如何分辨數(shù)學中易混淆的定義

如何分辨數(shù)學中易混淆的定義主要內容：本論文就初中生在學習中經常易混淆的數(shù)學定義如何進行準確分辨作了三點論述：一、課內重視聽講，課后及時復習。二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣：（一）把自己常易弄混的定義、概念的異同點在自制的表格中列出來，并舉例子比較。（二）數(shù)學概念學習法（三）抓住例題閱讀法三、調整心態(tài)，正確對待考試。關鍵詞：易混、定義、解題習慣、學習方法正文：本人從事初中數(shù)學教學工作近十年，在教學中發(fā)現(xiàn)每一屆的學生對某些定義（特別是代數(shù)）能夠倒背如流，脫口而出，但是在實際解題應用時卻總會弄錯，比如“求-2的相反數(shù)”偏偏有人得出：“-1／2”一、課內重視聽講，課后及時復習。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特別重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，宜盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。而掌握解題技巧是養(yǎng)成良好解題習慣的關鍵，下面舉幾個簡單的例子教大家如何掌握解題技巧：（一）列表辨別法把自己常易弄混的定義、概念的異同點在自制的表格中列出來，并舉例子比較如：易混概念定義相同點不同點例子倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)成對出現(xiàn)1沒有倒數(shù)與原數(shù)符號相同2的相反數(shù)是-2相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)與原數(shù)符號相反（0除外）2的倒數(shù)是1／2象上面這樣列表把各個易弄混的定義的異同點列出舉出來，就能達到一目了然，而且還便于記憶。（二）數(shù)學概念學習法數(shù)學的定義、定理、概念、公式、法則是數(shù)學知識體系的框架，是解題的基礎，是推理的依據(jù)。要真正理解其精髓，一般說來必須抓好以下幾步：第一步：弄清來龍去脈任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發(fā)展概括而來的。因此，在學習新的定義、定理、公式、法則時，要弄清楚知識產生的來龍去脈，這對加深對知識本身的理解有著十分重要的意義。第二步：逐字逐句分層推敲數(shù)學語言具有精練、抽象、嚴密的特點。因此，我們在學習定義、定理、法則時，必須要完整、準確地理解其表述的內容，這就必須對其文字的表述進行逐一仔細的推敲。例如：教材中是這樣定義相反數(shù)的概念的：“像6與-6這樣，只有符號不同的兩個數(shù)，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)?！比绻サ羝渲小跋?與-6這樣”這句話，就容易使我們的理解發(fā)生偏差，如：-（+2）與+（-2）這兩個數(shù)也是符合“只有符號不同”的條件的，算不算相反數(shù)呢？顯然不能算。在初中的數(shù)學學習中，這種描述性概念比較多。對于描述性概念，一定要把握好概念的整體，不要離開描述的實例，斷章取義，以致產生誤解或者歧義。第三步：注意限制條件公式中的限制條件是概念和公式的本質特征不可分割的部分，但往往容易被同學們所忽略，應在學習中引起高度的重視。同時分析限制條件，往往又能幫助我們更加深刻地理解概念或公式的本質特征。如對垂線、平行的概念的理解，我們有的同學往往只把鉛垂向下視為垂直，只把水平放置的兩條直線視為平行。這種以生活經驗的影響代替對概念的認識，縮小了概念的內涵。同樣是一種非本質因素的干擾，在學習中應盡量自覺予以排除。第四步：通過聯(lián)系、對比進行辨析在數(shù)學知識中，有不少是由同一基本概念和方法引申出來的綜述及其相關知識或看來相同、實質不同的知識。學習這類知識的主要方法是用“找聯(lián)系、抓對比”來進行練習。如“直線、射線、線段”這些概念，他們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。（三）抓住例題閱讀法抓住課本中的例題不放松，是學習的一個好方法。具體做法是：一是課前讀：認真看例題，看不懂的地方畫上記號，上課時重點聽。二是課上摳：認真聽老師講例題的難點，集中注意力去把難點“摳”懂。三是課后想：聽了老師的講解后，課后再讀再想。想一想當時自己為什么不懂，卡在什么地方了。四是考前串：每次考前復習時，不僅要記住公式、概念，也應回顧一下每章、每節(jié)的主要例題，把知識串起來。三、調整心態(tài)，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的前提下去提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要分清數(shù)學中的定義并熟練運用就得找到適合自己的學習方法，了解數(shù)學學科的特點，使自己進入數(shù)學的廣闊天地中去。上了中學，同學們首先感到困難的恐怕就是數(shù)學了。上了中學后，數(shù)學變成了“幾何”和“代數(shù)”兩門，幾何對大多數(shù)同學來說，困難要更大一些。數(shù)學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數(shù)學打好基礎。那么，怎樣才能學好數(shù)學呢？現(xiàn)介紹一些學習心得以供參考：很多人都說數(shù)學難學，我以前也那么認為。但我們老師說，數(shù)學是懶人學的，并不難。我以前小學時數(shù)學成績很好，考95分98分算發(fā)揮失常。但是進入到中學以后，數(shù)學成績就不是很好了，而且是越學越沒勁。不過要提高數(shù)學成績也不是難事，我現(xiàn)在就學得很好。首先要先把老師上課講的東西認真弄懂，不清楚的要馬上提出來。如果你不好意思問老師，問同學也可以的，有的時候，和同學討論題目也會使自己有所長進，而且記憶會更深刻的。再不好意思問同學的話，就問補課的老師好了。不問的話真的是沒法弄懂的。還有就是要多做題。這真的很有效，不僅鞏固了課堂上的知識，有些題目還可以開拓視野，最主要的是，題目做多了，看到一個題型的做起來就有經驗了。如果你現(xiàn)在還在初一，初一的數(shù)學還算很簡單的，像到初三要學相似三角形，有時要添輔助線才能做題，要有做題經驗的話就很得心應手了。還有，做數(shù)學題一定要靜下心來，不能心浮氣躁，看到比較復雜的題目不要緊張，也不要知難而退，要慢慢想，不要一直依賴別人，或是還沒有認真想就要問答案。等到把題解出來了，你就會有一種成就感。慢慢的你就不再會那么怕數(shù)學了。總之一定要認真，作業(yè)當然是要獨立完成的了，最多和別人討論，絕不能抄襲。在社會上確實沒有人會在乎你是否能證明兩個三角形相似或是函數(shù)的最值，但是考試的時候卻需要你會這些題目。倘若連考試都無法通過，又何談走上社會？不能把注意力集中在自己感興趣的科目上，要在所有的學科上努力，不能偏科。畢竟在這個世界上，只有少數(shù)人是可以當“韓寒”和“滿舟”的。我再說一點個人的見解，我覺得從初中開始老師就會培養(yǎng)同學們的解題思路的，這個大家可以放心，只要你們上課認真聽講，注意學習解題方法，解題思路，久而久之成績一定會上去的，數(shù)學題型再偏也都是相通的.以上幾點淺見只是本人在長期教學中總結出來的一些經驗之談，肯定還存在不妥之處，敬請各位讀者不吝賜教。參考文獻：義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（七年級上冊）《初中數(shù)學之友》2003年第4期程志強《新課標下的數(shù)學教學》《初中數(shù)學參考》1999年第10期傅兢《讓孩子進入嶄新的數(shù)學天地》學生數(shù)學自主學習能力的培養(yǎng)_數(shù)學論文作者：佚名

