥】(1)可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解．(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解．(3)將無理問題有理化，而后利用Sn與an的關(guān)系求解．第二十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。根據(jù)以下條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．第二十二頁22【自主探究】

(1)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴＝3，∴數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.第二十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。【自主探究】(1)∵an＋1＝3an＋2，第二十三頁，編輯23第二十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第二十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。24∴8an＝(an＋an－1＋4)(an－an－1)，∴(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0，∵an＞0，∴an＋an－1＞0，∴an－an－1－4＝0，即an－an－1＝4.∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d＝4，又a1＝S1＝，∴a1＝2，∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2.【方法點(diǎn)評】由a1和遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，可觀察其特點(diǎn)，一般常利用“化歸法〞、“累加法〞、“累乘法〞等．第二十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。∴8an＝(an＋an－1＋4)(an－an－1)，第二十五251．構(gòu)造等比數(shù)列，首項(xiàng)a1，遞推關(guān)系為an＋1＝qan＋b(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將an＋1＝qan＋b轉(zhuǎn)化為an＋1＋a＝q(an＋a)的形式，其中a的值可由待定系數(shù)法確定，即qan＋b＝an＋1＝qan＋(q－1)a?a＝(q≠1)．2．a(chǎn)1且an－an－1＝f(n)(n≥2)，可以用“累加法〞，即an－an－1＝f(n)，an－1－an－2＝f(n－1)，…，a3－a2＝f(3)，a2－a1＝f(2)．所有等式左右兩邊分別相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(3)＋f(2)，即an＝a1＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)＋f(n)．第二十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．構(gòu)造等比數(shù)列，首項(xiàng)a1，遞推關(guān)系為an＋1＝qan＋b(26＝f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n)，即an＝a1·f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n.)第二十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。＝f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n)，第二十七頁272．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*，其中λ＞0)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】由an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*)，λ＞0，可得an＝(n－1)λn＋2n.第二十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋28數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系【自主探究】

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，第二十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．【自主探29an＝Sn－Sn－1＝4n－5.又∵a1＝－1，適合an＝4n－5，∴an＝4n－5.(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋b.n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.因此，當(dāng)b＝－1時(shí)，a1＝2適合an＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1.當(dāng)b≠－1時(shí)，a1＝3＋b不適合an＝2·3n－1，∴an＝綜上可知，當(dāng)b＝－1時(shí)，an＝2·3n－1；當(dāng)b≠－1時(shí)，an＝第三十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。an＝Sn－Sn－1＝4n－5.第三十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)30【方法點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an＝此公式經(jīng)常使用，應(yīng)引起重視．當(dāng)n＝1時(shí)，a1假設(shè)適合Sn－Sn－1，那么n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n＝1時(shí)，a1假設(shè)不適合Sn－Sn－1，那么用分段函數(shù)的形式表示．3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，求an.第三十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！痉椒c(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是3．?dāng)?shù)列{31【解析】由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝22－1＝3.∴an＝第三十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥坑蒷og2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋321．(2021年安徽高考){an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，那么使得Sn到達(dá)最大值的n是()A．21B．20C．19D．18【解析】∵{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a3＋a5＝105?a3＝35，a2＋a4＋a6＝99?a4＝33，d＝a4－a3＝33－35＝－2，∴{an}是遞減數(shù)列．第三十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．(2021年安徽高考){an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a33an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41，an≥0，－2n＋41≥0，n≤，∴當(dāng)n≤20時(shí)，an>0，∴n＝20時(shí)，Sn最大，應(yīng)選B.【答案】B2．(2021年江西高考)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，那么an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn第三十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)2．(234【解析】因?yàn)閍n＋1＝an＋ln(1＋)，從而有an＝an－1＋lnan－1＝an－2＋ln?

