精編制作1312線段垂直平分線的性質(zhì)課課件

如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個(gè)點(diǎn)與兩村的距離都相等，同學(xué)們，你們認(rèn)為應(yīng)該如何修路呢？A張村李村問題如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一條筆直的13.1.2線段的垂直平分線綿陽中學(xué)育才學(xué)校：鄭皓13.1.2綿陽中學(xué)育才學(xué)校：鄭皓1.什么叫線段的垂直平分線？2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫線段的垂直平分線？復(fù)習(xí)鞏固線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等數(shù)學(xué)語言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD練習(xí)判斷ABCDABCD練習(xí)判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（）練習(xí)ABCD判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題ABMEFN(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題AB

基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是A如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=________.ABEDC（1）4cm6cm練習(xí)如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點(diǎn)：AC=BC垂直：∠PCA=∠PCB=900性質(zhì)：PA=PB出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點(diǎn)：AC=BC垂直：∠PCA如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

ABCDE(2)26例1：周長問題練習(xí)1：P62—1練習(xí)2：P65—6如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN練習(xí)MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：練習(xí)14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在Δ結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（垂直平分線性質(zhì)）同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P練習(xí)結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)BACMNEFO·開啟智慧這點(diǎn)O是三角形的

心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等外結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。BACMNEFO·開啟智慧這點(diǎn)O是三角形的心，ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°

在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB（已知）PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對應(yīng)角相等）即，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在證法二：取AB的中點(diǎn)C，連接P,C∵△APC與△BPC中∵AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上一題多解C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二：BPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上幾何語言：∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在練習(xí)1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)CABC練習(xí)1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂

（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？（1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“與點(diǎn)A、二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線判定線段垂直平分線性質(zhì)三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)二、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合14.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵！寄語如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，

如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個(gè)點(diǎn)與兩村的距離都相等，同學(xué)們，你們認(rèn)為應(yīng)該如何修路呢？A張村李村問題如圖，某鎮(zhèn)計(jì)劃在張村和李村之間修一條筆直的13.1.2線段的垂直平分線綿陽中學(xué)育才學(xué)校：鄭皓13.1.2綿陽中學(xué)育才學(xué)校：鄭皓1.什么叫線段的垂直平分線？2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫線段的垂直平分線？復(fù)習(xí)鞏固線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等數(shù)學(xué)語言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD練習(xí)判斷ABCDABCD練習(xí)判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（）練習(xí)ABCD判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題ABMEFN(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題AB

基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是A如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=________.ABEDC（1）4cm6cm練習(xí)如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點(diǎn)：AC=BC垂直：∠PCA=∠PCB=900性質(zhì)：PA=PB出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點(diǎn)：AC=BC垂直：∠PCA如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

ABCDE(2)26例1：周長問題練習(xí)1：P62—1練習(xí)2：P65—6如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN練習(xí)MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：練習(xí)14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在Δ結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（垂直平分線性質(zhì)）同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P練習(xí)結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)BACMNEFO·開啟智慧這點(diǎn)O是三角形的

心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等外結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。BACMNEFO·開啟智慧這點(diǎn)O是三角形的心，ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°

在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB（已知）PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對應(yīng)角相等）即，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在證法二：取AB的中點(diǎn)C，連接P,C∵△APC與△BPC中∵AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上一題多解C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二：BPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上幾何語言：∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在練習(xí)1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例1：尺規(guī)作圖：