第二章 液壓油與液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)

第二章液壓油與液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本章是液壓與氣壓傳動(dòng)課程的理論基礎(chǔ)。其主要內(nèi)容包括：一種介質(zhì)、兩項(xiàng)參數(shù)、三個(gè)方程、三種現(xiàn)象。一種介質(zhì)就是液壓油的性質(zhì)及其選用；兩個(gè)參數(shù)就是壓力和流量的相關(guān)概念；三個(gè)方程就是連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程；三種現(xiàn)象就是液體流態(tài)、液壓沖擊、空穴現(xiàn)象的形態(tài)及其判別。在上述內(nèi)容中重點(diǎn)內(nèi)容為：液壓油的粘性和粘度；液體壓力的相關(guān)概念如壓力的表達(dá)、壓力的分布、壓力的傳遞、壓力的損失；流量的相關(guān)概念如：流量的計(jì)算、小孔流量、縫隙流量；三個(gè)方程的內(nèi)涵與應(yīng)用。其中，液壓油的粘度與粘性、壓力相關(guān)概念、伯努利方程的含義與應(yīng)用、小孔流量的分析是本章重點(diǎn)的重點(diǎn)也是本章的難點(diǎn)。1．液壓油的粘性是液體流動(dòng)時(shí)由于內(nèi)摩擦阻力而阻礙液層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，粘度是粘性的度量。液壓油的粘度分為動(dòng)力粘度、運(yùn)動(dòng)粘度和相對(duì)粘度。動(dòng)力粘度描述了牛頓液體的內(nèi)摩擦應(yīng)力與速度梯度間的關(guān)系，物理意義明確但是難以實(shí)際測(cè)量；運(yùn)動(dòng)粘度是動(dòng)力粘度與密度的比值，國(guó)產(chǎn)油的標(biāo)號(hào)就是用運(yùn)動(dòng)粘度的平均厘斯值的表達(dá)，實(shí)用性強(qiáng)，直接測(cè)量難；相對(duì)粘度就是實(shí)測(cè)粘度，其中恩氏粘度就是用恩氏粘度計(jì)測(cè)量油液與對(duì)比液體流經(jīng)粘度計(jì)小孔時(shí)間參數(shù)的比值，直觀性強(qiáng)，物理意義明確，操作簡(jiǎn)便。在一般情況下，動(dòng)力粘度用作粘度的定義運(yùn)動(dòng)粘度用作油品的標(biāo)號(hào)，相對(duì)粘度用作粘度的測(cè)量。三者的換算關(guān)系可以用教材中所提供的公式解算，也可通過(guò)關(guān)手冊(cè)所提供的線圖查取。影響粘度的因素主要有溫度和壓力，其中溫度的影響較大。在選用液壓油時(shí)，除考慮環(huán)境因素和設(shè)備載荷性質(zhì)外，主要分析元件的運(yùn)動(dòng)速度、精度以及溫度變化等因素的影響。2．液壓系統(tǒng)中的壓力就是物理學(xué)中的壓強(qiáng)，壓力分靜止液體的壓力和流動(dòng)液體的壓力兩種；按參照基準(zhǔn)不同，壓力表達(dá)為絕對(duì)壓力、表壓力和真空度；在液壓系統(tǒng)中，壓力的大小取決于負(fù)載（廣義負(fù)載）；壓力的傳遞遵循帕斯卡原理，對(duì)于靜止液體壓力的變化量等值傳遞，對(duì)于流動(dòng)液體壓力傳遞時(shí)要考慮到壓力損失的因素；壓力分布的規(guī)律就是伯努利方程在靜止液體內(nèi)的一種表述形式。壓力的表達(dá)方法主要指絕對(duì)壓力和相對(duì)壓力，相對(duì)壓力又分為表壓力和真空度。上述壓力間的關(guān)系的要點(diǎn)在于選擇的測(cè)量基準(zhǔn)不同：若以絕對(duì)零壓為基準(zhǔn)所測(cè)得的是絕對(duì)壓力；以大氣壓為基準(zhǔn)所測(cè)得的是相對(duì)壓力。