第16講-基點(diǎn)法、速度投影法、瞬心法求速度的原理課件

第九章剛體的平面運(yùn)動第8章剛體的平面運(yùn)動§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法第十六講目錄TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法（瞬心法原理、瞬心位置的確定）第九章剛體的平面運(yùn)動第8章剛體的平面運(yùn)動§8.21教學(xué)內(nèi)容：基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動剛體的點(diǎn)的速度和角速度，瞬心位置的確定

教學(xué)要求：1、了解牽連速度即為基點(diǎn)的速度。2、理解剛體平面運(yùn)動求解三種方法的原理，瞬心位置的確定重點(diǎn)：平面圖形上各點(diǎn)的速度、瞬心位置的確定

難點(diǎn)：求平面圖形上各點(diǎn)的速度的原理

TheoreticalMechanics第十六講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)學(xué)時(shí)安排：23、掌握應(yīng)用基點(diǎn)法、速度投影法求平面圖形上各點(diǎn)的速度教學(xué)內(nèi)容：基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動剛體的點(diǎn)的2yxy′x′o′平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。

取點(diǎn)O為基點(diǎn)，該點(diǎn)的速度為vO、圖形的角速度為

。點(diǎn)M的牽連速度M點(diǎn)對于O點(diǎn)的相對速度方向與半徑OM垂直，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致

Mvrvevo′（vM）一、基點(diǎn)法§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法TheoreticalMechanics(vO’)(vMO’)va建立平動坐標(biāo)系，則牽連運(yùn)動是平移,相對運(yùn)動是轉(zhuǎn)動。yxy′x′o′平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度3平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和通常把平面圖形中速度為已知的點(diǎn)選為基點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，M點(diǎn)的絕對速度的矢量表達(dá)式為TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢4二、速度投影定理上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影相對速度在O’M連線上的投影為0M點(diǎn)的速度在MO’連線上的投影O’點(diǎn)的速度在MO’連線上的投影TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小方向和另一點(diǎn)的速度方向，應(yīng)用速度投影定理可求其大小?！督滩摹稰.154二、速度投影定理上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影相對速度在O’5解題步驟：TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法運(yùn)動分析：速度分析求解分析各桿作什么運(yùn)動。平動？定軸轉(zhuǎn)動？平面運(yùn)動哪些點(diǎn)的速度大小或方向是已知的由題意選擇方法、基點(diǎn)（基點(diǎn)法）、投影軸等解題步驟：TheoreticalMechanics§86例1、在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直，試求此瞬時(shí)AB桿的角速度、AB桿中點(diǎn)C的速度及滑塊B的速度。

TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：（1）運(yùn)動分析：點(diǎn)B的速度鉛垂向上，大小未知。（3）用基點(diǎn)法：A點(diǎn)的速度已知，選其為基點(diǎn)，作速度平行四邊形，求AB角速度、C點(diǎn)速度、B的速度。vBvAvBAOA作定軸轉(zhuǎn)動，AB桿作平面運(yùn)動，滑塊B作鉛垂直線平動。（2）速度分析：例1、在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長7（選速度已知的點(diǎn)A為基點(diǎn)）vA=r

x

yvBvAvBATheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法①求AB角速度、滑塊B的速度例1B點(diǎn)的速度方向已知，求B點(diǎn)的速度大小還可用速度投影定理：（選速度已知的點(diǎn)A為基點(diǎn)）vA=rxyvBvAv8vAvCAvC②求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC

仍選A為基點(diǎn)TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例1vAvCAvC②求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC仍選A為基點(diǎn)T9問題的提出由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度的矢量和。基點(diǎn)是任意選擇的，那么在每一瞬時(shí)，能不能在平面圖形上找到一個(gè)速度等于零的點(diǎn)？如果能找到這樣的點(diǎn)，并以此點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)的速度就更簡便了TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法問題的提出由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度10A7.3.1瞬時(shí)速度中心在平面圖形上尋找相對速度與牽連速度共線、反向的點(diǎn)A點(diǎn)為基點(diǎn)，速度vA。平面圖形的角速度為

找速度等于零的點(diǎn)

vAIMTheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法一、瞬心的定義：在平面圖形上，瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心，一般用I表示A7.3.1瞬時(shí)速度中心在平面圖形上尋找相對速度與牽連速117.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法.方向如圖示在平面圖形運(yùn)動的某瞬時(shí)，以速度瞬心I為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于相對瞬心轉(zhuǎn)動的速度。在此瞬時(shí)，平面圖形的運(yùn)動就簡化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動。TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法二、瞬心法原理：7.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心為基點(diǎn)12每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。瞬心只是瞬時(shí)不動。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。幾點(diǎn)討論TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，131、確定速度瞬心位置的方法1