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更新時間：2007-12-19學生自主學習是一種自律學習，是一種主動學習，因為每一個學生都是一個獨立的人，學習是學生自己的事情，這是教師不能代替也是代替不了的，教師只是起指導作用，每一個學生都有一種獨立的要求，除有特殊原因外，都有相當強的獨立學習能力，現(xiàn)行教學改革要求改變單純接受式學習，講究從“一刀切”教學向關注個體差異的教學轉變，強調發(fā)現(xiàn)學習、探究學習、研究學習、自主學習顯得更加重要。正因為如此，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力顯得十分重要。我認為培養(yǎng)學生的數(shù)學自主學習能力可以從情感、課外及課內方面入手：情感方面：

1首先建立良好的師生關系。平時注重對學生情感的投入，熱愛學生，了解學生，在教學活動中盡力為學生創(chuàng)造成功的機會，在學生學習困難時給予幫助，在成功時給予贊揚，正確對待學生中的個體差異，讓不同層次的學生都有發(fā)表自己見解的機會，評價時做到不褒此貶彼。

2激發(fā)學生的求知欲。主要途徑有兩個：其一營造課堂氛圍。通過教師營造課堂氛圍，激發(fā)學生因惑質疑，激發(fā)學生產生懸念，進入欲罷不能的心里狀態(tài)，進入發(fā)現(xiàn)者的“憤悱”狀態(tài)，或在問題中溶入一些趣味，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題的欲望與興趣。其二創(chuàng)設問題情境，通過設計一個問題的模擬發(fā)現(xiàn)過程或借助類比聯(lián)想等方法，使學生置身于發(fā)現(xiàn)問題的情境中，進入發(fā)現(xiàn)者的角色，從而激發(fā)學生生疑質疑。課內方面：除了要重視老師的教學方式。也要尊重發(fā)揮學生的學習方式，學習方式是學習者持續(xù)一貫表現(xiàn)出來的學習策略和學習傾向的總和`。學習策略指學習者完成學習任務或實現(xiàn)學習目標而采用的一系列步驟，其中某一特定步驟稱為學習方法，例如：有的學生傾向于借助具體形象進行記憶和思考，有的學生偏愛運用概念進行分析，叛斷和推理；有人善于運用視覺通道，有人傾向于運用聽覺通道，也有人喜歡運用動覺通道。學生在學習過程中會表現(xiàn)出不同的學習傾向，包括學習情緒、態(tài)度、動機，堅持性以及對學習環(huán)境，學習內容等方面的偏愛。比如有人喜歡在競爭中學習，有人偏愛合作學習，有的學生能夠從學習本身感受到樂趣，還有人能夠在復雜的環(huán)境中有效的工作和學習，指導自主學習不僅要鼓勵學生獨立且富有個性地學習，更倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，還要鼓勵倡導學生在探究中學習，經歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解，建立“主動參與，樂于探究，交流與合作”特征的學習方式。學習方式三個方面并不是相互獨主、互不相容，也可以相互運用。課內的具體措施有：

1開始階段關健的一環(huán)就是傳授學生學習方法，并使他們對自己的學習方法具有“反省認知”和不斷改進的能力，從而達到不完全依賴老師也能把功課學好的目標，這一階段對學生的要求歸納為培養(yǎng)五種能力即：能分析關鍵字句和符號標記；能讀懂字意，句意，式意，例題意；能分析寫出標題；能找出教材中的主要句段；能用不同顏色筆畫出重點和注意事項，指導學生閱讀時做到“三讀”。第一遍粗讀：即掃清文字、符號障礙，了解本節(jié)大概內容。第二遍細讀：即讀句，逐句解釋，把課本中某些省略了推理依據(jù)或中間運算補寫出來并對課本中重難點加圈加點作記號，第三遍精讀：即在學生基本掌握教材知識，完成練習后，再重點分析關健詞，重點句子，歸納總結和寫學習體會，教師常采用提問，抽查等方式進行檢查，并注意與家長逐步配合逐步培養(yǎng)。上課時大至步驟如下：①開始階段教師引導學生圍繞教學目標、教學內容和自學提綱進行討論小測，約二十分鐘，練習做完自檢或他檢相結合。②教師用十分鐘左右答疑精講。③用十分鐘左右學生進行自我檢測。④用五分鐘左右由學生或教師進行歸納總結，總結經驗，調節(jié)學習行為。2經過一般時間以后上課大自如下：①先按照好中差組成的學習小組討論解決課前預習中遇到的問題約十分鐘，課前預習中的內容包括課程內容及課后練習和自己學做教具。②由小組長或教師解答小組不能解答的問題，因勢利導講解重難點內容約十五至二十分鐘，如果問題小組能夠解決，由小組長或其他同學上講臺講解例題，能夠用教具講解的盡量由學生用自己做的教具講解。③用十分鐘左右做教師或學生出的自測題，自測題的內容不宜過多，難度適中，做完后由學生交換批改訂正，教師抽查部分自測題，了解存在的問題。④小結由教師或學生進行總結約五分鐘，最后布置下節(jié)課的預習內容。學生作業(yè)要求學習小組長超前一課時把學習小組好中差（3人）的作業(yè)批改好，填好反饋卡，教師抽部分作業(yè)了解存在的問題。每學一單元之前與之后均開設導學課與歸納總結課。教師指導學生自己自學，討論，歸納總結，形成知識網絡，自己寫章節(jié)單元小結，整理知識結構。上課一些較容易例題及黑板上練習答案，可由學生上講臺自己講解、訂正，盡量做到一題多解，開拓思路。

教師應注意以下三點：

1教師不斷提高自己的“啟發(fā)”藝術和技巧，激發(fā)學生求知欲，開始教師可出自學提綱到后面漸漸可在教師指導下讓學生自己出。

2課堂上嚴格遵循“三講三不講”原則：學生對基本概念、規(guī)律的理解和運用，出現(xiàn)錯誤或易混淆之處要講；學生新舊知識斷線之處要講；學生解答不完整、知識抓不到要領、思路阻塞之處要講。三不講是：已學懂的內容不講；似懂非懂的內容不講，通過組織討論解決；沒有熟練的技能技巧不講，組織他們練習。

3特別注意對學習有困難的學生的輔導，有意識地觀察他們看書和做練習，從中發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，以逐步改變他們在學習中的被動狀態(tài)。

4對于學習有困難的學生可布置少量或不易出錯的作業(yè)，形成良性循環(huán)，盡量發(fā)揮他們的閃光點。每單元考試后要求每個學生對自己的成績作評價。如是否有進步，主要在哪些方面出錯了，有錯之處要求“錯一做三”，對于不及格的同學可以進行補考。課外：1學生課外預習的練習可分層布置：差生及中等生布置做A組作業(yè)，優(yōu)生做A組及B組選做題。書本上較簡單的題目讓學生直接解答在書本上，需書寫過程的習題做在練習本上若遇到不會做的抄在練習本上，留出相應的寫作位置，等到教師講解或理解后再補上。2鼓勵學生課后預習時提出問題記在筆記本上，好的提問可由小組長把原題記在數(shù)學科代表的本子上，可適當加入學期平均成績。課后方面：課后自主學習教師可鼓勵有條件的學生上網查詢數(shù)學資料、史料拓寬視野，節(jié)假日鼓勵較近的學習有困難的學生或中等生一起到優(yōu)生家中合作學習、互補學習，及時解答疑難問題。鼓勵學生自己出題，教室黑板可設立一塊數(shù)學園地，每天小組長輪流更新一道習題，習題允許出自于課本但不得重復。每一單元接近結束時要求每個同學利用課后均出一張考試卷，教師可篩選優(yōu)秀的卷子經過適當加工作為單元考試卷。課后鼓勵學生做教具。如學習幾何三角形全等定理“SAS”，就可讓學生自己用硬紙片做兩個三角形，其中一個三角形的對應角不是兩條對應邊的夾角，結果兩個三角形不全等。上課時讓學生帶進課堂來分析三角形不全等的原因。如在學習等腰三角形的基本性質時布置學生自己用硬紙皮制作一個等腰三角形，把等腰三角形對折，體會等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角上的角平分線互相重合。使學生在學做教具的同時在自主學習數(shù)學。課后可指導學生寫小論文，如≤我是這樣進行自主學習的≥，≤課后先自主預習的好處≥，≤學習中如何發(fā)揮主動性≥等，進行探究性學習。