當(dāng)所測(cè)壓力高于大氣壓時(shí)，其高出的部分為表壓力（即壓力表所指示的壓力值）；當(dāng)所測(cè)壓力低于大氣壓時(shí)，其低于大氣壓的部分為真空度。對(duì)于真空度的概念，有人錯(cuò)誤地認(rèn)為就是零壓。實(shí)際上，絕對(duì)真空才是零壓，而真空度只表示絕對(duì)壓力不足大氣壓的那部分?jǐn)?shù)值，也就是以大氣壓為基準(zhǔn)所測(cè)量到的負(fù)表壓力值（取絕對(duì)值），真空度的最大值為一個(gè)大氣壓。在解決上述壓力間的問(wèn)題時(shí)，首先要選擇好壓力的測(cè)量基準(zhǔn)與等壓面，否則容易引起概念的混亂。3．液壓系統(tǒng)所指的流量就是單位時(shí)間流經(jīng)某截面流體的體積，用流體的平均流速與其流管截面面積之積計(jì)算。對(duì)于進(jìn)出油口沒(méi)有安裝節(jié)流裝置、不考慮泄漏的執(zhí)行元件，其運(yùn)動(dòng)速度取決于輸入執(zhí)行元件的流量，而與負(fù)載無(wú)關(guān)；對(duì)于進(jìn)出油口設(shè)有節(jié)流裝置、且需考慮泄漏的執(zhí)行元件，其運(yùn)動(dòng)速度不但與流量有關(guān)而且受負(fù)載變化的影響。小孔流量公式主要建立起了流體的流量與壓力（壓力差）間的關(guān)系；縫隙流量公式主要建立起了泄漏量與壓差間的關(guān)系。對(duì)于各類閥孔、節(jié)流孔、管道的變徑孔，都可以用小孔流量公式分析其流量與壓力間的特性關(guān)系。最小穩(wěn)定流量就是通過(guò)流量閥口連續(xù)流動(dòng)液體流量的最小值，其大小不但與小孔性質(zhì)有關(guān)，也與小孔兩端的壓差有關(guān)，還與小孔的形狀、油液的粘度有關(guān)。4．連續(xù)方程、伯努利方程式、動(dòng)量方程三個(gè)方程是質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定律在流體力學(xué)中的表達(dá)形式。連續(xù)方程主要分析在同一管道內(nèi)不同截面，流體的流速與面積間的變化關(guān)系；伯努利方程式主要解決流體內(nèi)與壓力、速度、位置有關(guān)量的變化問(wèn)題；動(dòng)量方程主要研究流體速度變化與作用力間的問(wèn)題。伯努利方程也就是能量方程，它表明了液體內(nèi)壓能、動(dòng)能、勢(shì)能間的關(guān)系。其物理意義在于：在流管內(nèi)流動(dòng)的液體存在壓能、動(dòng)能、勢(shì)能三種形式的能量；液體在流動(dòng)過(guò)程中，這三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換；在同一流管內(nèi)不同截面上這三種能量連同流體流經(jīng)截面間所產(chǎn)生的能量損失之和保持不變。該方程最適合解決流體內(nèi)涉及壓力、速度、位置有關(guān)的問(wèn)題。事實(shí)上靜止液體的壓力分布、小孔流量、縫隙流量、壓力損失等問(wèn)題都可以看作伯努利方程在不同問(wèn)題上的具體應(yīng)用。但是該方程不適合用于相變流體（液態(tài)變氣態(tài)）的流體，也不適合用于流管與外界有能量交換的流體。因?yàn)橄嘧兞黧w要涉及到如顯熱、潛熱、氣化熱等能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，與外界有能量交換的流體有能量的損失問(wèn)題，對(duì)于上述流體僅用伯努利方程無(wú)法解釋其能量守恒問(wèn)題。在使用該方程解決問(wèn)題時(shí)要注意選擇好流管的計(jì)算截面，應(yīng)選擇參數(shù)明顯且易于確定的面作為計(jì)算截面，這樣會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。動(dòng)量方程適合于液動(dòng)力的計(jì)算。在使用動(dòng)量方程時(shí)，要注意其中的速度與力均為矢量，在進(jìn)行量值計(jì)算時(shí)一定要將矢量向坐標(biāo)方向投影分解，分別考慮各向動(dòng)量。5．液體的流態(tài)分為層流與湍流，其判定方法是計(jì)算流體的雷諾數(shù)與臨界雷諾數(shù)比較；若計(jì)算雷諾數(shù)大于臨界為湍流，小于臨界雷諾數(shù)為層流；雷諾數(shù)的物理意義是流體的液動(dòng)力參數(shù)與粘滯力參數(shù)的比值。

