2022屆高考數(shù)學一輪復習第18講統(tǒng)計與概率考點講義【含答案】

統(tǒng)計與概率一、抽樣方法1、簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本()，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。(1)特點：①有限性：總體個體數(shù)有限；②逐個性：每次只抽取一個個體；③不放回：抽取樣本不放回，樣本無重復個體；④等概率：每個個體被抽到的機會相等。(如果從個體數(shù)為的總體中抽取一個容量為的樣本，則每個個體被抽取的概率等于)。(2)適用范圍：總體中個數(shù)較少。(3)注意：隨機抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。(4)常用方法：①抽簽法(抓鬮法)；②隨機數(shù)表法。例1-1．用簡單隨機抽樣的方法從含有個個體的總體中依次抽取一個容量為的樣本，則個體被抽到的概率為()。A、B、C、D、D一個總體含有個個體，某個個體被抽到的概率為，∴以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為的樣本，則指定某個個體被抽到概率為，故選D。例1-2．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()。A、在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為的為三等獎B、某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C、某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取人、人、人了解學校機構(gòu)改革的意見D、用抽簽法從件產(chǎn)品中選取件進行質(zhì)量檢驗。DA、B不是簡單隨機抽樣，∵抽取的個體間的間隔是固定的，C不是簡單隨機抽樣，∵總體的個體有明顯的層次，D是簡單隨機抽樣，故選D。例1-3．利用隨機數(shù)表法對一個容量為編號為、、、…、的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為的樣本，若選定從第行第列的數(shù)開始向右讀數(shù)，(下面摘取了隨機數(shù)表中的第行至第行)，根據(jù)下圖，讀出的第個數(shù)是()。A、B、C、D、B最先讀到的個的編號是；向右讀下一個數(shù)是，大于，舍，再下一個數(shù)是，大于，舍；再下一個數(shù)是，大于，舍，再下一個數(shù)是，再下一個數(shù)是，大于，大于，舍，再下一個數(shù)是，讀出的第個數(shù)是，故選B。2、分層抽樣方法：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”。例1-4．某校高三年級有男生人，女生人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取人，從女生中任意抽取人進行調(diào)查。這種抽樣方法是()。A、簡單隨機抽樣法B、抽簽法C、隨機數(shù)表法D、分層抽樣法D總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是，故選D。例1-5．某校高三一班有學生人，二班有學生人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()。A、，B、，C、，D、，B每個個體被抽到的概率等于，，，故從一班抽出人，從二班抽出人，故選B。例1-6．某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人。為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為()。A、B、C、D、B青年職工、中年職工、老年職工三層之比為，∴樣本容量為，故選B。二、總體分布、總體特征數(shù)的估計1、數(shù)據(jù)收集的基本方法：(1)做試驗：通過設計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計一顆骰子各點出現(xiàn)的頻率，就可做拋擲骰子試驗。(2)查閱資料：有些數(shù)據(jù)不易直接調(diào)查到，可通過查閱圖書館文獻或通過搜索因特網(wǎng)上的相關資料等辦法獲得所需數(shù)據(jù)或相關數(shù)據(jù)。(3)設計調(diào)查問卷：問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成。2、分布的意義和作用分布圖提供了表示一個變量與另一個變量如何相互關聯(lián)的標準方法。分布圖是表現(xiàn)一些現(xiàn)象空間分布位置與范圍的圖型。包括占有空間小又零散的現(xiàn)象，或流動性大難于確定具體位置的現(xiàn)象，或性質(zhì)與數(shù)量不能立即確定的現(xiàn)象等。3、頻率分布直方圖(1)頻率分布直方圖：在直角坐標系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖。(2)頻率分布直方圖的特征①圖中各個長方形的面積等于相應各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1。②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉。(3)頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標。②平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即。是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點。平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積(即落在該組中的頻率)乘以小矩形底邊中點的橫坐標(組中值)之和。③中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標。在樣本中，有的個體小于或等于中位數(shù)，也有的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛。它們的的優(yōu)缺點：繪制頻率分布直方圖的步驟：例1-7．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為()。A、，B、，C、，D、，D選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)，求出從左邊開始小矩形的面積和為對應的橫軸的左邊即為中位數(shù)，最高的矩形為第三個矩形，∴時速的眾數(shù)為前兩個矩形的面積為，由于，則，∴中位數(shù)為，故選D。4、莖葉圖將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖。(1)莖葉圖的優(yōu)缺點：優(yōu)點：①所有信息都可以從莖葉圖上得到；②莖葉圖便于記錄和表示。缺點：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便。(2)莖葉圖的制作步驟：①將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分；②將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列；③將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右(左)側(cè)；第1步中，如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如，莖：，葉：；如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如，莖：，葉：。對于重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次。