數(shù)學學習聯(lián)結導向策略_數(shù)學論文作者：佚名

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更新時間：2007-12-19盛志軍浙江省富陽市郁達夫中學

【摘要】學習是一種聯(lián)結。認為聯(lián)結是從嘗試錯誤刺激反應的發(fā)展到有意義的學習。通過對兩種理論在實踐中進行分析，其特質是先進與落后的區(qū)別。數(shù)學學習實際上是尋求“中間變量”，構建數(shù)學認知結構的過程。而目前教學中還眾多停留在嘗試錯誤的低級層次上，與培養(yǎng)發(fā)展型的高素質人才不相容。以數(shù)學知識結構為基礎，以學生原有不同的的數(shù)學認知結構為出發(fā)點，以學生發(fā)展為目標達到構建學生的認知結構，作為促進學生有意義的聯(lián)結的三大導向策略?！娟P鍵詞】數(shù)學學習

聯(lián)結

認知結構

導向策略

一、引言

全日制義務教育新《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗?！边@實際上從一個角度要求數(shù)學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續(xù)不斷的向學生發(fā)放復習試卷和機械地向學生布置復習題給予強化，以達到反應結果?；蛘咴谄綍r教學中，讓學生死記一些結論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養(yǎng)“發(fā)展型”人才，與素質教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數(shù)學內容的新認知結構進行聯(lián)結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學學習的聯(lián)結問題及導向策略上作一些探索。

二、關于聯(lián)結理論

數(shù)學學習是什么過程？“人類的學習總是以一定的經驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”①數(shù)學學習也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結過程。關于聯(lián)結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯(lián)結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯(lián)結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現(xiàn)錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環(huán)境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發(fā)展為現(xiàn)代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批評S—R直接、機械的聯(lián)結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯(lián)系。把內在聯(lián)系的材料和學生原有的認知結構聯(lián)結起來，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。

顯然，在不同的時代，上述理論對數(shù)學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數(shù)學教育中，我們不能不重視，數(shù)學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數(shù)學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。

三、數(shù)學學習的兩種聯(lián)結思想剖析

下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。

例：如圖，已知在⊙O內接△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交⊙O于P，延長ED交⊙O于Q.求證：AP=AQ.

按“S—R”的行為主義聯(lián)結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯(lián)結，沒有建立學生的新的認知結構。

而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現(xiàn)其中的某個前提嗎？3、實現(xiàn)這個前提還應該怎么辦？）如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：

AP=AQ（目標）

↑

∠AQP=∠APQ（前提）以下為實現(xiàn)前提需找中間量，

即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有

∠AQP=∠ABP.因此,只要證明∠ABP=∠APQ.由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證△ABC≌△AED.(以下略)這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯(lián)結，促進學生的數(shù)學素養(yǎng)不斷提高。

四、數(shù)學學習聯(lián)結的教學策略

事實上就學習者對數(shù)學問題的解決，無論是數(shù)學概念的形成、數(shù)學技能的掌握，還是數(shù)學能力的培養(yǎng)，都是學習者由未知到已知的聯(lián)結過程，即“S—R”的聯(lián)結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數(shù)學認知結構。所謂數(shù)學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數(shù)學知識結構?？梢赃@樣說，數(shù)學學習的聯(lián)結過程，就是數(shù)學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數(shù)學學習究竟有那些規(guī)律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。策略之一：以數(shù)學知識結構為基礎，構建學生的數(shù)學認知結構

學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數(shù)學教學的根本任務是發(fā)展學生的數(shù)學認知結構，首先應明確：數(shù)學認知結構是由數(shù)學知識結構轉化而來的；要建立學生的數(shù)學認知結構，首先必須以數(shù)學知識結構為基礎，進行開發(fā)、利用，從而轉化為學生的數(shù)學的認知結構。著重把握以下三個方面：（1）加強數(shù)學知識的整體聯(lián)系。數(shù)學是一個有機整體，各知識相互聯(lián)系，教學中教師對數(shù)學知識的組織應能促進學生從前后聯(lián)系上下照應的角度對數(shù)學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。對于一個具體的數(shù)學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯(lián)結。如函數(shù)，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數(shù)思想，初二學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面知識與函數(shù)的聯(lián)系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數(shù)聯(lián)結作準備。到了初三，初中數(shù)學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機地綜合聯(lián)結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數(shù)學認知結構。（2）注意揭示數(shù)學思維過程。數(shù)學被稱為“思維的體操”，但是數(shù)學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創(chuàng)造出來的，課堂教學中，教師應精心創(chuàng)設問題情景，引導啟發(fā)學生積極思維，其間應注意兩個環(huán)節(jié)：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數(shù)學水平之間產生認知沖突。傳統(tǒng)的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規(guī)律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯(lián)結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯(lián)結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發(fā)引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態(tài)，學生才能真正體會、感受到數(shù)學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發(fā)解題內涵——充分揭示數(shù)學發(fā)展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數(shù)學家的思維活動，即數(shù)學的發(fā)展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數(shù)學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養(yǎng)，必須經自身的探索去重新發(fā)現(xiàn)。這就需要教師幫助學生開發(fā)數(shù)學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變?yōu)樘剿餍运季S方式，有效地使學生從數(shù)學知識結構出發(fā)，構建新的認知結構。（3）有機滲透數(shù)學思想方法。所謂數(shù)學思想方法就是數(shù)學活動的基本觀點，它包括數(shù)學思想和數(shù)學方法。數(shù)學思想是教學思維的“軟件”，是數(shù)學知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數(shù)學規(guī)律更一般的認識，它蘊藏在數(shù)學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數(shù)學認知結構形成的過程，也就是數(shù)學學習的最佳連結過程。數(shù)學方法是數(shù)學思維的“硬件”，它們是數(shù)學知識不可分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類思想等。數(shù)學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數(shù)學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數(shù)法等等?。這就要求在數(shù)學知識教學的同時，必須注重數(shù)學思想，數(shù)學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現(xiàn)象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數(shù)學知識結構的形成?，F(xiàn)舉一例：例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？

A

C1

C2

C3

B探索分析：①如果一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數(shù)學方法，也就是“以退求進”的變換思想；當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.這里用到了重要的歸納思想。策略之二：以學生的層次性出發(fā)，引導學生構建新的數(shù)學認知結構一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發(fā)生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發(fā)展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據(jù)學生實際按層次引導他們去構建數(shù)學認知結構。

（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節(jié)奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發(fā)學生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和獨創(chuàng)性。促進以高效快速建構。

（2）對學生基礎和發(fā)展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養(yǎng)學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。

（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經常“回頭觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發(fā)學生學習興趣，啟發(fā)學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業(yè)、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高?，F(xiàn)舉一例課堂實錄片段，特別適用數(shù)學整體水平較低的的學生：例：課題——無理數(shù)。學生學了有理數(shù)后，不能有效地容納無理數(shù)概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數(shù)概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數(shù)：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現(xiàn)的數(shù)能循環(huán)出現(xiàn)嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數(shù)的概念。這是一種巧妙的聯(lián)結，是行之有效的策略。

總之，從數(shù)學知識結構本身不同層次學生來說，創(chuàng)設聯(lián)結的“最近發(fā)展區(qū)”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。

