機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波20個(gè)題型分類

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考點(diǎn)例析一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1、深刻理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率的概念（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：eq\o\ac(○,1)在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。eq\o\ac(○,2)在離開(kāi)平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大。eq\o\ac(○,3)振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。（4）周期T和頻率f：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2)單擺的特點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)單擺是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型;eq\o\ac(○,2)單擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無(wú)關(guān);eq\o\ac(○,3)單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，當(dāng)最大擺角α<100時(shí)，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期T=。(3)單擺的應(yīng)用：eq\o\ac(○,1)計(jì)時(shí)器；eq\o\ac(○,2)測(cè)定重力加速度g=.3、深刻理解受迫振動(dòng)和共振(1)受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無(wú)關(guān)，等于驅(qū)動(dòng)力的頻率；受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動(dòng)能量剛好由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。(2)共振：eq\o\ac(○,1)共振現(xiàn)象：在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振。eq\o\ac(○,2)產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。eq\o\ac(○,3)共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩。4、熟練掌握波速、波長(zhǎng)、周期和頻率之間的關(guān)系（1）波長(zhǎng)：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長(zhǎng)通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，周期不會(huì)改變。周期用T表示。（3）頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長(zhǎng)）的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無(wú)關(guān)。波速用V表示。（5）波速和波長(zhǎng)、頻率、周期的關(guān)系：經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以波速為由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f=1/T），所以上式可寫成此式表示波速等于波長(zhǎng)和頻率的乘積。5、深刻理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和波動(dòng)圖像的意義(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：eq\o\ac(○,1)定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移X隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象。不是運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。eq\o\ac(○,2)作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線連接各點(diǎn)便得圖線。eq\o\ac(○,3)圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用：eq\o\ac(○,1)可求出任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移。eq\o\ac(○,2)可求振幅A：位移的正負(fù)最大值。eq\o\ac(○,3)可求周期T：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時(shí)間間隔。eq\o\ac(○,4)可確定任一時(shí)刻加速度的方向。eq\o\ac(○,5)可求任一時(shí)刻速度的方向。eq\o\ac(○,6)可判斷某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。（3）波的圖象：eq\o\ac(○,1)波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移。eq\o\ac(○,2)簡(jiǎn)諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。eq\o\ac(○,3)波的圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同。eq\o\ac(○,4)波的圖象反映機(jī)械波的有關(guān)信息：質(zhì)點(diǎn)的振幅、波長(zhǎng)、介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向和經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的波形圖。(4)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：波動(dòng)是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線；振動(dòng)圖象和波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，它們中的最大值均表示質(zhì)點(diǎn)的振幅。區(qū)別：①振動(dòng)圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移。②振動(dòng)圖象中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，箭頭方向表示時(shí)間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開(kāi)振源的質(zhì)點(diǎn)的位置，箭頭的方向可以表示振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。③振動(dòng)圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延伸。eq\o\ac(○,4)在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對(duì)于不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象是不同的。6、正確理解波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng)（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（2）波的獨(dú)立傳播原理：在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。(3)波的干涉:eq\o\ac(○,1)產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；有固定的相位差。eq\o\ac(○,2)兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動(dòng)最弱的地方。拓展——駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或同時(shí)向上，但振幅不同的同步調(diào)振動(dòng)；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動(dòng)。(4)波的衍射:eq\o\ac(○,1)波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。eq\o\ac(○,2)能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。(5)多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。