2023學(xué)年陜西省博愛中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第1頁
2023學(xué)年陜西省博愛中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第2頁
2023學(xué)年陜西省博愛中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析_第3頁
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文檔簡介

2023學(xué)年陜西省博愛中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某種圓形合金板材的成本y(元)與它的面積(cm2)成正比,設(shè)半徑為xcm,當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)半徑為6cm時(shí),成本為()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元2.如圖,點(diǎn)M為?ABCD的邊AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M從A→B勻速運(yùn)動時(shí),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)4.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購進(jìn)多少件襯衫?設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=5.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-6.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35~42次④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是()A.①② B.②③ C.③④ D.④7.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.8.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克,乙種糖果的單價(jià)為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個(gè)方案費(fèi)用相同10.估算的值是在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間11.如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于(

)A.30° B.35° C.40° D.50°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運(yùn)動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.則運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是_____.14.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.15.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線.做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______.16.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長線于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當(dāng)AD=2時(shí),EF與半圓相切;④若點(diǎn)F恰好落在BC上,則AD=;⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過的面積是.其中正確結(jié)論的序號是.17.計(jì)算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.18.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖所示,點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P.(問題引入)(1)如圖1,若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),求的值.溫馨提示:過點(diǎn)C作CE∥AO交BD于點(diǎn)E.(探索研究)(2)如圖2,點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.20.(6分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣2),把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)C恰好在拋物線y=ax2上,點(diǎn)P是拋物線y=ax2上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動點(diǎn)Q,則:(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值;(2)連接OP、AQ,當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí),求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,請說明理由;若存在,請你直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.22.(8分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.23.(8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)先化簡代數(shù)式,再從﹣1,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.26.(12分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝?27.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時(shí),求⊙O的半徑.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【答案解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kπx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,再求出x=6時(shí)y的值即可得.【題目詳解】解:根據(jù)題意設(shè)y=kπx2,∵當(dāng)x=3時(shí),y=18,∴18=kπ?9,則k=,∴y=kπx2=?π?x2=2x2,當(dāng)x=6時(shí),y=2×36=72,故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.2、C【答案解析】分析:本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式,即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前,根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.詳解:假設(shè)當(dāng)∠A=45°時(shí),AD=2,AB=4,則MN=t,當(dāng)0≤t≤2時(shí),AM=MN=t,則S=,為二次函數(shù);當(dāng)2≤t≤4時(shí),S=t,為一次函數(shù),故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度題型.解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.3、B【答案解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得△A1B1C,即可得到點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).【題目詳解】解:如圖所示,△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,2).故選:B.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).4、B【答案解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格,利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可.【題目詳解】解:設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為:+10=.故選B.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、A【答案解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.6、B【答案解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【題目詳解】解:①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此結(jié)論錯(cuò)誤;②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多,此結(jié)論正確;③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35~42次所占比例為,此結(jié)論正確;④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人,此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:B.【答案點(diǎn)睛】此題考查直方圖的意義,解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)7、B【答案解析】

解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.8、C【答案解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.9、A【答案解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià),比較后即可得出結(jié)論.【題目詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為,方案2混合糖果的單價(jià)為,方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】

求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【題目詳解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之間.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是得出<<,題目比較好,難度不大.11、C【答案解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手,分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系,列出等式求出k值.【題目詳解】由題意得:E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上,則,過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,作MN⊥x軸于點(diǎn)N,則S□ONMG=|k|.又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn),∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,∵函數(shù)圖象在第一象限,k>0,∴.解得:k=1.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.12、C【答案解析】測試卷分析:已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【答案解析】

根據(jù)眾數(shù)定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.【題目詳解】運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是1.故答案為1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù),關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.14、2a(2a﹣1)2【答案解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【題目詳解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【答案點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.15、SSS.【答案解析】

由三邊相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.【題目詳解】由圖可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分線.故答案為:SSS.【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法,利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力,要注意培養(yǎng).16、①③⑤.【答案解析】測試卷分析:①連接CD,如圖1所示,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結(jié)論“CE=CF”正確;②當(dāng)CD⊥AB時(shí),如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間,垂線段最短”可得:點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時(shí),CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯(cuò)誤;③當(dāng)AD=2時(shí),連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確;④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí),連接FB、AF,如圖4所示,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結(jié)論“AD=”錯(cuò)誤;⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱,點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱,∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,點(diǎn)F的運(yùn)動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結(jié)論“EF掃過的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點(diǎn):1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質(zhì).17、﹣1【答案解析】

