2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣部分校實(shí)驗(yàn)班九年級(jí)(上)返?？紨?shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣部分校實(shí)驗(yàn)班九年級(jí)（上返?？紨?shù)學(xué)試卷計(jì)?3+2的結(jié)果( )A.1 B.?1 C.5 D.?5如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖由圖可知該校參加人數(shù)最多的興趣小組( )棋類(lèi)書(shū)畫(huà)演藝球類(lèi)如圖所示的幾何體的主視圖( )A.B.C.D.在繡ft中學(xué)某次“數(shù)學(xué)講壇”比賽中，有9中一名學(xué)生想要知道自己是否能進(jìn)入前5名，他不僅要知道自己的成績(jī)，還要知道這9名學(xué)()平均數(shù)

眾數(shù)

方差

中位數(shù)5. 計(jì)(2??2)3的結(jié)果( )A.6??5

B.6??6??+2>1的解是( )

C.8??6

D.8??5{3???≤0A.??>?1

B.??≥3

C.?1<??≤3

D.?1≤??<3已知關(guān)于x的一元二次方??2?2??+??=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以( )?2

1

2

3如圖，一艘海輪位于燈塔P55°2A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，AB長(zhǎng)是()2海里2sin55°海里2cos55°海里2tan55°海里9. 如圖，△??????中，∠??=120°，????=????=6，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D????//????交AC于點(diǎn)E，現(xiàn)△??????沿著DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)A落在??′處分別交BC于點(diǎn)F??.若FG：????=1：2，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)( )A.3√3+6 B.4√3+8 C.6√3+4 D.8√310. OABC⊥????xA，反比例函數(shù)??=??(??>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB的中點(diǎn)于D，OD平分??∠??????，????=2，則k的值( )A.12B.8√2C.8D.4√311. 分解因式：??2?4??2= .12. 如圖，????//????，????⊥????，∠1=35°，∠2= °.13. 方程?? = 2的根.???3 3???如圖，直??=?2??+3與x軸y軸分別交于點(diǎn)將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C，??.????=????，則點(diǎn)C的坐標(biāo).如圖1，一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)EF分別在AB，CD上，點(diǎn)分別在AFEC上，現(xiàn)將該紙片沿AF，GH，EC剪開(kāi)，拼成如圖2所示的矩形，已知DF：????=5：12，????=6，則AD的長(zhǎng).如圖，點(diǎn)EF分別在菱形ABCD的邊、CD上，△E????為等邊三角形，G是BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)已????=四邊形GHCF的面積△??????的面積的2倍，則ED的長(zhǎng)為 .17. (1)計(jì)算：√41√2)0|3|；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(?????)2+(??+??)(?????)?2??2，其中??=3，??=1.2422個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．求摸出一個(gè)球是白球的概率．摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再摸出1().如圖，已知四邊形ABCD⊥????⊥????F，延長(zhǎng)分別交CD，AB于點(diǎn)M，??.CMAN(2)??E=4，????=3BN的長(zhǎng)．A，B，PAB為邊的格點(diǎn)圖形．BP平分該三角形的面積．在圖乙中畫(huà)出一個(gè)至少有一組對(duì)邊平行的四邊形，使AP平分該四邊形的面積．??????∠??????BCE，DE??????的??.(1)求證：????=????；(2)若∠??????=90°，sinE=√5，????=4，求BD的長(zhǎng)．5100A，B，CABC三地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如下表，設(shè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往Ax噸．路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)A地201B地152C地201.5BA13Bx的值；AABC1，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．2??=???2????xAyBC作????⊥??xDABE，PEDPABQ，PQABFCQ????=(1)求證：??????是等腰直角三角形(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1時(shí)，判斷點(diǎn)Q是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由(3)連結(jié)BP①若四邊形CEFQ的面積是△??????的面積的4倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)②設(shè)線段CQ交拋物線于點(diǎn)M，若????=2????時(shí)，△??????，四邊形CEFQ的面積分別記為??1，??2， ABCD??=6??=8E時(shí)ACF是射線AC??⊥BCGEFG⊙??，⊙??BCHGE??H.當(dāng)????=FG的長(zhǎng)；FAC△??????△??H??⊙??的半徑；(3)當(dāng)⊙??AF的長(zhǎng)．答案和解析B【解析】解：?3+2，=?(3?2)，故選??.根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．