?a2＝a1＋ln2累加得an＋1＝a1＋ln＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn，故應(yīng)選A.【答案】

A第三十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥恳?yàn)閍n＋1＝an＋ln(1＋)，第三十五頁，編353．(2021年北京高考)假設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，那么a5＝________；前8項(xiàng)的和S8＝________.(用數(shù)字作答)【解析】依題知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴a5＝24＝16，S8＝28－1＝255.【答案】162554．(2021年北京高考)數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，那么a2009＝________；a2014＝________.【解析】∵a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.【答案】10第三十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3．(2021年北京高考)假設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a361．?dāng)?shù)列的概念及簡單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的，要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同；數(shù)列的簡單表示要類比函數(shù)的表示方法來理解．?dāng)?shù)列{an}可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集{1,2,3，…，n}的一列函數(shù)值．2．由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號特征和絕對值特征．并對此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想．第三十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．?dāng)?shù)列的概念及簡單表示第三十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十373．由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式，讀懂遞推公式，搞清相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，或由兩項(xiàng)之間的關(guān)系構(gòu)造數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式．4．Sn與an的關(guān)系由Sn求an，an＝，注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an的公式中，假設(shè)不符合要單獨(dú)列出，一般條件含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮上述公式．第三十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3．由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)第三十八頁，編輯于星期五：八38課時(shí)作業(yè)點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接第三十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。課時(shí)作業(yè)第三十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。39第一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。40第一節(jié)數(shù)列第二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第一節(jié)數(shù)列第二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。41考綱點(diǎn)擊1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).熱點(diǎn)提示1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系，求數(shù)列的各項(xiàng).2.以數(shù)列的前幾項(xiàng)為背景，考查“歸納—推理”思想.第三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。考綱點(diǎn)擊1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、421．?dāng)?shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的分類一定順序第四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．?dāng)?shù)列的定義一定順序第四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。43分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列an的符號正負(fù)相間，如1，－1，1，－1…><第五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無443.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是

、

和

．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．列表法圖象法解析法序號nan＝f(n)第六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3.數(shù)列的表示法列表法圖象法解析法序號nan＝f(n)第六頁451.數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，假設(shè)是，那么其定義域是什么？提示：可以看作一個(gè)函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*〔或它的有限子集1，2，3，…，n〕，可表示為an=f〔n〕.第七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1.數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，假設(shè)是，那么其定義域是什么？第462．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？提示：不唯一，如數(shù)列－1,1，－1,1，…的通項(xiàng)公式可以為an＝(－1)n或an＝，有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式．第八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？第八頁，47【解析】∵1可以寫成，∴分母為3,5,7,9，即2n＋1，分子可以看為1×3,2×4,3×5,4×6，故為n(n＋2)，即an＝.第九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥俊?可以寫成，∴分母為3,5,7,9，即2n＋48此題也可用排除法求解，只需驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)A選項(xiàng)為，B選項(xiàng)為，C選項(xiàng)為，均不為1，故排除A、B、C，從而選D.【答案】D2．在數(shù)列中a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，那么a100＝()A．1B．－1C．5D．－5第十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。此題也可用排除法求解，只需驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)A選項(xiàng)為，B選項(xiàng)為49【解析】方法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得a100＝－1.方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，兩式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1.【答案】

B第十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥糠椒ㄒ唬河蒩1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－503．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)數(shù)列是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列第十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)51【答案】

A第十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！敬鸢浮緼第十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。524．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，那么它的通項(xiàng)公式為________．【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋1－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n－5.a1不適合an，那么其通項(xiàng)公式為an＝.【答案】an＝第十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。4．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，那么它的通535．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)積為Tn＝5n2，n∈N*，那么a2009＝______.【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝52n－1.∴a2009＝52×2009－1＝54017.【答案】54017第十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。5．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)積為Tn＝5n2，n∈N*，那么a54寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：第十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：第十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)55【思路點(diǎn)撥】由所給數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出其通項(xiàng)公式，注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的關(guān)系，通項(xiàng)公式的形式并不唯一．【自主探究】

(1)各項(xiàng)是從4開始的偶數(shù)，所以an＝2n＋2.(2)每一項(xiàng)分子比分母少1，而分母可寫為21,22,23,24,25，…，故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可寫為an＝.(3)帶有正負(fù)號，故每項(xiàng)中必須含有(－1)n＋1這個(gè)因式，而后去掉負(fù)號，觀察可得．將第二項(xiàng)－1寫成－.第十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。【思路點(diǎn)撥】由所給數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納出其通項(xiàng)公式，注意56分母可化為3,5,7,9,11,13，…為正奇數(shù)，而分子可化為12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…故其一個(gè)通項(xiàng)公式可寫為：an＝(－1)n＋1·.(4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為，…分母都是3，而分子分別是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．【方法點(diǎn)評】

