高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面積累必備知識(shí)提升關(guān)鍵能力培育學(xué)科素養(yǎng)積累必備知識(shí)提升關(guān)鍵能力培育學(xué)科素養(yǎng)積累必備知識(shí)知識(shí)梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

.不共線有且只有基底積累必備知識(shí)知識(shí)梳理1.平面向量基本定理不共線有且只有基底(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx13.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,a,b共線?

.x1y2-x2y1=03.平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1=0重要結(jié)論(1)若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0.重要結(jié)論(1)若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0.基礎(chǔ)自測(cè)答案:(1)×

(2)×

(3)√(4)×

(5)√基礎(chǔ)自測(cè)答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)AABB4.(舊教材必修4P101習(xí)題A組T5改編)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,則λ=

.

解析:因?yàn)閍∥b,所以2λ+6=0,解得λ=-3.答案:-34.(舊教材必修4P101習(xí)題A組T5改編)已知向量a=(2解析:易知a∥b,a與c不共線,b與c不共線,所以能構(gòu)成基底的組數(shù)為2.答案:2解析:易知a∥b,a與c不共線,b與c不共線,所以能構(gòu)成基底提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)(A)e1與e1+e2 (B)e1-2e2與e1+2e2(C)e1+e2與e1-e2 (D)e1+3e2與6e2+2e1提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(

)(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(法二

只需判斷e1與e2是否共線即可,不共線的就符合要求.故選B.法二只需判斷e1與e2是否共線即可,不共線的就符合要求.故高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示反思?xì)w納平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.反思?xì)w納平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.向量a,b滿足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b為(

)(A)(-3,4) (B)(3,4)(C)(3,-4) (D)(-3,-4)考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.向量a,b滿高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.

答案:(-4,-1)或(12,5)或(-2,9)4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2),B(5,7)反思?xì)w納(1)巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過程中注意方程思想的應(yīng)用.(2)向量問題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題.反思?xì)w納(1)巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示(綜合性)遷移探究[例題]平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示(綜合性)遷移探究[例題]平(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[典例遷移3]若本例條件變?yōu)橐阎狝(3,2),B(-1,2),C(4,1),判斷A,B,C三點(diǎn)能否共線.[典例遷移3]若本例條件變?yōu)橐阎狝(3,2),B(-1,2反思?xì)w納(1)向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.(2)兩向量共線的充要條件的作用判斷兩向量是否共線(平行),可解決三點(diǎn)共線的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.反思?xì)w納(1)向量共線的兩種表示形式培育學(xué)科素養(yǎng)理性思維——解析法(坐標(biāo)法)在向量中的應(yīng)用建立平面直角坐標(biāo)系,將向量問題坐標(biāo)化,將向量問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征.培育學(xué)科素養(yǎng)理性思維——解析法(坐標(biāo)法)在向量中的應(yīng)用高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示試題情境:探索創(chuàng)新情境必備知識(shí):平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力學(xué)科素養(yǎng):理性思維試題情境:探索創(chuàng)新情境高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示備選例題備選例題高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面積累必備知識(shí)提升關(guān)鍵能力培育學(xué)科素養(yǎng)積累必備知識(shí)提升關(guān)鍵能力培育學(xué)科素養(yǎng)積累必備知識(shí)知識(shí)梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

.不共線有且只有基底積累必備知識(shí)知識(shí)梳理1.平面向量基本定理不共線有且只有基底(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx13.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,a,b共線?

.x1y2-x2y1=03.平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2-x2y1=0重要結(jié)論(1)若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0.重要結(jié)論(1)若a與b不共線,λa+μb=0,則λ=μ=0.基礎(chǔ)自測(cè)答案:(1)×

(2)×

(3)√(4)×

(5)√基礎(chǔ)自測(cè)答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)AABB4.(舊教材必修4P101習(xí)題A組T5改編)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,則λ=

.

解析:因?yàn)閍∥b,所以2λ+6=0,解得λ=-3.答案:-34.(舊教材必修4P101習(xí)題A組T5改編)已知向量a=(2解析:易知a∥b,a與c不共線,b與c不共線,所以能構(gòu)成基底的組數(shù)為2.答案:2解析:易知a∥b,a與c不共線,b與c不共線,所以能構(gòu)成基底提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)(A)e1與e1+e2 (B)e1-2e2與e1+2e2(C)e1+e2與e1-e2 (D)e1+3e2與6e2+2e1提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(

)(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(法二

只需判斷e1與e2是否共線即可,不共線的就符合要求.故選B.法二只需判斷e1與e2是否共線即可,不共線的就符合要求.故高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示反思?xì)w納平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.反思?xì)w納平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用思路考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.向量a,b滿足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),則b為(

)(A)(-3,4) (B)(3,4)(C)(3,-4) (D)(-3,-4)考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(基礎(chǔ)性)題組過關(guān)1.向量a,b滿高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.

答案:(-4,-1)或(12,5)或(-2,9)4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,2),B(5,7)反思?xì)w納(1)巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過程中注意方程思想的應(yīng)用.(2)向量問題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題.反思?xì)w納(1)巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示(綜合性)遷移探究[例題]平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示(綜合性)遷移探究[例題]平(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[典例遷移3]若本例條件變?yōu)橐阎狝(3,2),B(-1,2