山東省2022年高等教育專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)III試題及解析

山東省2022年高等教育專升本統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)III試題

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.求cosjd-x?的定義域()

A.(-oo,-2]B.[2,+oo)

C.[0,2]D.[-2,2]

【解析】4-X2>0=>-2<X<2,故定義域?yàn)閇-2,2],選D

2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.-B.-|x|

C.lnxD.tanx

【解析】偶函數(shù)：/(x)=/(-%),/(x)=-|x|=/(-x)選B

3.當(dāng)％-0時(shí)，以下哪個(gè)不是無窮小量()

A.x-sinxB.x—tanx

C.x-cosxD.1-cosx

【解析】無窮小量，當(dāng)x-0時(shí)，lim/(x)=0。limx-cosx=-1^0，故選C

4.已知函數(shù)/(8)=土=2，則x=3是函數(shù)〃x)的()間斷點(diǎn)

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)

C.無窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

【解析】lim=lim-3)=［而上」極限存在且左右極限相等，選A

2

XT3X-97-9z3%+32

5.函數(shù)在(0,1)是單調(diào)減函數(shù)的是()

A.\nxB.ex

C.x-InxD.er-x

【解析】A、B選項(xiàng)單調(diào)遞增函數(shù)；C選線7(x)=l-工=土口在(0」)上((x)<0,單調(diào)遞

XX

減D選項(xiàng)，/(x)=e'-l在(0,1)上廣(x)>0,單調(diào)遞增。選C

6.若函數(shù)y=〃“)可導(dǎo)，〃=/，則生=()

dx

A.r(3x2)BJ'(V)

C.3x2/r(3^2)D.3x2r(x3)

【解析】曳=電.包=/(")./=廣解).3f=3//廿),選D

dxdudx、/、/

7.已知/(x)=(xf(e，-l),則)

A.尤=0為極小值點(diǎn)，％=1為極大值點(diǎn)B.x=0為極大值點(diǎn)，x=l為極小值點(diǎn)

C.x=O為極值點(diǎn)，x=l不是極值點(diǎn)D.x=0不是極值點(diǎn)，x=l是極值點(diǎn)

【解析】令((x)=(xf(e-l)=O,得x=O,x=l；xvO時(shí)，/r(x)>0；Ovxvl時(shí),

/\x)<0；x>l時(shí)，((力>0根據(jù)極值判定定理，x=0為極大值點(diǎn)，x=l為極小值點(diǎn),

選B

8.已知ea是函數(shù)/⑴的一個(gè)原函數(shù)，則/(*)=()

A.4e~2xB.—2e小

C.e2xD.-e-2x

2

【解析】/(x)=(e2)'=_2e-2",尸(x)=4e"，選A

9.下列選項(xiàng)中結(jié)果大于1的是)

B.J]xdx

C.jsin2JCCLYD.[cos2xdx

12二>

【解析'=ln2<1;{xdx=^x21;

212

仔.？/f21-COS2x,1(sin2x^121sin4-sin2,

Lsinxdx=L-----------dx=—1x+=-+--------------<1,

224

選B

10.已知函數(shù)J/(x)dx=e，sinx+C,貝1/里必=()

A.e'sinx+CB.2ersinx+C

C.e"sin\fx+CD.2e。sin\[x+C

【解析】j^^dx=2j/(6)d&=2e{sin五+C,選D

第II卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.已知則八"5)]=.

【解析】由題意得"5)=0,則/[〃5)]=/(0)=3

12.已知li*/(x)=-1,lim(x)=-2,貝U111^1[2/(力.g(x)]=.

【解析】〈X趨向于1時(shí)，f(x),g(x)極限存在,

??.Um[2/(x).g(x)]=2Hm/(x)xljmg(x)=4

13.極限lim王3=__________________.

x-x02x+l

]+Inx

【解析】limX+=lim----^=-

x-502x+lf02+-2

x

14.已知y=cos3x,貝！Jdy=.

【解析】dy=dcos3x=-3sin3Adx

15.已知1了(力也+可]/(x)dx=￡/(x)dx+l,則J,f(x)dx=.

【解析】

￡/(x)dx+4j/(x)dx=J：/(x)dx+J：/(x)dx+3j"(x)dr=J；/(x)dr+3(x)dx=Jo"(x)dr+1

3(f(x)dx=lnJ：/(x)dr=；

三、解答題(本大題共7小題，每小題6分，共42分)

16.計(jì)算極限lim。+-L].

.Sy(4%)

【解析】limfl+—"1

4x—

=limI1+—\2

4x

e"

17.計(jì)算極限lim2al'mnx

z。ex—1

r缶刀4-r＜』i?2arctanx

【解析】lim---------

ioe—1

1.2x

=lim—

7X

=2

18.已知函數(shù)y=2x+」-,求y〃.

x+\

【解析】y=2—-

■(x+1)

2

y

X+l)5

ex+h,x<0

0,x=0

19.已知/(x)=,Asinx在X=0處連續(xù)，求4,人的值.}

a+-,-x->--0

x

【解析】因?yàn)樵趚=0處連續(xù)，則lim〃x)=lirq,f(x)=f(o)

X",^0

hsinx

因?yàn)榘?，（x）=曾（e*+9=1+，物〃力=%a+--=--a-+b

x

/（0）=0；所以1+。=。+匕=。則。=1乃=一1

20.求曲線2x2+丁=3在點(diǎn)（1,1）處的切線方程.

2x

【解析】兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，4x+2yy'=0^y'=~—

y

在點(diǎn)（1,1）處，/（!,!）=-2故切線方程為y-\=-2（x-1）,即y=-2x+3

2i.求不定積分nc111

2xlnx+—dr.

x2J

【解析】J（)dx=j2xlnxdx+j4dx=Jinx”--

2xl?x+1

x~Inx—fx~dInx—=Inx—x~-------FC

Jx2x

22.求定積分J；(Jx+1-x)dx.

［解析］jjVxTT-xjdr=jjxdx

3

=2*-#4

-13

四、應(yīng)用題（本大題共2小題，第23小題6分，第24