電磁場理論知識點總結(jié)

電磁場與電磁波總結(jié)第1章場論初步一、矢量代數(shù)A?B=ABcos0A?(BxC)=B?(CxA)=C?(AxB)Ax(BxC)=B(A?C)二、三種正交坐標系-C?(A?B)1.直角坐標系矢量線元矢量面元dl=ex+ey+ezxyzdS=edxdy+edzdx+edxdy2.3.體積元單位矢量的關(guān)系圓柱形坐標系矢量線元矢量面元體積元單位矢量的關(guān)系球坐標系矢量線元矢量面元體積元單位矢量的關(guān)系^rA[A'z」=]Ar1AA9中」=]Ar1AoA-中一=sin0cos00cos中—sin中0sin中cos中0sin0cos中

cos0cos中

—sin中xydV=dxdydzdl=edp+epd中+edzldS=epd中dz+epdpd中PzdV=pdpd中dzdl=erdr+e0rd0+e^rsin0d中dS=err2sin0d0d中dv=r2sin0drd0d中exe0=ee°xe=eAAy]zr001exe=e0sin0sin中

cos0sin中

cos中cos0—sin00三、矢量場的散度和旋度cos0

—sin0

0AxAyAzArA中Az通量與散度中=jA-dS環(huán)流量與旋度r=3A-dl計算公式

jA-dSdivA=V-A=limTOC\o"1-5"\h\z△~0Av<jA?dl|rotA=elimmaxnAS—0ASV?ASAdAdA

dxdySz-,1S,、1SAV?A=(p-,1S,、1SAV?A=(pA)+pSpp1S,a、V-A=(r2A)+rVxA=exSSxeySSyAyezSSzAzVxA=epSSpApPe中SS中PA中ezSSzAzVxA=ersSrreaPsersinee中SS中rsineAzSATOC\o"1-5"\h\z^HzpSgSz1S1SA布se(sineAe)+布奇4.矢量場的高斯定理與斯托克斯定理4.A?dl=jVxA?dSiiA?dS=jV?AdV四、標量場的梯度方向?qū)?shù)與梯度Su矛P)A?dl=jVxA?dSiSu矛P)AlSu~SP0SuSu=sxcosa+—cosSu+——cosySzVu?eL=|vu|cose一」Su_gradu=—eSnnSuSuSu=exSX+eySy+ez瓦TOC\o"1-5"\h\z一SuSuSuVu=ex虱+ey旬+ez瓦Su1SuSuVu=epST匕8布+ezSTSu1Su1SuVu=erS+ee7S0+e，布瓦五、無散場與無旋場無散場V-(VxA)=0F=VxA無旋場Vx(Vu)=0F=Vu六、拉普拉斯運算算子直角坐標系2.V2AX圓柱坐標系球坐標系L82〃N2U—5x2Sud2U+——+——5y26孕V2A=eV2A+eV2A+eV2A62A6x262A仞Ax-H:dy2dz262A62A仞AV2A=HH，y6x2dy2dz2V2U=-—P—PdpJ/V2A'pH\-p26q)2/V2A-V2Az62A62A52ArHrHrdx2dy^慫V2W=——尸25r

|1ar2sin060

fsine^+I3<pJ

1d2u"sin206(p2V2A=e(4242cot0426A2餡)V2A-——AA"，"°尸260尸2sin06<p?1.2cos0餡'A—r2sin20e尸2sin2。5<p?2dA12cos0dA+A+,2sin。6<p,2sin2。中"sin2。6(p+eV2Ae‘_2_6A尸260+eV^A

(P<p七、亥姆霍茲定理如果矢量場F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導數(shù)連續(xù)有界，則當矢量場的散度、旋度和邊界條件（即矢量場在有限區(qū)域W邊界上的分布）給定后，該矢量場F唯一確定為F(r)=-V(b(r)+VxA(r)471y\r-r\4ky|r-r|第2章電磁學基本規(guī)律一、麥克斯韋方程組靜電場基本規(guī)律真空中方程：中E?dS=￡i￡?dZ=0V?E=EVxE=0TOC\o"1-5"\h\zS￡IE00場位關(guān)系：E(申，J尸:p(")W'￡=-0。0(r)=Lj段*dV47i￡wr-r'34走yIr-rI0110介質(zhì)中方程：iD-dS^q3E?dZ=0V-D=pVx￡=。SI極化：D=8E+PD=(l+x)8E=eeE=eE極化電荷：P=P=Pep=-VP0e0r0PSnnP恒定電場基本規(guī)律

