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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：肖**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：湖北 上傳時(shí)間：2022-12-31 格式：DOC 頁數(shù)：25 大?。?.34MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)根底線性代數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，那么以下運(yùn)算中〔A〕可以進(jìn)行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．設(shè)為同階可逆矩陣，那么以下等式成立的是〔B〕A.B.C.D.3．設(shè)為同階可逆方陣，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔D〕．A.假設(shè)AB=I，那么必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．設(shè)均為n階方陣，在以下情況下能推出A是單位矩陣的是〔D〕．A．B．C．D．5．設(shè)是可逆矩陣，且，那么〔C〕.A.B.C.D.6．設(shè)，，是單位矩陣，那么＝〔D〕．A．B．C．D．7．設(shè)下面矩陣A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么〔B〕成立.A．AB=AC，A0，那么B=CB．AB=AC，A可逆，那么B=CC．A可逆，那么AB=BAD．AB=0，那么有A=0，或B=08．設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，那么〔C〕．A.B.C.D.9．設(shè)，那么r(A)=〔D〕．A．4B．3C．210．設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，那么此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為〔A〕．A．1B．2C．311．線性方程組解的情況是〔A〕．A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解12．假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，那么當(dāng)＝〔 A 〕時(shí)線性方程組無解．A．B．0C．113．線性方程組只有零解，那么〔B〕.A.有唯一解B.可能無解C.有無窮多解D.無解14．設(shè)線性方程組AX=b中，假設(shè)r(A,b)=4，r(A)=3，那么該線性方程組〔B〕．A．有唯一解B．無解C．有非零解D．有無窮多解15．設(shè)線性方程組有唯一解，那么相應(yīng)的齊次方程組〔C〕．A．無解B．有非零解C．只有零解D．解不能確定16．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，那么以下運(yùn)算中〔A〕可以進(jìn)行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT17．設(shè)為同階可逆矩陣，那么以下等式成立的是〔B〕A.B.C.D.18．設(shè)為同階可逆方陣，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔D〕．A.假設(shè)AB=I，那么必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.19．設(shè)均為n階方陣，在以下情況下能推出A是單位矩陣的是〔D〕．A．B．C．D．20．設(shè)是可逆矩陣，且，那么〔C〕.A.B.C.D.21．設(shè)，，是單位矩陣，那么＝〔D〕．A．B．C．D．22．設(shè)下面矩陣A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么〔B〕成立.A．AB=AC，A0，那么B=CB．AB=AC，A可逆，那么B=CC．A可逆，那么AB=BAD．AB=0，那么有A=0，或B=023．假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，那么當(dāng)＝〔D〕時(shí)線性方程組有無窮多解．A．1 B．C．2 D．24．假設(shè)非齊次線性方程組Am×nX=b的(C)，那么該方程組無解． A．秩(A)＝n B．秩(A)＝mC．秩(A〕秩() D．秩(A〕=秩()25．線性方程組解的情況是〔A〕．A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解26．線性方程組只有零解，那么〔B〕.A.有唯一解B.可能無解C.有無窮多解D.無解27．設(shè)線性方程組AX=b中，假設(shè)r(A,b)=4，r(A)=3，那么該線性方程組〔B〕．A．有唯一解B．無解C．有非零解D．有無窮多解28．設(shè)線性方程組有唯一解，那么相應(yīng)的齊次方程組〔C〕．A．無解B．有非零解C．只有零解D．解不能確定30.設(shè)A,B均為同階可逆矩陣,那么以下等式成立的是(B).A.(AB)T=ATBTB.(AB)T=BTATC.(ABT)-1=A-1(BT)–1D.(ABT)-1=A-1(B–1)T解析：(AB)-1＝B-1A-1(AB)T=BTAT31.設(shè)A=(12),B=(-13),E是單位矩陣,那么ATB–E＝(A).A.B.C.D.解析：ATB–E＝32.設(shè)線性方程組AX=B的增廣矩陣為,那么此線性方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為(A).A.1B.2C.3D.4解析：33.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為(A,B)=,那么當(dāng)＝(D )時(shí)線性方程組有無窮多解.A.1B.4 C.2 D.解析：34.線性方程組解的情況是(A).A.無解B.只有零解C.有惟一解D.有無窮多解解析：35.以下結(jié)論或等式正確的選項(xiàng)是〔C〕．A．假設(shè)均為零矩陣，那么有B．假設(shè)，且，那么C．對角矩陣是對稱矩陣D．假設(shè)，那么36.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，那么為〔A〕矩陣．A． B． C． D．37.設(shè)均為階可逆矩陣，那么以下等式成立的是〔C〕．`A．，B．C．D．38.以下矩陣可逆的是〔A〕．A．B．C．D．39.矩陣的秩是〔B〕．A．0B．1C．2二、填空題1．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2．計(jì)算矩陣乘積=[4]3．假設(shè)矩陣A=，B=，那么ATB=4．設(shè)為矩陣，為矩陣，假設(shè)AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算，那么有關(guān)系式5．設(shè)，當(dāng)0時(shí)，是對稱矩陣.6．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆.7．設(shè)為兩個(gè)矩陣，且可逆，那么方程的解8．