(6)聲波:eq\o\ac(○,1)發(fā)聲體的振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播就是聲波。人耳能聽(tīng)到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。eq\o\ac(○,2)頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。eq\o\ac(○,3)頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。eq\o\ac(○,4)空氣中的聲波是縱波。eq\o\ac(○,5)能夠把回聲與原聲區(qū)別開(kāi)來(lái)的最小時(shí)間間隔為0.1S.eq\o\ac(○,6)聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。二、分析與解析典型問(wèn)題問(wèn)題1：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法。要判定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即看這個(gè)物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；看這個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有沒(méi)有平衡位置；看當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置時(shí)，會(huì)不會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力是不是足夠小。然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為F=-kx,則該物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。例1、兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為K1、K2，它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。XXOX圖1證明：以平衡位置O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置O時(shí)，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設(shè)振子沿X正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題2:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn)位移x位移x回復(fù)力位移x位移x回復(fù)力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x勢(shì)能Ep=Kx2/2動(dòng)能Ek=E-Kx2/2速度如果弄清了上述關(guān)系，就很容易判斷各物理量的變化情況。例2、彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小。分析與解：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，易知x減小，根據(jù)上述關(guān)系很容易判斷，回復(fù)力F、加速度a減??；速度V增大。即D選項(xiàng)正確。問(wèn)題3：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定）。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。理解好對(duì)稱性這一點(diǎn)對(duì)解決有關(guān)問(wèn)題很有幫助。例3、如圖2所示。彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0.2s,從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動(dòng)頻率為：oobcad圖2VaVbA、1Hz;B、1.25Hz;C、2Hz;D、2.5Hz.分析與解：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)o到a所用的時(shí)間也是0.2s,由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0.4s”,說(shuō)明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2s,同理，振子從a經(jīng)d到a,也歷時(shí)0.2s,故該振子的周期T=0.8S,根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25Hz.故本題答B(yǎng).Cabd圖3例4、如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于Cabd圖3現(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d.以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的正確說(shuō)法應(yīng)是A、重球下落壓縮彈簧由a至d的過(guò)程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。B、重球下落至b處獲得最大速度。C、重球下落至d處獲得最大加速度。D、由a至d過(guò)程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢(shì)能減少量。Cabd圖4a,解：重球由c至a的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)；由a至b的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；由b至d的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。所以重球下落至b處獲得最大速度，由aCabd圖4a,C選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)下方取一點(diǎn)a,,使ab=a,b,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在a,點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項(xiàng)正確。問(wèn)題4：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性，其運(yùn)動(dòng)周期T的大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。理解了這一點(diǎn)，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)就不易出錯(cuò)。例5、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。分析與解：設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬(wàn)有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分別為：據(jù)單擺的周期公式可知由以上各式可求得例6、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則下列說(shuō)法中正確的是：A、若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍；B、若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則△t一定等于T/2的整數(shù)倍；C、若△t=T，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等；D、若△t=T/2，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等。解：若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，表明兩時(shí)刻振子只是在同一位置，其速度方向還可能相反，則△t不一定是T的整數(shù)倍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，這時(shí)振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個(gè)對(duì)稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證△t一定是T/2的整數(shù)倍。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。振子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，必然回到原來(lái)的位置，其對(duì)應(yīng)的加速度一定相等。故選項(xiàng)C正確。經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，彈簧的長(zhǎng)度變化大小相等、方向相反，即一個(gè)對(duì)應(yīng)彈簧被壓縮，另一個(gè)對(duì)應(yīng)彈簧被拉伸，這兩種情況下彈簧的長(zhǎng)度不相等，可見(jiàn)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上所述，本題正確答案為C。