已知某瞬時(shí)平面圖形的角速度

和某點(diǎn)A的速度vA

，如果過A點(diǎn)沿著vA方向作半直線A，將此半直線順圖形角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過直角，然后在半直線上取線段AI：則I點(diǎn)就是瞬心TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、瞬心位置確定：1、確定速度瞬心位置的方法1已知某瞬時(shí)平面圖形的14已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA、vB的方向，且vA不平行于vB

。此時(shí)，過A、B兩點(diǎn)分別作

vA與vB的垂線，這兩條垂直線的交點(diǎn)即為瞬心I。2、確定速度瞬心位置的方法2TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法播放已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA、vB的方向，15如果vA∥vB，且AB⊥vA，則按比例在圖中標(biāo)示vA、vB的大小，用直線連接vA、vB矢量的末端，此直線與AB線的交點(diǎn)即為瞬心I。即vA、vB同向時(shí)，I外分AB線段；vA、vB反向時(shí)，I則內(nèi)分AB線段。

3、確定速度瞬心位置的方法3TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法播放瞬心31播放瞬心32如果vA∥vB，且AB⊥vA，則按比例在圖中標(biāo)示vA16某瞬時(shí)，如果vA=vB

，如圖(e)；或vA∥vB

，但AB不垂直于vA、vB，如圖(f)。在這兩種情況下，瞬心在無窮遠(yuǎn)處。表明平面圖形在此瞬時(shí)的角速度等于零。圖形上各點(diǎn)的速度相等，這種情況稱為瞬時(shí)平移。平面圖形為瞬時(shí)平移時(shí)，此瞬時(shí)平面圖形的角速度等于零，但加速度不等于零。4、確定速度瞬心位置的方法4TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法播放瞬心4某瞬時(shí)，如果vA=vB，如圖(e)；或vA∥v17如果平面圖形沿某固定面只滾動而不滑動，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心I。確定速度瞬心位置的方法5TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法如果平面圖形沿某固定面只滾動而不滑動，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)18確定速度瞬心位置方法小結(jié)TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法確定速度瞬心位置方法小結(jié)TheoreticalMechan19例2、車以速度v沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為r，車輪在路面上滾動而不滑動，如圖。試求輪緣上M1、M2、M3、M4、M5各點(diǎn)的速度。TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法解：（1）運(yùn)動分析：（3）找速度瞬心：車輪滾動而不滑動，與地面接觸的點(diǎn)為瞬心，輪繞該點(diǎn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動車輪作平面運(yùn)動。（2）速度分析：輪心O的速度等于汽車行駛速度,輪心始終以速度v直線運(yùn)動。例2、車以速度v沿直線道路行駛，已知車輪的半徑為r，車輪20(4)由瞬心法求輪的角速度和五個(gè)點(diǎn)的速度：TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法(4)由瞬心法求輪的角速度和五個(gè)點(diǎn)的速度：Theoreti21作業(yè)P.2258-4（基點(diǎn)）、5（速度投影）

作業(yè)P.2258-4（基點(diǎn)）、5（速度投影）22第九章剛體的平面運(yùn)動第8章剛體的平面運(yùn)動§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法第十六講目錄TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法（瞬心法原理、瞬心位置的確定）第九章剛體的平面運(yùn)動第8章剛體的平面運(yùn)動§8.223教學(xué)內(nèi)容：基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動剛體的點(diǎn)的速度和角速度，瞬心位置的確定

教學(xué)要求：1、了解牽連速度即為基點(diǎn)的速度。2、理解剛體平面運(yùn)動求解三種方法的原理，瞬心位置的確定重點(diǎn)：平面圖形上各點(diǎn)的速度、瞬心位置的確定

難點(diǎn)：求平面圖形上各點(diǎn)的速度的原理

TheoreticalMechanics第十六講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)學(xué)時(shí)安排：23、掌握應(yīng)用基點(diǎn)法、速度投影法求平面圖形上各點(diǎn)的速度教學(xué)內(nèi)容：基點(diǎn)法、速度投影法求平面運(yùn)動剛體的點(diǎn)的24yxy′x′o′平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。

取點(diǎn)O為基點(diǎn)，該點(diǎn)的速度為vO、圖形的角速度為

。點(diǎn)M的牽連速度M點(diǎn)對于O點(diǎn)的相對速度方向與半徑OM垂直，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致