例1-8．某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：、、、、、、、、、、、、。請繪制籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況莖葉圖。繪制莖葉圖如下。例1-9．甲乙兩位同學最近五次?？紨?shù)學成績莖葉圖如圖，則平均分數(shù)較高和成績比較穩(wěn)定的分別是()。A、甲、甲B、乙、甲C、甲、乙D、乙、乙A，，，，∴平均分數(shù)較高的是甲，成績較為穩(wěn)定的是甲，故選A。5、極差、方差與標準差：(1)用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個數(shù)據(jù)就叫極差。(2)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差。。(3)方差的算術平方根就為標準差，注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)。方差和標準差都是反映這組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。6、用樣本的頻率分布估計總體分布(1)樣本的頻率分布估計總體分布：頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布情況。由此可以推斷和估計總體中某事件發(fā)生的概率。樣本選擇得恰當，這種估計是比較可信的。(2)用樣本的頻率分布估計總體的步驟為：①選擇恰當?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；②計算數(shù)據(jù)最大值和最小值、確定組距和組數(shù)，確定分點并列出頻率分布表；③繪制頻率分布直方圖；④觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計總體中某事件發(fā)生的概率。例1-10．已知五個數(shù)、、、、，則該樣本標準差為()。A、B、C、D、B，方差為，∴標準差為，故選B。例1-11．求數(shù)據(jù)、、、、的極差，方差，標準差。極差，平均數(shù)，方差，標準差。例1-12．從申請上海世博志愿者的人，隨機抽取人，測得他們的身高分別為(單位：)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在上海世博志愿者中任抽取一人身高在之間的概率為。根據(jù)題意，分析人的數(shù)據(jù)可得，身高在之間的有人，則在志愿者中任抽取一人身高在之間的概率為。例1-13．若、、…、的方差為，則、、…、的方差為()。A、3B、9C、18D、27D、、…、平均數(shù)為，方差為，則、、…、的平均數(shù)為，方差不變?yōu)椋?、、…、的平均?shù)為，方差為，綜上、、…、的平均數(shù)為，方差為，∴方差為，故選D。三、線性回歸方程1、變量間的相關關系(1)變量之間的相關關系：兩個變量之間的關系可能是確定的關系(如：函數(shù)關系)，或非確定性關系。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系，如長方體的高與體積之間的關系就是確定的函數(shù)關系，而人的身高與體重的關系，學生的數(shù)學成績好壞與物理成績的關系等都是相關關系。(2)線性相關和非線性相關：兩個變量之間的相關關系又可分為線性相關和非線性相關，如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近，則變量之間具有相關關系(不確定性的關系)，如果所有樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關關系，相關關系只說明兩個變量在數(shù)量上的關系，不表明他們之間的因果關系，也可能是一種伴隨關系。(3)兩個變量相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別和聯(lián)系①相同點：兩者均是兩個變量之間的關系。②不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系，如勻速直線運動中時間與路程的關系，相關關系是一種非確定的關系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關系，函數(shù)關系是兩個隨機變量之間的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系；函數(shù)關系式一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系。2、散點圖在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖。(1)曲線擬合的概念：從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合。(2)正相關和負相關：①正相關：對于相關關系的兩個變量，如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為正相關，正相關時散點圖的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)。②負相關：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關，負相關時散點圖的點散步在從左上角到右下角的區(qū)域。例1-14．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是()。A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(2)(3)D∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是(2)和(3)，故選D。3、線性回歸方程線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛。分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。變量的相關關系中最為簡單的是線性相關關系，設隨機變量與變量之間存在線性相關關系，則由試驗數(shù)據(jù)得到的點將散布在某一直線周圍。因此，可以認為關于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)。例1-15．對于線性回歸方程，，則。，∵回歸直線必過樣本中心，∴。例1-16．某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為()。廣告費用(萬元)銷售額(萬元)A、萬元B、萬元C、萬元D、萬元A∵，，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，中的，∴，∴，∴線性回歸方程是，∴廣告費用為萬元時銷售額為萬元，故選A。例1-17．對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為，則實數(shù)的值為()。A、B、C、D、A，，代入可得，，故選A。例1-18．變量、具有線性相關關系，當取值為、、、時，通過觀測得到的值分別為、、、。若在實際問題中，預測當時，的近似值為()。(參考公式：，)A、B、C、D、B由題意得：，，，，則，，故回歸直線方程為，得，故選B。概率一、概率1、概率是對未發(fā)生(或?qū)⒁l(fā)生的)事件的一種推測。例2-1．試解釋下面情況中的概率意義：①某廠產(chǎn)品的次品率為；②服用某種藥物治愈某種疾病的概率為。①“某廠產(chǎn)品的次品率為”是指任取一件產(chǎn)品為次品的可能性為，即若從該產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，其中可能有件次品，而不是一定有件次品；②“服用某種藥物治愈某種疾病的概率為”是一個隨機事件，概率為說明這種藥治愈此種疾病的可能性是，但不是表示其一定能治愈，只是治愈的可能性較大。