策略之三：以學生發(fā)展為目標，使學生自主地構建新的數(shù)學認知結構

根據(jù)數(shù)學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數(shù)學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環(huán)境，而是為適應今后發(fā)展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發(fā)展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數(shù)學課堂教學的重點是要培養(yǎng)起獨立積極學習的態(tài)度和自我教育，自我發(fā)展的自主的、能動的、創(chuàng)造性的能力。數(shù)學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯(lián)結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發(fā)展”為主題，進行中學數(shù)學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢?！叭说陌l(fā)展”是課堂教學的出發(fā)點和歸宿，而課堂教學如何促進人的發(fā)展呢？必須以培養(yǎng)學生獨立學習的能力為突破口，獨立學習的實質是強調學生的獨立思考。傳統(tǒng)的教學模式是先教后學，即課堂教學在先，學生復習作業(yè)在后。然而獨立學習將這種天經地義的教學關系（或順序）顛倒過來，先學后教，即學生首先必須獨立學習，然后再進行課堂教學。在課堂教學中應著重解決學生在獨立學習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導的數(shù)學自學法、北京師范大學裴娣娜教授的自主發(fā)展性教學、上海華東師范大學葉瀾教授的“自主教學”、江蘇特級教師邱學華先生的嘗試教學法、江蘇洋思中學的“先練后學”教學模式等等，不失為使學生自覺構建新的認知結構的有效連結途徑。因此，此時的課堂教學是在獨立學習的基礎上進行，其教學策略則應側重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業(yè)本以及課堂小測驗或提問來了解學生獨立學習的情況；②反映和解決學生獨立學習中存在的主要問題。關鍵在于教師在引導學生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質疑，討論來解決；③教師應充分尋找學生思維的閃光點，讓學生充分表現(xiàn)，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學生的創(chuàng)見，作為深化課堂教學的契機，使全班同學共同受益。④小結引導學生對本節(jié)內容進行小結，要求學生按照自己的思路的方法把小結內容記入閱讀筆記。

初看起來，強調學生的獨立學習，似乎教師的教學任務輕了。其實不然，在獨立學習基礎上所進行的課堂教學是一種高水平的教學。就學生而言，課堂上充滿求知欲（問題意識）和表現(xiàn)欲（參與意識），課堂教學因此具有了永恒的內在動力。就教師而言，教學再也不能只停留在傳授知識的層面上，而須在發(fā)現(xiàn)問題、啟發(fā)思維、培養(yǎng)悟性上下功夫。它客觀地要求教師不斷地超越學生、超越一般的教學、超越自我，從而真正達到了教學相長的目的。根據(jù)教學目標包括知識、情感及技能目標來構思教學策略是提高課堂教學效益的有效方法，但從更深層次來說構思教學策略還應更注重培養(yǎng)學生的能力，這就要求從認知結構的角度，從數(shù)學思維規(guī)律的培養(yǎng)及數(shù)學思想方法的滲透來構思教學策略，使學生在有限的中學學習中從“學會”變會“會學”。同時還應掌握“獨立學習”能力，使學校成為從“終結教育”轉向“終身教育”的場所，因此從教育發(fā)展人的功能的角度來分析，設計數(shù)學認知結構的形成的聯(lián)結策略是一種趨勢。教學活動是一項創(chuàng)造性的活動，合理的課堂教學策略是一種科學的導向，對于提高數(shù)學課堂教學效益，培養(yǎng)學生能力，全面地促進學生和諧的、創(chuàng)造性的發(fā)展有著極其重要的作用。合理的教學策略的選擇是一項藝術，這一藝術將使學生的數(shù)學學習成為有意義的聯(lián)結，煥發(fā)出學習生命的活力。

--------------------------------------------------------------------------------注釋：①周明星：《教師工作創(chuàng)新》，中國人事出版社，1999（8），第46頁。②?鄭君文、張恩華：《數(shù)學學習論》，廣西教育出版社，1998（12）第16、54頁。③④皮連生邵瑞珍：《教育心理學》，上海教育出版社，1998（1），第74-75頁。⑤皮連生邵瑞珍：《教育心理學》，上海教育出版社，1998（1），第45頁。?盛志軍：“淺談數(shù)學解題教學中揭示思維過程中的途徑”，《中學數(shù)學月刊》，江蘇，1997.12，第8-10頁

讓學生在合作中成長_數(shù)學論文作者：佚名

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更新時間：2007-12-19合作學習是以教學目標為導向，以異質小組為基本形式，以教學各動態(tài)因素的互動合作為動力資源，以團體成績?yōu)楠剟钜罁?jù)的一種教學活動和策略體系。合作學習也屬于一種教學方式，與傳統(tǒng)教學相比，它們有著許多質的不同。合作學習有以下四條特征：（1）有明確的小組討論，或需解決的數(shù)學任務；（2）小組內成員面對面互動；（3）小組內有相互合作幫助的互動的氣氛；（4）小組內人人參與，每人都有自己的職責。一、合作學習的形式根據(jù)學習時間和學習內容、要求的不同，我們可以將合作學習的形式分為課前協(xié)作式、課內討論式、課后研討式三種。1、

課前協(xié)作式課前協(xié)作式是指學生根據(jù)學習的需要，在課前分工協(xié)作完成學習任務（包括準備工作）的一種合作方式。這種方式一般是把總任務分解為幾個子任務，由小組里的成員分別承擔一個子任務，通過匯總每個成員的子任務來完成整個小組的學習任務，同一小組的成員可以在不同的時間內完成各自的任務。比如為了學習某個內容，需要先進行社會調查，以便收集有關的數(shù)據(jù)，這時就可以將調查的內容分成若干項目，由各小組分別承擔進行調查，然后將各小組的調查結果進行匯總。2、

課內討論式課內討論式是指學生根據(jù)學習的需要，在課內通過小組討論共同完成學習任務的一種合作方式。在討論的過程中，小組內的成員既有分工，又有合作，既可以針對問題自由地發(fā)表自己的見解，也可以仔細地傾聽其他同學的發(fā)言，有時還可以進行辯論。在每一次討論中，小組內的成員有相對明確的分工：記錄員、檢查員、組織員（組長）、總結報告員等。這種方式一般是在固定的時間內完成學習內容。3、

課后研討式課后研討式是指學生根據(jù)學習的需要，在課后進行合作的一種學習方式。它包括三個方面：一是指學生圍繞課堂內沒有解決的問題或可以延伸的問題在課后分小組作進一步的探討；二是指學生為了完成學習任務，小組內的同學進行互幫互助，基礎差的同學主動請教基礎好的同學，基礎好的同學熱情地幫助基礎差的同學，以達到同一小組的同學共同提高的目的；三是指學生為了了解（或解決）某一問題（比如課題研究），需要進行數(shù)學實驗或調查研究，通過分工與合作共同完成學習任務。二、合作學習的組織要組織好合作學習，必須做好兩方面的工作。1、

科學、合理的進行分組在傳統(tǒng)的課堂教學中，教學過程中的信息傳遞只是教師與學生之間單向進行，這樣的信息傳遞大多是師生問答式，沒有學生之間的討論，沒有學生之間的橫向交流，更缺少學生自我調整、矯正的機會，從而也就無法暴露學生思維的“過程”。而新課程倡導的合作學習，恰恰是對這種“缺陷”的彌充，它至少有以下幾方面的作用：一是同學之間互幫互學，以優(yōu)帶差；二是增加學生發(fā)言的機會，培養(yǎng)學生傾聽別人意見的習慣；三是為學生創(chuàng)設辯論的機會，在辯論中鍛煉思維的敏捷性；四是培養(yǎng)合作意識、團隊精神。因此，小組內成員的搭配就應該做到科學、合理。我們認為必須遵循以下兩個原則：一是異質搭配的原則。異質是指同一小組的學生在知識、情感、態(tài)度、能力等方面應該是不同層次的，這樣便于取長補短，互相幫助，共同提高。二是男女搭配的原則。就是各個小組內的成員男女比例應基本相同，這樣可以優(yōu)勢互補，有效地促進組內的合作與組際的競爭。組與組之間的相對平衡，也有利于合作學習的評價。2、