根據(jù)立方根、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)解答即可.【題目詳解】原式=-2-2+3=-1【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.18、1【答案解析】考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:求得扇形的弧長,除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長為:=4π;這個(gè)圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點(diǎn)評:考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點(diǎn)為:圓錐的弧長等于底面周長.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)見解析;(3)【答案解析】

(1)過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F,即可得,,由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【題目詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)C作CE∥OA交BD于點(diǎn)E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如圖2,過點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F,則=,=.∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴BC=OC,∴=;(3)如圖2,∵=,由(2)可知==.設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,則tan∠BPC=tan∠A==.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確作出輔助線,構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵,也是求解的難點(diǎn).20、(1)a=;(2)OP+AQ的最小值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),【答案解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可;(2)連接BQ,可得PQ與OB平行,而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形,當(dāng)Q在線段AB上時(shí),求出OP+AQ的最小值,并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可;(3)存在這樣的點(diǎn)P,使得∠QPO=∠OBC,如備用圖所示,延長PQ交x軸于點(diǎn)H,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2),根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值,即可確定出P的坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,根據(jù)題意得:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),把C(2,2)代入二次函數(shù)解析式得:a=;(2)連接BQ,則易得PQ∥OB,且PQ=OB,∴四邊形PQBO是平行四邊形,∴OP=BQ,∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2,(等號成立的條件是點(diǎn)Q在線段AB上),∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2,∴可設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,﹣t﹣2),于是,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,﹣t),∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上,∴﹣t=t2,解得:t=0或t=﹣1,∴當(dāng)t=0,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,不合題意,應(yīng)舍去,∴OP+AQ的最小值為2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),如備用圖所示,延長PQ交x軸于點(diǎn)H,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2),則tan∠HPO=,又,易得tan∠OBC=,當(dāng)tan∠HPO=tan∠OBC時(shí),可使得∠QPO=∠OBC,于是,得,解得:m=±4,所以P(﹣4,8)或(4,8).【答案點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y=﹣x+,y=;(2)12;(3)x<﹣2或0<x<4.【答案解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,可求解析式;(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組,求出點(diǎn)B坐標(biāo),即可求△ABF的面積;(3)直接根據(jù)圖象可得.【題目詳解】(1)∵一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A(﹣3,2)、B兩點(diǎn),∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6∴b=,k=﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=.(2)根據(jù)題意得:,解得:,∴S△ABF=×4×(4+2)=12(3)由圖象可得:x<﹣2或0<x<4【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法求解析式,熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵.22、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【答案解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再求得點(diǎn)B的坐標(biāo),用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。②點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可?!绢}目詳解】解:(1)當(dāng)x=0時(shí)候,y=﹣x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2∴m=1.∴y=(x﹣1)2+1,∴B(1,1)(2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2+1,∵∵D(n,2﹣n),∴則平移后拋物線的解析式為:y=(x﹣n)2+2﹣n.故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)①∵C是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn),∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為:(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2由題意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n>1∴a==.②過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為E,過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=.又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得:a=±+1∵n>1∴a=>∴a=+1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì),需綜合運(yùn)用各知識求解。23、證明見解析.【答案解析】測試卷分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.測試卷解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∴∴四邊形是平行四邊形,點(diǎn)睛:平行四邊形的判定:有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.24、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)6;(3)當(dāng)點(diǎn)E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)時(shí),△AOE是等腰三角形.【答案解析】

(1)利用待定系數(shù)法,即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面積=×4×3=6;(3)分類討論:當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí),求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.【題目詳解】(1)如圖,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,∵tan∠AOD=,AD=3,∴OD=2,∴A(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=,考點(diǎn):n=3×(﹣2)=﹣6,所以反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分別代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)解析式為:y=﹣x+2;(2)當(dāng)y=0時(shí),﹣x+2=0,解得:x=4,則C(4,0),所以;(3)當(dāng)OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);當(dāng)OA=AE1=時(shí),得到OE1=2OD=

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