插值法：原理與應用課件

插值法：原理與應用ZhenhuaSong1最新課件插值法：原理與應用ZhenhuaSong1最新課件插值的背景1.只有n個點處的函數(shù)值希望找到一條通過這些點的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡化找到一個好計算的函數(shù)，近似代替3.用多項式代替多項式方便求值、求導、積分等2最新課件插值的背景1.只有n個點處的函數(shù)值2最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個不同的點，構造曲線1.插值：曲線依次通過n個點2.逼近：曲線最接近n個點（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近3最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個不同的點，構造曲線3最泰勒展開在某一點x0處展開只在x0處近似性較好遠離x0的點誤差較大需要n個點近似性較好插值可以勝任4最新課件泰勒展開在某一點x0處展開4最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件二次插值用二次函數(shù)來表示6最新課件二次插值用二次函數(shù)來表示6最新課件多項式插值：示例給定的n+1個不同的點找到一個n次多項式，依次通過這n+1個點n次多項式必然唯一7最新課件多項式插值：示例給定的n+1個不同的點7最新課件多項式插值：唯一性

8最新課件多項式插值：唯一性

8最新課件多項式插值：唯一性

9最新課件多項式插值：唯一性

9最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值：2點情形

11最新課件拉格朗日插值：2點情形

11最新課件基函數(shù)的構建：2點情形

12最新課件基函數(shù)的構建：2點情形

12最新課件基函數(shù)的構建：n+1點情形

13最新課件基函數(shù)的構建：n+1點情形

13最新課件拉格朗日插值：n+1點情形

14最新課件拉格朗日插值：n+1點情形

14最新課件拉格朗日插值：誤差估計

15最新課件拉格朗日插值：誤差估計

15最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件Nevile迭代插值

17最新課件Nevile迭代插值

17最新課件Nevile迭代插值

18最新課件Nevile迭代插值

18最新課件Nevile迭代插值

19最新課件Nevile迭代插值

19最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

22最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

22最新課件牛頓差商插值：公式導出

23最新課件牛頓差商插值：公式導出

23最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件Hermite插值

28最新課件Hermite插值

28最新課件拉格朗日插值缺點插值多項式形狀、走向差異較大29最新課件拉格朗日插值缺點插值多項式形狀、走向差異較大29最新課件Hermite插值：優(yōu)勢

30最新課件Hermite插值：優(yōu)勢

30最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

32最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

32最新課件Hermite:一階導數(shù)相同

33最新課件Hermite:一階導數(shù)相同

33最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

34最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

34最新課件Hermite：其他

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35最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點用線段連接形成折線，不夠光滑37最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點用線段連接37最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：邊界

39最新課件三次樣條插值：邊界

39最新課件三次樣條插值：構建

40最新課件三次樣條插值：構建

40最新課件三次樣條插值：構建

41最新課件三次樣條插值：構建

41最新課件三次樣條插值：應用

42最新課件三次樣條插值：應用

42最新課件

43最新課件

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44最新課件

44最新課件多項式插值：對比45最新課件多項式插值：對比45最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：構造

49最新課件三次參數(shù)曲線：構造

49最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件Bezier曲線n+1個點分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個點n段上端點切向量上某一點輸出：n個三次多項式，作為Bezier曲線51最新課件Bezier曲線n+1個點分成n段，51最新課件Bezier曲線：形狀52最新課件Bezier曲線：形狀52最新課件Bezier曲線：特點改變某一段，不會對其他段產生影響常用于工業(yè)設計設計汽車外形Adobeillustrator可以方便繪制缺點：不方便進行誤差分析B樣條曲線可以更好地進行誤差分析53最新課件Bezier曲線：特點改變某一段，不會對其他段產生影響53最此課件下載可自行編輯修改，供參考！部分內容來源于網(wǎng)絡，如有侵權請與我聯(lián)系刪除！54最新課件此課件下載可自行編輯修改，供參考！54最新課件插值法：原理與應用ZhenhuaSong55最新課件插值法：原理與應用ZhenhuaSong1最新課件插值的背景1.只有n個點處的函數(shù)值希望找到一條通過這些點的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡化找到一個好計算的函數(shù)，近似代替3.用多項式代替多項式方便求值、求導、積分等56最新課件插值的背景1.只有n個點處的函數(shù)值2最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個不同的點，構造曲線1.插值：曲線依次通過n個點2.逼近：曲線最接近n個點（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近57最新課件插值&逼近&擬合0.給定n個不同的點，構造曲線3最泰勒展開在某一點x0處展開只在x0處近似性較好遠離x0的點誤差較大需要n個點近似性較好插值可以勝任58最新課件泰勒展開在某一點x0處展開4最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示59最新課件一次插值用一次函數(shù)近似表示5最新課件二次插值用二次函數(shù)來表示60最新課件二次插值用二次函數(shù)來表示6最新課件多項式插值：示例給定的n+1個不同的點找到一個n次多項式，依次通過這n+1個點n次多項式必然唯一61最新課件多項式插值：示例給定的n+1個不同的點7最新課件多項式插值：唯一性