充分發(fā)揮小組內每個成員的作用小組內的每個成員雖然層次不同，分工不同，但都應該樹立整體意識和團隊精神，樹立“小組的榮譽離不開我的努力”的意識。因此小組內的成員做到既有分工更有合作，特別是對于那些性格比較內向的、學習基礎比較差的、語言表達能力比較弱的同學，更應該幫助他們克服障礙。為了使每個人都有鍛煉的機會，小組內的分工應該輪流進行，而且各個組輪流的方式基本相同（即同一層次的同學同時擔任同一角色：記錄員、檢查員、組織員、總結報告員等），這樣也利于評價的公平性，樹立每位同學的信心。三、合作學習的評價《數(shù)學課程標準》指出：評價的目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。對合作學習評價的一個顯著特點是評價小組的整體情況，當然也必然會有個人評價與小組評價，自我評價與同伴評價，學生評價與教師評價。在評價過程中，我們不僅僅要評價學生的學習結果，更應關注學生合作的過程；不僅僅評價對每個學生的參與情況，更應關注小組的整體情況；不僅僅評價發(fā)言學生的答案是否正確，更應關注學生在表達自己的觀點、傾聽同學的發(fā)言的過程中所表現(xiàn)出來的態(tài)度；不僅僅評價學生的學習水平，更應關注他們在合作中所表現(xiàn)出的合作精神、投入程度、情感與態(tài)度。教師通過評價機制，幫助學生認識自我，建立信心。四、合作學習中值得關注的幾個問題1、

怎樣的合作更有效從目前教學的實際情況來看，合作學習大多停留在形式上，缺乏真正意義上的合作。具體表現(xiàn)在：一是分組的隨意性比較大。教師大多根據(jù)學生的座位就近分組，座位變了，小組也就變了，既不考慮學生的搭配，也不考慮組內的分工。二是合作學習的目的不夠明確。哪些問題需要合作？什么時候進行合作？如何進行合作等問題教師心中沒有底。教師講累了讓學生“合作一下”，有老師來聽課了讓學生“合作一下”，把合作學習當作了調劑品、裝飾品。三是學生不知道怎么去合作。沒有其他老師聽課時，學生把合作學習當作“可以熱鬧一下的時候”，有老師聽課時，學生把合作學習當作最難受的事，討論時不說不行，說又沒東西可說。四是缺乏群體意識。合作時熱熱鬧鬧，匯報交流時要么無話可說，要么沒有形成共識，只能說自己的觀點。怎樣才能取得理想的合作效果？我們認為應該做好以下幾點工作：一是教師必須提高認識。認識到這次新課程改革的一個重要方面就是要轉變學生的學習方式，將以往學生的被動、接受式地學習方式，轉變?yōu)閯邮謱嵺`、自主探索與合作交流等方式。二是教師要精心組織好合作學習。教師只有明確了合作學習的目的、意義，才能去創(chuàng)設合作學習的氛圍，精心組織合作學習的內容。比如問題如何提出？要求學生做到什么？以什么形式組織等等。三是討論必須建立在學生的獨立思考基礎之上，否則討論就可能停留在表面或不能深入。四是加強對合作學習的指導和評價。學生學習方式的轉變，不能依賴學生自己完成，必須在教師的引導和鼓勵下逐步完成的。對于小組內的每一個角色，分別承擔什么任務，如何組織，如何記錄，如何匯報，如何補充等都應該進行指導，使學生逐步形成一種習慣。同時通過評價，有效地促進合作向正常的軌道發(fā)展。2、

教師的角色如何定位在合作學習中，教師的角色該如何定位？《數(shù)學課程標準》明確指出，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。但是在實際教學中，教師往往不能把握自己的角色。在學生討論時，教師要么站在講臺前，要么輪流轉幾圈，看看這組，瞧瞧那組，不能把自己融入到學生的學習中，也就不可能成為學生的學習合作伙伴。歸根到底還是教師的角色沒有發(fā)生轉變。因此要使教師在學生的合作學習中發(fā)揮更好的作用，必須從轉變教師的觀念開始，必須在平常的教學中去體現(xiàn)，這需要一個很長的過程。3、小組內成員的搭配應該相對固定。由于小組內成員的搭配基本上是根據(jù)班級學生座位的安排進行就近組合，因此就必然會隨著學生座位的變動而變化。另外，不同學科的分組方法也不盡相同，這就給數(shù)學合作小組成員的相對固定帶來困難，一方面我們應該做好與班主任的溝通，另一方面也要堅持數(shù)學合作小組的穩(wěn)定性，使合作學習成為學生學習上的一種重要的學習方式。4、樹立兩種觀點：（1）要求學生合作，首先教師應該學會合作。應該承認，對教師來說合作學習也是一種新的教學理念、教學方式，因為我們的教師大多也是在缺乏合作的傳統(tǒng)教育體制下成長起來的。所以在工作中，教師間的合作就顯得尤為重要。教師只有經過合作才能從中感受到合作的要義，才能體驗到合作的快樂和收獲，才能有效地去指導學生的合作。集體備課、教研活動等都是訓練教師合作態(tài)度、合作精神的有效策略。（2）學生要建立成長記錄，教師也應該建立成長記錄。在這次課程改革中，為了全面地了解學生的成長過程，幫助學生認識自我，建立信心，我們都要建立學生的成長記錄袋。那么教師自身呢？“教師與新課改同成長”也是我們這次課改的任務之一，新課程帶給我們的是全新的教育理念，這就必然要求我們轉變傳統(tǒng)的教育觀念，改變傳統(tǒng)的思維方式、學習方式，使教師和課改同步成長。為了幫助教師認識自我，不斷適應新課改的需要，也就有必要建立教師的成長記錄。比如：我們把教學中成功（或失?。┑陌咐⒔虒W心得、教學反思、論文、成功的經驗、失敗的教訓等及時地積累下來，作為自己成長的記錄。5、

防止兩種傾向。（1）把討論變成了只有少數(shù)幾個人的發(fā)言。剛開始時，大家（特別是學生）都覺得討論這種形式比較新鮮，于是每個人都會爭先恐后地發(fā)言，以表明自己的觀點。但隨著時間的推移，基礎好的同學慢慢地成了小組內的“權威”，基礎差的同學受到了排擠，漸漸地也失去了發(fā)言的勇氣，于是小組討論就變成了某某某的中心發(fā)言。（2）追求表面上的熱鬧。這是目前在合作學習中普遍存在的現(xiàn)象，教師為了追求課堂上學習氣氛的熱烈，以顯示教學上的寬松、民主，任憑學生的自言自語或大喊大叫，甚至對于學生的借機“放松一下”，或“吵鬧一下”，教師也會視而不見或一笑了之。久而久之，必然會導致教學走向另一個極端。合作學習是一種新的教學理念，我們必須去學習；合作學習是一種新的教學策略，我們必須去研究。讓合作學習這朵課改之花越開越盛，讓學生在合作學習中健康成長。

參考文獻：劉吉林、王坦.合作學習的基本理念.北京：人民教育，2004（2）

自主合作探究創(chuàng)新_數(shù)學論文作者：佚名

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更新時間：2007-12-19自主

合作

探究

創(chuàng)新

――新課程理念下的研究摘要:合作是人類社會賴以生存和發(fā)展的重要動力，學會共同生活，培養(yǎng)在人類活動中的參與和合作精神是教育不可缺少的重要組成部分。針對時下課堂教學中存在的大量浮于表面的小組合作學習,本文試著從新課程理念的引領下，為解決這個實質性的問題,從本校課題“小組合作學習”研究出發(fā)，進行了一些必要的闡述。關鍵詞：小組合作

