物理大地測量考試資料整理

大地測量學:又稱為測地學或地球觀測學,是?門量測和描繪地球表面的科學。也就是研究和測定地球形狀、大小和地球重力場，以及測定地面點幾何位置的學科。地球重力場模型主要用途:為高分辨率重力場逼近提供更精密的參考重力場，以期更有效地恢復局部重力場短波成分;為衛(wèi)星和空間飛行器的發(fā)射和定軌提供精密全球重力場參數(shù)的支持；用于研究空間載體上的微重力學過程和效應；研究全球海洋面的海面地形及由此產生的大洋環(huán)流；通過對全球重力場模型提供的全頻譜特征的分析探索巖石圈及地球深部地球物理和地球動力學問題，特別是上地幔的側向不均勻約束。大地水準面：在地球重力場作用下，處于無潮靜力流體平衡的海面并延伸到陸地下——它是?個特殊的重力等位面，與平均海水面最密合的重力等位面。位函數(shù)：設有?個標量函數(shù)，它對被吸引點各坐標軸的偏導數(shù)等于力在相應坐標軸上的分量，這樣的函數(shù)稱為位函數(shù)雙層位：層σ和σ’，對P的作用力，一個是引力，一個是排斥力，兩個力產生的引力位的總和在h為零時的極限值即為雙層位。殘差地形模型：只考慮到地形的短波部分，選取?個平滑的平均高程面（任意?個代表該地區(qū)平均高程的平滑面），移除該面以上的質量，填充該面以下質量（柱體密度為負）。殘差地形模型優(yōu)缺點：優(yōu)點：密度異常在正負之間波動，因而重力場積分只需計算到適當?shù)木嚯x，遠距離地形影響可忽略；地形對高程異常影響很小，如果選取?個短波參考高程面則可忽略。缺點：山谷部分歸算至平均高程面時，其實際值不調和了，要進行調和改正?？偟膩碚f，外部場向下延拓是可行的，因為平均高程面非常平滑而且填充到山谷的質量體密度是已知的。引力位的性質：引力位函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于引力在該方向上的分力；從物理學的觀點看，引力位與位能的數(shù)值相同，符號相反，相當于引力將單位質量移到無窮遠處所做的負功；引力的方向與引力位水準面（或等位面）的法向重合。同?簇等位面之間既不平行又不相交和相切；引力位是一個在無窮遠處的正則函數(shù)；質體的引力位及其一階導數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導數(shù)在密度發(fā)生突變時是不連續(xù)的；質體引力位在吸引質量外部滿足拉普拉斯方程；質體引力位在質體內部滿足泊松方程。質面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導數(shù)在經過層面時是不連續(xù)的；單層引力位是連續(xù)的、有限的和唯?的，其?階導數(shù)經過層面時是不連續(xù)的。雙層位在穿過層面時不連續(xù)；諧函數(shù)：如果?個函數(shù)在空間區(qū)域υ范圍內任何?點都滿足拉普拉斯方程（ΔV=0），就稱為諧函數(shù)。重力：狹義定義：地球所有質量對任一質點所產生的引力與該點隨地球相對于慣性中心運動而引起的的離心力之合力；廣義定義：宇宙間全部物質對任一質點所產生的引力與該點隨地球相對于慣性中心運動而引起的的離心力之合力。重力的單位是Gal，此外還有毫伽、微伽等。重力是重力位的負垂直梯度。重力位：引力位V和離心力位Φ之和稱為重力位正常重力位：是?個近似的地球重力位，它函數(shù)關系簡單，非常接近真實的地球重力位。確定正常重力位的意義：有了正常重力位，把它當作已知值，然后設法求出地球重力位和正常重力位之間的差值，再據此求出大地水準面與該已知形狀（產生正常重力位的形狀）的差異，最后求得地球重力位和地球形狀。確定正常重力位的基本要求：盡量地符合地球外部的重力場，即不改變地球外部的重力和重力位；盡量不改變大地水準面的形狀；不改變地球重力場的總質量和旋轉角速度本要求；橢球體表面為水準面，且外部沒有物質存在；橢球質心與橢球中心重合確定正常重力位方法：Laplace方法：將地球重力位W展開成球諧級數(shù)，保留前面最大的幾項作為正常重力位。令正常重力位等于不同的常數(shù)可求得?簇正常重力位水準面，選擇其中的?個，假設它是產生正常重力位的質體的表面，則正常重力場就理解為該質體產生的重力場。：選擇?