ABAB圖5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象能夠反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象跟具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)是討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種好方法。例7、如圖5中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則A、如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B、如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C、無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)；D、無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè)。tx0圖6BA1tx0圖6BA1A2從例7可以看出，利用振動(dòng)圖象分析問(wèn)題非常簡(jiǎn)便。希望同學(xué)們養(yǎng)成利用圖象分析問(wèn)題的習(xí)慣。問(wèn)題6：會(huì)解機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械能等的綜合問(wèn)題例8、如圖7所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2ooA/cmf/Hz0.250.50.75圖784分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：解得問(wèn)題7：會(huì)根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問(wèn)題圖8例8、如圖8所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。圖8（1）當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是多大？（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？分析與解：根據(jù)圖示裝置可知，當(dāng)曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，給彈簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振動(dòng)，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期（即曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期），即：T=T驅(qū)=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振動(dòng)的振幅最大，即發(fā)生共振，必須滿足f驅(qū)=f固=2Hz所以轉(zhuǎn)速為2r/s（即120r/min）時(shí)，振子振動(dòng)的振幅最大問(wèn)題8：波的波速、波長(zhǎng)、頻率、周期和介質(zhì)的關(guān)系：例9、簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（） A．振幅越大，則波傳播的速度越快； B．振幅越大，則波傳播的速度越慢； C．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)； D．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短。分析與解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò)。由于振動(dòng)質(zhì)元做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于振幅的4倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。例10、關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向（B）簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等（C）任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)（D）相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同分析與解：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相同，相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相反，B選項(xiàng)正確．這是由于相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相差半個(gè)周期，所以它們的位移大小相等、方向相反．波每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)．所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．在波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動(dòng)，相隔一個(gè)周期，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又回到上一周期的振動(dòng)狀態(tài)．因此，相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同．故D選項(xiàng)正確．波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果，波動(dòng)問(wèn)題中很多知識(shí)點(diǎn)與振動(dòng)有關(guān)系，因此要搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別，在解決問(wèn)題時(shí)才能抓住關(guān)鍵．問(wèn)題9：判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一：若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于），它便是t+t時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出來(lái)了。方法二：通過(guò)波的傳播方向判斷處波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近（不超過(guò)）圖象上找另一質(zhì)點(diǎn)B，若質(zhì)點(diǎn)B在A的上方，則A向上運(yùn)動(dòng)，若B在A的下方，則A向下運(yùn)動(dòng)。即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來(lái)運(yùn)動(dòng)的。同側(cè)法，上下坡法圖9例11、圖9A．此波朝x軸負(fù)方向傳播B．質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C．質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D．質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零分析與解：本題主要考查對(duì)波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷，以及對(duì)波形圖的想像能力。對(duì)于本題，已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動(dòng)，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。例12、簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（）圖10圖10B．若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)分析與解：運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B、D正確。問(wèn)題10：已知波的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)