=?1.本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．D【解析】解：∵35%>30%>20%>10%>5%，∴參加球類(lèi)的人數(shù)最多，故選：??.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的面積越大，參加的人數(shù)越多，可得答案．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。瓸【解析】解：從正面看該幾何體，是一列兩個(gè)相鄰的矩形，故選：??.根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可．本題考查了組合體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．D【解析】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：??.955成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．C【解析】解：(2??2)3=23(??2)3=8??6.故選：??.根據(jù)積的乘方，等于先把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了積的乘方的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．B??+2>1①【解析解，3????0②解①得??>?1，解②得??≥3，所以不等式組的解集為??≥3.故選：??.分別解兩個(gè)不等式得到??>?1和??≥3，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集．同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．A【解析】解：根據(jù)題意得△=(?2)2?4??>0，解得??<1.故選：??.根據(jù)判別式的意義得到△=(?2)2?4??>0，再解不等式求出k的范圍，然后利用k的范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．本題考查了根的判別式：一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根與△=??2?4????有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．C??=5°??=??=90°.∵????//????，∴∠??=∠??????=55°.在????△??????中，∵∠??????=90°，∠??=55°，????=2海里，∴????=?????cos∠??=2cos55°海里．故選??.∠??????===????//????，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠??=∠??????=55°.然后解????△??????，得出????=?????cos∠??=2cos55°海里．方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．C【解析】解：∵????//????，∴????//????，∴△??′????∽△??′????，∴??′????′??

=????

=1，2∴??′??=????，∵∠??=120°，????=????，∴∠??=∠??=30°，∴∠??????=∠??????=30°，∵將△??????沿著DE所在的直線折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)??′處，∴∠??′????=∠??????=30°，∴∠??????=∠??′????=30°，∴∠??=∠??????，∴????=????，∴????=??′??=2????，∵????=????=6，∴????=2，????=A????⊥????M，∴????=√3????=3√3，2∴????=6√3，∴????=2????=4√3，3∴????=1????=2√3，2∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)=????+????+????+????=6√3+4，故選：??.??′??

=????

=??=????=????=??=??，2????=2????=2A????⊥????????=√3????=????=2是得到結(jié)論．(熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．B【解析】解：作????//????交OC于E，如圖，∵????平分∠??????，∴∠1=∠2，∵????//????，∴∠1=∴∠2=∴????=????，∵??點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴????為圖形的中位線，∴????=????=????，設(shè)??(??,??)，則??(??+2,??)，??(??+2,??)，??(??,??)，?? ?? 2?? 22??∵??(??+2,??)在??=??的圖象上，∴(??+2)

2????

??=??，解得??=2，∴????=??+2???2

=3，??(2,??)，2∴????=6，即22+(??)2=62，2解得??=8√2.故選：??.作????//????交OC于E，如圖，證明∠2=∠3得到????=????，再證明DE為圖形的中位線得到????=????=????，設(shè)??(??,??)，則??(??+2,??)，??(??+2,??)，??(??,??)，把??(??+2,??)代入??=??中求出??=2，??

2??

2

2?? ??所以????=3，??(2,??)，則????=6，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到22+(??)2=62，然后解方程可得到2 2滿足條件的k的值．????0)的圖象是雙曲線，??圖象上的點(diǎn)(??,??)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即????=??.也考查了梯形中位線性質(zhì)．11.【答案】(??+2??)(???2??)【解析】解：??2?4??2=(??+2??)(???2??).故答案為：(??+2??)(???2??).直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：??2???2=(??+??)(?????).本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】55【解析】解：∵∠1=35°，????⊥????，∴∠??????=90°?35°=55°，又∵????//????，∴∠2=∠??????=55°，故答案為：55.先根據(jù)∠1=35°，????⊥????，即可求出∠??????的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.【答案】??=?2【解析】解：原方程可整理得：??

=?2，去分母得：??=?2，

???3

???3經(jīng)檢驗(yàn)??=?2是分式方程的解，故答案為：??=?2.原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到答案．本題考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14.【答案】(?1.5,0)【解析】解：∵直線??=?2??+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴??(0,3)，??(1.5,0).∵將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，????=????，????⊥????，∴????=????，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?3)，∵平移后的直線與原直線平行，∴直線CD的函數(shù)解析式為：??=?2???3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?1.5,0).故答案為(?1.5,0).ABB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出????=DkbCD的解析式，進(jìn)而求出C的坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，求出直線CD的解析式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】10【解析】解：如圖，設(shè)????=5??，依題意得????=12??，????=√????2+????2=13??，在圖2中∵∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????∴△??????∽△??????∴????