個形狀和大小已知的質體（如旋轉橢球體），并知道該質體的總質量（或其表面的重力位）和旋轉角速度，則據Stokes定理或第?邊值問題解的唯?性知，該質體的外部重力位和重力是唯?確定的，規(guī)定其為正常重力位和正常重力。似大地水準面：從地面點向下沿正常重力線方向量取正常高而形成的曲面稱為似大地水準面。似大地水準面在海洋部分與大地水準面完全?致（因為這里ζ=N），而其它部分也很靠攏。但它不是等位面，沒有明確物理意義。似地球表面：由平均橢球面沿正常重力方向向上量取正常高而形成的曲面，記為Σ。也稱正常地形面。重力異常：Δg=gp?γQ即地面點上實測的重力值g和似地球表面上正常重力值差，稱為地面空間重力異常。擾動位：某點的擾動位等于該點的重力位與正常重力位之差，即。擾動重力：某點的擾動重力是指該點的重力與正常重力之差，即。重力擾動：（二者的異同）重力垂線偏差：指某點的重力方向與該點的正常重力方向之間的夾角，垂線偏差描述了大地水準面的傾斜。大地水準面：如果在某曲面上重力位處處相等，則此曲面稱為重力等位面，又稱為水準面。任一點的重力方向垂直于該點的重力等位面。水準面之間不一定平行，既不相交也不相切。設想海洋面處于靜止狀態(tài)，則海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否則，海水必然會流動。因此，處于靜止狀態(tài)的海洋面與一個重力等位面重合。在地球重力場作用下，處于無潮靜力流體平衡的假想的靜止海洋面向整個地球大陸內部延伸形成的封閉曲面，稱為大地水準面。它是?個特殊的重力等位面，與平均海水面最密合的重力等位面。大地水準面是高程測量中正高系統(tǒng)的起算面。大地水準面高：大地水準面與平均橢球體表面之間的距離，即大地水準面沿鉛垂線方向到平均橢球體表面的距離。高程異常：似大地水準面與平均橢球體表面之間的距離，即似大地水準面沿正常重力線方向到平均橢球體表面的距離。鉛垂線和等位面正交的線并非直線而是稍有彎曲，稱為力線或鉛垂線。正高：從大地水準面起沿鉛垂線方向至某點的距離稱為該點的正高，記為H地面垂線偏差：過P點的重力位水準面W=Wp和過Q點的正常重力位水準面U=UQ的法線之間的夾角ε，稱為地面垂線偏差。力高：大地位數(shù)除以正常橢球面上的某一固定正常重力值正高：定義為地球表面上點的位基數(shù)與該海水面點下方的平均重力值之比。正常高是以已知正常重力為前提而提出來的。在正常重力場中，正常高可用地球表面上的大地位數(shù)和平均正常重力之比。似大地水準面與地球表面間的距離。GPS水準測量：在某點上實施GPS測量獲取該點的大地高，同時在該點實施精密水準測量獲取該點的正常高或正高（考慮重力場改正），則可以獲得該點的大地水準面高或高程異常，即或。位函數(shù)：設有?個標量函數(shù)，它對被吸引點各坐標軸的偏導數(shù)等于力在相應坐標軸上的分量，這樣的函數(shù)稱為位函數(shù)，對引力來說具有引力位函數(shù)，簡稱引力位。其物理意義：質點在某?位置時對無窮遠處的引力位能的負值。諧函數(shù)定義：如果?個函數(shù)在空間區(qū)域υ范圍內任何?點都滿足拉普拉斯方程（ΔV=0），就稱為諧函數(shù)邊值問題：已知地球表面或大地水準面上的有關的重力或重力位數(shù)據，并滿足一定的條件確定地球形狀的邊值問題。外部邊值問題，就是在某?個區(qū)域的邊界面上已知某些函數(shù)值，而這些函數(shù)值又能滿足?定的條件，然后根據邊界面上的這些已知數(shù)據和給定的條件求出在外部空間時調和的，并在無窮遠處正則的函數(shù)。內部邊值問題混合邊界條件正則性條件及其作用球諧函數(shù)面球諧函數(shù)帶球諧函數(shù)水準橢球正常橢球平均橢球位基數(shù)似地形表面簡答：物理大地測量學的主要任務及其學科內容是什么？主要任務:用物理的方法研究和測定地球的形狀、地球重力場及其各自隨時間的變化。學科內容:（1）重力位理論：它是利用重力以及同重力有關的衛(wèi)星觀測資料確定地球形狀及其外部重力場的理論基礎，主要研究重力位函數(shù)的數(shù)學特性和物理特性；（2）地球形狀及其外部重力場的基本理論：主要研究解算位理論邊值問題，例如按斯托克斯理論或莫洛堅斯基理論或布耶哈默爾理論等解算，以此推求大地水準面形狀或真正地球形狀和地球外部重力場；（3）全球性地球形狀：利用全球重力以及同重力有關的衛(wèi)星觀測資料，按確定地球形狀及其外部重力場的基本理論，推求以地球質心為中心的平均地球橢球的參數(shù)，以此建立全球大地坐標系，并在此基礎上推求全球重力場模型、大地水準面差距、重力異常和重線偏差等。