例13、一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A，波長(zhǎng)為λ，某一時(shí)刻波的圖象如圖11所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(λ，0)，經(jīng)過(guò)周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：A．B.,-AC.λ,AD.圖11分析與解：如圖11所示，波上P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為(λ，0)，由于此列波向右傳播，據(jù)逆向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)。再過(guò)周期，它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo)變?yōu)?λ，-A)，顯然選項(xiàng)B正確。圖11問(wèn)題11：已知波速V和波形，作出再經(jīng)Δt時(shí)間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離Δx=VΔt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可。因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若已知波長(zhǎng)λ，則波形平移n個(gè)λ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx=nλ+x時(shí)，可采取去nλ留零x的方法，只需平移x即可。方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。圖13例14、如圖12所示，a圖中有一條均勻的繩，1、2、3、4…是繩上一系列等間隔的點(diǎn)?，F(xiàn)有一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖b所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出)，其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值。試在圖C中畫出再經(jīng)過(guò)周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫(圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同)。圖13分析與解：作某一時(shí)刻的波形圖或通過(guò)作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問(wèn)題，是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖12b9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，可畫出此時(shí)刻的波形圖，如圖13所示。由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(速度)方向(見(jiàn)圖13)。圖14波上質(zhì)點(diǎn)3此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過(guò)3T/4，它到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)6此時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)3T/4它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向如圖14所示。圖14例15、一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)分析與解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。問(wèn)題12：已知波的圖象，求波速例16、一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖16所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于()A．4.67m/s

B．6m/sC．10m/s

D．14m/s分析與解：本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)(圖象)傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過(guò)程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。abab圖16ab圖17(n1+(n1=0,1,2,……)因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“周期性”。即(n2=0,1,2,…)因此可能的波速為當(dāng)n2=0,n1=0時(shí)，V=4.67m/s;當(dāng)n2=0,n1=1時(shí)，V=2m(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當(dāng)n2=1,n1=0時(shí)，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當(dāng)n2=1,n1=1時(shí)，V=10m/s;據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng)A、C正確。例17、一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒(méi)有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：ACACBD圖18在A圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說(shuō)明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．在C圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．在D圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．若波的傳播方向從N到M，那么：在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速．在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過(guò)變?yōu)椴ǚ澹裕跁r(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．所以該列波可能的波速有五種、、、、．其實(shí)上述解決問(wèn)題的方法過(guò)于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離，所以波速．其它情況讀者可自行解決．圖19圖19(甲)x/cmy/cm0.2050100150200P例18、圖19甲所示為一列簡(jiǎn)諧波在t=20s時(shí)的波形圖，圖19乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是：

A．V=25cm/s,向左傳播；B．V=50cm/s,C．V=25cm/s,向右傳播；D．V=50cm/s,分析與解：由圖19甲讀出λ=100cm,由圖19乙讀出T=2S，據(jù)V=λ/T得V=50cmt/sy/cm0.2012345圖t/sy/cm0.2012345圖19(乙)綜上所述，本題應(yīng)選B。

問(wèn)題14：已知某兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算t/sy/cm024a圖20（甲）bt/sy/cm024a圖20（甲）babA．波速可能是圖20乙圖20乙C．波長(zhǎng)可能大于D．波長(zhǎng)可能大于。分析與解：t=0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)在波谷，b質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波由a傳向b（如圖20甲所示），可知波長(zhǎng)λ滿足這樣，由此可知波長(zhǎng)不可能大于（對(duì)應(yīng)的波速也不可能大于）。當(dāng)n=0時(shí)，；當(dāng)n=10時(shí)，，由V=λ/T得對(duì)應(yīng)的波速。故選項(xiàng)AB正確。

問(wèn)題15：已知某兩時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算。xyO圖21例20、一列橫波如圖21所示，波長(zhǎng)m，實(shí)線表示時(shí)刻的波形圖，虛線表示s時(shí)刻的波形圖．求：xyO圖21（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為3600m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？分析與解：（1）因?yàn)轭}中沒(méi)有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論．又因?yàn)轭}中沒(méi)有給出與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性．若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（m）則可能的波速為m/s）,（n=0、1、2、……，）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（m）則可能的波速為m/s）,（n=0、1、2、……，）（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1．若波沿x軸正方向傳播，則波速為（m/s）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為（m/s）（3）當(dāng)，波速為3600m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知，所以波向前傳播的距離大于波長(zhǎng)，而且可以計(jì)算出（m）由于波長(zhǎng)等于8m，這樣波向前傳播了個(gè)波長(zhǎng)．由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的．也可以由波速的通解表達(dá)式來(lái)判斷：若波沿x軸正方向傳播，則波速為（m/s），當(dāng)n=2時(shí)，（m/s）．