主體

創(chuàng)造１．課題的提出

合作是人類社會賴以生存和發(fā)展的重要動力，學會共同生活，培養(yǎng)在人類活動中的參與和合作精神是教育不可缺少的重要組成部分。聯(lián)合國教科文組織的報告《教育——財富蘊藏其中》指出學會合作是面向21世紀的四大教育支柱之一。合作學習作為對傳統(tǒng)教學組織形式的一種突破和補充，已經被教師越來越廣泛地運用于以學生發(fā)展為本的課堂教學之中，這也是新一輪課程改革所倡導的自主、探索與合作的學習方式，促進了學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。如何有效地組織學生開展合作學習是目前普遍關注的熱點問題。但通過大量的課堂觀察和調查，仍存在許多誤區(qū)，如浮于表面、流于形式的合作學習，缺乏對合作學習的價值認識，缺乏適合學生進行合作學習的環(huán)境，以及教師在合作學習過程中的角色轉換等問題，導致合作學習不能真正發(fā)揮出促進學生全面發(fā)展的優(yōu)勢。為此，在新課程理念的引領下，為了解決這個實質性的問題，克服當前初中數(shù)學課堂教學中的小組合作學習存在的多種問題，達到新課程理念的最好體現(xiàn)。我校數(shù)學教研組經過反復分析討論，決定選擇“小組合作學習這個課題進行實驗研究。２.課題實施中的一些誤區(qū)2.1小組活動重形式，缺乏實質性合作其教學場景的表現(xiàn)有如下兩個方面：2.11當教學進行到某一環(huán)節(jié)時(通常是教師的提問無人應答，教學進行不下去時)，教師便會要求學生幾個人討論,討論怎么回答這個問題。這時，有的學生按照教師的要求發(fā)表自己的看法，但往往是你說你的，我說我的；有的學生則利用這個機會說閑話。這樣的小組討論不是在明確的團體目標指引下的群體學習行為，教師使用它，只是為了使教學能順利地進行下去，其出發(fā)點和歸宿是完成教師對教學的設計(以教師為中心)。這種小組討論不是真正意義上的小組合作學習。2.12為了體現(xiàn)小組合作學習的教學理念（特別是公開課教學時），不顧問題是否具有探究性，把所有的問題都拿來小組合作，導致問題過于簡單（課本直接能找到答案），小組合作只是作為形式表現(xiàn)出來。2.2放任自由缺乏監(jiān)控

有些教師上課伊始便布置合作學習任務。在學生進行合作學習時，有的教師則退至教室的一側耐心等待，有的教師如蜻蜓點水般在各學習小組間游走。到了教師課前教學設計的時間，教師開始依次聽取各組的匯報，匯報完畢，課堂教學活動便宣告結束。這樣的課堂，教師是可有可無的，小組合作學習也是處于一種缺乏監(jiān)控的自由放任的狀態(tài)。2.3學生的參與度不均衡

其表現(xiàn)形式是少數(shù)人學習，多數(shù)人游離。小組合作學習時，學習好或者性格外向的學生頻頻發(fā)言，其他人則成為“多余人”，坐在那里靜聽；小組匯報時，真正發(fā)言的仍是那一兩個學生。在這樣的課堂上，參與合作學習的只是少數(shù)幾名學生，大多數(shù)學生則游離于學習過程之外，達不到共同發(fā)展的要求，因此也是失敗的小組合作學習。2.4學生間的合作不夠主動

小組合作學習過程中，學生間應形成良好的互助、互動的關系。但在小組活動中經常會出現(xiàn)不友好、不傾聽、不分享的現(xiàn)象，這會影響合作學習的順利開展。學困生由于還沒有養(yǎng)成預習新課的習慣，獨立思考能力較差，在新知識的探討中，往往沒有主動地參與合作學習；而學優(yōu)生由于基礎較好，反應快，為了小組得分，往往不顧學困生是否已經明白，就匆匆結束小組合作學習。因此達不到共同進步的目標。3.課題誤區(qū)原因分析

3.1雖然“小組合作學習”的口號大家都在津津樂道地談論，許多教研活動更是將其作為研究重點來對待，但很難達到理想化的教育效果。我們教師本身是在比缺乏合作的傳統(tǒng)教育體制下成長起來的，在做學生時，合作學習的能力和技巧就沒有得到充分培養(yǎng)，勢必造成合作教學能力和技巧的貧乏。無法依據(jù)學生的特點和學習內容的性質靈活地組織學生的合作學習活動，也不能為學生的合作提供針對性的指導，只能簡單地要求學習以小組形式進行學習。

3.2、現(xiàn)在大多數(shù)學生是家庭中的“王子”、“公主”，家庭環(huán)境過多地促成了其狹隘、自私、不善與人合作、不愿與人分享成功的心理，從而在課堂上表現(xiàn)得“以自我為中心”，與同伴之間的交流更多的是“找茬”、“挑刺”、互相埋怨，而教師過多地注重知識的傳授，忽略了健康心理品質的培養(yǎng)。合作學習所必備的“互相包容”、“不嘲笑別人”以及強烈的集體榮譽感等沒有真正樹立，實際意義上的“合作學習”也就無從談起。

3.3組織形式依樣畫葫蘆，別人的“拿來就用”。不分析班級、學生的實際情況和心理狀態(tài)，隨意地把班級學生分成若干個小組，不研究“同質”或“異質”，不給學生明確的任務，不經常變換成員的角色，不動態(tài)化地變更小組人數(shù)及人員的組成，沒在一套與之匹配的評價體系與課堂教學模式，這樣的小組合作體現(xiàn)出較大的隨意性，缺乏理論的指導和實踐的研究，缺乏創(chuàng)新，是毫無生命力可言的，它的最終結局只能是走向死亡。

4．課題研究價值的界定

傳統(tǒng)的課堂教學常常被視為孤立、個體化的活動，座位統(tǒng)一的“插秧式”編排，回答問題時統(tǒng)一的舉手姿勢，甚至連坐姿也作統(tǒng)一要求。每個孩子安靜地坐在自己的位置上，并被要求努力地理解黑板、書本上的內容或完成老師預設的一些問題，完全被當作一個接受知識的“容器”。新課程標準把“自主探索、合作交流”提到一個前所未有的高度，這充分肯定了合作學習能從許多方面促進學生更加生動、活潑地學習。

4.1合作學習為學生提供了終身學習的必備素質——學會學習。

學會學習是一個現(xiàn)代人生存和發(fā)展的首要條件。新課程理念下的課堂是師生共同生活、共同發(fā)展的場所，是以學科知識為載體，在師生、生生之間的相互活動和對話中，在學生經歷知識形成的過程中，獲得知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀的體驗，形成良好的個性品質，這其中更多強調的是學生的學習方式。學生在合作過程中，能主動地提出問題、自由地展開討論和交流、敢于嘗試、學會傾聽、以及進行自我反思。所有這些，如果我們在課堂教學中能有意識地構建這樣一個符合學生特點的合作學習的方式，使每位學生都能在有限的合作時空里全員參與，在互動中互幫互學，那么不僅能有助于增強學生的合作意識，而且還能為學生獲得終身學習的能力奠定基礎。