液壓沖擊是流體與運(yùn)動(dòng)部件的沖擊力與慣性力突變而引起的系統(tǒng)內(nèi)液體的壓力突然升高的現(xiàn)象，液壓沖擊會(huì)引起噪聲甚至于損壞液壓元件，防止的措施是延長(zhǎng)壓力變化的時(shí)間或設(shè)置緩沖裝置吸收沖擊。空穴現(xiàn)象是由于液壓系統(tǒng)內(nèi)某點(diǎn)的壓力過(guò)低而造成局部產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象，空穴破壞液體流動(dòng)的連續(xù)性、使系統(tǒng)產(chǎn)生噪聲、在元件內(nèi)表面產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕等。防止空穴產(chǎn)生的主要措施就是避免液體內(nèi)出現(xiàn)的局部低壓點(diǎn)，防止液壓油內(nèi)氣體的析出。典型例題解析例2-1如圖所示，容器內(nèi)盛滿液體，已知活塞面積A=10X10-3m2，負(fù)載重量G=10kN，問(wèn)壓力表的讀數(shù)p1，p2，p3，p4，p5各為多少？圖2-1例2-1圖圖2-1例2-1圖圖2-2例2-2圖解：容器內(nèi)的液體是靜止的，忽略由于其自重產(chǎn)生的壓力，則液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力相等，即，=1x=1x106Pa=IMPaP二P二P二P二P二二1 2 3 4 5A10x10-3例2-2如圖所示，半徑為R=100mm的鋼球堵塞著垂直壁面上直徑為d=1.5R的圓孔，若已知鋼球密度Q]=8000kg/m3，液體密度Q2=900kg/m3，問(wèn)鋼球中心距容器液面的深度H為大時(shí)，鋼球才能處于平衡狀態(tài)？2解：當(dāng)鋼球重量減去球浸沒(méi)部分所受浮力對(duì)A點(diǎn)的力矩與水深H對(duì)鋼球產(chǎn)生的水平方向作用力對(duì)A點(diǎn)的力矩相平衡時(shí)，才能使鋼球處于平衡狀態(tài)。假設(shè)浮力作用在鋼球中心上。則，廠4兀廠4兀R3F=3P1g-兀R3-兀h2P2g根據(jù)幾何關(guān)系，h二RR2-(d/2)2二0.1 0.12-(1.5x0.05)2二0.034m

故，4兀4( 0.034)F二——x0.13x8000x9.8-一兀x0.13—兀x0.03420.1-331 3丿900x9.8二294.30N該力對(duì)A點(diǎn)的力矩為T(mén)=F(R-h)=294.30x(0.1-0.034)=19.43N?mF水平力兀 兀F=pgH?—d2二900x9.8x x(1.5x0.1)2H二155.86Hx2 4 4作用點(diǎn)到鋼球中心線的距離d216d216H(1.5x0.1)216H0.001406H水平力對(duì)A點(diǎn)的力矩為(1.5x0.1-(1.5x0.1-0.001406)=155.86Hx—-y12丿=11.6895H-0.2191=T=19.43F19.43+0.2191= =1.681m11.68952-3用圖示儀器測(cè)量油液粘度，已知D=100mm，d=99mm，l=200mm當(dāng)外筒轉(zhuǎn)速n=6r/s時(shí)，測(cè)得轉(zhuǎn)矩T=30X10-2N?m,求油液的動(dòng)力粘度。圖2-3例2-3圖解：測(cè)得的轉(zhuǎn)矩包括筒部和底部產(chǎn)生的扭矩，即T=T1+T2T=tA?D/21