（4）區(qū)域性地球形狀：按確定地球形狀及其外部重力場的基本理論，采用局部地區(qū)的天文、大地和重力資料，將含有地球重力場影響的地面各種大地測量數(shù)據歸算到局部大地坐標系中，以此建立國家大地網和國家水準網。利用地面重力資料、衛(wèi)星測高資料、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據及其他重力場信息，推求高精度高分辨率區(qū)域重力場和大地水準面模型。（5）重力探測技術：研究獲取地球重力場信息的技術和方法，包括地面重力測量、海洋重力測量、航空重力測量、衛(wèi)星雷達測高、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星、衛(wèi)星重力梯度測量等的技術原理和數(shù)據處理方法。確定高精度高分辨率大地水準面的主要意義是什么？（7分）答：在經典大地測量中，地球重力場對大地測量相對定位起輔助性作用，主要應用于確定參考橢球及其定位、地面觀測數(shù)據（距離、方向等）歸算到參考橢球面上、精密水準測量的地球重力場改正等。以空間技術為主要手段的現(xiàn)代大地測量是三維地心定位的全球大地測量，精密的地球重力場信息在空間大地測量中起關鍵性作用：（1）大地水準面或似大地水準面是獲取地理空間信息的高程基準面；（2）GPS技術結合高精度高分辨率大地水準面模型可取代傳統(tǒng)的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現(xiàn)GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能；（3）為衛(wèi)星大地測量定位提供精細地球重力場模型的支持；（4）精細的地球重力場時變信息有助于研究和認識某些地球動力學現(xiàn)象，從而為資源環(huán)境監(jiān)測、減災防災等提供重要的科學依據。3、簡述確定地球重力場的主要意義。（6分）答：1，地球重力場同其他物理場一樣，是客觀存在的，不以人的意志為轉移，是物質的一種存在形式。2，重力場是地球最重要的物理特性，制約著該行星上及其附近空間發(fā)生的有關力學事件，引力是宇宙物質存在的最普遍屬性，制約著宇宙的形成和發(fā)展,3，地球重力場反映地球物質的空間分布、運動和變化，確定地球重力場的精細結構及其時間相依變化將為現(xiàn)代地球科學解決人類面臨的資源、環(huán)境和災害等緊迫課題提供基礎地學信息。在各領域中也應用廣泛。（1）地球重力場在測繪科學中主要應用于：各種大地測量數(shù)據（如天文經緯度、方位角、水平角、高度角、距離和水準測量結果）的歸算、推求地球橢球或參考橢球的參數(shù)、建立全球高程基準、GPS測定正高（或正常高）、精密定位及衛(wèi)星精密定軌等；（2）在相關地球科學中應用于研究地球深部結構及海洋洋流變化、固體地球均衡響應、冰后回彈、地幔和巖石圈密度變化、地球物理勘探、海洋洋流和大氣質量分布變化等；（3）在國防和軍事科學中為建立高技術信息作戰(zhàn)平臺和現(xiàn)代軍事技術提供高分辨率高精度地球重力場信息，如偵察低軌航天器軌道的設計和軌道確定、提高陸基遠程戰(zhàn)略武器的打擊精度及生存能力、提高水下流動戰(zhàn)略武器（潛艇載戰(zhàn)略導彈）打擊精度、對地觀測衛(wèi)星的精密定軌等。確定地球正常重力場的目的是什么？通常采用哪些方法和參數(shù)來確定正常重力場？建立正常重力場時有哪些基本要求（或假設）：主要目的：地球正常重力場是實際地球重力場的近似，將地球重力場的求解歸結為擾動場或異常重力場（微小量）的求解，保證了其解的存在性，并方便求解。方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法確定地球正常重力場。參數(shù)：正常重力場通常由參數(shù)、、、、、、中的任意四個參數(shù)確定?；疽螅喝藶檫x擇的盡可能接近真實地球形狀的規(guī)則自轉質體（正常地球）所產生的重力場。