=????

=????，????∴ 12??

=5??????

= 13?? ，????+13??∴????=5??+5，????=13，2 2∴拼成如圖2所示的矩形面積=????×????=(12??+6)(5??+5)=60(??+1)2，在圖1中????=????+????=5??+13，2原矩形面積=????×????=12??(5??+13)2

2 21 13解得??=56

∴60(??+2)2=12??(5??+2)5故答案為10.

∴????=12??=12×6=10設(shè)????=5??????=12??，????=13??△??????∽△??????，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊xx即可解題．此題考查了剪紙問(wèn)題．注意得到剪拼前后面積不變的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)．16.【答案】9?3√5⊥????⊥????G????//????ADBCN，作????⊥????T????.設(shè)????=????=????=??.????=3√3，????=3√3，????=??，????=6??，????=

，????=√3(6??)，2 2 4由題=，∴1????3√3 1?(6???)?√3(6??) =1?(6???)?3√3，2 2 2 4 2整理??2?18?? 36=0，解??=9?或9 3√5(舍)，∴????=9?3√5，故答案為9?3√5⊥????⊥????G????//????ADBC????⊥????于T，連????.設(shè)????=????=????=??.由題意根=，列出方程即可解決問(wèn)題．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用助線，學(xué)會(huì)利用分割法求面積，屬于中考填空題中的壓軸題．17.【答案解原=2?1 3

=4.原=??2?2???? ??2 ??2???2?2??2=?2????.當(dāng)??=3，??=1時(shí)，原式=?2×3×1=?3.2 2混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．分別根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案；先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，繼而將m、n的值代入計(jì)算．4個(gè)球，其中22個(gè)黑球，它們除顏色∴摸出1個(gè)球是白球的概率是：2=1；4 2(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同有4種情況，∴=412

=1.3【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；(2)畫(huà)出樹(shù)形圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，即可求出兩次摸出的球恰好顏色相同的概率．所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．ABCD是平行四邊形，∴????//????，∵??M⊥????，????⊥????，∴??M//????，∴四邊形CMAN是平行四邊形．(2)解：∵四邊形CMAN是平行四邊形，∴????=??M，∵????=????，∴??M=????，∵????//????，∴∠M??E=∠??????，∵∠ME??=∠??????=90°，∴△??ME≌△??????(??????)，∴??E=????=4，在????△??????中，????=√????2+????2=√32+42=5.【解析】(1)證明??M//????，??M//????即可解決問(wèn)題．(2)由△??ME≌△??????(??????)，推出??E=????=4，再根據(jù)勾股定理解決問(wèn)題即可．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：(1)如圖甲，△??????即為所求；(2)ABCD即為所求．【解析】(1)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此進(jìn)行判斷．(2)經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的直線將平行四邊形的面積平分，據(jù)此進(jìn)行判斷．本題主要考查了三角形的面積以及應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題時(shí)注意：首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．21.【答案】(1)證明：∵????是△??????的外角∠??????的平分線，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????；(2)解：∵∠??????=90°，∴∠??????=∠??????=90°，∴∠??+∠??????=∠??????+∠??????=90°，∵∠??????=∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??，∵sin??=√5，5∴sin∠??????=????????

=√5，5∵????=4，∴????=4√5.【解析】(1)根據(jù)角平分線定義得到∠??????=∠??????，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠??????=∠??????，于是得到結(jié)論；(2)∠??????=∠??sin∠??????=????????

=√5，于是得到結(jié)論．5本題考查了三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心，等腰三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．AxB(???13)噸，由題意可得，20×1×??=15×2×(???13)，解得，??=39.(2)由題意可得，運(yùn)往A、B、C三地總費(fèi)用為20??+30(100???)=3000?10??.∴20??≤1(3000?10??)，2解得，??≤60，∵??是整數(shù)，∴當(dāng)??=60時(shí)，?? =2400.最小值答：總運(yùn)費(fèi)的最小值為2400元．【解析】(1)根據(jù)題意首先求得倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地甌柑(???13)噸，由運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)相等可列出一元一次方程，即可得解；(2)根據(jù)題意得出x的范圍，可表示出總運(yùn)費(fèi)為3000?10??，即可知當(dāng)??=60時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得總運(yùn)費(fèi)的最小值．此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式求解．4：15【解析】(1)證明：∵????是對(duì)稱(chēng)軸，????=2；∴????2

