【課件】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第3課時）課件-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第3課時）

解：原不等式可化為

它所對應的二次方程的兩根為

當即時，原不等式的解集為；

當即時，原不等式的解集為；

當即時，原不等式的解集為例1.解關于的不等式x含參數(shù)的一元二次不等式的解法判別式大于零時，還需要討論兩根的大小綜上所述，原不等式的解集為：當a>0時當a=0時當a<0時練習、

解關于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．例2

解關于的不等式當二次項系數(shù)不確定時，按二次項系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進行分類.①②③【練習】設a∈R，解關于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解

(1)當a＝0時，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.例3

解關于的不等式解:

(1)當有兩個不相等的實數(shù)根,

所以不等式判別式不確定時，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.(3)當無實數(shù)根,所以不等式解集為(2)當有兩個相等的實數(shù)根，【練習】解關于x的不等式2x2＋ax＋2>0.解Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當Δ<0，即－4<a<4時，方程2x2＋ax＋2＝0無實根，所以原不等式的解集為R.(2)當Δ＝0，即a＝±4時，若a＝－4，則原不等式等價于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價于(x＋1)2>0，故x≠－1.(3)當Δ>0，即a>4或a<－4時，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個根為此時原不等式等價于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當－4<a<4時，原不等式的解集為R；當a＝－4時，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當a>4或a<－4時，原不等式的解集為當a＝4時，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠－1}.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第4課時）分式不等式和絕對值不等式的解法分式不等式的定義：一、分式不等式的解法

把分式不等式等價轉化為整式不等式解分式不等式的本質：例1：求不等式的解集分析：當且僅當分子與分母同號時，上述不等式成立.因此或不等式組(1)的解集是，不等式組(2)的解集是

所以，原不等式的解集為分析：當且僅當分子與分母同號時， 上述不等式成立，而兩個數(shù)的商與積同號.

因此，上述不等式可轉化為所以，原不等式的解集為整式不等式解法比較

分類討論

轉化（化歸）

不等式簡需要解兩個不等式組，再取這兩個不等式組解集的并集通過等價轉換，變成我們熟悉的、已經(jīng)因式分解好了整式不等式C

繁同解不等式例2.解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<+3--?0120201202xxxx或?íì+￡+?íì+3+?<01202>01202xxxx或求下列不等式的解集練一練課堂練習1.求不等式的解集

2.若不等式的解集是求a的值。

3.解關于x的不等式:

(1)當a2>a,即：a>1或a<0時,解集為：{x|a<x<a2}（2）當a2=a即：a=0或a=1時，解集為：x∈φ（3）當a2<a即:0<a<1時,解集為:{x|a2<x<a}綜上：

（1）

當a>1或a<0時,原不等式解集為：{x|a<x<a2}}（2）當a=0或a=1時，原不等式解集為：x∈φ（3）當0<a<1時,原不等式解集為:{x|a2<x<a}解：原不等式可變?yōu)椋海▁-a）（x-a2）<0移項通分解不等式解：1o∴原不等式解集為：4.解關于x的不等式：2o解集為：解集為：解集為：綜上：(1)當a>1時,原不等式的解集為：(2)當0<a<1時,原不等式的解集為：(3)當a=0時,原不等式的解集為：(4)當a<0時,原不等式解集為：二、含絕對值不等式的解法1、理解絕對值的幾何意義，掌握去絕對值的方法．2、會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3、能利用絕對值不等式解決實際問題.學習目標觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？{x│x=2或x=-2}02-2{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?{x│x>2或x<-2}02-202-2-aa-aa歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<X<a

X>a或X<-a如果a

＞0，則

【例1】解不等式：|3x－1|≤2題型一：|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)

型不等式的解法練習：

解不等式

解：這個不等式等價于因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：這個不等式等價于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。還有沒有其他方法?例3題型二：不等式n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)

的解集方法一：等價于不等式組方法二：幾何意義-m-nnm0例4、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化為：∴原不等式的解集為：題型三：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)

型不等式的解法【例1】試解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一：利用絕對值的幾何意義,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.-212-3解:由絕對值的幾何意義，得：3個單位1個單位1個單位方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零點，將數(shù)軸分為三個區(qū)間，然后在這三個區(qū)間上將原不等式分別化為不含絕對值符號的不等式求解．體現(xiàn)了分類討論的思想．解:原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,則-312-2-2xy方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．解絕對值不等式的基本思路是去絕對值符號轉化為一般不等式來處理。主要方法有：⑴同解變形法:運用解法公式直接轉化；⑵定義法:分類討論去絕對值符號；含一個絕對值符號直接分類；含兩個或兩個以上絕對值符號:零點分段法確定.⑶數(shù)形結合（運用絕對值的幾何意義）;⑷利用函數(shù)圖象來分析.題型四：形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的問題【例1】(1)對任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解】(1)∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.【例1】(2)關于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．【解】(2)問題可轉化為a>f(x)的某些值，由題意a>f(x)min，同上得a>5.【例1】(3)關于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上無解，求實數(shù)a的取值范圍．【解】(3)問題可轉化為對一切x∈R恒有a≤f(x)?a≤f(x)min，可知a≤5.1．不等式1＜|x+1|＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等價于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，

解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.練習2.解不等式.(1)|x－5|<8;(2)|2x+3|>1.解:(1)由原不等式可得－8