du 兀Dnt=u=u—dr (D/2)—(d/2)2u兀DnD—dD—dT= ?兀dl2u兀DnD—dD—d假設(shè)內(nèi)外筒之間的間隙為C，則5D—d100—99= = =0.5mm2T=J假設(shè)內(nèi)外筒之間的間隙為C，則5D—d100—99= = =0.5mm2T=J: 2^rn?2兀rdr2oI5 丿4兀2nd 1?r=u? 2r2dr= u兀2nd4o 165u兀2D3Ln 1 ,T= + u兀2nd4D—d 165u-一兀2D3Ln兀2nd4+D—d16530x10-2兀2x0.13x0.2x60.1—0.099兀2x6x0.099416x0.5x10-3=0.024Pa-s例2-4如圖所示一傾斜管道，其長(zhǎng)度L=20m，直徑d=10mm,兩端高度差h=15m，管中液體密度0=900kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度v=45X10-6m2/s，當(dāng)測(cè)得兩端壓力如下時(shí)，(1)p1=0.45MPa，p2=0.4MPa；(2)p1=0.45MPa，p2=0.25MPa，求管中油液的流動(dòng)方向和流速。解：假若管中油液靜止，則管道下端油液壓力應(yīng)等于上端壓力與油液重量產(chǎn)生的壓力之和。(1)p2+pgh=0.4X106+900X9.8X15=5.323X105Pa=0.5323MPa>P]故油液從上向下流動(dòng)，壓力損失為，Ap二p+pgh-p二(0.5323-0.45)x106二8.23x104二21d2故，Apd2故，Apd232pvl8.23x104x102x10-632x900x45x10-6x20=0.3175m/s(2)p2+pgh=0.25X106+900X9.8X15=3.823X105Pa=0.3823Mpa<p1故油液從下向上流動(dòng)，壓力損失為，Ap=p-p-pgh=(0.45-0.3823)x106=6.77x104=32凹1 2 d2故，Apd2故，Apd232pvl6.77x104x102x10-632x900x45x10-6x20=0.2612m/s例2-5如圖所示，水從固定水位的水箱中沿其下部的豎直管道流出，已知管道直徑為d,出口流量系數(shù)為C,水位高度為h,試求管道出口流量與管長(zhǎng)L的q關(guān)系，并指出水位h為多少時(shí)，出口流量將不隨管長(zhǎng)L而變化。圖2-5例2-5圖解：對(duì)截面1-1和截面2-2列伯努利方程旦+pg厶+pg旦+pg厶+pg+h+h2w其中,h1=h+L,h2=0,p1=p2=0,v2=v；由于水箱直徑遠(yuǎn)大于管道直徑,所以可認(rèn)為水箱液面的流速為0,即v1=0；管道出口液流狀態(tài)為紊流，故％=1。i2gi2g(h+L)則，h+L=(1+九|)21,d2g管道出口流量為，q=Cq-:d2

12g(h+L) 兀=C?d2?富g?'1+九Lq4d解：（1）管中液流速度4qv=—解：（1）管中液流速度4qv=—兀d2液流雷諾數(shù)1.91x40x10-345x10-6=169.8<2320故o=2若想使流量q與管長(zhǎng)L無(wú)關(guān)，則上式中第二個(gè)根號(hào)下是常數(shù)即可，即h+L=k（1+九），其中k為一常系數(shù)d九h=（k一1）L+kd所以當(dāng)h與L的關(guān)系滿足上式的線性關(guān)系時(shí)，管道出口的流量將不隨管長(zhǎng)L而變化。例2-6液壓泵從一個(gè)大容積的油池中吸油，流量q=144L/min,油液粘度為v=45X10-6m2/s,密度Q=900kg/m3,油液的空氣分離壓為2X104Pa,吸油管長(zhǎng)度l=10m，直徑d=40mm。如果只考慮管中的摩擦損失，求：（1）泵在油箱液面以上的最大允許安裝高度H；（2）當(dāng)泵的流量增大一倍時(shí)，最大允許安裝高度將如何變化？4x144x10-3=1.91m/s60x兀x402x10-6沿程壓力損失/P/PV2d275lpv2Red2=18122Pa75 10 900x1.91=18122PaTOC\o"1-5"\h\zx x1698.540x10-3 2對(duì)油箱液面和泵吸油腔截面列伯努利方程11