=2，∴??=4，∴??=???2+4??+5，∴拋物線??=???2+4??+5與x軸交點(diǎn)(?1,0)；??(5,0)；與y軸交點(diǎn)為??(0,5)∴????=????=5，∴△??????是等腰直角三角形．(2)設(shè)直線AB為??=????+??，∵??(5,0)；??(0,5)，∴{5??+??=0??=5∴??=?1，??=5，即直線AB為??=???+5，當(dāng)??=2時(shí)，??=3，即E點(diǎn)為(2,3)，∵由題可知P點(diǎn)為(2,1)，∴??E=2，∵由(1)得△??????是等腰直角三角形．∴∠??E??=90°，∴△??E??是等腰直角三角形，E??=??E=2Q(4,3)，

∴∠E????=45°當(dāng)??=4時(shí)，拋物線??=???2+4??+5=5≠3，故Q點(diǎn)(4,3)不在拋物線上，(3)①由(2)可知△??E??是等腰直角三角形，E??=??E=??，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3???)，∴??點(diǎn)坐標(biāo)為(2+??,3)∵拋物線??=???2+4??+5的頂點(diǎn)C為(2,9)，∴????=6+??，∴??

=1×1??E2

=??2，△??E?? 2 2 42 ??△??????=1×????×E??=1(6+??)??2 ∵=????E????CEFQ??E??45??△??E??，1 5??2整理得3??2?12??=0

∴2(6+??)??= 40(??QE)，??24，P(2?1)②由①得：設(shè)??E=??E=??，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3???)，則，∴??點(diǎn)坐標(biāo)為(2+??,3)，∵??點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)作????E??H，∴△??????∽△??E??∴????=????=????，

∴??E=6???? E?? E??∵????=∴????=3????，∴????=2，????=1??，E??=2??3 3∴??坐標(biāo)為(2+2??,3+2)即??(6+2??,5)3 3又∵即??(6+2??,5)在拋物線??=???2+4??+5上，3∴當(dāng)??=6時(shí)，???2+4??+5=5時(shí)，??1=0，??2=4，因?yàn)镸點(diǎn)在CD的右邊，所以M點(diǎn)為(4,5)∴3

=4，解得：??=3，∴??點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3)∴??E=E??=3，????=92∴??△??E??=1×3×2=3，2??

=

???△??E??=

1 1 1 452×9×3? × ×3×3=22 2 44∴??1：??2=3：45=4：154(1)根據(jù)????=2可知拋物線對(duì)稱(chēng)軸??=2，代入拋物線對(duì)稱(chēng)軸公式，即可求出拋物線解析式，然后求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而得到????=????，得出△??????是等腰直角三角形；ABE(2,3)△??E??也是等腰直角三角形，從而由點(diǎn)??(2,1)、E(2,3)ABQ(4,3)，代入拋物線解析式驗(yàn)證即可．(3)△??E??是等腰直角三角形，設(shè)P(2,??)，由E(2,3)??(2+??,3)，用a和CEFQ??E??4程即可求出a，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．P(2??)??(5??3)????2????M坐標(biāo)，進(jìn)a??1：??2.此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形面積綜合、平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)變換、由直線圍成的面積的求法、點(diǎn)坐標(biāo)變換的求法．明確直線上E與兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形表示坐標(biāo)Q是解題的關(guān)鍵，也是求解本題的突破口．ABCD是矩形，∴∠??????=90°，∴????=√????2+????2=10，∵EAC中點(diǎn)，∴??E=??E=5，∴E??=E???????=4，????=?????????=9，∵∠??????=∠??????，∠??????=∠????E=90°，∴△??????∽△??????，∴????=????，????∴89

????6，????∴????=27；4(2)①如圖1?1，當(dāng)△E????≌△E????時(shí)，∵∠????E=90°，∴??E是⊙??直徑，∠E????=90°，∴E??//????，∴△??E??∽△??????，∴????

=

=1，2∴E??=E??=1????=3，2∴????=8，由(1)知，△??????∽△??????，∴????

=????，????∴????=6，在????△E????中，??E=√????2+E??2=3√5，∴⊙??的半徑是3√5；2②如圖2?2，當(dāng)△E????≌△E????時(shí)，由①知E??=E??=3，????=1????=4，2∴????=E???E??=2，∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????

=????，????即2=????，8 10∴????=5，2∴????=4?5=3，2 2∴E??=√????2+????2=3√5，2∴⊙??的半徑