1，盡量符合地球外部重力場。2，盡量不改變大地水準面的形狀。3，不改變地球重力場的總質量以及旋轉角速度。4，橢球體表面為水準面，且外部沒有質量存在。5，地球質心與橢球體中心重合正常重力場有何性質？基于Laplace方法如何確定正常重力場？基于Stokes方法如何確定正常重力場？5，基于Stokes理論和Molodensky理論確定地球重力場的主要區(qū)別是什么？（8分）答：基于Stokes邊值問題和Molodensky邊值問題確定地球重力場的主要區(qū)別為：（1）邊界面不同，前者為大地水準面，而后者為地球表面；（2）邊值條件不同，前者是已知大地水準面上的重力異常，而后者則是已知地球表面上的重力異常；（3）解的結果不同，前者是求解大地水準面上及其外部的擾動位，而后者是求解地球表面上及其外部的擾動位；（4）前者需要將地面上的重力觀測值歸算到大地水準面上，必須進行地殼密度假設，因而所求得的大地水準面為調整后的大地水準面，而后者無需進行這樣的歸算，只需將正常重力按嚴密公式歸算到似地球表面即可，不需要地殼密度假設；（5）前者為求解法向導數(shù)問題，相對較容易，而后者為求解斜向導數(shù)問題，相對較難，并且為了求解高精度的大地水準面需要更多的地形資料。給出Stokes定理和Stokes問題的陳述。Stokes定理：如果已知一個水準面的形狀S，以及水準面上的位W0（或者它所包含的質量M）以及旋轉角速度w，則可以根據這些條件單值的確定水準面上及其外部空間任一點的重力位及重力。Stokes問題：有一個重力位水準面S，其內部包含了所有的質量，已知S面上的重力及重力位，則可確定此水準面的形狀及外部重力位。基于Stokes理論確定地球重力場時為什么要進行重力歸算？通常采用哪些歸算方法？（7分）答：歸算原因：為了利用Stokes理論確定地球重力場，必須進行重力歸算，因為Stokes方法求定大地水準面時，必須滿足兩個前提條件：1，重力異常必須是大地水準面上的觀測。2，大地水準面以外必須無質量存在。但是事實上，大陸水準面外部有質量存在，重力觀測值也是在地面上進行的，因此，必須把大地水準面外部的地形質量全部去掉，或移至大地水準面以內，再將重力點從地面歸算至大地水準面。進行重力歸算，其目的是：（1）使大地水準面（邊界面）外部沒有質量存在；（2）給出邊界面上的邊值，即將重力觀測值歸算到大地水準面上。主要歸算方法：空間改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。簡述空間改正、層間改正、地形改正和均衡改正的定義及物理意義。（8分）答：空間改正：將海拔高程為H地重力點重力觀測值g歸算到大地水準面的重力觀測值g0。歸算時不去考慮地面與大地水準面之間的質量，只考慮高度對重力的改正，被認為是將大地水準面外的質量壓入到大地水準面內對地面重力觀測值的影響，不改變地球的總質量。層間改正：又稱中間層改正。設地球表面和大地水準面均為平面。那么兩平面之間的質量對兩個面上點的重力存在著影響，去掉這部分質量引起的重力改正稱為層間改正。設地球表面和大地水準面均為平面，去掉這兩個平面之間的質量對地面重力觀測值的影響，使地球總質量減小。地形改正：層間改正及空間改正之和，其中前兩項之和就是計算點附近高于大地水準面的整個地形質量對計算點重力值的影響，包括局部地形改正和完全地形改正，局部地形改正始終為正值。均衡改正：調整地殼的質量，使地殼的密度達到均衡狀態(tài)，不改變地球的總質量。8，簡述地球引力位的性質。（8分）答：（1）引力位函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于引力在該方向上的分力；（2）從物理學的觀點看，引力位與位能的數(shù)值相同，符號相反，相當于引力將單位質量移到無窮遠處所做的負功；(3)引力的方向與引力位水準面（或等位面）的法向重合。同?簇等位面之間既不平行又不相交和相切（4）引力位是一個在無窮遠處的正則函數(shù)；（5）質體的引力位及其一階導數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導數(shù)在密度發(fā)生突變時是不連續(xù)的；（6）質體引力位在吸引質量外部滿足拉普拉斯方程；（7）質體引力位在質體內部滿足泊松方程。