p+pgh+pav2=p+pgh+pav2+Ap1 12 11 2 22 22九

由于油箱容積很大，且是敞開(kāi)的，所以P]=Pa，V]=0,久=0,p2=2X104Pa,h2=H,a2=a,v2=v,p=p+PgH+Pv2+Ap2 2 a 2 人則泵的最大安裝高度,”P(pán)-p—pv2—Ap, 100000-20000-900x1.912-18122H=―a 2 X= =6.64mPg 900x9.8(2)如果泵的流量增加一倍，即q=288L/min管中液流速度=3.82m/s4q 4x288x10-管中液流速度=3.82m/sv= =兀d2 60x兀x402x10-6液流雷諾數(shù)vd3.82x液流雷諾數(shù)vd3.82x40x10-3Re= =v 45x10-6=339.6>2320故a=1沿程壓力損失Ap=X丄忙=0.3164Re-0.25L苗TOC\o"1-5"\h\z九d2 d210 900x3.822=0.3164x3395.6-025x x =68043Pa40x10-3 2泵的最大安裝高度,p-p-0.5Pv2-Ap 100000-20000-0.5x900x3.822-68043H=―a 2 X=——Pg 900x9.8=0.62m例2-7如圖所示，油在噴管中的流動(dòng)速度V]=6m/s，噴管直徑d]=5mm,油的密度P=900kg/m3,噴管前端置一擋板，問(wèn)在下列情況下管口射流對(duì)擋板壁面的作用力F是多少？（1）當(dāng)壁面與射流垂直時(shí)（圖a）；（2）當(dāng)壁面與射流成60°角時(shí)（圖b）。圖2-6例2-7圖解：（1）在水平方向?qū)ι淞髁袆?dòng)量方程F=PqF=Pq(v-v)，其中,x2x1xv1x=v12x=0所以射流對(duì)擋板壁面的作用力nd2=nd2=pqv=pv 4v1141=9000x62xnx52x10-6

4=6.36N2）在平板法線方向?qū)ι淞髁袆?dòng)量方程，F(xiàn)=pq（v-v）n2n1n其中，v=vsin600，v=01n12n所以射流對(duì)擋板壁面的作用力F=一F=pqvsin60。=pv 4vsin60。n1 141nx52x10-6=9000x62x- - xsin600=5.51N4練習(xí)題2-1液壓油有哪幾種類型？液壓油的牌號(hào)與粘度有什么關(guān)系？如何選用液壓油？2-2已知某液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為32mm2/s，密度為900婕/m3，問(wèn)：其動(dòng)力粘度和恩氏粘度各為多少？2-3已知某液壓油在20°C時(shí)的恩氏粘度為°E=10，在80°C時(shí)為°E=3.5,試2080求溫度為60C時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度。2-4什么是壓力？壓力有哪幾種表示方法？液壓系統(tǒng)的工作壓力與外界負(fù)載有什么關(guān)系？2-5解釋如下概念：恒定流動(dòng)，非恒定流動(dòng)，通流截面，流量，平均流速。

2-6伯努利方程的物理意義是什么？該方程的理論式和實(shí)際式有什么區(qū)別？2-7管路中的壓力損失有哪幾種？其值與哪些因素有關(guān)？2-8已知D=250mm,d=100mm,F=80kN，不計(jì)油液自重產(chǎn)生的壓力，求下面兩種情況下液壓缸中液體的壓力。■d(a)圖2-7■d(a)圖2-7題2-8圖(b)2-9圖示各容器內(nèi)盛滿水，已知F=5kN,d=1m,h=1m,p=1000kg/m3,求:（1）各容器底面所受到的壓力及總作用力；（2）若F=0,各容器底面所受的壓力及總作用力。h2=1m,h2=1m,試求A、B兩處的真空度。