62最新課件多項式插值：唯一性

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63最新課件多項式插值：唯一性

9最新課件拉格朗日插值

64最新課件拉格朗日插值

10最新課件拉格朗日插值：2點情形

65最新課件拉格朗日插值：2點情形

11最新課件基函數(shù)的構建：2點情形

66最新課件基函數(shù)的構建：2點情形

12最新課件基函數(shù)的構建：n+1點情形

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13最新課件拉格朗日插值：n+1點情形

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14最新課件拉格朗日插值：誤差估計

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15最新課件拉格朗日插值：示例

70最新課件拉格朗日插值：示例

16最新課件Nevile迭代插值

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19最新課件牛頓差商插值

74最新課件牛頓差商插值

20最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

75最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

21最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

76最新課件牛頓差商插值：系數(shù)確定

22最新課件牛頓差商插值：公式導出

77最新課件牛頓差商插值：公式導出

23最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

78最新課件牛頓差商插值：系數(shù)求解

24最新課件牛頓差商插值：間距相等

79最新課件牛頓差商插值：間距相等

25最新課件牛頓差商插值：間距相等

80最新課件牛頓差商插值：間距相等

26最新課件牛頓差商插值：反向差商

81最新課件牛頓差商插值：反向差商

27最新課件Hermite插值

82最新課件Hermite插值

28最新課件拉格朗日插值缺點插值多項式形狀、走向差異較大83最新課件拉格朗日插值缺點插值多項式形狀、走向差異較大29最新課件Hermite插值：優(yōu)勢

84最新課件Hermite插值：優(yōu)勢

30最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

85最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

31最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

86最新課件Hermite：一階導數(shù)相同

32最新課件Hermite:一階導數(shù)相同

87最新課件Hermite:一階導數(shù)相同

33最新課件回憶拉格朗日基函數(shù)

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34最新課件Hermite：其他

89最新課件Hermite：其他

35最新課件三次樣條插值：背景

90最新課件三次樣條插值：背景

36最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點用線段連接形成折線，不夠光滑91最新課件線段連接：粗糙相鄰兩點用線段連接37最新課件三次樣條插值：特性

92最新課件三次樣條插值：特性

38最新課件三次樣條插值：邊界

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39最新課件三次樣條插值：構建

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40最新課件三次樣條插值：構建

95最新課件三次樣條插值：構建

41最新課件三次樣條插值：應用

96最新課件三次樣條插值：應用

42最新課件

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98最新課件

44最新課件多項式插值：對比99最新課件多項式插值：對比45最新課件參數(shù)曲線

100最新課件參數(shù)曲線

46最新課件參數(shù)曲線：圖像101最新課件參數(shù)曲線：圖像47最新課件三次參數(shù)曲線：定義

102最新課件三次參數(shù)曲線：定義

48最新課件三次參數(shù)曲線：構造

103最新課件三次參數(shù)曲線：構造

49最新課件三次函數(shù)曲線：圖像104最新課件三次函數(shù)曲線：圖像50最新課件Bezier曲線n+1個點分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個點n段上端點切向量上某一點輸出：n個三次多項式，作為Bezier曲線105最新課件Bezier曲線n