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為（m/s），當(dāng)n=1時(shí)，（m/s），當(dāng)n=2時(shí)，（m/s）．所以波是沿x軸向右傳播的．問(wèn)題16：能正確確定振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱位置。例21、如圖22所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng)=10m。若人站在B處，正好聽(tīng)不到聲音；若逆時(shí)針?lè)较驈腂走到A，則時(shí)而聽(tīng)到時(shí)而聽(tīng)不到聲音。試問(wèn)在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽(tīng)不到聲音？圖22分析與解：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為r=r1—r2=R=45m=，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。圖22在圓周任一點(diǎn)C上聽(tīng)不到聲音的條件為：r=r1—r2=（2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+r2所以：r1=10k+50或r1=—10k+40而0<r1<90m，所以有：0<（10k+50）<90m和0<（—10k+40）<90m求得:—5<k<4即k=—4、—3、—2、—1、0、1、2、3，所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽(tīng)不到聲音。問(wèn)題17：能正確作出兩列波疊加后的波形圖。圖23圖23甲圖23乙abcd例圖23乙abcdA．圖（a）和圖(b);B．圖（b）和圖(c);圖24C．圖（c）和圖圖24圖25D．圖（a）和圖圖25分析與解：當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖24所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖23乙(b).當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖25所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖23乙(c).所以正確答案應(yīng)是B.AB圖26圖27例23、A、B兩波相向而行，在某時(shí)刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為V，圖中標(biāo)尺每格長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在圖中畫出又經(jīng)過(guò)t=7LAB圖26圖27分析與解：根據(jù)波的疊加原理很容易確定經(jīng)過(guò)t=7L/V時(shí)的波形如圖27所示。問(wèn)題18：確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的點(diǎn)，但這些點(diǎn)不是固定的，而是隨時(shí)變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。ABP12圖28例24、如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個(gè)波1，頻率為f1,振幅為A1；同時(shí)另一波源在繩的右端發(fā)生半個(gè)波2，頻率為fABP12圖28A、兩列波同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)；B、兩列波相遇時(shí)，P點(diǎn)的波峰可達(dá)（A1+A2）；C、兩列波相遇后各自保持原來(lái)波形獨(dú)立傳播；D、兩列波相遇時(shí)，繩上振幅可達(dá)（A1+A2）的質(zhì)點(diǎn)只有一點(diǎn)。分析與解：1、2兩列波在同一條繩上傳播，波速相同，所以A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳播相同距離歷時(shí)相同，兩列波應(yīng)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，選項(xiàng)A是正確的；兩列波到達(dá)P點(diǎn)后，在彼此穿過(guò)區(qū)間，P處質(zhì)點(diǎn)的位移為兩列波獨(dú)立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長(zhǎng)不同，相向傳播時(shí)，兩波峰不會(huì)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會(huì)達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；兩波峰可同時(shí)到達(dá)的一點(diǎn)應(yīng)是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置等距的一點(diǎn)：如果f1>f2,則λ1<λ2,則P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），而如果f1<f2,則λ1>λ2,則P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持原來(lái)的波形，即如選項(xiàng)C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD.問(wèn)題19：確定兩列波疊加后某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向abab甲乙圖291212例25、.兩列沿相反方向傳播的振幅和波長(zhǎng)都相同的半波，如圖29（甲）所示，在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”,如圖29（乙），此時(shí)圖中a、b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是：A．a(chǎn)向上，b向下；B.a向下，b向上；C.a、b都靜止；D.a、b都向上。分析與解：兩列波在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”了，是因?yàn)閮闪胁ǚ謩e引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零。但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動(dòng)速度的矢量和不為零。對(duì)于a點(diǎn)，波1使其振動(dòng)的速度為零，波2使其振動(dòng)的速度也向下，故a點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向下。而對(duì)于b點(diǎn)，波1使其振動(dòng)的速度方向向上，波2使其振動(dòng)的速度為零，故b點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向上。所以B選項(xiàng)正確。問(wèn)題20：會(huì)解波動(dòng)現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問(wèn)題。例26、利用超聲波可以探測(cè)魚(yú)群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率f=5.8×104Hz的超聲波后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.64s收到從魚(yú)群反射回來(lái)的反射波。已知這列超聲波在水中的波長(zhǎng)λ=2.5cm,求魚(yú)群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為：超聲波往返的路程為漁船到魚(yú)群的距離為：S1=S/2=464m.例27、利用超聲波測(cè)量汽車的速度超聲波遇到障礙物會(huì)發(fā)生反射，測(cè)速儀發(fā)出并接收反射回來(lái)的超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖30（a）是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖30（b）中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是由汽車反射回來(lái)的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時(shí)間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是m，汽車的速度是_____________m/s012345P1P2n1n2AB圖30a圖30b分析與解：本題由閱讀圖30（012345P1P2n1n2AB圖30圖30b汽車在接收到p1、、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過(guò)這一位移所用的時(shí)間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.ABABNC圖31M典型錯(cuò)誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯(cuò)。例28、如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)。同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？錯(cuò)解

