廣東省陽江市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第7頁/共7頁2022－2023學(xué)年度陽江市高二數(shù)學(xué)期中調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1－必修2；選擇性必修1－選擇性必修2；考試時間：120分鐘；命題人：高中學(xué)習(xí)教研部本試卷共6頁，22小題．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C.1 D.3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時，，則（）A.7 B.10 C. D.4.已知函數(shù)有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.如圖，直三棱柱的所有棱長都相等，D、E分別是BC、的中點，下列說法中正確的是()A.B.平面C.與DE是相交直線D.異面直線與所成角的余弦值為8.2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（）A.， B.， C.， D.，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且，且，則()A.C離心率為2 B.C的漸近線方程為C.PM平分 D.10.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上為減函數(shù) B.是函數(shù)的極小值點C.函數(shù)必有個零點 D.11.如圖，已知正方體棱長為4，Q是上一動點，點H在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，P是側(cè)面內(nèi)一動點，且點P到平面距離等于線段的長，下列說法正確的是（）A.平面B.與平面所成角的正切值得最大值為C.的最小值為D.當(dāng)點P運動時，范圍是12.已知圓：，圓：（，且，不同時為0）交于不同的兩點，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.，D.，為圓上的兩動點，且，則的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，若至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是________．14.已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.15.阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過橢圓上任意一點的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標(biāo)原點O為△ABC的重心，過A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點D，E，F(xiàn)，則______．16.雙曲線的左?右頂點分別為，過點的直線交該雙曲線于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時，，則雙曲線的離心率__________；若點在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列.例如數(shù)列3，5，4，7的控制數(shù)列是3，5，5，7.（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是2，3，4，6，6，寫出所有的；（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：.（3）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列.是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由.18.某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取60名同學(xué)的成績（百分制，均為正數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績均值；（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要多少分？19.如圖，在四面體ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，AB=BD．（1）求證：平面平面ABC；（2）若，二面角的余弦值為，求m．20.已知橢圓的上?下焦點分別為，，左?右頂點分別為，，且四邊形是面積為8的正方形.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點，，與的交點為P，試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.21.如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物