4.2合作學習中學生自身價值的體現(xiàn)——體驗

以數(shù)學課堂教學為例，課本中幾乎每個數(shù)學公式、原理、法則、性質等都有著清晰闡述的過程，如果教師一味地進行“淋漓盡致”地講解，那些常常令人充滿興奮和富有挑戰(zhàn)的思想，就會由于我們的老師的“傾心傾力”而被甄沒。如果讓學生帶著問題參與到這些公式、原理、法則、性質形成的過程中，在相互合作中彼此進行交談、傾聽、解釋、思考、反思，在觀點分享與協(xié)商的過程中，學生自己在幾分鐘或幾十分鐘之內“暢游”科學家?guī)资甑慕洑v，油然而然地產生出一種“我也能行”的積極情感。在此過程中，學生不僅僅是掌握知識，而且學生在經歷過程中體驗到了合作的價值，也發(fā)現(xiàn)了自己的價值和潛能。

4.3合作學習培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維——求異

數(shù)學問題往往可以用不同的方法加以解決，通過合作學習的形式，每個學生都有機會提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法，在討論不同方法優(yōu)缺點的爭辯過程中，學生的思路就會越來越明晰，能多角度、多側面地尋求問題解決的策略，對于增強學生的自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。更進一步，許多在當前的認知水平下僅憑個人的能力難以解決的問題，但通過集體的智慧常常被學生們創(chuàng)造性地加以解決。合作不僅能有效地調動所有參與者的積極投入，充分發(fā)揮每個人的聰明才智，而且能激發(fā)每個人高度的求異思維。

5．課題研究的基本設想

主體性是人作為社會活動主體的本質屬性，它包括自主性、主動性和創(chuàng)造性三個基本特征。自主性是對自我的認識和實現(xiàn)自我的不斷完善；主動性實質是對現(xiàn)實的造反和對外界適應的能動性；創(chuàng)造性則是對現(xiàn)實的超越，是主體性的最高表現(xiàn)，本課題——“小組合作學習”目的就是要培養(yǎng)學生熱愛學習，活動過程讓學生人人參與，成為教學主體，教師做到充分相信每一個學生學習能力和團結協(xié)作能力，通過活動，讓學生感到自己個性受到尊重，自己是數(shù)學中的主人，從而調動學生學習的自覺性、主動性，充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性，同時培養(yǎng)他們敢想、敢說、敢做的精神。作為體現(xiàn)主體性教育的課題，它必須符合以下要求：a．遵循一個理論基礎——馬克思主義關于人的全面發(fā)展學說。b．堅持兩條基本原則——誠心誠意讓學生做主人，集體教學，小組合作學習和個別輔導有機結合。c．圍繞三個發(fā)展重點——自主性、主動性和創(chuàng)造性。d．實現(xiàn)四種能力的培養(yǎng)目標——參與表現(xiàn)、合作競爭、自我調控、實踐創(chuàng)新。

6.課題研究的理論依據(jù)

6.1九年義務教育《數(shù)學新課程標準》理念。新課程中強調應轉變學生的學習方式，即從單一、被動的學習方式，向多樣化的學習方式轉變，其中合作交流應是重要的學習方式。

6.2合作教育學原理。

合作教育理論認為：教師教給學生并要求掌握的知識要有一定的超前性，當遇到困難時，學生只有在教師的指導幫助下和群體合作中才能克服這些困難，學生正是在這種克服困難的努力中得到加速發(fā)展的。

6.3教育社會學和現(xiàn)代創(chuàng)造學理論。

教育社會學認為班級學習本身就有社會交往、合作的因素存在。對于創(chuàng)新而言，合作更是必不可少的。當今重大的科技發(fā)明無一不是高度合作的結晶。創(chuàng)造學理論指出，對一個成功的“大腦風暴”（智力激勵）來說，小組技術比個人技術更為重要，因為許多獨創(chuàng)性的想法都在小組交往中產生。

針對以上情況筆者認為，準確理解小組合作學習的理念，正確掌握小組合作學習策略，科學地使用激勵性評價機制，可以有效地避免小組合作學習走入誤區(qū)。

對小組合作學習的概念表述，可謂眾說紛紜，但其本質是一樣的，即：小組合作學習是以小組為基本組成單位，以小組成員之間的合作性活動為載體，以小組共同達成教學目標為目的，以小組總體成績和個人在小組中的表現(xiàn)為評價依據(jù)的教學策略體系。

7.課題研究的實施

7.1加強理論學習，提高認識。

列寧說：“沒有革命的理論，就不會有革命的運動?！苯虒W實驗是一項實踐性、科學性、創(chuàng)造性、復雜性和主體性很強的教學實踐活動，若沒有正確理論的指導是不會成功的。因此，實驗基礎上一確定，我們組織全體數(shù)學教師學習教育雜志、報刊等有關合作性學習及其相關的理論刊物，提高教師對這個研究課題的認識。然后再從中挑送四位精干的老師組成實驗組。實驗組的成員每兩周參加一次理論學習、研討活動。

7.2將學生的個別差異作為一種積極的教育資源加利用，實驗班實施動態(tài)分組教學。按照“組內異質，組間同質”的原則，將學生組成學習小組，每個小組6-8人，每組成員在性別、興趣、能力、學習水平、家庭背景等主要方面合理搭配，保證組內各成員之間的差異性和互補性，小組之間合理競爭的公平性。

7.3把研究的重點放在課堂教學中。如：兩位實驗老師上同一課例，進行對比實驗。課后共同砌磋、研究、取長補短，提高實驗質量，開展說課，評課活動。每次聽課后組織評課時，先讓上課的老師說課，然后實驗組老師根據(jù)聽課中發(fā)現(xiàn)的問題開展評課活動，解決課堂中普遍存在的問題，做到知無不言，言無不盡，直到取得較為一致的意見為止。

7.4制定實驗目標，逐步深入研究。第一階段是醞釀、研究、探索階段。主要任務是組織學習理論；成立課題研究機構；制訂計劃，開展小組合作研究探索課，撰寫心得。第二階段是發(fā)展提高階段。主要任務是推廣“小組合作學習”教學經驗，結合實際靈活運用，各成員上好示范課；錄制優(yōu)質課例，積累資料，繼續(xù)撰寫教學心得和經驗論文。第三階段是深入探索，形成有本校特色的小組合作學習教學模式階段。主要任務是研究“小組合作學習”與其它教學方法有機結合，構建新的教學模式；進行具體實驗、研究、撰寫實驗報告。

7.5靈活運用，構建新的教學模式。著名的教育學家蘇霍姆林斯基說過：“教會學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”我們認為，好的數(shù)學教學應該是從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學初中活動和交流的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。為此，我們將開展與其他教學方法相結合的最優(yōu)化教學研究。例如：滲透邱學華教授的嘗試教學法的教學策略，試圖構建“問題情境——出示嘗試問題——自學討論——解釋應用——拓展提高”的基本教學模式。

8.合作學習小組的組建

8.1同桌合作

由自然班級中異質搭配的同桌兩人組成。這種合作方式,學生的交往范圍較小,所占時間不長,易操作,特別適用于低年級。如同桌互相合作尋找公式、互相檢查預習情況、檢查作業(yè)等,也可用于對難度不是很大的問題的討論解決。

8.2小組合作

“小組”一般是由鄰座4至8人組成的學習小組,這是最常用的分組方式。一個教學班可分為4至6組。這種編組形式,要注意成員之間的差異性和互補性。小組合作學習應在教師整體教學思路的指導下,與全班的學習進程同步。這種形式尤其適合于我們的初一年級的學生。通常在小組合作之后,可以展開組際之間的學習競爭,以求得全體學生的共同發(fā)展。例如學習《數(shù)據(jù)的收集》一課,小組成員每人收集一些關于長城的資料,然后把各人搜集到的資料進行整理,小組合作寫一篇頌揚長城的文章。組與組之間可以比賽,看看那一組的文章寫得更好。