電荷守恒定律：V-J+警~=0dtJ=PvV-J=J=PvV-J=0VxE=0VxB=r0JV-B=0恒定電場方程：iJ-dS=03E?也=0恒定磁場基本規(guī)律真空中方程：iB-dl=%/4B-dS=0場位關(guān)系：B。=%j改巴HdWB=VxAA(r)=%j的V，4nv\r-r'卜4ny，\r-rf\介質(zhì)中方程：山盧-dl=/4B-dS=0VxH=JV-B=0B磁化：H=—-MB=(1+X川H=phH=pH磁化電流：J=VxMHm0r0m0電磁感應(yīng)定律iE-dl=-dfB-dSVxE=-竺idtsSt全電流定律和位移電流H-dl=f(J+竺)-dSiS位移電流：J=-7—ddt6.MaxwellEquations<fH-dl=f(J+當-dSlSStiE-dl=-f竺-dS5isSt"-dS=fpdVfB-dS=0VlS二、電與磁的對偶性SBVxE=eVxH=J+告V-D=PV-Be=0e三、邊界彖件全電流定律:StId"rSDVxH=牛VxE=-竺StV-D=pV-B=0SDVxHmVxE=-JmmV-B=PV-D=0mSBm-StVxH=J+^DStVxH=bE+^(^2S▽乂漱S(HH)VxE=StV-(eE)=PV-(hH)=0SBStVxH=J+竺eStV-D=PeV-B=PmVxE=-Jmex(E-E)=0e-(D-D)=psex(H-H)=Je-(B1-B)=0$2.理想導體界面ee<n

enenxE=01xH=J1S-D=p1S-B=01理想介質(zhì)界面|ex(Ei-勺=0ex(H-H)=0<e-(d-d)=0n12e-(Bi-B2)=0第3章靜態(tài)場分析一、靜電場分析位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程：V2。=-8V2。=0￡?5電位的邊界條件：?5電位的邊界條件：］1為2伽￡1—￡2=—p、1dn2dns歐姆定律的微分形式：J=bE焦耳定律的微分形式：P=』E-JdVV<“'為（媒質(zhì)2為導體）匕于=-P〔1ons電容定義：C=q兩導體間的電容：C=q/UJD-dS3￡E-dS任意雙導體系統(tǒng)電容求解方法：C=q==UJ2E-dlJ2E-dlTOC\o"1-5"\h\z11靜電場的能量n111__N個導體：We=L2?q.連續(xù)分布：W=J-?PdV電場能量密度：①廣—D-Ei=1eV2二、恒定電場分析位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程：V2?=0邊界條件：〈ex［匕-。=0

nb邊界條件：〈12歐姆定律與焦耳定律任意電阻的計算1UJ2E-dlJ2E-dlR=—=—==—1GIJJ?dSbJE-dSSS4.靜電比擬法：CG，

三、恒定磁場分析1.位函數(shù)微分方程與邊界條件(fD?dSi￡E?dSf2E?4.靜電比擬法：CG，三、恒定磁場分析1.位函數(shù)微分方程與邊界條件(fD?dSi￡E?dSf2E?dliJE-dSf2E-dli矢量位：V24=-"a=a12標量位：V2?=0。=。ex(上VxA-—VxA)=Jn日1日2s8?8?四m2=四ml定義：L=—==—恒定磁場的能量N個線圈：吧"2當.j=1連續(xù)分布：w=1fA?JdV磁場能量密度：①=1H?Bm2vm2第4章靜電場邊值問題的解N個線圈：吧"2當.j=1一、邊值問題的類型狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值?=f（s）紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值迎=f（s）8n?混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合：?=f（s）e?2=f（s）118n2?自然邊界：limr?=有限值rT8二、唯一性定理靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。三、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷（或電流）與實際電荷（或電流）共同作用保持原邊界條件不變。點電荷對無限大接地導體平面的鏡像q'=-q二者對稱分布點電荷對半無限大接地導體角域的鏡像