設(shè)為階可逆矩陣，那么(A)=n．9．假設(shè)矩陣A=，那么r(A)= 2 ．10．假設(shè)r(A,b)=4，r(A)=3，那么線性方程組AX=b 無解 ．11．假設(shè)線性方程組有非零解，那么 -1 ．12．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n-r．13．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為那么此方程組的一般解為(其中是自由未知量)14．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為那么當(dāng)=-1時(shí)，方程組有無窮多解.15．假設(shè)線性方程組有唯一解，那么只有0解.16．兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是.答案：同階矩陣17．假設(shè)矩陣A=，B=，那么ATB= ．答案18．設(shè)，當(dāng)時(shí)，是對稱矩陣.答案：19．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆.答案：20．設(shè)為兩個(gè)矩陣，且可逆，那么方程的解答案：21．設(shè)為階可逆矩陣，那么(A)=．答案：22．假設(shè)矩陣A=，那么r(A)= ．答案：223．假設(shè)r(A,b)=4，r(A)=3，那么線性方程組AX=b ．答案：無解24．假設(shè)線性方程組有非零解，那么 ．答案：25．設(shè)齊次線性方程組，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于答案：26．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為那么此方程組的一般解為.答案：(其中是自由未知量)27．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為那么當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解.答案：28.計(jì)算矩陣乘積=[4].29.設(shè)A為階可逆矩陣,那么(A)=n.30.設(shè)矩陣A=,E為單位矩陣,那么(E–A)T= 31.假設(shè)線性方程組有非零解,那么 －1 .32.假設(shè)線性方程組AX=B(BO)有惟一解,那么AX=O無非零解.33.設(shè)矩陣，那么的元素.答案：334.設(shè)均為3階矩陣，且，那么=.答案：35.設(shè)均為階矩陣，那么等式成立的充分必要條件是.答案：36.設(shè)均為階矩陣，可逆，那么矩陣的解.答案：37.設(shè)矩陣，那么.答案：三、計(jì)算題1．設(shè)矩陣，，求．1．解因?yàn)?==所以==2．設(shè)矩陣，，，計(jì)算．2．解：===3．設(shè)矩陣A=，求．3．解因?yàn)?AI)=所以A-1=4．設(shè)矩陣A=，求逆矩陣．4．解因?yàn)?AI)=所以A-1=5．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(AB)-1．5．解因?yàn)锳B==(ABI)=所以(AB)-1=6．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(BA)-1．6．解因?yàn)锽A==(BAI)=所以(BA)-1=7．解矩陣方程．7．解因?yàn)榧此?，X==8．解矩陣方程.8．解：因?yàn)榧此?，X===9．設(shè)線性方程組討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程組無解，有唯一解，有無窮多解.9．解因?yàn)樗援?dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮多解.10．設(shè)線性方程組，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況.10．解因?yàn)樗詒(A)=2，r()=3.又因?yàn)閞(A)r()，所以方程組無解.11．求以下線性方程組的一般解：11．解因?yàn)橄禂?shù)矩陣所以一般解為〔其中，是自由未知量〕12．求以下線性方程組的一般解：12．解因?yàn)樵鰪V矩陣所以一般解為〔其中是自由未知量〕13．設(shè)齊次線性方程組問取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.13．解因?yàn)橄禂?shù)矩陣A=所以當(dāng)=5時(shí)，方程組有非零解.且一般解為〔其中是自由未知量〕14．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.14．解因?yàn)樵鰪V矩陣所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量〕 15．線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解.15．解：當(dāng)=3時(shí)，，方程組有解.當(dāng)=3時(shí)，一般解為，其中,為自由未知量.16．設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(BA)-1．解因?yàn)锽A==(BAI)=17．設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，求．解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即18．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得19．求解線性方程組的一般解 解：將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形一般解為 (是自由未知量)20．求當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解將方程組的增廣矩陣化為階梯形所以，當(dāng)時(shí)，方程組有解，且有無窮多解，答案：其中是自由未知量．21．求當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形當(dāng)時(shí)，方程組有解，且方程組的一般解為其中為自由未知量．22．計(jì)算解=23．設(shè)矩陣，求。解因?yàn)樗浴沧⒁猓阂驗(yàn)榉栞斎敕矫娴脑颍陬}4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把〔1〕寫成①；〔2〕寫成②；〔3〕寫成③；…〕24．設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解：當(dāng)時(shí)，到達(dá)最小值。25．求矩陣的秩。解：→∴。26．求以下矩陣的逆矩陣：〔1〕解：∴〔2〕A=．解：→→∴A-1=27．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．解：∴∴=四、證明題1．試證：設(shè)A，B，AB均為n階對稱矩陣，那么AB=BA．1．證因?yàn)锳T=A，BT=B，(AB)T=AB所以AB=(AB)T=BTAT=BA2．試證：設(shè)是n階矩陣，假設(shè)=0，那么．2．證因?yàn)?==所以3．矩陣，且，試證是可逆矩陣，并求.3.證因?yàn)椋?，即，得，?/p>