2、概率的相關定義：(1)必然事件：在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件的必然事件，簡稱必然事件。(2)不可能事件：在條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件的不可能事件，簡稱不可能事件。(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件的確定事件。(4)隨機事件：在條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件的隨機事件，簡稱隨機事件或偶然性事件；確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，用、、…表示。(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率；對于給定的隨機事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作，稱為事件的概率。(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。3、事件的關系與運算①如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時我們說事件包含事件(或事件包含于事件)，記為(或)，不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件。②如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，反之也成立，(若同時)，我們說這兩個事件相等，即。③如果某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生或事件發(fā)生，則稱此事件為事件與的并事件(或和事件)，記為或。④如果某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件發(fā)生，則稱此事件為事件與的交事件(或積事件)，記為或。⑤如果為不可能事件()，那么稱事件與事件互斥，即事件與事件在任何一次試驗中不會同時發(fā)生?；コ馐录阂淮卧囼炛?，事件和事件不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件。如果、、…、中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件、、…、彼此互斥。當事件與事件互斥時，發(fā)生的頻數(shù)等于事件發(fā)生的頻數(shù)與事件發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，即，這就是概率的加法公式。也稱互斥事件的概率的加法公式。推廣：一般地，如果事件、、…、彼此互斥，那么事件發(fā)生(即、、…、中有一個發(fā)生)的概率等于這個事件分別發(fā)生的概率之和，即：。⑥如果為不可能事件，為必然事件，那么稱事件與事件互為對立事件，即事件與事件在一次試驗中只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一。對立事件：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件的對立事件記做。對立事件的概率公式：。互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系：互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生。因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件。即：兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件。例2-2．若事件與是互為對立事件，且，則()。A、B、C、D、C∵對立事件的概率公式，選C。例2-3．從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()。A、“至少有一個紅球”與“都是黑球”B、“至少有一個黑球”與“都是黑球”C、“至少有一個黑球”與“至少有個紅球”D、“恰有個黑球”與“恰有個黑球”DA事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，錯，B事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，錯，C事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，錯，D事件：“恰有一個黑球”與“恰有個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，得到所有事件為“恰有個黑球”與“恰有個黑球”以及“恰有個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，對，故選D。例2-4．甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?。甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件，“乙獲勝”為事件，則、互斥，則、，則乙不輸即為事件，由互斥事件的概率公式可得，。4、相互獨立事件的概率乘法公式相互獨立事件表示的是幾個概率同時發(fā)不發(fā)生互不影響，比方說明天下不下雨和明天底部地震沒有關系，他們發(fā)不發(fā)生互不影響。滿足這種條件的事件就叫做相互獨立事件。、個兩個獨立概率事件同時發(fā)生的概率為：。例2-5．對兩個相互獨立的事件和，如，，則。根據(jù)概率的乘法公式，有：。5、古典概型(1)等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，即此試驗由個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，這個就是等可能事件的概率。另外，還要注意的是概率是一種預測，即未來可能會出現(xiàn)的一種可能。例2-6．甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動。抽簽決定誰去。那你認為抽到的概率大的是()。A、先抽的概率大些B、三人的概率相等C、無法確定誰的概率大D、以上都不對B∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是，故選B。比較常見的等概率事件一般為購買、抽簽等等。這個例題可以看出等概率事件并不會因為順序的改變而改變其發(fā)生的概率，同時也通過這個例題我們也知道了如何求這個概率。(2)基本事件具有如下的兩個特點：①任何兩個基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(3)古典概型定義：在一個試驗中如果：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(有限性)；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)；我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。例2-7．向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？∵試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。例2-8．某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中環(huán)、命中環(huán)……命中環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，∵試驗的所有可能結(jié)果只有個，而命中環(huán)、命中環(huán)……命中環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的