專升本普通高校《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷及答案

A.A.xln.x+c B.y=ln(lnx)+c專升本普通高?！陡叩葦?shù)學(xué)（一）》試卷及答案題號一二三四總分得分考試說明:1、考試時間為150分鐘;2、 滿分為150分；3、 答案請寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效:得分閱卷人4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整*一.選擇題（毎個小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求本題共有5個小題，每小題4分，共20分〉(-34)1函數(shù)y=Vl-x+arccos (-34)A.x<1C.^|x<l}n{-3<x<l}sin3x_極限lim 等于A.Qx->xxA.QB-C.3 DA.下列函數(shù)中，微分等于一也的是xlnxC.-hrx+c2X4.j<7(l-cosx)=A.1-cosxB.一cosx+cC.x-sinx+cD.sinx+c.，本題共有10個小題，毎搬士令表示的二次曲面，本題共有10個小題，毎A.棚球面圓錐面C.橢圓拋物面D.柱面.二.填空題（只須在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算它小題4分，共40分）l.limx->2x*+x-6l.limx->2x*+x-6x2-4 待分閱卷人2設(shè)函數(shù)側(cè)2設(shè)函數(shù)側(cè)=u，A￡0在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則x>0 設(shè)函數(shù)V= ，則,yB（0）= ?函數(shù)產(chǎn)sinx-x在區(qū)間［0,;r］上的最大值是 (.')+f(一x)]dx= 7SF(x)=-^j7(ryr,K中/(r)是連續(xù)函數(shù)，

則liniF(x)= .8.設(shè)a=3i-j-2k.b=/+2j-kMaS= 9.設(shè)Z=(2.Y+.V)'.則字(0.1) 掉)（超綱，去10.設(shè)Z)=則liniF(x)= .8.設(shè)a=3i-j-2k.b=/+2j-kMaS= 9.設(shè)Z=(2.Y+.V)'.則字(0.1) 掉)（超綱，去10.設(shè)Z)=^x,y)|0<x<1,-1<y<l},則j[A^=D （超綱，去掉〉三.計(jì)算題（本題共有10個小題，每小題6分，共60分） 2.設(shè)函數(shù)y=^=^dy.Vl+x-3.計(jì)算 4.設(shè)x=[sinirduJo，求y=cos/2dydx得分閱卷人dxx_+2x+26.設(shè)曲線v=/（x）在原點(diǎn)與曲線y=sinx相切，求?巧/（￡|7.求微分方程.v-tanx+y=-3滿足初值條件Uy=0的特解.88.設(shè)z=z（.M）是由方程x2+/+z2=4z所確定的隱函數(shù)，求李.（超鋼，去掉）^jjsiny］x2+y2dx^,其中區(qū)域Z?=^x,y）|^2<x2+y2<4^2}.（超綱，去掉）Dx1求冪級數(shù)x4^：n_1的收斂域.”=i3四綜合題（本題有3個小題，共30分，其中第1題14分，第2題8分，第3題8分）得分閱卷人1.求函數(shù)）;=的單調(diào)區(qū)間，極值及其圖形的凹凸區(qū)X"間.（本題14分）2.設(shè)/（X）在［0，1］上可導(dǎo)，/（0）=0，/（1）=1，且不恒等于X，求證：存在W（0，l）使得/?⑷>1. （本題8分）3.設(shè)曲線.V=-x2+x+2與y軸交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作該曲線的切線,求切線與該曲線及A軸圍成的區(qū)域繞A軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. （本題8分>參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)4.5， 5.C.（超綱，去掉）選擇題（每小題4.5， 5.C.（超綱，去掉）TOC\o"1-5"\h\z1.-D, l.A_, 3.B_,4.0_, 5.(sinf+l)A+c，填空題（每小題4分，共404.0_, 5.(sinf+l)A+c，1.-， 2.1， 3.2，土 _ _9.2,（超綱，去掉〉10.2.（超綱，去掉〉6.0， 9.2,（超綱，去掉〉10.2.（超綱，去掉〉三.計(jì)算題（每小題6三.計(jì)算題（每小題6分，共60分）分y=—-3(ceR).sinx代入初值條件y〔等）=o，待到c=3.于是特解為<5分產(chǎn)丄<5分8.解.方程兩邊對X求偏導(dǎo)數(shù)，得到（超綱，去掉〉2x+2zu，oxdx9（超綱，去掉）解原式rsinrdrcos;2<+fcosrdrJX10.解由lim=j.r2,可知又當(dāng)X=±>/5時，對應(yīng)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般項(xiàng)為± 級數(shù)均發(fā)散,故該級數(shù)的收斂域?yàn)椋ǖ?頁，共3頁〉若f若f（A0）<A0.根據(jù)拉格朗曰定理，存在4（久，1），使待8分四.綜合題(第四.綜合題(第1小題14分，第2小題8分，第3小題8分，共30分)1解定義域(-?，0)U(0，+oo)，令得駐點(diǎn)一令得駐點(diǎn)一2,令.V”=0,得七=-3， 6分X(-的，-3)-3(_3，-2)-2(-2,0)0(0，+允)y'———0+——y"一0+++y29110分函數(shù)的單調(diào)増加區(qū)間為(-2.0),單調(diào)減少區(qū)間為(-A-2)及(0，+co),在.x=-2處，有極小值-4-4其圖形的凹區(qū)間為(-3,0)及(0，+*)，凸區(qū)間為(-^,-3). 14分2.證明.由于/(*)不恒等于X，故存在6(0,1),使得2分如果/(v0)>x0，根據(jù)拉格朗曰定理，存在e(0,x。).使得/(M-/(0)>Vq_/(M-/(0)>Vq_1廣⑷=廣⑷=注：在“……2分”后，即寫“利用微分中值定理可證得，必存在使得者共得3分.3.解.P