8.3鄰近合作

鄰近合作是一種校外的學習形式,主要是由鄰居或家長關系密切的學生組織成學習小組,一般2至4人為宜。教師在組建學習小組時應選擇責任心較強的學生擔任學習組長,或選擇較負責任的家庭作為學習的地點。如讓鄰近的同學合作調查所生活的村莊(街道、社區(qū))的人們十年前、五十年前的生活是怎么的,今天發(fā)生了什么樣的變化,并把調查到的素材進行整理,到班上交流。這樣既使他們進一步地了解自己所生活的地方是怎么樣發(fā)展的,也培養(yǎng)了孩子們收集信息、整理信息的能力。這種形式由課內的合作關系延伸到課外的合作,讓孩子在社會生活中學語文、用語文,擴展了孩子求知的視野,也密切了同學之間、鄰里之間的人際關系。

另一類是選擇性的合作學習,它可以打破原來的年級、班級、組別的界限,讓學生根據(jù)自己的興趣和意愿,選擇合作對象,找“志同道合”的合作伙伴。學會選擇、學會判斷、學會思辯是人的必備的基本能力,讓學生自己組建學習小組,有利于培養(yǎng)這些能力。如"自由合作"這是“英雄所見略同”而組合成的學習小組,人數(shù)多少不作限制,以不影響學習進展為宜。這種建組,擴大了學生自主的責權范圍,更有利于他們對學習活動的主動參與。自由合作小組適宜于對一些能展開爭辯討論的課文的學習.

8.31給小組命名。由小組全體成員共同議定,一般有一定的內涵,或者代表該組成員的思想、觀念、目標、意愿等,如雛鷹小隊、蜜蜂小隊、探索號……

8.32給小組立標。一般由小組全體成員共同議定,它可以是一座奇異精致的造型,也可以是一面色彩艷麗的旗子,或者是一張小組成員的“全家?！?利于組與組的識別。

8.33成員分工。根據(jù)學習活動需要設主持人、記錄員、匯報員、督查員、聯(lián)絡員(可以根據(jù)需要增減)?！爸鞒秩恕必撠熜〗M學習的組織管理、協(xié)調關系、控制進程等工作,如對各成員之間交流的方式選定、對討論音量的調控、注意各成員之間情緒的變化等;“記錄教學法研究員”負責記錄小組學習情況,并總結學習結果;“匯報員”向全班匯報本小組學習結果;“督察員”負責檢查小組成員的學習情況,督促每位成員完成學習任務;“聯(lián)絡員”負責與其他小組聯(lián)系,爭取幫助,使組與組之間相互激勵,力爭上進。

每組成員的分工,經過一段時間后輪換。合作學習小組隔一段時間也要重新組建,以相對平衡、自愿組合為原則,整個運作為動態(tài)管理流程。

8.34配備。每個學習小組配一個“百寶箱”,里面有小刀、剪刀、漿糊、學習用具,以及用于激勵奪標的小紅旗、小紅花、分數(shù)卡、學習記錄卡、向老師和同學示意幫助或抗議的紅牌黃牌等,以利于合作學習的順利進行。

8.4合作學習的運作程序

合作學習的運作程序是靈活多樣的。合作學習小組組建好以后,學生怎么樣才能進入實質性的合作呢首先要給學生提供合作學習的主題,其次是指導學生如何合作,再次是對合作效果作評價。其教學程序通常有四個階段:

8.41第一階段:確定學習目標

a讀書思考———學生個體學習,以自己的生活經驗、已有知識對新知識進行探索、嘗試性的學習,為建構新的“認知圖式”作準備。

b質疑求異———學生在讀書思考中,一般出現(xiàn)兩種學習情況:一是把理解的知識進行了內化、整合；一是對不理解的知識質疑并提出。合作學習對后一種學習情況給予更大的關注,鼓勵學生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、質疑問難。

c確定目標———小學生讀書質疑是自主學習的起步階段。學生必須在教師的主導作用下,提煉學習主題,列出學習菜單(學習方案),制定出學習的主要目標。

8.42第二階段:組內合作學習

學生在主持人的組織下,根據(jù)教師的要求或者借助學習菜單,圍繞學習主題進行交流討論。小組成員各司其職、各盡其能,共同完成學習任務。這一階段,教師應放手讓學生自己去學習,教師可以參與各小組的討論,并隨機進行點撥指導。

8.43第三階段:組際交流反饋

可分兩個層面進行:①研究相同主題的學習小組之間,由聯(lián)絡員組成“信息中轉站”。聯(lián)絡點把各小組的學習結果帶到信息中轉站交流,做好記錄,再回到原組報告。小組匯總意見后進行修正,再由匯報員向全班匯報小組學習情況。②研究不同主題的學習小組,在聽其他小組匯報時,可以質疑,可以求教,也可以與不同主題的小組自由交流,在交流的過程中完成所有主題的學習任務。

各小組向全體同學匯報學習結果,教師和其他各組同學進行分析,作出判斷;大家共同切磋,共同分享討論研究的成果,共同糾正錯誤,優(yōu)化思想品質,提高學習能力。這一過程,教師注意不要輕易地對學生的學習結果進行評價,應引導學生暢所欲言,鼓勵學生發(fā)表自己的見解,以免合作學習流于形式。

8.44第四階段:學習效果評價

從合作技巧、合作效果、合作是否愉快、進步程度等四方面對合作小組和個人進行評分評獎,并做好記錄,填寫在各小組的學習卡里,也可以用喜訊的形式在班上公布或向家長報喜,激勵學生再接再勵,更上一層樓。評價可分層次進行:(1)學生的自我評價。個人有什么收獲、經驗或教訓,都可以在小組或班上進行自我評價；(2)小組成員相互評價,個人從組員相互的評價中發(fā)現(xiàn)自己的長處或不足,用以調整自己的學習策略；(3)小組與小組之間的相互評價,促進組內的合作與組際之間的合理競爭；(4)教師對小組或個人的評價。一般以小組評價為主,個體評價為輔；評分可以分為“達標分”和“進步分”兩種,重在發(fā)展性的評價導向,鼓勵人人達標,組組奪標成功。

9小組合作學習的具體實施

數(shù)學課堂中，怎樣將小組合作學習活動落到實處？如何提高小組合作的效率？筆者認為在合作學習的過程中，必須要以學生為主體，同時又要充分發(fā)揮教師的主導作用。下面筆者就談談自己在實踐與探索的感想與體會：

9.1導情趣，營造寬松愉快的合作氛圍。

心理學研究表明：在心情舒暢的狀態(tài)下學習工作，才能思路開闊，思維活躍；而在情緒低落時，思路狹窄，思維遲鈍。同樣，學生也只有在寬松、和諧、自主的環(huán)境中學習，才能敢想、敢說、敢做、敢懷疑、敢標新立異。羅杰斯說過：“有利于創(chuàng)造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由?！币箤W生積極主動地探求知識，無拘無束地展開討論，必須轉變教師和學生的角色，建立平等和諧、民主友好的師生關系，為學生營造一個寬松愉快的學習環(huán)境，把學習的主動權交給學生，讓學生成為學習的主人。因此，教學時教師在引導學生合作學習過程中就要因題而異，通過巧妙的誘導，用多種方式激發(fā)學生好奇心和探索欲望。如教學“求數(shù)軸上兩點間距離”時，我改變以往師問生答的形式，而是舉行了一場別開生面的師生對抗賽。由學生任意報兩個有理數(shù)，看誰最快地說出數(shù)軸上它們之間的距離。當學生才算出兩三道題時，我已判斷完畢。學生在“驚訝”之余產生了疑問，“為什么老師如此神速？這里面肯定有什么奧秘？”使得學生們帶著渴求的心理去探索其中的規(guī)律，當學生為初步得出結論而高興時，我又設計了有關“已知兩點間距離