.n由兩個半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角以=一,n為整數(shù)時n該角域中的點電荷將有(2n—1)個鏡像電荷。3.點電荷對接地導體球面的鏡像,=ab=a2q=_dq，=~d4.點電荷對不接地導體球面的鏡像,=ab=a2q=_dq，=~dq，，=_q'=%，位于球心

d四、分離變量法1.分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當?shù)淖鴺讼?，正確寫出該坐標系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。應(yīng)用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。重點掌握(1)直角坐標系下一維情況的解竺=0通解為：小=^^+.n由兩個半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角以=一,n為整數(shù)時n該角域中的點電荷將有(2n—1)個鏡像電荷。3.點電荷對接地導體球面的鏡像,=ab=a2q=_dq，=~d4.點電荷對不接地導體球面的鏡像,=ab=a2q=_dq，=~dq，，=_q'=%，位于球心

d四、分離變量法1.分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當?shù)淖鴺讼担_寫出該坐標系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。應(yīng)用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。重點掌握(1)直角坐標系下一維情況的解竺=0通解為：小=^^+Bdx2d2小_p(x)dx2s0圓柱坐標系下一維情況的解1d(r乎)=0rdrdr球坐標系下軸對稱系統(tǒng)的解通解為：V2^=+云、(sin0r2sin060第5章時諧電磁場一、時諧場的MaxwellEquations時諧場的復(fù)數(shù)描述E(r,t)=Re[E(r)ew]=Re[eE(r)ew+eE(r)幻伽+eE(r)ew]

mxxmyymzzm2.MaxwellEquations'VxH=J+joDVxE=—joB▽D=PV?B=0VxH=(b+jo)EVxE=—jopHV-E=p/8V?H=0二、媒質(zhì)的分類分類標準：tan5=分類標準：tan5=|。E|b|jO￡'E|08當tan5=三〉〉1,即傳導電流遠大于位移電流的媒質(zhì)，稱為良導體。08'當tan5=2^1，即傳導電流與位移電流接近的媒質(zhì)，稱為半導體或半電介質(zhì)。08,當tan5=三<<1，即傳導電流遠小于位移電流的媒質(zhì)，稱為電介質(zhì)或絕緣介質(zhì)。08'三、坡印廷定理時諧電磁場能量密度為o=—E-D=o=—E-D=—8E2=：Re[E-D*]Weiavo=—H-B=-日H2w=：Re[B-H*]能流密度矢量S=ExHS=-Re[ExH*]坡印廷定理—4ExH-dS=—joW+jpdVSdtVV四、波動方程及其解1.有源區(qū)域的波動方程特解:V2E—a12=—VxJdiHV2H—m——=0

diHV2H—m——=0

dt2LI祠V2（b-Ll￡—-=dt2▽2反+如反=0--（洛侖茲規(guī)范V?A=部單）￡dt..p\?2（|）+如8=—二￡”）=A4ti￡v\r-rItU=0（基爾霍夫電壓定律）jj=i在無源區(qū)間，兩個波動方程式可簡化為齊次波動方程V2￡—m鑿=0dt2復(fù)數(shù)形式-亥姆霍茲方程+kzE=0,五、達朗貝爾方程及其解時諧場的位函數(shù)B=VxA達朗貝爾方程d,624yV2A-]LX￡=-\^J復(fù)數(shù)形式V2A+Z：2A=-|LlJ特解："=當穿半如，4兀V’|r-r|六、準靜態(tài)場（似穩(wěn)場）準靜態(tài)場方程VxH=cy￡Vx￡=——V?B=0VD=0dtan特點：位移電流遠小于傳導電流（—?J^E）；準靜態(tài)場中不可能存在自由體電荷分布。dt緩變電磁場（低頻電路理論）隨時間變化很慢，或者頻率很低的電磁場。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場的實例。根據(jù)準靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有===0（基爾霍夫電流定律）sj=!j位函數(shù)滿足VxA=V2w=0符合靜態(tài)場的規(guī)律。這就是“似穩(wěn)〃的含義。-iE-dZ=（f--dZ+（fv^-dZ+（f—-dZI。I。IISt場源近區(qū)的準靜態(tài)電磁場如果觀察點與源的距離相當近kr^2n—?l=>e-沏^1,貝I]XA（r）=-^f料iW，^（r）=—f聲%廣（近區(qū)場條件：‘1=4史人）4tiv]r-r]4戒v\r-r]k2k6第6章電磁輻射基礎(chǔ)一、基本極子的輻射1.電偶極子的遠區(qū)場2.磁偶極子的輻射二、天線參數(shù)1.輻射功率二3SSav-dS二-iRe「EXH*].dS二3SSav電偶極子的輻射功率：2.輻射電阻P=80兀212r電偶極子的輻射電阻：R=80兀2r3.效率—P=L=-R-