（8）質面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導數(shù)在經過層面時是不連續(xù)的；（9）單層引力位是連續(xù)的、有限的和唯?的，其?階導數(shù)經過層面時是不連續(xù)的。（10）雙層位在穿過層面時不連續(xù)；簡述擾動位的定義、性質及作用。（8分）答：定義：某點的擾動位等于該點的重力位與正常重力位之差，即。性質：在物理大地測量學中擾動位具有與地球引力位相同的性質，即（1）擾動位對任意方向的導數(shù)等于擾動重力在該方向上的分力；（2）擾動位是一個在無窮遠處的正則函數(shù)；（3）擾動位及其一階導數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導數(shù)在密度發(fā)生突變時是不連續(xù)的；（4）擾動位在吸引質量外部滿足拉普拉斯方程；（5）擾動位在質體內部滿足泊松方程。,作用：擾動位是微小量，在確定地球形狀及外部重力場中起改正作用，其它重力場參數(shù)均可表示成擾動位的泛函，一旦確定了擾動位，其它重力場參數(shù)即可確定。舉例說明GPS技術結合高精度大地水準面的主要應用？（7分）答：大地水準面或似大地水準面是獲取地理空間信息的高程基準面，GPS技術結合高精度高分辨率大地水準面模型可取代傳統(tǒng)的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現(xiàn)GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能。如GPS技術結合高精度大地水準面可研制GPS測圖一體化系統(tǒng)，應用于平面和高程測量一體化、地形圖或地籍圖測繪、竣工圖測繪、GIS數(shù)據采集、施工放樣及資源環(huán)境監(jiān)測等。簡述基于自由落體原理測定絕對重力的基本方法。（5分）答：根據自由落體原理：，其中為自由落體的下落距離，為自由落體的起始高度，為從起始高度起算的下落時間，是下落初速度，只要測定了這些參數(shù)的值，則即可測定絕對重力。為了提高測定絕對重力的精度，通常可以采用自由落體三位置法和對稱自由運動的方法（上拋法）來測定絕對重力。2、重力測量方式有哪些？目前有哪些重力測量技術？重力測量方式有絕對重力測量，相對重力測量，固定臺站重力測量，流動臺站重力測量。重力測量技術有動力法重力測量技術以及靜力法重力測量技術什么是重力基準？我國歷史上采用了哪些重力基準？相對重力測量測定的是兩點的重力差，為了求得絕對重力值，必須有一個已知的絕對重力點作為相對重力測量的起始點，為此必須建立統(tǒng)一的重力基準。有國家57重力基本網、國家85重力基本網、國家2000重力基本網5、簡述利用振擺測定絕對重力和相對重力的基本原理。6、簡述垂直型彈簧重力儀測定相對重力的基本原理。擾動位的定義是什么？在確定地球重力場中有何作用？寫出擾動位的積分形式和級數(shù)展開形式。8、什么叫重力異常？推導重力異常與擾動位的關系式（重力測量基本微分方程）。9、什么叫重力垂線偏差？說明幾種不同定義的差異，并推導重力垂線偏差與擾動位的關系式。簡述大地水準面性質。25、普拉特模型與艾黎模型有何異同？5、什么是高程異常？并推導高程異常與擾動位之間的關系。7、大地水準面上的重力異常與地面上的重力異常有何異同？證明推導給出正高、正常高及力高的定義、性質及與水準測量高程之間的關系，并證明大地水準面高N與高程異常之間的關系為：，其中為實際重力平均值，為正常重力平均值，H為正常高。（15分）答：正高：沿某點B的垂線方向到大地水準面的距離，稱為B點的正高，其計算公式為：式中為位基數(shù)；為沿地面點B的垂線至大地水準面之間的平均重力值。因不能準確知道用于計算的地面和大地水準面之間的巖層密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。與水準測量高程的關系為：。正常高：某點的正常高定義為該點沿正常重力線方向至似大地水準面的距離，即式中是平均正常重力。正常高可以精確計算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。與水準測量高程的關系為：。力高：力高按下式定義：式中是適當選擇的某一緯度處（例如采用45°或某一地