Mvrvevo′（vM）一、基點(diǎn)法§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法TheoreticalMechanics(vO’)(vMO’)va建立平動坐標(biāo)系，則牽連運(yùn)動是平移,相對運(yùn)動是轉(zhuǎn)動。yxy′x′o′平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度25平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和通常把平面圖形中速度為已知的點(diǎn)選為基點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，M點(diǎn)的絕對速度的矢量表達(dá)式為TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢26二、速度投影定理上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影相對速度在O’M連線上的投影為0M點(diǎn)的速度在MO’連線上的投影O’點(diǎn)的速度在MO’連線上的投影TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小方向和另一點(diǎn)的速度方向，應(yīng)用速度投影定理可求其大小?！督滩摹稰.154二、速度投影定理上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影相對速度在O’27解題步驟：TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法運(yùn)動分析：速度分析求解分析各桿作什么運(yùn)動。平動？定軸轉(zhuǎn)動？平面運(yùn)動哪些點(diǎn)的速度大小或方向是已知的由題意選擇方法、基點(diǎn)（基點(diǎn)法）、投影軸等解題步驟：TheoreticalMechanics§828例1、在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與水平線的夾角

=45時(shí)，OA正好與AB垂直，試求此瞬時(shí)AB桿的角速度、AB桿中點(diǎn)C的速度及滑塊B的速度。

TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：（1）運(yùn)動分析：點(diǎn)B的速度鉛垂向上，大小未知。（3）用基點(diǎn)法：A點(diǎn)的速度已知，選其為基點(diǎn)，作速度平行四邊形，求AB角速度、C點(diǎn)速度、B的速度。vBvAvBAOA作定軸轉(zhuǎn)動，AB桿作平面運(yùn)動，滑塊B作鉛垂直線平動。（2）速度分析：例1、在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長29（選速度已知的點(diǎn)A為基點(diǎn)）vA=r

x

yvBvAvBATheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法①求AB角速度、滑塊B的速度例1B點(diǎn)的速度方向已知，求B點(diǎn)的速度大小還可用速度投影定理：（選速度已知的點(diǎn)A為基點(diǎn)）vA=rxyvBvAv30vAvCAvC②求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC

仍選A為基點(diǎn)TheoreticalMechanics§8.2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例1vAvCAvC②求連桿AB中點(diǎn)C的速度vC仍選A為基點(diǎn)T31問題的提出由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度的矢量和?；c(diǎn)是任意選擇的，那么在每一瞬時(shí)，能不能在平面圖形上找到一個(gè)速度等于零的點(diǎn)？如果能找到這樣的點(diǎn)，并以此點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)的速度就更簡便了TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法問題的提出由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨基點(diǎn)的速度32A7.3.1瞬時(shí)速度中心在平面圖形上尋找相對速度與牽連速度共線、反向的點(diǎn)A點(diǎn)為基點(diǎn)，速度vA。平面圖形的角速度為

找速度等于零的點(diǎn)

vAIMTheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法一、瞬心的定義：在平面圖形上，瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心，一般用I表示A7.3.1瞬時(shí)速度中心在平面圖形上尋找相對速度與牽連速337.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法.方向如圖示在平面圖形運(yùn)動的某瞬時(shí)，以速度瞬心I為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于相對瞬心轉(zhuǎn)動的速度。在此瞬時(shí)，平面圖形的運(yùn)動就簡化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動。TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法二、瞬心法原理：7.3.2速度瞬心法速度瞬心法：以速度瞬心為基點(diǎn)34每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。瞬心只是瞬時(shí)不動。在不同的瞬時(shí)，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。幾點(diǎn)討論TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法每瞬時(shí)平面圖形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，351、確定速度瞬心位置的方法1

已知某瞬時(shí)平面圖形的角速度

和某點(diǎn)A的速度vA

，如果過A點(diǎn)沿著vA方向作半直線A，將此半直線順圖形角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過直角，然后在半直線上取線段AI：則I點(diǎn)就是瞬心TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、瞬心位置確定：1、確定速度瞬心位置的方法1已知某瞬時(shí)平面圖形的36已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA、vB的方向，且vA不平行于vB

。此時(shí)，過A、B兩點(diǎn)分別作

vA與vB的垂線，這兩條垂直線的交點(diǎn)即為瞬心I。2、確定速度瞬心位置的方法2TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法播放已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度vA、vB的方向，37如果vA∥vB，且AB⊥vA，則按比例在圖中標(biāo)示vA、vB的大小，用直線連接vA、vB矢量的末端，此直線與AB線的交點(diǎn)即為瞬心I。即vA、vB同向時(shí)，I外分AB線段；vA、vB反向時(shí)，I則內(nèi)分AB線段。

3、確定速度瞬心位置的方法3TheoreticalMechanics§8.3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法播放瞬心31播放瞬心32如果vA∥vB，且AB⊥vA，則按比例在圖中標(biāo)示vA38某瞬時(shí)，如果vA=vB

，如圖(e)；或vA∥