APP+PR+RinrLrL4.方向性函數(shù)F(4.方向性函數(shù)F(0,?)=匝旦虬g電偶極子的方向性函數(shù)為：F（0&）=sin0S')fmax功率方向性函數(shù)：F（0,中）=F2（0,中）如下圖主瓣寬度20q5、2甲05:兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：2005=900副瓣電平：SLL=10lgS-dBS為主瓣功率密度，S為最大副瓣的功率密度。S010S前后比：FB=10lgfdBS0為主瓣功率密度，Sb為最大副瓣的功率密度。Sb5.方向性系數(shù)

D=4兀J2nd中JnF2(0&)sin0d000電偶極子方向性系數(shù)的分貝表示D=10lg1.5dB=1.64dB601場：E0=j601場：E0=j~rcos(—cos0)m—e-jkrsin0方向性函數(shù)為:cosF(0)=——(n-—cos0"2)sin0Icos(—cos0)H"2—rs2n0e小、6,增益G=nDGB=10IgG三、對稱天線1.對稱天線的方向圖函數(shù)cos(klcos0)—cosklF(0)=sin02.半波對稱天線輻射電阻為：R=73"方向性系數(shù)：D=10lg1.64dB=2.15dB四?天線陣天線陣的概念為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元的類型、數(shù)目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。均勻直線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔d排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I，但相位依次逐一滯后或超前同一數(shù)值&,這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。（1）均勻直線陣陣因子sin—(kdcos0+g)af(0,e)=—^|sin—(kdcos0+g)（2）方向圖乘法原理F（0叩）=AF（0叩）f（0叩）1第7章均勻平面波的傳播一、沿任意方向傳播的均勻平面波H=—nxEe-jkn-r其中k=其中k=nk=ek+ek+ekxxyyzzr=ex+ey+ez，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的xyz傳播方向。

、均勻平面波在自由空間中的傳播對于無界空間中沿+Z方向傳播的均勻平面波，即E(z)=eE=eEe-jkzej^

xxxxmEe-jkze沁￡)￡沖=eEcos(W-+cp)xmxxm2,相速與波長：、2兀X——k,2nk=—vXp=?=孔=7^(非色散)k如88rr3.場里關(guān)系：H=-exEn:E=r\HxeT]==120兀QT0X1.瞬時表達式為：￡（挪）=Re［（＜電磁波的特點TEM波；電場、磁場同相；振幅不變；非色散；磁場能量等于電場能量。三、均勻平面波在導電媒質(zhì)中的傳播對于導電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即E=eE~cEe-^ze-j^z(y=ot+jP)xxxxm1.波阻抗\-1/2=h|ejtp

c2.\-1/2=h|ejtp

c2.電磁波的特點TEM波；電場、磁場有相位差;振幅衰減；色散；磁場能量大于電場能量。四、良導體中的均勻平面波特性1.對于良導體,3.趨膚深度：d=p（色散）2711.對于良導體,3.趨膚深度：d=p（色散）2712,相速與波長：『苛271*nc4.良導體的本征阻抗為:*nc4.良導體的本征阻抗為:As-弟良導體中均勻平面電磁波的磁場落后于電場的相角45°o五、電磁波的極化1.極化：電場強度矢量的取向。設(shè)有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波E=EcosCcor-^z+q))

xxm1E=EcosCcor-^+cp))ym2線極化：與分量相位相同，或相差"則合成波電場表示直線極化波。圓極化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差為90。，合成波電場表示圓極化波。兀,…旋向的判斷：中y-巴=-，左旋;右旋4.橢圓極化：兀,…旋向的判斷：中y-巴=-，左旋;右旋4.橢圓極化：Ex,Ey分量振幅不相等六、均勻平面波對分界面的垂直入射1.反射系數(shù)與透射系數(shù)相位不相同，合成波電場表示橢圓極化波。R=—rmEimn—n2c1cn+n2c1c寸E2nT=―tm=2cEimL+K對理想導體界面的垂直入射R=0，T=-1，合成波為純駐波對理想介質(zhì)界面的垂直入射合成波為行駐波，透射波為行波。駐波系數(shù):maxIEImin1+1RI1—IRI無反射=—E1imsin6_k無反射=—E1imsin6_k_n

sin6,kncc(n=—=-k1y①1n=—=-k)2y①2(1)3層等效波阻抗n=nn3+川2tan(P2d)

ef(2)四分之一波長匹配層入d=一4n=*訐「'213照相機鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。半波長介質(zhì)窗九d=1n[R1=0nEIrTT=—13tmn=n11

13雷達天線罩消除電磁波反射的原理。七、均勻平面波在界面上的斜入射1.反射定律與和折射定律垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)r門cos。一門cos