:對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：對(duì)B球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn).要求兩球相碰，則應(yīng)有tB=tC,即，解得：。分析糾錯(cuò)：上述答案并沒(méi)有完全錯(cuò)，分析過(guò)程中有一點(diǎn)沒(méi)有考慮，即是振動(dòng)的周期性，因?yàn)镃球在圓形軌道上自C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，除了經(jīng)過(guò)TC/4時(shí)間可能與A相碰外，經(jīng)過(guò)t=TC/4+NtC(N=0,1,2……)的時(shí)間都可以與A相碰。正確答案是：(n=1,2,3,4……)典型錯(cuò)誤之二：因?qū)Σǖ寞B加原理理解不深刻而出錯(cuò)。xVxVxy0x12345678圖32例29、兩列簡(jiǎn)諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿xVxVxy0x12345678圖32錯(cuò)解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6的點(diǎn)，振幅最小的是x=4，8的點(diǎn)。分析糾錯(cuò)：對(duì)于x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對(duì)于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動(dòng)最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。典型錯(cuò)誤之三：因沒(méi)有理解波的圖像會(huì)隨時(shí)間變化而出錯(cuò)圖33例30、如圖33所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說(shuō)法中正確的是圖33A．這列波的波長(zhǎng)是4mB．這列波的傳播速度是10m/sC．質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.5s才第一次到達(dá)波峰D．M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下錯(cuò)解：由質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過(guò)0.4s波傳到它，又經(jīng)過(guò)T/4（0.1s）Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，所以C對(duì)。分析糾錯(cuò)

：（1）從圖33上可以看出波長(zhǎng)為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出圖34現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則V=λ/T=10m/s,圖34（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.4s開(kāi)始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過(guò)0.2ss即總共經(jīng)過(guò)0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對(duì)的。此題正確答案為A，B，D。典型錯(cuò)誤之四：因錯(cuò)誤認(rèn)為“雙向波”是一列波而出錯(cuò)圖35例31、如圖35所示,S為上下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播，波速為80m/s，已知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距波源S的距離為SP=17．4m，SQ=16．2m。當(dāng)S通過(guò)平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，P、Q圖35圖36A．P在波峰，Q圖36B．都在波峰；C．都在波谷；D．P在波峰，Q在波峰。圖37錯(cuò)解：根據(jù)λ=VT=0.8m,SP=17．4m=(21+3/4)λ,SQ=16．2m=(20+1/4)λ,據(jù)此可作出波形圖如圖36所示，故可得到“P在波峰，Q在波峰圖37分析糾錯(cuò)：波源S在振動(dòng)的過(guò)程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應(yīng)如圖37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而應(yīng)選A。典型錯(cuò)誤之五：因忽視各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波源的起振方向相同而出錯(cuò)。圖38圖38A.這列波的周期T=2t/3B這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度v=12s/TD.這列波的傳播速度v=16s/T錯(cuò)解：由圖38可知：波長(zhǎng)λ=8s,而在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了3λ/2,所以周期T=2t/3，傳播速度v=12s/T，即AC正確。分析糾錯(cuò)：上述解答錯(cuò)在沒(méi)有理解題意，題說(shuō)“經(jīng)過(guò)時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖38乙所示的波形”，并不說(shuō)波只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)。如果是只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由于第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)此時(shí)振動(dòng)方向向下，所以質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向也應(yīng)該豎直向下，這與題給條件矛盾。所以在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了2λ,所以周期T=t/2，傳播速度v=16s/T，即BD正確。ABABCD圖391、一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的1／4，在地球上走得準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是：A、1／4hB、1／2hC、2hD、4h2、如圖39所示，將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，最后都到達(dá)豎直面內(nèi)圓弧的最低點(diǎn)D，其中甲是從圓心A出發(fā)做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙沿弦軌道從一端B到達(dá)另一端D，丙沿圓弧軌道從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)D，且C點(diǎn)很靠近D點(diǎn)。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判斷正確的是：A．甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)；B．甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，丙球最后到達(dá)D點(diǎn)；C．丙球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)；D．甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，無(wú)法判斷哪個(gè)球最后到達(dá)D點(diǎn)。3、把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)1s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增大篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期。那么，要使篩子的振幅增大，下列哪些做法正確（）①提高輸入電壓 ②降低輸入電壓 ③增加篩子質(zhì)量 ④減小篩子質(zhì)量A．②④ B．②③ C．①③ D．①④AB圖404、如圖40，一彈簧振子A沿光滑水平面作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在振幅相同的條件下，第一次當(dāng)振子A通過(guò)平衡位置時(shí)，將一塊橡皮泥B輕粘在A上共同振動(dòng)，第二次當(dāng)振子A剛好位于位移最大值時(shí)將同一塊橡皮泥輕粘在AB圖40A、振幅；B、周期；C、最大速度值；D、最大加速度值。A圖415、細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸點(diǎn)正下方A圖41擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期?。粩[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣；擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等；擺線在平衡位置右