2022年山東省安丘市青云雙語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形2．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．3．已知：關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或14．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–15．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或106．如圖，在中，，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別一點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°9．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位10．小明用兩根同樣長(zhǎng)的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．無(wú)法確定11．已知y=m+3xm2?8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．312．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．14．如果關(guān)于的方程的解為，則__________15．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．16．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．17．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是______18．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.20．（8分）計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．22．（10分）解下列各題（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：23．（10分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．學(xué)校舉行廣播操比賽，八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下(單位：分)．服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績(jī),求八年級(jí)三個(gè)班的成績(jī)；由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在的條件下，二班成績(jī)的排名發(fā)生了怎樣的變化，請(qǐng)你說(shuō)明二班成績(jī)排名發(fā)生變化的原因．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．2、B【詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．3、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷，注意m=1的情況.4、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．5、C【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.6、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問(wèn)題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系．【詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).8、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．9、B【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個(gè)數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是精確度，一個(gè)數(shù)最后一位所在的位置就是這個(gè)數(shù)的精確度．10、D【解析】分析：對(duì)角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等．解答：解：用兩根同樣長(zhǎng)的竹棒做對(duì)角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無(wú)法確定．故選D11、D【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．12、A【分析】通過(guò)條件列出計(jì)算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵．15、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋瑒t它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．17、y=-2x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x18、k＜1．【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．據(jù)此列不等式解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′A1交x軸于M，如圖，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）如圖，為所作；（2），，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題.20、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算及分式方程的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)計(jì)算方法.21、（1）25°；??；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變?。还蚀鸢笧椋?5°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零次冪，絕對(duì)值，開(kāi)方及乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及二次根式的混合運(yùn)算，明確各運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．23、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變，通過(guò)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則總的時(shí)間為.【詳解】解：（1）連接OC，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H點(diǎn)．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，∴t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】理解圖形翻折后的特點(diǎn)，利用銳角為30°的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過(guò)D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式