2A圖2-11題2-12圖2-8題2-9圖 圖2-9題2-10圖2-10如圖示，球形容器內(nèi)裝有水，U形管測(cè)壓計(jì)內(nèi)裝有水銀，U形管一端與球形容器相連，一端開(kāi)口。已知:h]=200mm,h2=250mm,水的密度p1=1X103kg/m3,水銀密度p2=13.6X103kg/m3。求容器中A點(diǎn)的相對(duì)壓力和絕對(duì)壓力。2-11如圖所示，充滿液體的倒置U形管，一端位于一液面與大氣相通的容器若h1=中，另一端位于一密封容器中。容器與管中液體相同，密度p若h1=2-12圖示圖容器上部充滿壓力為p的氣體，容器內(nèi)液面高度h=400mm,液柱高度H=lm,液體密度0=900kg/m3，其上端與大氣連通，問(wèn)容器內(nèi)氣體的絕對(duì)壓力和表壓力各為多少？2-l3如圖示，dl=20mm，d2=40mm，Dl=75mm，D2=l25mm，q=25L/min，求vl，v2，ql，q2各為多少？圖2-l2題2-l3圖 圖2-l3題2-l4圖2-l4如圖所示，油管水平放置，截面l-l、2-2處的內(nèi)徑分別為d1=5mm，d2=2mm,在管內(nèi)流動(dòng)的油液密度0=900kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度v=20mm2/s。若不計(jì)油液流動(dòng)的能量損失，試問(wèn)：⑴截面l-l和2-2哪一處壓力較高？為什么？⑵若管內(nèi)通過(guò)的流量q=30L/min，求兩截面間的壓力差△p。2-15已知管道直徑為50mm,油的運(yùn)動(dòng)粘度為20cSt,如果液體處于層流狀態(tài),那么可以通過(guò)的最大流量不超過(guò)多少？2-16圖示的水箱，已知：水箱底部立管直徑d=20mm，水的密度0=1000kg/m3。假設(shè)動(dòng)能修正系數(shù)為1,不考慮壓力損失，求：（1）立管出口處的流速；（2）高立管出口lm處的水壓力。圖2-14題2-16圖 圖2-15題2-17圖2-17如圖所示，已知液面高度H=5m,截面1-1面積A1=2000mm2,截面2-2面積A2=5000mm2，液體密度0=1000kg/m3，不計(jì)能量損失，求孔口的流量以及截面2-2處的壓力（取0=1,不計(jì)損失）。2-18如圖示的油箱，當(dāng)放液閥關(guān)閉時(shí)，壓力表讀數(shù)p=0.3Mpa,當(dāng)閥門(mén)打開(kāi)時(shí)，壓力表讀數(shù)p=0.08Mpa。已知液體密度0=820kg/m3，若管道內(nèi)徑d=10mm,不計(jì)液體流動(dòng)時(shí)的能量損失，假設(shè)打開(kāi)閥門(mén)時(shí)液流為紊流，試求流量q。

圖2-16題2-18圖2-16題2-18圖2-19圖示為一流量計(jì)，D]=250mm,D2=100mm,流量計(jì)讀數(shù)h=40mm汞柱，a=1,水平管道中液體的密度P]=900kg/m3，水銀密度p2=13.6X103kg/m3，不計(jì)壓力損失，求通過(guò)流量計(jì)的液體流量。2-20液壓泵安裝如圖所示，已知泵的輸出流量 q=25L/min,吸油管直徑d=25mm,泵的吸油口距油箱液面的高度H=0.4m。設(shè)油的運(yùn)動(dòng)粘度v=20mm2/s,密度為Q=900kg/m3。若僅考慮吸油管中的沿程損失,試計(jì)算液壓泵吸油口處的真空度。圖2-21?T2-18題2-20圖示液壓泵圖的流量圖2-21?T2-18題2-20圖示液壓泵圖的流量q=60L/min，圖2-19題2-21圖吸油管的直徑d=25mm,管長(zhǎng)l=2m,濾油器的壓力降△Pz=0.01MPa（不計(jì)其它局部損失）。液壓油在室溫時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度v=142mm2/s，密度Q=900kg/m3,空氣分離壓pd=0.04MPa。求泵的最大安裝高度H。max2-22水