1.據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征；第十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。分母可化為3,5,7,9,11,13，…為正奇數(shù)，【方法點(diǎn)評57(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號特征等，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想．2．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般〞的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對于正負(fù)符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．3．觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些根本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問題得到解決．第十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。(1)分式中分子、分母的特征；第十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)58第二十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第二十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。59其中是數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通項(xiàng)公式的有______(將所有正確公式的序號全填上)．【解析】由①知其各項(xiàng)是1與0相間的與不符，故①不是；②中n分別取1,2,3,4,5，…正好與數(shù)列相符，故②是；③為各項(xiàng)是1與0相間的，故③不是；④當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝1與不符，故④不是；⑤中n取1,2,3,4，…所得各項(xiàng)與數(shù)列完全相符，故⑤是．【答案】②⑤第二十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。其中是數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通項(xiàng)公式的60根據(jù)以下條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)an＞0，.【思路點(diǎn)撥】(1)可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解．(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解．(3)將無理問題有理化，而后利用Sn與an的關(guān)系求解．第二十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。根據(jù)以下條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．第二十二頁61【自主探究】

(1)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴＝3，∴數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.第二十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。【自主探究】(1)∵an＋1＝3an＋2，第二十三頁，編輯62第二十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。第二十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。63∴8an＝(an＋an－1＋4)(an－an－1)，∴(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0，∵an＞0，∴an＋an－1＞0，∴an－an－1－4＝0，即an－an－1＝4.∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d＝4，又a1＝S1＝，∴a1＝2，∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2.【方法點(diǎn)評】由a1和遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，可觀察其特點(diǎn)，一般常利用“化歸法〞、“累加法〞、“累乘法〞等．第二十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！?an＝(an＋an－1＋4)(an－an－1)，第二十五641．構(gòu)造等比數(shù)列，首項(xiàng)a1，遞推關(guān)系為an＋1＝qan＋b(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將an＋1＝qan＋b轉(zhuǎn)化為an＋1＋a＝q(an＋a)的形式，其中a的值可由待定系數(shù)法確定，即qan＋b＝an＋1＝qan＋(q－1)a?a＝(q≠1)．2．a(chǎn)1且an－an－1＝f(n)(n≥2)，可以用“累加法〞，即an－an－1＝f(n)，an－1－an－2＝f(n－1)，…，a3－a2＝f(3)，a2－a1＝f(2)．所有等式左右兩邊分別相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(3)＋f(2)，即an＝a1＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)＋f(n)．第二十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。1．構(gòu)造等比數(shù)列，首項(xiàng)a1，遞推關(guān)系為an＋1＝qan＋b(65＝f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n)，即an＝a1·f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n.)第二十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。＝f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n)，第二十七頁662．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*，其中λ＞0)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】由an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n(n∈N*)，λ＞0，可得an＝(n－1)λn＋2n.第二十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋67數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系【自主探究】

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，第二十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．【自主探68an＝Sn－Sn－1＝4n－5.又∵a1＝－1，適合an＝4n－5，∴an＝4n－5.(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋b.n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.因此，當(dāng)b＝－1時(shí)，a1＝2適合an＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1.當(dāng)b≠－1時(shí)，a1＝3＋b不適合an＝2·3n－1，∴an＝綜上可知，當(dāng)b＝－1時(shí)，an＝2·3n－1；當(dāng)b≠－1時(shí)，an＝第三十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分。an＝Sn－Sn－1＝4n－5.第三十頁，編輯于星期五：八點(diǎn)69【方法點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an＝此公式經(jīng)常使用，應(yīng)引起重視．當(dāng)n＝1時(shí)，a1假設(shè)適合Sn－Sn－1，那么n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n＝1時(shí)，a1假設(shè)不適合Sn－Sn－1，那么用分段函數(shù)的形式表示．3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，求an.第三十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！痉椒c(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是3．?dāng)?shù)列{70【解析】由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝22－1＝3.∴an＝第三十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn)三十六分?！窘馕觥坑蒷og2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋711．(2021年安徽高考){an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，那么使得Sn到達(dá)最大值的n是()A．2